第3章 整式及其加減（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關檢測）原卷版

第3章整式及其加減（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關檢測）考點一、代數式諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數和表示數的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式．要點歸納：代數式的書寫規(guī)范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫．考點二、整式的相關概念1．單項式：由數字或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．要點歸納：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．要點歸納：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．要點歸納：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統稱為整式．考點三、整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．要點歸納：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．要點歸納：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．考點四、探索與表達規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現了從特殊到一般和歸納、猜想的數學思想的運用.解題中應注意先從特殊的結果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.考點1：代數式【例題1】（24-25七年級上·全國·單元測試）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24七年級上·山西運城·期末）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展主題為“書香滿校園”的讀書活動，現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為8元/本，乙種讀本的單價為10元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元【變式2】（2024七年級上·江蘇·專題練習）按下面的程序計算．若輸入，輸出結果是101：若輸入，輸出結果是131，若開始輸入的x的值是一個自然數，最后輸出的結果是106，則開始輸入的x的值是（

）A．1 B．4 C．21 D．4或21【變式3】（23-24七年級上·廣西貴港·期中）按下列程序計算，把答案寫在表格內：→平方→與的3倍的和→與的差→答案(1)填寫表格：輸入31……答案3……(2)請將題中計算程序用含的代數式表示出來，并將該式化簡.考點2：整式的有關概念【例題2】（22-23七年級上·山東濟寧·期中）下列說法中，正確的有（

）①的系數是15；②的次數是2；③多項式的次數是3；④和都是整式．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（21-22七年級上·湖南株洲·期末）已知一個單項式的系數為-3，次數為4，這個單項式可以是

()A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級上·吉林·期中）若多項式是關于的二次三項式，則的值是．【變式3】（23-24七年級上·陜西漢中·期末）若關于、的單項式與單項式是同類項（，為有理數且不為0），求這兩個單項式的和．考點3：整式的加減與化簡求值【例題3】（22-23七年級上·云南昆明·期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【變式1】（22-23七年級上·廣西防城港·期中）張老師用長的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為，則另一邊的長為（

）A． B． C． D．【變式2】（24-25七年級上·全國·單元測試）已知，，則代數式的值是．【變式3】（2024七年級上·江蘇·專題練習）先化簡，再求值：，其中，．考點4：規(guī)律探索【例題4】（24-25七年級上·四川綿陽）觀察下列數列的規(guī)律：27，22，18，15，（），12，選擇括號中應填哪個選項？（）A．10 B．11 C．12 D．13【變式1】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）觀察下面一列數：將這列數排成下列形式：2

4

6

8

10

12

14

16

……照上述規(guī)律排下去，則第9行中左邊第1個數是（

）A．65 B． C．66 D．【變式2】（24-25七年級上·河南鄭州）觀察下面點陣圖的規(guī)律，根據規(guī)律填一填．（1）按照規(guī)律在第四幅圖中應該畫()個圓點．（2）按照這個規(guī)律還可以知道第個圖形的點陣中，一共應畫()個圓點．【變式3】（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當有5張桌子時，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？思想1：整體思想【例題5】（22-23七年級上·陜西渭南·期中）若，則式子的值是（

）A．1 B．2 C． D．【變式1】（23-24七年級上·江西九江·期中）若，則．【變式2】（23-24七年級上·湖南永州·期中）閱讀材料；我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：(1)把看成一個整體，求將合并的結果；(2)已知，則______；(3)已知，求的值；【變式3】（23-24七年級上·吉林·期中）根據合并同類項法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么；這種解決問題的思想方法被稱為“整體思想”，在多項式的化簡與求值中，整體思想的應用極為廣泛．請你根據以上材料解答以下問題：(1)把看成一個整體，合并的結果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．思想2：數形結合思想【例題6】（22-23七年級上·浙江溫州·階段練習）如圖所示，數軸上的點所表示的數為，化簡的結果為（

）A．1 B． C． D．【變式1】（23-24七年級上·浙江寧波·期末）已知是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡代數式的結果為（

）A． B． C． D．0【變式2】（23-24七年級上·江蘇南京·期中）如圖，有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A、B、C，化簡．【變式3】（23-24七年級上·浙江臺州·階段練習）已知a，b，c為數軸上的點．(1)如圖所示，化簡：；(2)當取最小值時，化簡求值．一、單選題1．（2023·四川宜賓·中考真題）下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計算的結果是（

）A．8x B． C． D．3．（2023·吉林·中考真題）下列各式運算結果為a?的是（

）A． B． C． D．4.（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（）A．20 B．21 C．23 D．265．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（

）A．20 B．22 C．24 D．26二、填空題6．（2023·湖南·中考真題）計算：．7．（2022·四川達州·中考真題）計算：．8．（2022·江蘇宿遷·中考真題）按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是．三、解答題9．（2012·四川樂山·中考真題）化簡：．10．（2022·湖北黃岡·中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．一、單選題1．（23-24七年級上·山西陽泉·期中）已知多項式是關于x的二次三項式，則k的值為（）A．2 B． C． D．無法確定2．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）關于多項式的說法錯誤的是（

）A．有三項，次數是 B．每項的系數分別是，，C．常數項是 D．各項分別是，，3．（23-24七年級上·上海青浦·期中）在，，，，，這些代數式中，單項式的個數有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．（23-24七年級上·浙江溫州·期中）王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，則所捂的多項式為（

）A． B．C． D．5．（2024七年級上·江蘇·專題練習）下列添括號正確的是（）A． B．C． D．6．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）點、、（為正整數）都在數軸上，點在原點的左邊，且，點在點的右邊，且，點在點的左邊，且，．依照上述規(guī)律，點，所表示的數分別為（

）A．2024， B．，2025C．1012， D．1012，10137．（23-24七年級上·四川達州·期末）觀察下列關于的單項式，探究其規(guī)律：，，，，，，…按照上述規(guī)律，第個單項式是（

）A． B． C． D．8．（22-23七年級上·全國·單元測試）下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數是，次數是3 B．單項式a的系數是0，次數也是0C．單項式的系數是1，次數是1 D．單項式的系數是，次數是29．（22-23七年級上·河南南陽·期末）下列語句中錯誤的是（

）A．數字0也是單項式B．單項式與的乘積可以表示為C．是二次三項式D．把多項式按x的降冪排列是10．（24-25七年級上·全國·單元測試）正方體的每條棱上放置相同數量的小球，且正方體8個頂點處均有一個小球，如圖所示的是每條棱上放置4個小球的情況，若每條棱上的小球數為m，則下列表示正方體上小球總數的代數式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）如圖，點，，，在數軸上的位置如圖所示，為原點，，，若點所表示的數為，則點所表示的數為．12．（24-25七年級上·全國·單元測試）若關于x的兩個多項式與的和為三次三項式，則m的值為．13．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）設、互為相反數，且．的絕對值為8，則的值為．14．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，請化簡15．（2024七年級上·全國·專題練習）去括號．16．（23-24七年級上·四川巴中·期末）已知多項式是關于的三次三項式，則．17．（22-23七年級上·廣西賀州·期中）若長方形的一邊長是，另一邊長為，則這個長方形的周長為．18．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）若與是同類項，則．三、解答題19．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）先化簡再求值：(1)，其中，；(2)，其中．20．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(1)(2)(3)(4)21．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）寫出滿足條件的單項式．(1)寫出所有系數是2，且只含字母和的五次單項式；(2)系數是，含，兩個字母，且的指數是2，單項式的次數是6；(3)系數是，次數是3，含，兩個字母，且的指數是2．22．（22-23七年級上·山西呂梁·期末）（1）先化簡，再求值：，其中，，．（2）已知，，若中不含一次項和常數項，求的值．23．（2024七年級上·全國·專題練習）老師寫出一個整式：，其中、為常數，且表示為系數，然后讓同學們給、賦予不同的數值進行計算．(1)甲同學給出了一組數據，然后計算的結果為，則甲同學給出、的值分別是，；(2)乙同學給出了，，請按照乙同學給出的數值化簡整式；(3)丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．24．（23-24七年級上·安徽·單元測試）觀察下列圖形中點的個數(1)圖2中點的個數是______；(2)若按其規(guī)律再畫下去，如果圖形中有81個