高中數(shù)學(xué) 高三 01選擇題的解題策略 學(xué)案

選擇題解題策略——：考情解讀1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速.2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.1.直接法有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇.從而確定選擇支的方法。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。例2.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，fxg記集合S=若S，T分別為集合S是（）A.S=1且T=0C.S=1且T=0解：選D.2.特例法有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷往往十分簡(jiǎn)單。用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例3.如果n是正偶數(shù)，則Cn0＋Cn2＋…＋Cnn-2＋Cnn＝（）

A.2nB.2n-1C.2n-2D.(n－1)2n-1解：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C20＋C22＝2，排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C40＋C42＋C44＝8，排除答案D.故選B.另解：（直接法）由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有Cn0＋Cn2＋…＋Cnn-2＋Cnn＝2n-1故選B.?ab∈S例4.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果QUOTE?a，b∈S，有QUOTEab∈?x，y，z∈V?a，b，c∈T則稱SQUOTES關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，VQUOTEabc∈T空子集,TV=Z,QUOTET?V=Z且QUOTE?a，b，c∈T,有QUOTEabc∈T；QUOTExyz∈VQUOTExyz∈V,則下列結(jié)論恒成立的是（A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的思路分析：本題是一道新定義題，主要考查創(chuàng)新意識(shí)，本題較為抽象，題意難于理解，但若“以退為進(jìn)”，取一些特殊數(shù)集代入檢驗(yàn)，即可解決.小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對(duì)特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右.3.篩選法數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯(cuò)誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論?？赏ㄟ^篩除一些較易判定的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再?gòu)钠溆嗟慕Y(jié)論中求得正確的答案。從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個(gè)，則為應(yīng)選項(xiàng)。例5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.y2=2x-1B.y2=2x-2C.y2=-2x+1D.y2=-2x+2解：由已知可知軌跡曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；例6.設(shè)函數(shù)fx=函數(shù)fxe象的是（）思路分析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值等，旨在考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.解：x=-1為函數(shù)fxe選項(xiàng)A，B的函數(shù)為函數(shù)為fxfx=-1為函數(shù)選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸a<0，b>0.選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸a>0，b故選項(xiàng)為D.小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.4.驗(yàn)證法（代入法）通過對(duì)試題的觀察、分析確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法。例7．函數(shù)y=sin(π/3－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

A.π/2B.πC.2πD.4π解：f(x＋π/2)＝sin[π/3－2(x＋π/2)]＋sin[2(x＋π/2)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B.例8.不等式0≤x2-ax值等于（）A.0B.2C.4D.6思路分析：直接做，運(yùn)算量大，易出錯(cuò)，故采用帶入法.解：略.小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5.圖象法（數(shù)形結(jié)合法）在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照?qǐng)D形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。思路分析：本題主要考查函數(shù)與方程，考查對(duì)分段函數(shù)的理解以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將方程有兩個(gè)不同實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的問題.解：作出函數(shù)f當(dāng)0<k<1時(shí)，函數(shù)所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.2B.4C.6D.8解：如圖，兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖象在[-2,4]上共有8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.如：例11．函數(shù)y=|x2—1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4分析：本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤B，答案為C.小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右.6、極限法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.例12.對(duì)任意θ∈（0，π/2）都有（）A.sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)B.sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)C.sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθD.sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)解：當(dāng)θ→0時(shí)，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A，B.當(dāng)θ→π/2時(shí)，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，因此選D.小結(jié)：用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。7.估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次.例13．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）解∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，則S球＝4πR2≥4πr2＝16π/3＞5π，故選D.小結(jié)：估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法.七、總結(jié)提煉從考試的角度來看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的.所以人稱可以“不擇手段”.但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由與錯(cuò)誤的原因，另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速.總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指