【課件】畫軸對(duì)稱的圖形+(課件)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

15.2畫軸對(duì)稱的圖形第十五章軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱變換畫軸對(duì)稱的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱圖形1.定義：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫作軸對(duì)稱變換.軸對(duì)稱變換的實(shí)質(zhì)就是圖形的折疊，折疊前后(即成軸對(duì)稱)的兩個(gè)圖形全等.知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱變換1知1－講2.性質(zhì)(1)由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，即成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；知1－講特別解讀1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看成由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到；一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看成以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換而成.2.軸對(duì)稱變換得到的圖形一定全等，但全等的圖形不一定是由軸對(duì)稱變換得到的.知1－講(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；(3)連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段均被對(duì)稱軸垂直平分.這是畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù).知1－講如圖15.2-1，△ABC是由△DEF經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的，直線l是對(duì)稱軸.例1解題秘方：根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)求解.知1－練(1)△ABC與△DEF全等嗎？(2)分別找出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，如果點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，那么點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)一定在△DEF內(nèi)嗎？知1－練解：△ABC與△DEF全等.解：點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)；點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)一定在△DEF內(nèi).(3)連接AD，線段AD與直線l有什么關(guān)系？知1－練解：線段AD被直線l垂直平分.1-1.△ABC

經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到△A′B′C′，若△ABC

的周長(zhǎng)為20cm，AB=5cm，BC=8cm，則A′C′的長(zhǎng)為()A.5cm B.8cmC.7cm D.20cmC知1－練1.方法：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)畫軸對(duì)稱圖形2知2－講2.步驟：畫軸對(duì)稱圖形的方法可簡(jiǎn)單歸納為“一找二畫三連”.找—在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫—畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連—依次連接各對(duì)稱點(diǎn).特別提醒1.常見(jiàn)的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)等.2.不在對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸的另一側(cè)，在對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身.按照原圖形中特殊點(diǎn)的連接方式連接知2－講口訣妙招畫軸對(duì)稱圖形的口訣：作垂直，加倍延，順次連，圖形現(xiàn).知2－講如圖15.2-2，已知四邊形ABCD和直線l，試畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形(寫出畫法).例2知2－練解題秘方：找全確定已知圖形的特殊點(diǎn)，畫出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖順序連接所畫的對(duì)稱點(diǎn).作特殊點(diǎn)到對(duì)稱軸的垂線段并延長(zhǎng)一倍就得到對(duì)稱點(diǎn)知2－練解：(1)如圖15.2-3，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)同理，分別畫出點(diǎn)B，C，D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′，D′；(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形.知2－練2-1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.解：如圖所示．知2－練在3×3的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)三角形ABC(如圖15.2-4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某直線對(duì)稱.例3知2－練思路導(dǎo)引：知2－練解：如圖15.2-5所示.知2－練3-1.如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：知2－練(1)在圖①中，畫一條線段MN，使MN

與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M，N

為格點(diǎn)．解：如圖①，線段MN即為所求.(答案不唯一)知2－練(2)在圖②中，畫一個(gè)△DEF，使△

DEF與△

ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D，E，F(xiàn)

為格點(diǎn).符合條件的三角形共有______個(gè)．4解：如圖②，△DEF即為所求．(答案不唯一)知2－練1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)3知3－講簡(jiǎn)記為“橫相同，縱相反”簡(jiǎn)記為“縱相同，橫相反”2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(拓展)(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=m

對(duì)稱的點(diǎn)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y=n

對(duì)稱的點(diǎn)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－a，－b).知3－講特別解讀關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值分別相同，這是因?yàn)橐粚?duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.知3－講剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)之一，如圖15.2-6放置的剪紙作品，它的對(duì)稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合，則剪紙上的點(diǎn)A(－4，2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－4，－2)B.(4，－2)C.(4，2)D.(－2，－4)例4知3－練解題秘方：掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．知3－練解：∵y軸是圖形的對(duì)稱軸，∴在平面直角坐標(biāo)系xOy中，剪紙上的點(diǎn)A(－4，2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2).答案：C4-1.[中考·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，－1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1，1)

B.(3，1)C.(3，－1)

D.(1，－1)知3－練B在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱圖形的步驟(1)計(jì)算——計(jì)算已知圖形特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)連接——按原圖對(duì)應(yīng)的順序依次連接所描各點(diǎn)，即可得到要畫的圖形.特別提醒所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形，如多邊形的頂點(diǎn)等，否則畫出的圖形與原圖形不一定對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱圖形4知4－講[母題教材P74例2]如圖15.2-7，四邊形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，請(qǐng)分別畫出與四邊形ABCD

關(guān)于x

軸和y

軸對(duì)稱的圖形，并寫出對(duì)稱圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo).例5知4－練解題秘方：(1)找準(zhǔn)特殊點(diǎn)的位置；(2)畫特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，可以在坐標(biāo)系中利用軸對(duì)稱的性質(zhì)描出各對(duì)稱點(diǎn)，也可以先計(jì)算出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出對(duì)稱點(diǎn)；(3)按照原圖形的順序?qū)?duì)稱點(diǎn)順次連接起來(lái).知4－練解：如圖13.2-7，四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形分別為四邊形AB1C1D1與四邊形A2B2C2D2.∵四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A(－4，0)，B1(－1，－1)，C1(－1，－3)，D1(－3，－4)，A2(4，0)，B2(1，1)，C2(1，3)，D2(3，4).知4－練5-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).知4－練(1)將△

ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1即為所