江西省重點(diǎn)高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省重點(diǎn)高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知2?2i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程xA．b=4，c=8 C．b=?4，c=82．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=9A．2 B．3 C．6 D．93．在△ABCA．a(chǎn)=72，b=50，A=135°C．a(chǎn)=30，b=203，A=1204．設(shè)a，b為單位向量，a在b方向上的投影向量為12b，則|2A．1 B．7 C．5 D．35．已知函數(shù)f(x)A．y=f(C．y=f(6．已知拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若A．1633 B．833 C．7．已知函數(shù)f(x)=sin(xA．?14 B．34 C．18．已知函數(shù)fx是定義在R上的函數(shù)，f1=1，且對(duì)任意的x∈R都有fx+5A．2 B．1 C．2025 D．2026二、多選題9．下列說法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)3，1，1，2，2，9，3，3，11，12的第75百分位數(shù)是9B．樣本點(diǎn)xi,yi(i=1C．若隨機(jī)變量X~N1,D．x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分別為S10．在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，將菱形AA．A'C⊥BD B．直線C．四面體A'?BCD的體積為411．曲線C:|xA．yB．曲線C僅有一條對(duì)稱軸C．直線y=2xD．曲線C圍成的圖形面積大于18三、填空題12．已知橢圓x2a2+y213．2025年春晚，劉謙表演了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)魔術(shù)，道具只有三個(gè)：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個(gè)道具，分為三個(gè)位置：左位、中位和右位.按照魔術(shù)規(guī)則進(jìn)行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動(dòng)；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動(dòng).完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，勺子出現(xiàn)在中位的概率是.14．已知x>0，y>0，2x四、解答題15．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c.已知a(1)若1+cosA(2)求△A16．為試驗(yàn)?zāi)撤N元素M在土地中的含量對(duì)某一品種的水果品質(zhì)的影響，富農(nóng)果業(yè)種植合作社進(jìn)行種植試驗(yàn)，選擇了元素M含有量有明顯差異的甲乙兩塊試驗(yàn)地，其中甲地元素M含有量較為豐富，乙地元素M含有量較為貧瘠.種植結(jié)束后對(duì)收獲的水果進(jìn)行評(píng)級(jí)，只有優(yōu)等果與合格果兩種品級(jí).一共收獲該品種水果數(shù)量為500，其中甲地總數(shù)量為200，甲地優(yōu)等品數(shù)量為80，乙地優(yōu)等品數(shù)量為20.(1)試判斷：是否有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級(jí)與土地中元素M(2)已知該品種水果并不是所有的果實(shí)都可以作為種果（指可以育種的果實(shí)）.種果中優(yōu)等品占比為14，在非種果中，優(yōu)等品與合格品之比為1:5.將種果占總數(shù)量的占比頻率視為概率，已知種果的利潤(rùn)為200元／個(gè)，非種果的利潤(rùn)為30元／個(gè).現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取5個(gè)水果，X附：χ2α0.1500.1000.0500.010x2.0722.7063.8416.63517．如圖，已知三棱錐P?ABC中，AC=2，A

(1)證明：AB(2)若二面角P?AB?C的大小為218．已知點(diǎn)Px0,y0是雙曲線C:x24?y25=1(1)已知PF2⊥(2)求證：直線l為∠F(3)若直線PF2交C于另一點(diǎn)Q，且SΔPG19．定義“切糕”函數(shù)：在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①f(x)圖像上任一點(diǎn)P處的切線l:y=h(x)(1)求證：y=lnx(2)數(shù)列an滿足an=n，Sn是an的前n項(xiàng)和.若函數(shù)f(答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省重點(diǎn)高中協(xié)作體2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBDDAABBABACD題號(hào)11答案BD1．C【分析】根據(jù)虛根成對(duì)原理2+【詳解】因?yàn)??2i（i所以2+則2?2i+2故選：C2．B【分析】根據(jù)求和公式及通項(xiàng)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)镾9=9a4故選：B3．D【分析】根據(jù)正弦定理逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A：a=72，b=50，A=B：a=20，b=40，A=C：a=30，b=203，AD：a=8，b=14，A=30°故選：D4．D【分析】由投影向量的計(jì)算，求得數(shù)量積，利用數(shù)量積的運(yùn)算律，可得答案.【詳解】由題意可得a?bb2b所以2a故選：D.5．A【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)【詳解】根據(jù)f(x可得f(x)故選：A6．A【分析】由題意作圖，設(shè)出直線方程，聯(lián)立寫出韋達(dá)定理，由向量的數(shù)乘，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合面積公式可得答案.【詳解】由拋物線C:x2=8由題意易知直線l的斜率k存在，可設(shè)為y=設(shè)Nx1,y1，M聯(lián)立可得y=kx+2x2由韋達(dá)定律可得x1+x由FN=x1,y1由x1x2=?16，則所以S△故選：A.7．B【分析】利用偶函數(shù)定義fx=f?x化簡(jiǎn)fx解出【詳解】由fx是偶函數(shù)，得sin展開并整理得：cos2根據(jù)二倍角公式得：cos2整理得：sin2θ=12代入θ=π12g(利用積化和差公式：sin化簡(jiǎn)得：gx當(dāng)cos2x+π3故選：B8．B【分析】由已知條件得出fx=gx+【詳解】由gx=f由fx+5得gx+5即gx+5所以gx所以gx又因?yàn)間1=f故選：B.9．AB【分析】利用百分位數(shù)計(jì)算判斷A，根據(jù)殘差計(jì)算判斷B，利用正態(tài)分布判斷C，根據(jù)方差計(jì)算判斷D.【詳解】A：1，1，2，2，3，3，3，9，11，12共10個(gè)數(shù)則10×所以第75百分位數(shù)是9，A正確.B：樣本點(diǎn)(m,3)的殘差為3?由殘差相等得3mC：由X~N1,σ所以P(D：由xi+yi=10，且則S1故選：AB10．ACD【分析】由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面【詳解】對(duì)于A，由題意，OA′⊥BD,O所以BD⊥平面A′OC，又A對(duì)于B，BD⊥平面A′OC，BD?且面A′OC∩面BCD=OC則A′E⊥平面BCD，所以A對(duì)于C，OA′=2,因?yàn)锽D⊥平面A′故C正確；對(duì)于D，過A′作A′F⊥BC交BC于F，因?yàn)锳所以A′E⊥BC，且A所以BC⊥平面A′EF，且E所以∠A′F在等腰三角形A′B即A′F=152故選：ACD11．BD【分析】由絕對(duì)值的定義，分段整理方程以及明確對(duì)稱性，可作圖，由圖可知AB的正誤；作直線的圖象，可得C的正誤；利用分割法，作圖，求得內(nèi)部規(guī)則圖形的面積，可得D的正誤.【詳解】由?x+y+?當(dāng)x>0,y≥當(dāng)x>0,0>y>當(dāng)x>0,y<可作圖如下：由圖可知y∈?4由直線y=2x+7由圖可知存在兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由題意作圖如下：由圖可知x軸上方虛線圍成的大三角形的面積為12x軸與x軸下方虛線圍成的矩形的面積為4×x軸下方虛線圍成兩個(gè)小直角三角形的斜邊是下方曲線在兩邊頂點(diǎn)處的切線，由y=?12x2+可得切線方程為y=?3該直線與直線y=?23則右側(cè)直角三角形的面積為12所以曲線C圍成的圖形內(nèi)部虛線圍成的圖形面積為6+故選:BD.12．3【分析】由橢圓的離心率計(jì)算公式，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得e=1-故答案為：3213．45/【分析】將所有情況列舉出來，然后結(jié)合條件概率公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】記勺子，筷子，杯子依次為為s,k,按規(guī)則之后的結(jié)果：1s2s3k4k5b6bb在右位的有1,2,3,4,設(shè)杯子出現(xiàn)在右位為事件A，勺子出現(xiàn)在中位為事件B，則nA=5則PB故答案為：414．2【分析】由2x+y=4x2【詳解】因?yàn)閤>0，y>0，因?yàn)?x所以1x+1y≥此時(shí)2x+2解得x1=2即當(dāng)y=22，x=2故答案為：215．(1)3(2)3【分析】（1）由正弦定理可得1+cosA=a（2）由正弦定理可得b+【詳解】（1）由正弦定理可得asinA=因?yàn)?+cosA又cosA=?展開可得1?即32sinC又C∈0,π，所以所以△A則S△（2）由正弦定理可得b==3又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則0則tanA其中tanπ所以b+所以△ABC16．(1)有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級(jí)與土地中元素M(2)分布列見解析，期望為490.【分析】（1）求出卡方值，對(duì)比臨界值即可判斷；（2）現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取5個(gè)水果，設(shè)取到的種果的個(gè)數(shù)為ξ,0≤ξ≤【詳解】（1）2×土體甲乙合計(jì)優(yōu)等品8020100合格品120280400合計(jì)200300500所以χ2所有有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級(jí)與土地中元素M（2）設(shè)種果數(shù)量為m，則非種果數(shù)量為500?因?yàn)榉N果優(yōu)等品占比為14，所以種果中優(yōu)等品數(shù)量為m又因?yàn)樵诜欠N果中，優(yōu)等品與合格品之比為1:所以非種果中優(yōu)等品的數(shù)量為500?則m4所以m=所以從中隨機(jī)取一個(gè)得到種果的概率為p=現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取5個(gè)水果，設(shè)取到的種果的個(gè)數(shù)為ξ,則ξ～則X=所以PX所以X的分布列如下：X1503204906608301000ξ012345P2431622161444832又Eξ所以EX17．(1)證明見解析(2)5【分析】（1）首先說明AC⊥BC，在平面ACB中作CM⊥AB交AM（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)Px,y,z，由（1）可知∠CMP為二面角P?【詳解】（1）因?yàn)锳C=2，A由余弦定理BC即BC2=則BC2+AC在平面ACB中作CM⊥AB交AM在△ABP中PA=由余弦定理cos∠所以PM所以PM2+又CM∩PM=M，CM又PC?平面PC

（2）因?yàn)锳C⊥BC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則C0設(shè)Px因?yàn)镃M⊥AB、PM所以∠CMP=2所以PC又PA=13所以x2+y所以P3設(shè)外接球的球心為Oa,b所以a2解得a=3b

18．(1)3(2)證明見解析(3)?【分析】（1）由條件可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線l的方程，即可得到結(jié)果；（2）分別表示出PF1,PF2以及GF（3）聯(lián)立直線l與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，再由SΔPG【詳解】（1）由題知F1因?yàn)镻F2⊥x軸，P在第一象限，所以x0所以直線l方程為3x4?（2）因?yàn)镕1PFPF又直線l:x0x4?y所以PF1PF2在△PGF在△PGF又∠PGF因?yàn)椤螱所以∠GPF1=（3）設(shè)點(diǎn)Qx1,y1，則x聯(lián)立直線與雙曲線方程可得5x2?4y由韋達(dá)定理可得y0則1y1+所以y0由已知S△即3x0+4?代入雙曲線，則y0由y0y1所以kl19．(1)證明見解析；(2)證明見解析；【分析】（1）設(shè)Px0,y0，計(jì)算得切線方程y=xx0（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)分析得afx1+(1?【詳解】（1）設(shè)Px0