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2024屆浙江省吳興區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是()A.20 B.25 C.20或25 D.152.下列幾何體中,主視圖和左視圖都是矩形的是()A. B. C. D.3.下列所述圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.線段 B.等邊三角形 C.正方形 D.平行四邊形4.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.35.一、單選題如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1256.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或57.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.98.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷9.如圖,用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng),繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm,則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了()A.60° B.90° C.120° D.45°10.如圖,PB切⊙O于點(diǎn)B,PO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,BP=6,∠P=30°,則CD的長(zhǎng)度是()A. B. C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;12.口袋中裝有4個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黃球1個(gè),從中隨機(jī)摸出兩球,都是紅球的概率為_________.13.不等式組的解集是▲.14.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則k的值可以取______寫出一個(gè)符合條件的k值即可.15.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為_______________.16.分式方程-1=的解是x=________.17.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,則12三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).19.(5分)如圖1,拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1.(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.20.(8分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式(詳情見下表)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh(x為非負(fù)整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元,方案B的收費(fèi)金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)35<x<50時(shí),選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),請(qǐng)說明理由21.(10分)地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí),提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí),舉辦了“我參與,我環(huán)?!钡闹R(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績(jī)x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018(說明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80~90分為良好,60~80分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說明理由.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性).22.(10分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).(1)求證:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.23.(12分)解方程:.24.(14分)某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q(單位:萬(wàn)元),Q與t之間滿足如下關(guān)系:Q=(1)當(dāng)8<t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w(單位:萬(wàn)元)①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍,求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)為5、5、10,而,此時(shí)無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時(shí),三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,它的周長(zhǎng)故選B.2、C【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此即可求解.【詳解】A.主視圖為圓形,左視圖為圓,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.主視圖為三角形,左視圖為三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.主視圖為矩形,左視圖為矩形,故選項(xiàng)正確;D.主視圖為矩形,左視圖為圓形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.3、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、線段,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、等邊三角形,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、正方形,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、平行四邊形,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時(shí),要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線),直角三角形的判定(有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.6、D【解析】
由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0,拋物線開口向上,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減??;根據(jù)時(shí),函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時(shí),y取得最小值4;②若-1<h<3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是4;③若,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值4,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,并且拋物線開口向上,
∴①若,當(dāng)時(shí),y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是4,
∴此種情況不符合題意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
綜上所述,h的值為-3或5,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理8、B【解析】
試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.考點(diǎn):根的判別式.9、B【解析】
由弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可得答案.【詳解】解:由圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,將l=3π代入,可得n=90,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長(zhǎng),即可得到CD的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點(diǎn)B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣3<x<1【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).12、【解析】
先畫出樹狀圖,用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,∴從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個(gè)不等式得,x>﹣1,解第二個(gè)不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.14、-1【解析】
利用反比例函數(shù)的性質(zhì),即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,進(jìn)而得出,據(jù)此可得k的取值.【詳解】解:點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上,,
在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,
反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,
,
的值可以取等,答案不唯一
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.15、【解析】
作CD⊥AB,由tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x,則BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB,∵tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.16、-5【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).17、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)45°;(2)26°.【解析】
(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大??;(2)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點(diǎn),∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式;(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo),表示△TAC三邊,進(jìn)行分類討論;(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可.【詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,拋物線解析式為y1=x1-x+,∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點(diǎn)為B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1,設(shè)T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),過點(diǎn)T作TE⊥y軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當(dāng)TC=AC時(shí),t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;當(dāng)TA=AC時(shí),t1+16=,無解;當(dāng)TA=TC時(shí),t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,),(1,),(1,﹣)時(shí),△TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設(shè)P(m,),則Q(m,),∵Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱∴R(1﹣m,),①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí),PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR與△AMG全等,∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí),m=0,∴P(0,),即點(diǎn)P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直線PR解析式為y=﹣x+,當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí),無解;②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí),同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,則P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式為:y=﹣;∴PR解析式為:y=﹣x+或y=﹣.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關(guān)知識(shí),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.20、(1),;(2)當(dāng)35<x<1時(shí),選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi),見解析.【解析】
(1)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類討論即可求解;
(2)當(dāng)35<x<1時(shí),計(jì)算出y1-y2的值,即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:;即;;即;(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)當(dāng)35<x<1時(shí),有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.記y=3x-2因?yàn)?>4,有y隨x的增大而增大當(dāng)x=35時(shí),y=3.所以當(dāng)35<x<1時(shí),有y>3,即y>4.所以當(dāng)35<x<1時(shí),選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般,正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)1,2,19;(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【解析】
(1)根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績(jī)以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下:整理、描述數(shù)據(jù):初一成績(jī)x滿足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1個(gè).故答案為:1.分析數(shù)據(jù):在761193657194196195501911191929417119291中,19出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為19;把初二的抽查成績(jī)從小到大排列為:6972727374747474767671199697979191999999,第10個(gè)數(shù)為76,第11個(gè)數(shù)為71,故中位數(shù)為:(76+71)÷2=2.故答案為:19,2.(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大,但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2,眾數(shù)是74,即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績(jī),所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表,眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)能;BE=1或;(3)【解析】
(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;當(dāng)AE=EM時(shí),則△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC?EC=6?5=1,當(dāng)AM=EM時(shí),則∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE=,∴BE=6?=;∴BE=1或;(3)解:設(shè)BE=x,又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=,∴AM=5?CM,∴當(dāng)x=3時(shí),AM最短為,又∵當(dāng)BE=x=3=BC時(shí),∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,∴AE=
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