2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章 因式分解學(xué)情評(píng)估卷（含答案）

第十七章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+4xC.x2?3x2．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式x+A.x2+2xC.(x?23．將a3A.ab(a2C.ab(a+4．對(duì)于式子①a?2abA.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解C.①②都是因式分解 D.①②都是乘法運(yùn)算5．對(duì)于整式A=x?結(jié)論一：A?結(jié)論二：A，B的公因式為x.下列判斷正確的是（）A.結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B.結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C.結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D.結(jié)論一、結(jié)論二都不正確6．一名密碼編譯愛好者的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a?b，x?1，3，x2+1A.愛數(shù)學(xué) B.我愛數(shù)學(xué) C.愛祖國(guó) D.我愛祖國(guó)7．將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖①可得等式x2+(pA.(a+bC.(a+b8．如圖所示的是長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3（第8題）A.2560 B.490 C.70 D.499．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列各數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A.285 B.330 C.512 D.58210．對(duì)于任意正整數(shù)a，多項(xiàng)式(3aA.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式及其因式分解的結(jié)果：__________________________________（要求第一步先提公因式，第二步能運(yùn)用公式法因式分解）.12．若m，n為常數(shù)，多項(xiàng)式x2+mx+n可因式分解為(x?1)(x+2)，則(13．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣.”也就是說，圖①中直角三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c存在a2+b2=c2的關(guān)系.他在書中構(gòu)造了一些基本圖形來解決問題.如圖②，分別將以a為邊長(zhǎng)的正方形和以b為邊長(zhǎng)的正方形置于以c為邊長(zhǎng)的大正方形的左下角和右上角，若(c?a)(（第13題）解答題（本大題共4小題，共48分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）分解因式：（1）4x（2）a3（3）(a（4）x215．（12分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）9992（2）23×（3）999.92（4）(516．（10分）（1）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖②），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的因式分解公式是________________________.（2）52112152192根據(jù)上面四個(gè)算式,請(qǐng)你再寫出兩個(gè)具有上述規(guī)律的算式（不同于上面算式）.（3）用文字描述（2）中算式的規(guī)律，并說明這個(gè)規(guī)律的正確性.17．（14分）閱讀下列材料：我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2?2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫作配方法，即將多項(xiàng)式x2例1：分解因式：x2解：原式=(x例2：求代數(shù)式x2?解：原式=(x∵(x?1)2≥0，∴當(dāng)x請(qǐng)根據(jù)上述材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2（2）求多項(xiàng)式y(tǒng)2（3）已知m2+2mn+2第十七章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+4xC.x2?3x【答案】A2．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式x+A.x2+2xC.(x?2【答案】D3．將a3A.ab(a2C.ab(a+【答案】C4．對(duì)于式子①a?2abA.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 B.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解C.①②都是因式分解 D.①②都是乘法運(yùn)算【答案】A5．對(duì)于整式A=x?結(jié)論一：A?結(jié)論二：A，B的公因式為x.下列判斷正確的是（）A.結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B.結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確C.結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D.結(jié)論一、結(jié)論二都不正確【答案】A6．一名密碼編譯愛好者的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a?b，x?1，3，x2+1A.愛數(shù)學(xué) B.我愛數(shù)學(xué) C.愛祖國(guó) D.我愛祖國(guó)【答案】D7．將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖①可得等式x2+(pA.(a+bC.(a+b【答案】C8．如圖所示的是長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3（第8題）A.2560 B.490 C.70 D.49【答案】B9．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列各數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A.285 B.330 C.512 D.582【答案】C10．對(duì)于任意正整數(shù)a，多項(xiàng)式(3aA.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被【答案】C二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式及其因式分解的結(jié)果：__________________________________（要求第一步先提公因式，第二步能運(yùn)用公式法因式分解）.【答案】2x12．若m，n為常數(shù)，多項(xiàng)式x2+mx+n可因式分解為(x?1)(x+2)，則(【答案】?113．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣.”也就是說，圖①中直角三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c存在a2+b2=c2的關(guān)系.他在書中構(gòu)造了一些基本圖形來解決問題.如圖②，分別將以a為邊長(zhǎng)的正方形和以b為邊長(zhǎng)的正方形置于以c為邊長(zhǎng)的大正方形的左下角和右上角，若(c?a)(（第13題）【答案】6三、解答題（本大題共4小題，共48分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）分解因式：（1）4x（2）a3（3）(a（4）x2【答案】（1）解：原式=（2）原式=a（3）原式=(a（4）原式=(15．（12分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）9992（2）23×（3）999.92（4）(5【答案】（1）解：9992（2）23×（3）999.9=999.8（4）(516．（10分）（1）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖②），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的因式分解公式是________________________.（2）52112152192根據(jù)上面四個(gè)算式,請(qǐng)你再寫出兩個(gè)具有上述規(guī)律的算式（不同于上面算式）.（3）用文字描述（2）中算式的規(guī)律，并說明這個(gè)規(guī)律的正確性.【答案】（1）a（2）解：32?1（3）兩個(gè)正奇數(shù)的平方差一定能被8整除.說明如下：設(shè)較大的奇數(shù)為2n+1，較小的奇數(shù)為2m?1，其中n,則(2n易得(m∴4∴(2n即兩個(gè)正奇數(shù)的平方差一定能被8整除.17．（14分）閱讀下列材料：我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2?2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫作配方法，即