信號與系統(tǒng)的分析與處理2025年試題及答案

信號與系統(tǒng)的分析與處理2025年試題及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列哪個選項是離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型？

A.傅里葉級數(shù)

B.拉普拉斯變換

C.Z變換

D.微分方程

答案：C

2.下列哪個函數(shù)是周期信號？

A.sin(t)

B.e^(t)

C.sin(ωt)

D.t

答案：C

3.已知信號的拉普拉斯變換為F(s)，則該信號的時域表達式為：

A.L^-1[F(s)]

B.F(s)

C.F(jω)

D.L^-1[F(jω)]

答案：A

4.下列哪個信號是因果信號？

A.sin(t)

B.cos(t)

C.e^(at)

D.u(t)

答案：D

5.下列哪個信號是奇信號？

A.sin(t)

B.cos(t)

C.e^(at)

D.u(t)

答案：A

6.已知信號的傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=a_0+Σa_n*cos(nωt)+Σb_n*sin(nωt)，則該信號的頻譜為：

A.頻譜

B.傅里葉級數(shù)系數(shù)

C.頻率

D.時域

答案：A

二、填空題（每題2分，共12分）

7.離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用Z變換表示，其變換公式為：F(z)=Σf(n)*z^(-n)。

答案：Z變換

8.周期信號的傅里葉級數(shù)展開式中，正弦項的系數(shù)b_n表示信號的第n個諧波分量。

答案：b_n

9.信號拉普拉斯變換的收斂域決定了信號的時域特性。

答案：收斂域

10.因果信號的時域波形必須在t>0的區(qū)間內存在。

答案：t>0

11.信號的傅里葉變換是將信號從時域轉換到頻域的數(shù)學方法。

答案：傅里葉變換

12.離散時間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為H(z)=Y(z)/X(z)，其中Y(z)為輸出信號的Z變換，X(z)為輸入信號的Z變換。

答案：傳遞函數(shù)

三、判斷題（每題2分，共12分）

13.離散時間系統(tǒng)的時間響應只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關。（×）

答案：錯誤

14.信號傅里葉變換的幅度譜表示信號的能量分布。（√）

答案：正確

15.信號拉普拉斯變換的收斂域可以用來判斷信號是否是因果信號。（√）

答案：正確

16.周期信號的傅里葉級數(shù)展開式中，只有正弦項系數(shù)b_n不為零。（×）

答案：錯誤

17.離散時間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為H(z)=Y(z)/X(z)，其中Y(z)為輸出信號的Z變換，X(z)為輸入信號的Z變換。（√）

答案：正確

18.因果信號在t<0時刻的波形必須為0。（×）

答案：錯誤

19.信號的傅里葉級數(shù)展開式中，只有余弦項系數(shù)a_0不為零。（×）

答案：錯誤

20.信號拉普拉斯變換的收斂域決定了信號的頻域特性。（√）

答案：正確

四、簡答題（每題5分，共20分）

21.簡述Z變換的性質，并舉例說明。

答案：Z變換的性質如下：

（1）線性性質：Z{a*f(t)+b*g(t)}=a*Z{f(t)}+b*Z{g(t)}，其中a和b為常數(shù)；

（2）延遲性質：Z{f(t-t_0)}=z^(-t_0)*F(z)，其中t_0為延遲時間；

（3）尺度性質：Z{f(at)}=a^(-1)*z^(-1)*F(z)，其中a為尺度因子；

（4）反轉性質：Z{1/z}=F(-z)。

例如：設信號f(t)=u(t)，其Z變換為F(z)=1/(1-z)，其中z為復變量。若信號f(t)的尺度因子為2，即f_2(t)=f(2t)，則其Z變換為F_2(z)=1/(1-z^2)。

22.簡述信號拉普拉斯變換的收斂域，并說明其與信號時域特性的關系。

答案：信號拉普拉斯變換的收斂域定義為：R=∣s∣≥∣a∣，其中s為復變量，a為信號拉普拉斯變換的實部。

收斂域與信號時域特性的關系如下：

（1）當收斂域包含s軸時，信號在t=∞處的值必須為0，即信號必須是有界的；

（2）當收斂域為空集時，信號不存在；

（3）當收斂域為半平面時，信號是因果信號；

（4）當收斂域為整個復平面時，信號是非因果信號。

23.簡述信號傅里葉變換的物理意義，并說明其在信號分析中的應用。

答案：信號傅里葉變換的物理意義是將信號從時域轉換到頻域，即將信號分解為不同頻率的正弦波分量。其主要應用如下：

（1）信號的頻譜分析：通過傅里葉變換可以得到信號的頻譜，從而了解信號的頻率成分；

（2）信號的濾波：通過傅里葉變換可以實現(xiàn)信號的濾波，即去除或增強特定頻率的信號分量；

（3）信號的調制和解調：在通信系統(tǒng)中，傅里葉變換可以用于信號的調制和解調。

24.簡述離散時間系統(tǒng)的沖激響應，并說明其在系統(tǒng)分析中的作用。

答案：離散時間系統(tǒng)的沖激響應定義為：h[n]=y[n]*δ[n]，其中y[n]為系統(tǒng)對沖激信號δ[n]的輸出，δ[n]為沖激信號。

沖激響應在系統(tǒng)分析中的作用如下：

（1）通過沖激響應可以求得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和零輸入響應；

（2）利用沖激響應可以計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

（3）根據(jù)沖激響應可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和線性性質；

（4）利用沖激響應可以進行信號的時域分析。

本次試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C解析：離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型通常使用Z變換來表示，因為它適用于處理離散信號。

2.C解析：周期信號是指在任何時刻重復其波形特性的信號，cos(ωt)是周期信號。

3.A解析：拉普拉斯變換是時域信號轉換為復頻域的數(shù)學工具，其逆變換可以恢復時域信號。

4.D解析：因果信號是指在t>0時刻的信號值僅由t>0時刻或之前的信號值決定。

5.A解析：奇信號是指在時間軸上對稱的信號，sin(t)是奇信號。

6.A解析：信號的頻譜是通過傅里葉變換得到的，它描述了信號在不同頻率上的分布。

二、填空題答案及解析：

7.Z變換解析：Z變換是離散時間信號與復頻域之間的變換。

8.b_n解析：在傅里葉級數(shù)中，b_n代表正弦項的系數(shù)，它描述了信號的諧波分量。

9.收斂域解析：拉普拉斯變換的收斂域決定了變換的復頻域內的有效范圍。

10.t>0解析：因果信號的定義要求信號的值不能在時間t<0時存在。

11.傅里葉變換解析：傅里葉變換是將信號從時域轉換為頻域的數(shù)學方法。

12.傳遞函數(shù)解析：傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入和輸出之間的數(shù)學關系，通常用H(z)表示。

三、判斷題答案及解析：

13.×解析：離散時間系統(tǒng)的時間響應不僅與初始狀態(tài)有關，還與輸入信號有關。

14.√解析：傅里葉變換的幅度譜確實表示了信號的能量在不同頻率上的分布。

15.√解析：收斂域確實可以用來判斷信號是否是因果信號。

16.×解析：傅里葉級數(shù)展開式中，余弦項系數(shù)a_0表示直流分量，可能不為零。

17.√解析：傳遞函數(shù)的定義正是Y(z)/X(z)，其中Y(z)和X(z)分別是輸出和輸入的Z變換。

18.×解析：因果信號在t<0時刻的波形可以存在，但不會影響t>0時刻的輸出。

19.×解析：傅里葉級數(shù)展開式中，余弦項系數(shù)a_0可以不為零，代表直流分量。

20.√解析：收斂域確實決定了信號的頻域特性，影響拉普拉斯變換的結果。

四、簡答題答案及解析：

21.Z變換的性質如下：

（1）線性性質：Z{a*f(t)+b*g(t)}=a*Z{f(t)}+b*Z{g(t)}，其中a和b為常數(shù)；

（2）延遲性質：Z{f(t-t_0)}=z^(-t_0)*F(z)，其中t_0為延遲時間；

（3）尺度性質：Z{f(at)}=a^(-1)*z^(-1)*F(z)，其中a為尺度因子；

（4）反轉性質：Z{1/z}=F(-z)。

例如：設信號f(t)=u(t)，其Z變換為F(z)=1/(1-z)，其中z為復變量。若信號f(t)的尺度因子為2，即f_2(t)=f(2t)，則其Z變換為F_2(z)=1/(1-z^2)。

22.信號拉普拉斯變換的收斂域定義為：R=∣s∣≥∣a∣，其中s為復變量，a為信號拉普拉斯變換的實部。

收斂域與信號時域特性的關系如下：

（1）當收斂域包含s軸時，信號在t=∞處的值必須為0，即信號必須是有界的；

（2）當收斂域為空集時，信號不存在；

（3）當收斂域為半平面時，信號是因果信號；

（4）當收斂域為整個復平面時，信號是非因果信號。

23.信號傅里葉變換的物理意義是將信號從時域轉換到頻域，即將信號分解為不同頻率的正弦波分量。其主要應用如下：

（1）信號的頻譜分析：通過傅里葉變換可以得到信號的頻譜，從而了解信號的頻率成分；

（2）信號的濾波：通過傅里葉變換可以實現(xiàn)信號的濾波，即去除或增強特定頻率的信號分量；

（3）信號的調制和解調：在通信系統(tǒng)中，傅里葉變換可以用于信號的調制和