九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練：代數(shù)幾何綜合壓軸題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練：代數(shù)幾何綜合壓軸題1．平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)如圖1，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)如圖2，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過作軸于，為的中點(diǎn)，問：的大小是否發(fā)生變化？說明理由；(3)如圖3，，直線交于，交軸于，下列關(guān)系式：①；②哪個(gè)是正確的？證明你的結(jié)論．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且軸于點(diǎn)，，滿足．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)若和的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形的面積等于三角形的面積時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．將兩個(gè)三角形，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在邊上，且滿足．(1)如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．①如圖②，連接，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長；②如圖③，連接，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M到線段的距離取得最大值時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______，四邊形的面積為______；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，連接，，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)（不與，重合），試判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，其中a，b滿足a是的整數(shù)部分，在數(shù)軸上，b表示的數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)，離原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度．(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將平移到，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求三角形的面積；(3)如圖2，若C，D也在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)D作射線軸，P為射線上一點(diǎn)，連接，平分交于F點(diǎn)，交于E點(diǎn)，的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，說明理由．6．將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，．以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段的中點(diǎn)，連接，，若線段的長為t，試用含t的式子表示線段的長度，并寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若的面積是S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)、．將四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線相交于點(diǎn)P、Q．(1)四邊形的形狀是，當(dāng)時(shí)，的值是；(2)①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積；(3)在四邊形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，且．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，且的面積是面積的2倍，則M的坐標(biāo)為________；(3)過點(diǎn)C作的平行線，交y軸于點(diǎn)D，連接．將線段沿x軸向左平移至，再作軸于G．動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答：①求P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示出來）；②當(dāng)6秒秒時(shí)，設(shè)，，，請(qǐng)求出、、之間的數(shù)量關(guān)系．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)B．(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若過點(diǎn)B作交y軸于點(diǎn)D，且分別平分，如圖2，直接寫出的度數(shù)．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別為：．點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)C重合），，點(diǎn)P在折線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交邊或于點(diǎn)Q，E為中點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)取線段的中點(diǎn)F，作射線．當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求的面積．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，將線段向上平移個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)），且四邊形的面積為8．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)連接與軸交于點(diǎn)，求的值：(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，若射線交軸于點(diǎn)，設(shè)與的面積差為，問：是否定值？如果S是定值，請(qǐng)求出它的值：如果不是定值，請(qǐng)說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、分別在軸正半軸、軸正半軸上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，則的周長為______．13．將正方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，并且實(shí)數(shù)，使式子成立．(1)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)：_________，_________，(2)，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)．①如圖①，求證；②如圖②，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，求四邊形的面積．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足：，將線段向右平移到的位置（點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與C對(duì)應(yīng)）．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)__________；(2)如圖1，將線段向右平移3個(gè)單位得到線段，求四邊形的面積；(3)如圖2，點(diǎn)是四邊形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且三角形的面積為4，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且m，n滿足．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，平移線段至，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，求直線與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，當(dāng)把四邊形的面積分為的兩部分時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．(1)如圖①，ABC的面積為___________．(2)如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求ACD的面積；②P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖，正方形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)E在第四象限．(1)線段的長為_______（用m的代數(shù)式表示）．(2)試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)設(shè)正方形的對(duì)稱中心為M，直線交y軸于點(diǎn)G．隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足，線段交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖2，若，，且、分別平分、，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）．(3)如圖3，在y軸上存在一點(diǎn)P，使得的面積和的面積相等．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．參考答案：1．(1)(2)的大小不發(fā)生變化，(3)①正確，2．(1)，(2)(3)或3．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)①或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為．4．(1)，，；(2)存在，或；(3)值不變，5．(1)，(2)13(3)不改變，6．(1)(2)(3)7．(1)矩形，(2)①；②(3)存在點(diǎn)P1（﹣9﹣，6），P2（，6），使BP＝BQ．8．(1)，(2)或(3)①和；②9．(1)(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或