2013年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2013年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每一小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）1．（3分）在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）小明在”百度”搜索引擎中輸入”釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為564000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.64×104 B．56.4×104 C．5.64×105 D．0.564×1063．（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán)，方差分別是s2甲＝0.82，s2乙＝1.11，s2丙＝0.53，s2丁＝1.58，在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象l1與y＝k2x+b2的圖象l2交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交選考題[考生注意：6.7.8題為三選一的選擇題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]6．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），對(duì)于下列結(jié)論不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b+2a＝0 C．a(chǎn)bc＞0 D．8a+c＜07．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．如圖，已知點(diǎn)C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四邊形AODC是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算＝．10．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是．11．（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．12．（3分）如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距3米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度＝米．13．（3分）某市民政部門舉行“即開(kāi)式福利彩票”銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：如果花2元錢購(gòu)買一張彩票，那么所得的獎(jiǎng)金不多于100元的概率是．獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050數(shù)量（個(gè)）142040100200選考題[考生請(qǐng)注意：14.15.16題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]14．（3分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．請(qǐng)直接寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為．二、解答題（17.18.19.20題每題10分，21.22題每題12分，共64分）17．（10分）（1）解分式方程：＝1．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a＝tan60°+4sin30°．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（﹣4，0），B（﹣1，4），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′；（2）寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）用直尺和圓規(guī)作出△A′OB′的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．19．（10分）某食品廠為了解市民對(duì)去年春節(jié)銷售量較好的A、B、C、D四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在今年春節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃D種餃子的有人；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃的餃子恰好是C種餃子的概率．20．（10分）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)（萬(wàn)元/個(gè)）可供用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）A型32048B型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．21．（12分）已知△ABC為等邊三角形，D為AB邊所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為邊在DC兩側(cè)作等邊△DCE和等邊△DCF（點(diǎn)E在DC的右側(cè)或上側(cè)，點(diǎn)F在DC左側(cè)或下側(cè)），連接AE、BF（1）如圖1，若點(diǎn)D在AB邊上，請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不需要證明）；（3）若點(diǎn)D在AB的反向延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需要證明）22．（12分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)△COB沿x軸正方向平移t（0＜t≤3）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，△COB與△CDB重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；考生請(qǐng)注意：下面的（3），（4），（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記喲?。?）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AC交拋物線與點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)點(diǎn)Q是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q做QP∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)P，過(guò)P做PH⊥x軸，垂足為H，過(guò)Q做QG⊥x軸，垂足為G，則四邊形QPHG為矩形．試探究在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中矩形QPHG能否成為正方形？若能，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（5）試探究，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2013年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每一小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【解答】解：A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：564000＝5.64×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定進(jìn)行判斷．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2?。?.58，∴在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是丙．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4．【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是由兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組的解進(jìn)行解答．【解答】解：方程組的解為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是由兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組的解．5．【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，即CD等于圓的半徑．∵CD⊥AB，∴AB與⊙C相切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定方法．通常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)R＞d時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)R＝d時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)R＜d時(shí)，直線與圓相離．選考題[考生注意：6.7.8題為三選一的選擇題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]6．【分析】A：根據(jù)圖示，可得ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，據(jù)此判斷即可；B：根據(jù)ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根是﹣1、3，可得，所以b+2a＝0，據(jù)此判斷即可；C：首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右邊，可得＞0，所以b＜0；最后根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的下方，可得c＜0，所以abc＞0，據(jù)此判斷即可；D：首先根據(jù)ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根是﹣1、3，可得，所以3a+c＝0，然后根據(jù)a＞0，判斷出8a+c＞0即可．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴選項(xiàng)A正確．∵ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根是﹣1、3，∴，∴b+2a＝0，∴選項(xiàng)B正確．∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0；∵＞0，a＞0，∴b＜0；∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴選項(xiàng)C正確．∵ax2+bx+c＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根是﹣1、3，∴，∴3a+c＝0，又∵a＞0，∴5a＞0，∴5a+（3a+c）＞0，即8a+c＞0，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．7．【分析】根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯(cuò)誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】①首先根據(jù)點(diǎn)C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，求出∠AOC的度數(shù)；然后根據(jù)圓周角定理，求出∠CBA的度數(shù)即可．②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BEO＝90°，即可判斷出OD⊥BC．③首先判斷出E是BC的中點(diǎn)，然后判斷出OE是△ABC的中位線，即可判斷出OE＝AC．④菱形的判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：如圖，連接CD、AD、CO，，∵點(diǎn)C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝180°÷3＝60°，∴∠CBA＝∠AOC÷2＝60°÷2＝30°，即①正確；∵∠BEO＝180°﹣∠BOD﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OD⊥BC，即②正確．∵OB＝OC，OD⊥BC，∴E是BC的中點(diǎn)，又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AC，即③正確．∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴AC∥OD，∵∠DCB＝∠BOD÷2＝60°÷2＝30°，∠CBA＝30°∴∠DCB＝∠CBA，∴CD∥AB，∴四邊形AODC是平行四邊形，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC，又∵四邊形AODC是平行四邊形，∴AO＝OD＝DC＝CA，∴四邊形AODC是菱形，即④正確．綜上，可得正確的結(jié)論有：①②③④，一共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（2）此題還考查了圓心角、弧、弦三者的關(guān)系，三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（3）此題還考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①四條邊都相等的四邊形是菱形．②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．二.填空題（每小題3分，共18分）9．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算方法，求出的值是多少；然后根據(jù)a0＝1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．10．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐，故答案為：圓錐．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】因?yàn)榻曆坨R的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，可設(shè)出函數(shù)式，根據(jù)500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m可確定系數(shù)，從而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)y＝，∵500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m，∴500＝，k＝100．∴y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)式，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)式，根據(jù)給的數(shù)據(jù)確定系數(shù)，從而求出函數(shù)式．12．【分析】先根據(jù)題意得出AD的長(zhǎng)，在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，由CE＝CD+DE即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，易知∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，AD＝3，CE⊥BE，DE＝AB＝1.7米，∴tan∠CAD＝，∴CD＝×3＝3，∴CE＝3+1.7＝4.7（米）．即這棵樹的高度為4.7米．故答案為：4.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】先計(jì)算出獎(jiǎng)金不多于100元的數(shù)量，然后根據(jù)概率公式計(jì)算獎(jiǎng)金不多于100元的概率．【解答】解：所得的獎(jiǎng)金不多于100元的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．選考題[考生請(qǐng)注意：14.15.16題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分]14．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分別以BC，AB，AC為對(duì)角線作平行四邊形，即可求得答案．【解答】解：如圖：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．故答案為：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．15．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，第7個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)與第6個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過(guò)的距離，即可得解；用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由圖可知，第4個(gè)三角形與第1個(gè)三角形的所處形狀相同，即每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度為12，2×12＝24，∴第（2013）的直角頂點(diǎn)為第671循環(huán)組的最后一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)，12×671＝8052，∴第（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8052，0）．故答案為：（8052，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，是對(duì)圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個(gè)直角三角形與上一組的最后一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16．【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′＝AD＝2，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝4，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝4，∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（17.18.19.20題每題10分，21.22題每題12分，共64分）17．【分析】（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3﹣2＝4﹣x，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解；（2）原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)a＝tan60°+4sin30°＝+2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)即可求解；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，知它是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則作其兩邊的垂直平分線，以交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到其中一個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑的圓是三角形的外接圓．【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)B（﹣1，4）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）∵OB＝＝，∠BOB′＝90°，∴點(diǎn)B到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：＝π；（4）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，三角形外接圓的作法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)D類型的人數(shù)是240人，所占的比例是40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)，減去其它各組的人數(shù)，即可求得C類的人數(shù)，據(jù)此即可完成直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)8000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用列舉法可以列舉出所有的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的居民數(shù)有：240÷40%＝600（人），故答案為：600；（2）C類的人數(shù)是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人）．（3）愛(ài)吃D種水餃的人數(shù)是：8000×40%＝3200（人），故答案為：3200（4）畫樹形圖得：．則P＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．【分析】（1）共需費(fèi)用y＝A型所需費(fèi)用+B型所需費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)占地面積應(yīng)小于等于708m2和可供使用戶至少應(yīng)為264戶，列出不等式組進(jìn)行求解．（3）選出建造所需費(fèi)用最少的方案，所需的總費(fèi)用＝政府補(bǔ)助的費(fèi)用+居民籌集的總費(fèi)用，若大于等于建造所需的最少費(fèi)用，則能滿足要求．【解答】解：（1）y＝3x+2（20﹣x）＝x+40；（2）由題意可得，解①得x≥12，解②得x≤14，∴不等式組的解集為12≤x≤14，∵x是正整數(shù)，∴x的取值為12，13，14，即有3種修建方案：①A型12個(gè)，B型8個(gè)；②A型13個(gè)，B型7個(gè)；③A型14個(gè)，B型6個(gè)；（3）∵y＝x+40中，y隨x的增大而增大，要使費(fèi)用最少，則x＝12，∴最少費(fèi)用為y＝x+40＝52（萬(wàn)元），村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計(jì)700×264+340000＝524800＞520000，∴每戶集資700元能滿足所需要費(fèi)用最少的修建方案．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查一次函數(shù)和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的函數(shù)關(guān)系式．21．【分析】（1）AE+BF＝AB，可證明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分別得到AD＝BF，BD＝AE，易得結(jié)論；（2）BF﹣AE＝AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分別得到AD＝BF，BD＝AE，易得結(jié)論；（3）AE﹣BF＝AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分別得到AD＝BF，BD＝AE，易得結(jié)論．【解答】解：（1）AE+BF＝AB，如圖1，∵△ABC和△DCF是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝60°．∴∠ACD＝∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD＝BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD＝AE∴AE+BF＝BD+AD＝AB；（2）BF﹣AE＝AB，如圖2，易證△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD＝BF，BD＝AE，∴BF﹣AE＝AD﹣BD＝AB；（3）AE﹣BF＝AB，如圖3，易證△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD＝BF，BD＝AE，∴AE﹣BF＝BD﹣AD＝AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用類比思想，在變化中發(fā)現(xiàn)不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）已知A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進(jìn)而能得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)C作CF∥x軸交BD于F，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在CF之間時(shí)，△COB與△CDB重疊部分是個(gè)四邊形；當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△COB與△CDB重疊部分是個(gè)三角形．按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，從點(diǎn)A、C的坐標(biāo)關(guān)系，用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可；（4）表示出PQ和BQ的長(zhǎng)，列方程求解即可；（5）求出D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的表達(dá)式，分為兩種情況：①若以CD為底邊，則QC＝QD．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)勾股定理求出b＝4﹣a，代入拋物線求出a、b，②若以CD為一腰，根據(jù)拋物線對(duì)稱性得出點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，即可求出Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴解得：a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得∴y＝﹣2x+6．過(guò)點(diǎn)C作射線CF∥x軸交BD于點(diǎn)F，當(dāng)y＝3時(shí)，得x＝，∴F（，3）．情況一：如圖1，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)△COB平移到△GNM的位置，MG交BD于點(diǎn)H，MN交BC于點(diǎn)S則ON＝BG＝t，過(guò)點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L．由△BHG∽△FHM，得，即，解得HK＝2t．∴S陰＝S△MNG﹣S△SNB﹣S△HBG＝×3×3﹣（3﹣t）2﹣t?2t＝﹣t2+3t；情況二：如圖2，當(dāng)＜t≤3時(shí)，設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V．由△IQB∽△IPF，得，即，解得IQ＝2（3﹣t）．∵BQ＝VQ＝3﹣t，∴S陰＝IV?BQ＝（3﹣t）2＝t2﹣3t+．綜上所述：s＝；（3）存在，∵直線l∥AC，∴PQ∥AC且PQ＝AC