2025屆福建省寧德市高三三模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆福建省寧德市高三三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合P={x∣xA．{x∣1C．x∣x>2．復(fù)數(shù)z滿足zi=z?2A．1+i B．1?i C．3．設(shè)α,β是兩個不同平面，m,n是平面β內(nèi)的兩條不同直線.甲：m//α,n//α，乙：A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件4．由如表所示的變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)，得x,y之間的線性回歸方程為x681012y7t5.54.5A．點8,B．x每增加1個單位，y大約增加0.5個單位C．tD．去掉12,5．已知(x+a)nA．?3 B．1 C．?1或3 D．6．曲線C:y=x+1ex在點A．0,ln2C．ln2,ln7．若函數(shù)fx=2sinπ2x?πA．?2≤mC．2≤M≤8．已知直線l1:y=x+t與雙曲線C:x2a2?y2A．2 B．3 C．2 D．5二、多選題9．若直線y=m?2x+1A．14,0 B．12,010．如圖，在矩形ABCD中，BC=3,AB=2,E為AB中點，現(xiàn)分別沿A．PB．三棱錐E?PC．二面角C?PD．三棱錐E?P11．設(shè)函數(shù)fx=1A．當(dāng)a=1時，B．當(dāng)a<0時，fxC．存在實數(shù)a，使得曲線y=D．存在實數(shù)a，使得曲線y=三、填空題12．已知向量a與b的夾角為120°,a=13．設(shè)函數(shù)fx=log2x，則滿足f14．已知數(shù)列an共有m+k項n=m+k,m≥k,m,k∈N*，其中m項為0，k項為1.若數(shù)列an滿足對任意i≤m四、解答題15．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a(1)求函數(shù)fA(2)若fA=116．某地組織全市高中學(xué)生開展青少年勞動技能知識競賽，競賽分為筆試和操作兩部分，隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生的筆試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計筆試成績的樣本平均數(shù)和第一四分位數(shù).(2)用頻率估計概率，筆試成績在80分（含）以上記為良好.經(jīng)統(tǒng)計，學(xué)生筆試等級為良好的情況下操作等級為良好的概率為0.8，學(xué)生筆試等級非良好的情況下操作等級為良好的概率為0.6.從全市所有高中學(xué)生中選取5人，記操作等級為良好的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差.17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AD=BD=(1)求證：AD(2)若直線AE和平面ABCD所成角為60°，G為線段BF上一點，當(dāng)平面AD18．已知⊙C:x2+y2?2x?15=0，點F?1,(1)求曲線Γ的方程；(2)過點D4,0且斜率不為0的直線l與曲線Γ（i）若O為原點，求△M（ii）點A?2,0，設(shè)點Q是線段MN上異于M,N的一點，直線Q19．設(shè)函數(shù)fx(1)求函數(shù)gx(2)當(dāng)0<x≤π時，(3)若a1=1附：k=答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆福建省寧德市高三三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ABBCDDBCBCBCD題號11答案ABC1．A【分析】由交集的運算代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】P=Q=則P∩Q=故選：A2．B【分析】首先根據(jù)已知條件求出復(fù)數(shù)z，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得答案.【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足zi=z將其化簡得：z=根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可求得共軛復(fù)數(shù)為1-故選：B.3．B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面平行的判定和性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】由m//α,n//α，m,n是平面β內(nèi)的兩條不同直線，得不到因為α與β可能相交，只要m,n和α,β的交線平行即可得到m//α反過來，若α//β，m,n是平面β內(nèi)的兩條不同直線，則m所以由α//β能得到m//α,n故甲是乙的必要不充分條件.故選：B.4．C【分析】利用回歸直線方程過樣本點可求得t=【詳解】由題意可得x=14因為回歸直線方程一定過樣本中心點x,所以14(1當(dāng)?0.5×8x每增加1個單位，y大約減少0.5個單位，故B錯誤；當(dāng)?0.5×12+10.5故選：C.5．D【分析】依題意可知展開式有5項，故n=4，再由所有項的系數(shù)和為16可列出等式進(jìn)而求出【詳解】因為(x故n2+1依題意，令x=1，有(1+a故選：D.6．D【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)值?x0ex0在【詳解】y′所以?ln22令g(當(dāng)x<1時，當(dāng)x>1時，又g(ln2)=故ln22≥故選：D.7．B【分析】AB選項，π2x?π4∈π2a【詳解】AB選項，x∈a,其中π2顯然m的最小值為-2，只需π2a?當(dāng)π2a?π4故?2CD選項，同理M的最大值為2，只需π2a?當(dāng)π2a?π4故?2故選：B8．C【分析】根據(jù)題意求得直線l1與雙曲線C漸近線交點A，B后，可得中點M，由點M在直線l2上，代入化簡可得【詳解】雙曲線C:x2設(shè)直線l1與bx+ay=0的交點為A則bx+ay=則bx?ay=所以線段AB的中點M為a因為點M在直線l2所以b2因為直線l1與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點，所以t即b2b2所以雙曲線C的離心率為e=故選：C.9．BC【分析】本題需要分情況討論直線與拋物線只有一個公共點時m的值，再根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)公式求出焦點坐標(biāo).情況分為直線斜率為0和不為0兩種，對于斜率不為0的情況，通過聯(lián)立直線與拋物線方程，利用判別式來確定m的值.【詳解】當(dāng)m=2時，y=此時，該直線與拋物線只有一個交點，符合已知條件.那么拋物線的焦點坐標(biāo)為：12當(dāng)m≠2時，聯(lián)立直線與拋物線方程：消去y，整理得(m(m因為直線與拋物線只有一個交點，所以判別式為0，即：Δ=(m-4所以拋物線方程為：y2=8故選：BC.10．BCD【分析】由題意確定DP⊥平面【詳解】由題意易知：EP⊥D所以cos∠CP對于A，若PD⊥EC，因為EP可得：DP⊥平面ECP，又PC對于B，因為EP⊥DP,所以EP⊥平面由cos∠CP所以S△所以VE對于C：因為EP⊥DP,EP所以∠CPD為二面角C對于D，因為EP⊥平面△DPC所以三棱錐外接球的半徑R=故選：BCD11．ABC【分析】對選項逐一判斷，分別利用圖象研究零點，用導(dǎo)數(shù)研究極值，用對稱性的定義研究對稱性即可.【詳解】解法一：對A，函數(shù)f(x)的定義域為{x∣x>?1且x作出y=ln(x+1)對B，由題f'(x)=令g(x)因為a<0,又g(0)=0則f(x)對CD，令hx因為1+1x>0，所以x考慮h=(x+當(dāng)a=12時，h(x考慮h(x)所以不存在符合題意的常數(shù)a，故D錯誤.故選：ABC.12．1【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和模長的運算即可得出結(jié)果.【詳解】∵a?∴a?2b整理得b2+b故答案為：1.13．1【分析】先求得函數(shù)定義域，然后分x≥2與【詳解】由fx=log則x>0x?1當(dāng)x≥2時，由fx<fx?當(dāng)1<x<由fx<fx?即xx?1又1<x<即不等式的解集為1,故答案為：114．51【分析】根據(jù)定義列出當(dāng)m=3，k=3條件下的所有“規(guī)范數(shù)列”，由此可得第一空結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)定義確定有m個0，2個1，m≥【詳解】（1）當(dāng)m=0,0,0,1,1,所以當(dāng)m=3，k=（2）n=m+k，m≥k，當(dāng)k=2，m≥2，m∈N?時，由已知數(shù)列an共有m+所以滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)為C若數(shù)列an為“規(guī)范數(shù)列”，則第一項為0若第一項為0，第二項為0時，“規(guī)范數(shù)列”個數(shù)為Cm當(dāng)?shù)谝豁棡?，第二項為1，第三項必然為0，此時“規(guī)范數(shù)列”個數(shù)為Cm所以f(故Pm因為函數(shù)y=1-所以當(dāng)m=2時，Pm+故答案為：5；1315．(1)3(2)3【分析】（1）由數(shù)量積的定義、二倍角的正弦公式化簡和輔助角公式fA（2）法一：先求出A，由兩角和的余弦公式求出sinBsinC=14，由正弦定理求出bc，再由三角形的面積公式即可得出答案；法二：先求出A【詳解】（1）因為m=(所以f(A=3sin又因為A∈π4所以sin2所以f(（2）法一：由（1）知若f(因為A∈π4因為cosA所以sinBsinC由正弦定理知asin所以sinB=b所以SΔ解法二：由（1）知f(因為A∈π4因為cosBcosCcosB?12cos1+cos又因為B∈0,2π由正弦定理知asin所以b=S=16．(1)平均數(shù)62，第一四分位數(shù)52.5(2)E(X【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和分位數(shù)的計算規(guī)則計算即可.（2）根據(jù)條件分析X～【詳解】（1）設(shè)筆試成績樣本平均數(shù)為x，第一四分位數(shù)（即下四分位數(shù)）為t，則x=40前一組頻率為0.1<所以第一四分位數(shù)（即下四分位數(shù)）落在第二組內(nèi)，則0.1+(t（2）記“筆試成績等級良好”為事件A，“操作成績等級為良好”為事件B，依題意P(A)=0.122+所以P(B)=P則X～B(5,17．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）取BC的中點H，根據(jù)DE⊥平面ABCD，得到DE⊥A（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BG=λ【詳解】（1）證明：取BC的中點H，連結(jié)DH，∵DE⊥平面ABCD，∵△BCF是等邊三角形，∴∵平面BCF⊥平面ABCD，平面B∴FH⊥平面ABCD，∴DE//FH，∵平行四邊形ABCD∴平行四邊形ABC在等邊△BCD中，BH=∵四邊形ABCD為菱形，∴AD/∵DE∩DH=D，而DE,D而EF?平面DEFH（2）由（1）得AD⊥D∵DE⊥平面ABCD，∴直線AE和平面在Rt△ADE中，AD=以D為原點，DA，DH，DE所在直線分別為x軸、y則A2,0,0，B設(shè)BG則AG設(shè)m=x1,y則m⊥D取y1=λ，則z1=設(shè)n=x2,y則n⊥AEn⊥取x2=3，則y2=1，∵平面ADG和平面AG∴cosm∴λ=12或λ=218．(1)x(2)（i）3；（ii）1【分析】(1)由條件可得R點軌跡滿足橢圓的定義，設(shè)出橢圓方程，由a，c的值可得b的值，從而求得軌跡方程；(2)（i）設(shè)出直線l的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，由△M（ii）由k1+k2=即點Q在線段AD的垂直平分線上，則Q1,【詳解】（1）因為線段PF的垂直平分線與半徑PC相交于點R，所以又因為PC=4，所以R因為F-1,所以R的軌跡是以F、所以c=1,a=（2）（i）方法一：設(shè)直線l的方程為x=ty+4由x=ty+4則y1+y2=?24y1?y△MO令t2?4=u當(dāng)且u=43，即t2=方法二：顯然直線l的斜率k存在且非零，設(shè)直線l的方程為y=k(x?由y消去y得：(4則x1+x2=32kMN=kO點到直線l的距離d=所以△MO=24s令u=14當(dāng)u=724，即k2=328時，s方法三：顯然直線l的斜率k存在且非零，設(shè)直線l的方程為y=k(x?由y=消去y得：(4則x1+x2=32kMN=kO點到線l的距離d=所以△MO=24s≤2即當(dāng)k2=328時，（ii）因為k1+k2=所以點Q在線段AD的垂直平分線上，所以Q于是DM=tQM=tDM于是DM因為y1所以DM所以DM19．(1)cos(2)