安徽省六校教育研究會(huì)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期下學(xué)期第二次素養(yǎng)測(cè)數(shù)學(xué) 無(wú)答案

安徽省六校教育研究會(huì)20232024學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(f(0)=1\)，則\(a,b,c\)滿足的條件是（）A.\(a>0,b=0,c=1\)B.\(a<0,b=0,c=1\)C.\(a>0,b=2a,c=1\)D.\(a<0,b=2a,c=1\)2.已知\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，且它們的夾角為\(120^\circ\)，則\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(1\)D.\(2\)3.已知橢圓\(E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)和\((1,0)\)B.\((0,\sqrt{3})\)和\((0,\sqrt{3})\)C.\((\sqrt{2},0)\)和\((\sqrt{2},0)\)D.\((0,1)\)和\((0,1)\)4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=12\)，\(S_6=27\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z1|=\sqrt{2}\)，則\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha,\beta\)均在\((0,\pi)\)范圍內(nèi)，則\(\sin(\alpha+\beta)=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(T_n\)，若\(T_2=6\)，\(T_3=12\)，則該數(shù)列的公比\(q\)為（）A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^23x+2)\)，則\(f(x)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<1\)或\(x>2\)D.\(x<1\)或\(x<2\)9.已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長(zhǎng)為\(2\)，點(diǎn)\(E\)在棱\(AB\)上，且\(AE=1\)，則三棱錐\(A_1ABE\)的體積為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(1\)D.\(2\)10.已知事件\(A\)和\(B\)是互斥事件，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，則\(P(A\cupB)=\)（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.7二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)在\(x=1\)處的切線方程為_(kāi)_________。12.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則\(a_1+a_7=\)__________。13.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(\tanA=\sqrt{3}\)，\(\tanB=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為_(kāi)_________。14.已知\(f(x)=e^x2x\)，則\(f(x)\)在\(x=0\)處的切線斜率為_(kāi)_________。15.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(|\overrightarrow{a}\overrightarrow|=\)__________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。）16.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。17.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_3=12\)，\(S_6=27\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。18.已知橢圓\(E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求橢圓上一點(diǎn)\(P(x,y)\)到焦點(diǎn)\(F(1,0)\)的距離。19.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z1|=\sqrt{2}\)，求\(z\)的模。20.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(\tanA=\sqrt{3}\)，\(\tanB=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，求\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)。四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）21.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)，求\(f(x)\)的極值。22.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，求\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)的夾角。五、創(chuàng)新題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）23.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，求該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式。24.已知橢圓\(E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求橢圓上一點(diǎn)\(P(x,y)\)到焦點(diǎn)\(F(1,0)\)的最短距離。8.解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。解答時(shí)需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）8.1已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求該函數(shù)的值域。8.2已知橢圓$E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求橢圓上一點(diǎn)$P(x,y)$到其左焦點(diǎn)$F(c,0)$的最短距離。8.3已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。9.應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景，并寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟。）9.1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，售價(jià)為80元。為了促銷(xiāo)，工廠計(jì)劃每賣(mài)出10件產(chǎn)品，就贈(zèng)送一件。若工廠計(jì)劃銷(xiāo)售1000件產(chǎn)品，求其最大利潤(rùn)。9.2已知某地區(qū)的年降水量服從正態(tài)分布$N(600,100^2)$，求該地區(qū)年降水量超過(guò)800毫米的概率。10.探究題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，并通過(guò)計(jì)算或推理得出結(jié)論。）10.1已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求證：對(duì)于任意正整數(shù)$n$，$a_n>n$。10.2已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，若$f(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值為$M$，求證：$M<2$。11.創(chuàng)新題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，提出新的解題思路或方法。）11.1已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，求證：$|z1|=|z+1|$。11.2已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+2n$，求證：該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=2n+1$。12.實(shí)踐題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需結(jié)合實(shí)際背景，提出解決方案或建議。）12.1某學(xué)校計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，其長(zhǎng)為60米，寬為40米。為了美觀，學(xué)校計(jì)劃在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)周?chē)佋O(shè)一條寬為2米的跑道。求跑道的面積。12.2已知某城市的人口增長(zhǎng)率為5%，求10年后該城市人口將是現(xiàn)在的多少倍。13.開(kāi)放題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需提出自己的觀點(diǎn)或見(jiàn)解，并進(jìn)行合理的論證。）13.1你認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些內(nèi)容最難理解？請(qǐng)結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行說(shuō)明。13.2在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，你遇到過(guò)哪些有趣或富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題？請(qǐng)舉例說(shuō)明。14.拓展題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答時(shí)需運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。）14.1已知某公司計(jì)劃投資一個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)年收益率為10%。若該公司計(jì)劃在5年內(nèi)收回投資，求其投資金額。14.2已知某地區(qū)的年降水量服從