【課件】全等三角形及其性質(zhì)+課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

14.1全等三角形及其性質(zhì)第十四章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.全等形的特征：“兩相同”與“兩無關(guān)”.(1)“兩相同”：①形狀相同；②大小相同.(2)“兩無關(guān)”：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).2.全等變換的常見方式：平移、翻折、旋轉(zhuǎn).知識點(diǎn)全等形1知1－講特別解讀1.完全重合說明兩個(gè)圖形的周長和面積相等.2.周長或面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形.知1－講請觀察下面的6組圖形(如圖14.1-1)，其中是全等形的是________(填序號)例1①⑤⑥知1－練思路導(dǎo)引：解：①⑤⑥中的兩個(gè)圖形的形狀、大小都相同，是全等形；②③中的兩個(gè)圖形的大小都不相同，不是全等形；④中的兩個(gè)圖形的形狀不同，不是全等形.知1－練1-1.[期中·深圳鹽田區(qū)]下列說法中，正確的是()A．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等B．兩個(gè)長方形是全等形C．兩個(gè)正方形一定是全等形D．兩個(gè)全等形的面積一定相等D知1－練1-2.下列圖形中，是全等形的是()C知1－練1.全等三角形的有關(guān)概念和表示方法知識點(diǎn)全等三角形2知2－講相關(guān)概念示例定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形△ABC與△DEF全等續(xù)表知2－講相關(guān)概念示例對應(yīng)元素對應(yīng)頂點(diǎn)：重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F對應(yīng)邊：重合的邊叫作對應(yīng)邊AB與DE，BC與EF，AC與DF對應(yīng)角：重合的角叫作對應(yīng)角∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F續(xù)表知2－講相關(guān)概念示例表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”△ABC≌△DEF用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上續(xù)表知2－講圖示注意三角形中對應(yīng)邊、對應(yīng)角與對邊、對角的區(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個(gè)三角形的兩條邊之間、兩個(gè)角之間的關(guān)系，對邊、對角是一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系.知2－講2.三種常見的全等類形知2－講(1)平移型(2)翻折型(3)旋轉(zhuǎn)型方法總結(jié)確定全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：1.字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.圖形特征法：(1)最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊；(2)最大角對應(yīng)最大角,最小角對應(yīng)最小角.知2－講3.位置關(guān)系法：(1)公共角或?qū)斀菫閷?yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊；(2)對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(3)對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.知2－講[母題教材P30練習(xí)T1]如圖14.1-2，△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知2－練解：對應(yīng)邊：AB

和DC，BC

和CB，AC

和DB；對應(yīng)角：∠A

和∠D，∠ABC

和∠

DCB，∠ACB和∠

DBC.知2－練2-1.如圖，△AOC≌△BOD，C，D是對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠A

與∠B

是對應(yīng)角B．∠AOC

與∠

BOD是對應(yīng)角C．OC與OB

是對應(yīng)邊D．OC與OD

是對應(yīng)邊C知2－練如圖14.1-3，將△ABC

繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△

ABC和△

DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例3知2－練解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.解：△

ABC≌△DBE.對應(yīng)邊：AB

和DB，AC

和DE，BC

和BE.對應(yīng)角：∠A

和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C

和∠E.知2－練3-1.如圖，將△ABC沿直線BC向右平移，得到△DEF，這兩個(gè)三角形是否全等？若全等，請表示出來，并指出這對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．知2－練解：全等，△ABC≌△DEF.對應(yīng)邊：AB和DE，AC和DF，BC和EF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F.知2－練1.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等. 圖形語言：如圖14.1-4所示.知識點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)3知3－講特別解讀全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法，關(guān)鍵是抓住“對應(yīng)”兩字，結(jié)合圖形或表達(dá)式中字母的對應(yīng)位置，靈活地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.知3－講幾何語言：∵△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.∴知3－講2.拓展：全等三角形的對應(yīng)元素相等.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.知3－講如圖14.1-5，已知△ABC≌△EDF，求證：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.思路導(dǎo)引：例4知3－講(1)DC=BF；(2)AC∥EF.證明：∵△

ABC≌△EDF，∴DF=BC.∴DF－CF=BC－CF，即DC=BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=

∠EFD.∴AC∥EF.知3－講4-1.如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，且點(diǎn)B，E，C在同一條直線上，試判斷AE和DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．知3－講解：AE＝DE，AE⊥DE.證明如下：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°.∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝DE，∠A＝∠DEC.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－講如圖14.1-6，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).例5知3－講思路導(dǎo)引：知3－講解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠EBD=∠C，∠A=∠BED=∠CED.又∵∠BED＋∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°.∴∠A=90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C=180°－∠A=90°.∴3∠C=90°.∴∠C=30°.知3－講知3－講方法點(diǎn)撥：利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法：先利用全等三角形的性質(zhì)確定兩個(gè)三角形中角的對應(yīng)關(guān)系，再由這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知角和未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù).5-1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．求∠A，∠B

的度數(shù).知3－講解：∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠A