舉一反三：六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分數(shù)除法》一期末重難點題型（解析版）人教版

六年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

六上第三單元《分數(shù)除法》（1）-重難點題型（解析版）

衣

【題型1倒數(shù)的意義】

【例1】

:的倒數(shù)是（）；（）的倒數(shù)是0.2；1的倒數(shù)是（）；2：的倒數(shù)

是（）。

解：

卸倒數(shù)是⑶；（5）的倒數(shù)是0.2；1的倒數(shù)是⑴；2?的倒數(shù)是（上）。

點撥：求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分數(shù)；求帶分數(shù)的倒數(shù)，先把帶分數(shù)化成假分數(shù)；倒數(shù)

等于它本身的數(shù)是1。

【變式1-1］判斷題:

(1)因為打斗，所以白勺倒數(shù)是主()

(2)a是一個整數(shù)，它的倒數(shù)一定是2。()

A

(3)所有自然數(shù)的倒數(shù)都小于lo()

(4)一個自然數(shù)的倒數(shù)小于1,這個自然數(shù)就大于1。()

答案：

(1)因為:+乂，所以第勺倒數(shù)是:。(X)

(2)a是一個整數(shù)，它的倒數(shù)一定是L(X)

.

(3)所有自然數(shù)的倒數(shù)都小于1。(X)

(4)一個自然數(shù)的倒數(shù)小于1,這個自然數(shù)就大于1。(V)

點撥：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，而不是和為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所

以第(1)題錯誤；a是整數(shù)，整數(shù)包括0,而0沒有倒數(shù)，所以第(2)題錯誤：1的倒數(shù)還

是1,不小于，所以第(3)題錯誤；一個自然數(shù)的倒數(shù)小于L這個數(shù)等于1除以它的倒

數(shù)，根據(jù)除數(shù)小于1商大于被除數(shù)，可知這個數(shù)比大，第(4)題正確。

【變式1-2】已知a與b互為倒數(shù)，求＞：的值。

解；

因為a與b互為倒數(shù)，則ab=L

所以，二=L

4h42afl

點撥：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，a、b互為倒數(shù),

則a、b的乘積等于1。

【變式『3】如果xX^=yx￡=L那么5x-2y等于多少？

解：

因為xx三=yxE=i,

所以T，y=￡

5x-2y

=5X--2X—

G

=14--

7

=iR

7

答：式子5x-2y等于ll|o

【題型2倒數(shù)的應(yīng)用（一個或兩個自然數(shù)及其倒數(shù)之和或差的問題）】

【例2】一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2,這個自然數(shù)是多少？

解：

5.2

=5+0.2

=5十二

且5與;互為倒數(shù)，所以自然數(shù)是5。

E3

點撥：5.2=5+0.2,由此可以得到這個自然數(shù)的倒數(shù)是0.2,從而求出這個自然數(shù)，據(jù)此即

可解答問題。

【變式2-1】一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是4.25,這個自然數(shù)是多少？

解：

=（2021+黑）+2021

=2021+2021+=+2021

1022

=1+22^-X—

20222021

—1

2023

2022

所以2021+2021要

2022

2023

【變式3-1】簡算:

解:

因為U十刀T

=（2.i）2i

?7+18x3S

736.6、36

="X-+-X-

?93&IB3S

=26+72

所以，原式三。

41

【變式3-2】簡算:

50+(3412)

解；

因為(2.-2+』)+50

341：

=(1-1+-)X-

1417Kfl

=lx--ix-l—x-

1CO4KA47I

=--1o

lOfl

故原式=300。

【變式3-3】小華在課外書中看到這樣一道題：

計算"：-+（二+上-上—2）-c

361aM412ia36412*4

她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)

系，她順利地解答了這道題

C）前后兩部分之間存在著葉么關(guān)系？

（2）先計算哪部分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分。

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果。

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果。

解：

（1）前后兩部分互為倒數(shù)；

（2）先計算后一部分比較方便.

（―4-±-1--￡）+工=（―--￡）X36=14+1-9-3=3；

11412”！■“412

（3）因為前后兩部分互為倒數(shù)，所以++—7—=：；

4S*1B?S4>?*x?s

（4）根據(jù)以上分析，可知原式=；+3=上。

1a

點撥:

（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知：三+（三+三，一二）與（二+一勺+士互為倒數(shù);

IB1A4151ft24415

（2）利用乘法的分配律可求得（土+工一2-=）+▲的值；

（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；

（4）最后利用加法法則求解即可。

【題型4“一刀兩段”】.

【例4】把一根長丸的鐵絲截成若干相等的小段，一共截了4次，每段鐵絲長多少米？

A

解：

4+1=5（段），

三5一（米）。

答：每段鐵絲長;米。

點覆：首先，截四次可分成4+1=5（段），其次，總長度+段數(shù)二每段長度弓（米）。

【變式4-1】光頭強爬樓梯，從二樓爬到四樓用三分鐘，照這樣計算，它從五樓爬到十樓需

要多少分鐘？

解：

（4-2）X（10-5）

=2X5

=7-（分鐘）。

答：它從五樓爬到十樓需要丫分鐘。

7

【變式4-21時鐘3點鐘敲下，三秒敲完；5點鐘敲5下，幾秒敲完？

解：

--T（3-1）X（5-1）

=-X4

?i

三（秒）。

答：彳秒敲完。

點披：時間間隔數(shù)二敲鐘的下數(shù)T;敲2下，經(jīng)過的時間間隔是：3-1=2（個），共用了三秒

鐘，那么敲一次用：^4-2=2（秒）；5點敲了5下，經(jīng)過的時間間隔是：5-1=4（個）,共

用了4個靜，據(jù)此列式計算。

【變式4-3】有一根木頭長2米，要把它鋸成2米長的小段，每鋸1次要三分鐘，鋸?fù)暌欢涡?/p>

息廿分鐘，全部裾完要用幾分鐘？

14

解：

共鋸：2+g=4（IT）9

需要鋸4?1=3（次）,

中間一共需要休息3次，

所以所需時間：

1+^X3=>+-=-（分鐘）。

4X314.…“

答：全部鋸?fù)暌醚b分鐘。

【題型5除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)】

【例5】一盒餅干，連盒子共重500克，壯壯吃了這盒餅干的g剩下的餅干連盒子共重340

克，鉗干和盒子各重多?少克？

解：

餅干：

（500-340）4-2=400（克）

￡

盒子：

500-400=100（克）

答：餅干和盒子各重400克和100克。

點覆：用（這盒餅干連盒子的質(zhì)量-剩下的餅干連盒子的質(zhì)量）。吃了的占這盒餅干的分率=

這盒餅干的質(zhì)量，然后用餅干連盒的質(zhì)量-餅干的質(zhì)量二盒子的質(zhì)量，據(jù)此列式解答。

【變式5-1】有甲、乙兩桶水，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝滿乙桶的三現(xiàn)在，

乙桶裝滿水，倒出它的3剛好是3千克，甲桶可裝水多少千克？

解：

34-i=18（千克），

18X2=12（千克），

12X2=24（千克）o

答;甲桶可裝水24千克。

點被：根據(jù)條件“乙桶裝滿水，倒出它的;，剛好是3千克”可以求出乙桶裝水的質(zhì)量，用

倒出的水的質(zhì)量+倒出的水占乙桶裝水質(zhì)量的分率二乙桶裝水的質(zhì)量；根據(jù)條件“

甲桶里的半桶水倒入乙桶，剛好裝滿乙桶的3”可得：乙桶裝水的質(zhì)量xM甲桶里的半桶水的

質(zhì)量，然后用甲桶里的半桶水的質(zhì)量X2二甲桶可以裝水的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.

【變式5-2】一臺榨油機三小時榨油2噸，平均每小時榨油多少噸？平均每噸需要多少小時？

解：

2+Z5（噸），

-4-2=-（小時）。

￡Ifl

答：平均每小時榨油/噸。平均每噸需要三小時％

3ifl

點覆：每“誰"，“誰”作除數(shù)。這類問題的結(jié)果，互為倒數(shù)。

【變式5-3】一只蝸牛從9m深的井底向上爬，白天向上爬1m,夜間下滑3米。它某日早晨開

始向上爬，多少天后可以爬出井？

解：

（9-1）+（1-2）+1

=84--+1

=13（天）。

答：13天后可以爬出井。

點撥：本題是簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律類型的題目，完成本題要注意最后一天爬到井口不會再

下滑；由題意得；蝸牛每天上升1七=：（米），而最后一天就爬1米，不會下滑，所以用9

米減去最后一天爬的1米；用上面的結(jié)果再除以前幾天每天爬的米數(shù)就是前8米用的天數(shù)，

再加上最后1天即可解答。

【題型6分量對應(yīng)的分率二單位“1”（行程問題）】

【例6】一輛客車從甲城開往乙城，前3小時行駛了全程的，多35km,后2小時行駛了全程的

3多20km,正好到達乙城，甲、乙兩城的距離是多少千米？

3

解：

(35+20)4-[1-(3)]

=554-(1-?)

=55/

=330（千米）

答；甲、乙兩城的距離是330千米.

點鞭：把兩地間的距離看作單位“1”，依據(jù)題意可得若前3小時少行駛35千米，后2小時

少行駛20千米，則3+2=5小時就行駛總路程的'工2剩余35+20=55（千米），先求出5小

>-4f'

時后剩余路程占總路程的分率，也就是55千米占總路程的分率，再運用分數(shù)除法意義即可

解答。

【變式6-1】小明和爸爸一起去爬山，已經(jīng)爬600m,比這座山的3多100m,這座山有多高?

解：

2

（600-100）4-3

=750（米）o

答：這座山高750米。

【變式6-2】一列火車以同樣的速度駛過兩座大橋（從車頭上橋開始到車尾離橋結(jié)束），第

一座橋長1270m,用了￡1分鐘；第二座橋長1360m,用了2分鐘°這列火車平均每分鐘行駛多

1K又n

少米？這列火車的車身長多少米?

解：

車速：

（竺11

（1360-1270）+60-15）

1

=90+"

=1800（米/分），

車長：

11

18OOXIS-127O

=50（米）。

答：這列火車平均每分鐘行駛1800米，這列火車的50米0

【變式6-3】一輛轎車和一輛貨車同時從A、B兩地相向而行，相遇后兩車繼續(xù)行駛。當轎車

到達B地，貨車到達A地后，立即返回，第二次相遇地點距B地3。千米，己知貨車的速度是

轎車的事求A、B兩地一相距多少千米？

解：

2

貨車從B點開始行駛到第一次相遇時行全程的：24-（2+3）二，

26

第二次相遇時貨車行全程的：SX3=s,

64

30千米對應(yīng)的分率：2-石，

AB兩地相距：304-M7.5（千米）。

答：A、B兩地相距37.5千米。

點覆：兩車相遇時，時間相同，速度與路程成正比，貨車與轎車路程比為2：3,可把AB全

程看作單位“1”，那么兩車第一次相遇時貨車行了全程的g第二次相遇時貨車共行了全程

的：X3,且差30千米就是2個全程，找出30千米對應(yīng)的分率，即可求得全程。

【題型7分量.對應(yīng)的分率;單位“1”（不變量）】

【例7】玩具廠有職工128人，男職工人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的；，后來又調(diào)進男職工若干人，這

時男職工人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的三玩具廠現(xiàn)有職工多少人？

C

解：

1

128X（1-彳）=96（人），

2

964-（15）=160（人）o

答：玩具廠現(xiàn)有職工160人。

點披：已知男職工人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的；，則總?cè)藬?shù)看做單位“1”，則女職工占總?cè)藬?shù)的1-

根據(jù)分數(shù)乘法的意義即可求出女職工的人數(shù)；又已知調(diào)進男職工后，男職工人數(shù)占全廠總

人數(shù)的g則把現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)看做單位“1”，則女職工占現(xiàn)在總?cè)藬?shù)的1-^,由于女職工的

人數(shù)不變，則用女職工的人數(shù)。（1-2）即可求解，據(jù)此解答。

【變式7-1］現(xiàn)有含糖量為之的糖水160g,把這些糖水變成含糖量為:的糖水，需加糖多少

IOfi

克？

解：

后來糖水：

1_1

160X（1-/）+（15）

=180（克），

需要加糖：

180-160=20（克）。

答：需加糖20克。

【變式7-2】一杯糖水，糖占糖水的上，再加入10克糖后，糖占糖水的三。原來糖水有多少

?fi??

克？

解：

水的質(zhì)量：

102H）

1

=10+馬

二90（克），

糖的質(zhì)量：

1

90乂吼10（克），

糖水：

10-90

二100（克）。

答：原來糖水有100克。

點撥：因為加入10克糖后，糖水