福建省三明市2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省三明市2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=xx<2，BA．? B．?C．0,2 2．已知1+iz=2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若實(shí)數(shù)m滿足ln1m?2mA．?∞,1 B．0,1 4．已知a，b∈R，則“a+b≤A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．縣委組織部擬派六位大學(xué)生村官對(duì)五個(gè)貧困村進(jìn)行駐村幫扶，每位大學(xué)生村官只去一個(gè)貧困村，每個(gè)貧困村至少派一位大學(xué)生村官，其中甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有（

）A．1440種 B．1680種 C．1800種 D．2400種6．若數(shù)列an滿足an+1+anA．155 B．156 C．203 D．2047．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且斜率為3的直線A．3?1 C．23?18．若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P滿足PA+A．2+22C．2+42二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)“7，7，8，8，9，10”的第80百分位數(shù)為9B．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，設(shè)其樣本點(diǎn)為Aixi,yii=C．若隨機(jī)變量X～B10,D．若隨機(jī)變量Y～N10,10．以下結(jié)論正確的是（

）A．若a2+b2B．若a+1C．若a>0，b>0D．若θ∈011．若曲線與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且該曲線將圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分.則稱該曲線為圓O的“太極曲線”.則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)y=x2B．存在不為常數(shù)函數(shù)的偶函數(shù)，使其為某個(gè)圓的“太極曲線”C．函數(shù)y=D．不存在實(shí)數(shù)m，使得曲線x+y+三、填空題12．x+1x?113．已知函數(shù)fx=asinx+14．已知函數(shù)fx=exa四、解答題15．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，(1)若a1≠1(2)若a1=73，求使不等式16．某公司對(duì)其開(kāi)發(fā)的AI軟件進(jìn)行測(cè)試，擬定讓AI軟件隨機(jī)從指定題庫(kù)中回答幾道語(yǔ)文和數(shù)學(xué)問(wèn)題，題庫(kù)中語(yǔ)文與數(shù)學(xué)問(wèn)題題數(shù)比例為23.現(xiàn)經(jīng)過(guò)測(cè)試得到測(cè)試數(shù)據(jù)，AI軟件答對(duì)語(yǔ)文問(wèn)題的概率為34，AI軟件答對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的概率為(1)若從該指定題庫(kù)中隨機(jī)選取4道題讓AI軟件回答，且4道問(wèn)題是否答對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X表示AI軟件回答正確的題數(shù)，求X的期望；(2)若從該指定題庫(kù)中隨機(jī)選取幾道題讓AI軟件回答，且每道問(wèn)題是否答對(duì)相互獨(dú)立，并規(guī)定連續(xù)答對(duì)2題或連續(xù)答錯(cuò)3題則停止答題，設(shè)Y表示AI軟件回答問(wèn)題的題數(shù)，求PY17．如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，CD=AD，AC=23，AB(1)求證：B1C1(2)線段AA1與平面B1E1F交于點(diǎn)H，且HB18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，M是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MM1與直線y=33x垂直，垂足M1(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；(2)若過(guò)點(diǎn)H2,0的直線交曲線C于B、D兩點(diǎn)，D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A（異于點(diǎn)B），直線AB與x軸交于點(diǎn)G19．若對(duì)于函數(shù)y=fx，存在直線y=kx+b，使得方程fx=kx+b有m個(gè)解x1、x2、?、(1)判斷函數(shù)fx=x2?(2)若fx=exlnx，(3)已知函數(shù)fx=x答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《福建省三明市2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBABAADACACD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由x<2，即?2又B=所以A∩故選：C2．D【分析】求出復(fù)數(shù)z即可利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)?+iz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3故選：D.3．B【分析】將題干中的不等式變形為lnm+2m?2<0，令【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)m滿足ln1m?2m令fx=ln因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx、y=2x?因?yàn)閒1=0，由lnm+因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,故選：B.4．A【分析】依次分析充分性和必要性即可得解.【詳解】若a+b≤設(shè)a=b=22此時(shí)有a+b=綜上所述，“a+b≤故選：A.5．B【分析】先考慮將六位大學(xué)生村官分派到五個(gè)貧困村的分法種數(shù)，然后考慮慮甲、乙兩位大學(xué)生村官分派在同一個(gè)貧困村的派遣方案種數(shù)，結(jié)合間接法可求得結(jié)果.【詳解】先考慮將六位大學(xué)生村官分派到五個(gè)貧困村的分法種數(shù)，則五個(gè)貧困村分派的村官人數(shù)分別為2、1、1、1、1，不同的派遣方案種數(shù)為C6接下來(lái)考慮甲、乙兩位大學(xué)生村官分派在同一個(gè)貧困村，則不同的派遣方案種數(shù)為A5由間接法可知，甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村，則不同的派遣方案共有1800?故選：B.6．A【分析】由an+1+【詳解】由an+1故奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，由a4=2，則a則a17故a=3故選：A7．A【分析】先利用角平分線定理以及橢圓定義得出MF2=【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為c，因F1N為則在△MF1因2MN=NF2，由橢圓的定義可知，MF1+由直線l的斜率為3，則∠M則在△MF1即ca2+2c則橢圓C的離心率是3?故選：A

8．D【分析】將正四面體ABCD補(bǔ)成正方體AEDF?GBHC，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE、AF、AG所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)【詳解】將正四面體ABCD以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE、AF、AG所在直線分別為x、y因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長(zhǎng)為4，則正方體A則A0,0,0、B則PA=?所以PA所以PA化簡(jiǎn)得x?因?yàn)锳D=2設(shè)x=2+2sin所以A=4故AD?A故選：D.9．AC【分析】利用百分位數(shù)的概念可判斷A選項(xiàng)；利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)x,【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?×0.8=4.8，因此，該組數(shù)據(jù)的的第對(duì)于B選項(xiàng)，由已知可得x=120將樣本中心點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得?2對(duì)于C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量X～B10,p則DX對(duì)于D選項(xiàng)，若隨機(jī)變量Y～N10則PY故選：AC.10．ACD【分析】利用重要不等式可得到a+【詳解】對(duì)于A，a+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=對(duì)于B，a+1b即a+b2+4a+b?對(duì)于C，因?yàn)閍>0，b>當(dāng)且僅當(dāng)a=b2對(duì)于D，1=1當(dāng)且僅當(dāng)cos2θ+1sin2θ故選：ACD11．BCD【分析】根據(jù)題意，對(duì)于AD，利用新定義判斷函數(shù)是否滿足新定義即可；對(duì)于B，舉特例說(shuō)明即可；對(duì)于C，證明出函數(shù)y=【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，聯(lián)立y=x2?2故拋物線y=x2?2交圓x2+y2OA=?所以，cos∠因?yàn)?≤∠AOB所以，函數(shù)y=x2因此，函數(shù)y=x2對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)題意圓O:x2與圓交于點(diǎn)?1,0、1,0fx為圓O的太極函數(shù)，且f對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)fx=sinx+f?所以fx所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0所以函數(shù)fx=sin對(duì)于D選項(xiàng)，若m=1，則曲線x+圓的方程為x+122+因?yàn)?12?若m≠1，則曲線x+y+圓x+m2若直線x+y+1=此時(shí)圓的方程為x+2y圓心到直線x+y=0的距離為此時(shí)，曲線x+y+若直線x+y+m=圓的方程為x+12+y圓心到直線x+y+1=此時(shí)，曲線x+y+當(dāng)直線x+y+若曲線x+y+1x+y直線x+y+m=記圓心為M?m2所以S扇則圓M被夾在直線x+y+S=所以，曲線x+y+綜上所述，不存在實(shí)數(shù)m，使得曲線x+y+故選：BCD.12．?【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.【詳解】x?16因?yàn)閤+在xx?1令7?k=在x?16中，C6r因此，展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C故答案為：?513．?【分析】由函數(shù)fx【詳解】由題：f3414故答案為：?314．0【分析】求定義域，求導(dǎo)，f′x=xexax2+3ax?1【詳解】fxf′令gx若a=0，則gx=?1<0，令所以fx在?∞,故fx若a≠0，若Δ=0，則a=其中f′x=當(dāng)x<0且x≠?32時(shí)，故fx在?∞,故fx若Δ<0，即?4當(dāng)x<0時(shí)，f′x=所以fx在?∞,故fx若Δ>0，則a>當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)gxgx=a當(dāng)x<x1時(shí)，g當(dāng)x1<x<0當(dāng)0<x<x2當(dāng)x>x2時(shí)，g所以fx在?∞,x1上單調(diào)遞減，在xminfx1,f當(dāng)a<?49gx=a當(dāng)x<x2時(shí)，g當(dāng)x2<x<x當(dāng)x1<x<0當(dāng)x>0時(shí)，gx所以fx在?∞,x2上單調(diào)遞增，在x當(dāng)x趨向于+∞時(shí)，fx=綜上，a故答案為：015．(1)證明見(jiàn)解析(2)10【分析】（1）將原式兩邊同時(shí)除以2n得到an+（2）寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，利用分組求和以及等比數(shù)列的求和公式得到Sn，判斷Sn的單調(diào)性并求出S【詳解】（1）證明：因?yàn)?n所以an+1因?yàn)閍1≠13，所以a1所以數(shù)列an?1（2）因?yàn)閍1=7由（1）可得數(shù)列an所以an?1所以S==2因?yàn)閿?shù)列Sn當(dāng)n=9時(shí)，當(dāng)n=10時(shí)，所以，使不等式Sn>202516．(1)12(2)264【分析】（1）用全概率公式求出“一次回答問(wèn)題，AI軟件答對(duì)問(wèn)題”的概率為35，從而判斷出X（2）設(shè)C=“共回答5道題后停止，其中最后2道題AI軟件均答對(duì)”，D=“共回答5道題后停止，其中最后3道題AI軟件均答錯(cuò)”，那么PY【詳解】（1）設(shè)A=“一次回答問(wèn)題，AI軟件答對(duì)問(wèn)題”，B依題意，PB=25，PB所以PA依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，X～所以EX（2）設(shè)C=“共回答5道題后停止，其中最后2道題AI軟件均答對(duì)”，D那么PY=5所以PD所以PY17．(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）證明出BC//FA，（2）解法一：以A為原點(diǎn)，AD、AB、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)H0,0,t，t∈0,3，利用HB1解法二：以B為原點(diǎn)，BC、AB、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)H0,0,t，t∈0,3，利用HB1【詳解】（1）△ABC中，AC=由余弦定理得cos∠因?yàn)?<∠A在四棱柱ABCD?A1B所以A1因?yàn)橹本€A1D1與直線A所以∠DAC為直線A又因?yàn)镃D=AD，所以∠D因?yàn)锽B1//CC1，所以FA又B1C1?平面E1FA，F(xiàn)（2）（法一）因?yàn)锳C=23，AB由勾股定理得∠ABC因?yàn)锳BCD?A1B1C1D1為直四棱柱，故以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0、B10HB1=0因?yàn)镠B1在AC所以HB1?AC1A所以FH=?因?yàn)锽1、E1、F、H四點(diǎn)共面，所以設(shè)平面B1由n?HB1=由題意可得E13cos由n?FE化簡(jiǎn)得3cosθ?（法二）因?yàn)锳C=23，AB由勾股定理得∠ABC因?yàn)锳BCD?A1B1C1D1為直四棱柱，故以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,?3,0、B1FB1=?3,因?yàn)镠B1在AC所以HB1?AC1A所以FH=?因?yàn)锽1、E1、F、所以設(shè)平面B1E1FH令x=3，得n=3,由n?FE化簡(jiǎn)得3cosθ?18．(1)x(2)3【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠M1MM2（2）設(shè)直線BD方程為x=my+2m≠0，聯(lián)立直線BD的方程和曲線C，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1+y【詳解】（1）設(shè)Mx,y，直線y=33x又因?yàn)椤螼M1又因?yàn)镸M1=所以MM1?由于M1位于第一象限，M所以M的軌跡方程C:（2）由題可知直線斜率不為0，故設(shè)直線BD方程為x=Bx1,y1，D聯(lián)立直線BD與曲線C，可得x=my化簡(jiǎn)得m2?3y2y1+y2=設(shè)直線AB方程為y=令y=0，得所以x0所以S△令t=3?所以2t∈23,綜上，△BGD19．(1)偶函數(shù)，y(2)不存在，理由見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）分析函數(shù)fx的奇偶性，結(jié)合2（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f′x的單調(diào)性，結(jié)合（3）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f′x的單調(diào)性，推導(dǎo)出當(dāng)x∈n,n+1時(shí)，n∈N*【詳解】（1）令fx=x2?所以，函數(shù)f