（解析一）2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題答案與解析

2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試卷（八）本試卷4共頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)4．定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列且a1=3，前41項(xiàng)的和為103，則這個(gè)數(shù)列的公積為5．函數(shù)的圖象如圖所示，則()試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的對(duì)稱中心為(kπ,0)C．f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)D．f(x)的對(duì)稱軸為x=kπ7．已知點(diǎn)M(-4,-2)，拋物線x2=4y，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PQ丄l，點(diǎn)Q為垂足，過P作FQ的垂線l1，l1與l交于點(diǎn)R，則QR+MR的最小值為()8．已知圓錐SO的母線SA=5，側(cè)面積為15π,若正四面體A1-B1C1D1能在圓錐SO內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體A1-B1C1D1的最大棱長(zhǎng)為()二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)且則x的值可以是()10．如果一個(gè)人爬臺(tái)階的方式只有兩種，在臺(tái)階底部（第0級(jí)）從下往上走，一次上一級(jí)臺(tái)階或一次上兩級(jí)臺(tái)階，設(shè)爬上n級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為an，則下列結(jié)論正確的有()A．若用7步走完了10級(jí)臺(tái)階，則不同的走法有35種．B．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),2)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線C．則下列說法正確的是()A．曲線C的方程為(x-2)2+y2=8B．若直線y=kx+4與曲線C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是C．當(dāng)O,A,P三點(diǎn)不共線時(shí)，若點(diǎn)則射線PD平分APO試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)D．過曲線C外一點(diǎn)(a-4,a)作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為M,N，則直線MN過定點(diǎn)三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)則f．13．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=7，b=5，c=3，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則IB=．14．已知函數(shù)滿足且方程2f(x)+·、i3x+m=0有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．為鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)開展積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，消費(fèi)滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7，則獲得5個(gè)積分：若點(diǎn)數(shù)之和不等于7，則獲得2個(gè)積分．(1)記兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7為事件A，第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，證明：事件A，B是獨(dú)立事件；(2)現(xiàn)有3位顧客參與了這個(gè)活動(dòng)，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望．16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2，aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)+1-aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)=4an+1-4，數(shù)列{bn}滿足(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)在bn和bn+1之間插入n個(gè)數(shù)cn,cn,cn,…cn，使得bn,cn,cn,cn,…，cn,bn+1成等差數(shù)列，設(shè)n，求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．(1)設(shè)過點(diǎn)G、B、D的平面交直線A,B,于點(diǎn)M，求線段GM的長(zhǎng)；(2)若AC丄BD，當(dāng)二面角B,-AC-D,為直二面角時(shí)，求直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的體積．試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)18．已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B1B2是橢圓的短軸，菱形FB1F2B2的周長(zhǎng)為8，面積為，橢圓E的焦距大于短軸長(zhǎng)．(1)求橢圓E的方程；(2)若P是橢圓E內(nèi)的一點(diǎn)（不在E的軸上過點(diǎn)P作直線交E于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)P也在E1上，求證：直線AB與E1相切．(1)當(dāng)n=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)n>1時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q在右側(cè)．(ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)Q處的切線為y=g(x)，求證：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)≥g(x)；(ⅱ)若方程f(x)=t(0<t<n-1)有兩根a，b．求證：2025年6月新高考適應(yīng)性測(cè)試卷（八）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CCBCDBDB二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案BCABDACD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。151）因?yàn)閮纱吸c(diǎn)數(shù)之和等于7有以下基本事件：(1,6個(gè)，所以又而第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)且兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4),(5,2)共3個(gè)，所以，故P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A，B是獨(dú)立事件．（2）設(shè)三位參與這個(gè)活動(dòng)的顧客共獲得的積分為X，則X可取6，9，12，15，所以分布列為：X69P1216所以EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)又?jǐn)?shù)列{an}各項(xiàng)為正，且a1=2，可得an+1-2=an，即an+1-an=2；所以數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為a1=2，公差為2的等差數(shù)列，又b1n，所以兩式相減可得nn+1-d；=3n.2n-1；122T123n兩式相減可得（2）方法一：幾何法，22，即整理得解得由題設(shè)，知?jiǎng)tSABCD=S△ABC+S△所以方法二：向量法，設(shè)直線AC與直線BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸，以O(shè)C為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．在Rt△ABC中OB丄AC，由射影定理得設(shè)平面D’AC的一個(gè)法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),n)=(x2,y2,z2)，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up0(1),2)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),n)或又橢圓E的焦距大于短軸長(zhǎng)，即2c>2b，:a2=4，則橢圓E的方程為：（2）由題意知：直線AB的斜率必然存在，可設(shè)其方程為：y=kx+t，242:E1:x2+4y2=4n2，:Δ1=16(4k2n2+n24k2n2n2)=0，:直線AB與E1相切.ff綜上，函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)；(1)即函數(shù)存在零點(diǎn)1和nn，且nn>1n=1，因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為|(nn,0,；nxnnn1(1)(n1)所以y=nnlnn|(x—nn,，即g(x)=|(nnlnn,x—nlnn，n1n1n11nnn1n1EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),n)n，:xn1<nnnn=0，n:h’(x)<0，h(x)為減函數(shù)，同理，當(dāng)x>n時(shí)，h(x)為增函數(shù)，即h(x)在(|1,n上單調(diào)遞減，在(|n,+∞)上單調(diào)遞增，(,(,所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)≥g(x)；由(ⅰ)知，g(x0)=f(a)>g(a)，由于y=g(x)是增函數(shù)，所以a<x0，【選擇題及填空題解析】【分析】列舉法表示集合A，根據(jù)并集定義可得結(jié)果.故選：C.【分析】依題意設(shè)z=a+bi(a<0,b>0)，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可.+4i，所以解得或{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(〔),l)所以z=-1+i.故選：C（舍去EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)式，即可求解．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式以及向量夾角的求法，屬基礎(chǔ)題．【詳解】由題可知等積數(shù)列的各項(xiàng)以2為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，每相鄰兩項(xiàng)的和相等，前41項(xiàng)的和為103則(a1234394041所以公積是2×3=6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列，解題的關(guān)鍵是理解等積數(shù)列的各項(xiàng)以2為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，每相鄰兩項(xiàng)的和相等，考查學(xué)生的類比能力．【分析】利用排除法，取特殊點(diǎn)的函數(shù)值及當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)的圖象的變化進(jìn)行分析所以0<k<1，所以排除AB，因?yàn)橛蓤D象可知當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0，所以a>1，所以排除C，故選：D【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再利用二倍角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，最后結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.解：對(duì)于則x≠π+2kk∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)于A：函數(shù)的最小正周期故A正確，對(duì)于為偶函數(shù)，:f(x+2kπ)=f(x)=f(—x)，:f(x)的對(duì)稱軸為x=kπ,k∈Z，故B錯(cuò)誤，D正確，單調(diào)遞增，故C正確，故選：B．【解析】作出圖形，推導(dǎo)出直線l1為線段FQ的垂直平分線，利用中垂線的定義可得RQ=FR，進(jìn)而可得出QR+MR=FR+MR，利用F、R、M三點(diǎn)共線可求得QR+MR的最小值.【詳解】根據(jù)拋物線定義得PF=PQ，:l1丄FQ，則l1為FQ的垂直平分線，:FR=故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中折線段長(zhǎng)度之和最小值的求解，考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.【分析】先求出棱長(zhǎng)為a的正四面體A1—B1C1D1的外接球半徑，再求出圓錐的內(nèi)切球半徑，由正四面體A1B1C1D1能在圓錐SO內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，所以列不等式求解即可.【詳解】棱長(zhǎng)為a的正四面體A1—B1C1D1如圖所示，則正方體的棱長(zhǎng)為體對(duì)角線長(zhǎng)為所以棱長(zhǎng)為a的正四面體A1-B1C1D1的外接球半徑為如圖，在圓錐SO中，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓半徑為r，取軸截面SAB，設(shè)△SAB內(nèi)切圓的半徑為r，則解得，即圓錐SO的內(nèi)切球半徑為.所以正四面體A1-B1C1D1的最大棱長(zhǎng)為.故選：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及已知列方程求參數(shù)x即可.【詳解】由題設(shè)故整理得x2=x4，故選：BC【分析】A選項(xiàng)，分析得到用7步走完了10級(jí)臺(tái)階完成的方法，由組合數(shù)求得總的走法；通過對(duì)題意得分析得到a1=1,a2=2，an+2=an+an+1.從而可得寫出ak,k≤0，然后計(jì)算后判斷B選項(xiàng)；由數(shù)論可知這個(gè)數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由前三項(xiàng)得到其規(guī)律，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)斷D選項(xiàng).選擇一次上一級(jí)臺(tái)階，3次選擇一次上兩級(jí)臺(tái)階，故共有種走法，A選項(xiàng)正確；根據(jù)題意，爬上第n+2個(gè)臺(tái)階有兩種可能，一種是從第n+1個(gè)臺(tái)階上一次上1個(gè)臺(tái)階爬上來(lái)，有an+1種方式；一種是從第n個(gè)臺(tái)階上一次上2個(gè)臺(tái)階爬上來(lái)，有an種方式，n+2n24689aiC選項(xiàng)：由數(shù)論可知an+2=an+an+1中存在兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，由前三項(xiàng)可知a3k+1和a3k為奇數(shù)，a3k+2為偶數(shù)（k∈Z*∵a2025=a3×675，∴a2025是奇數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)024EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)22024(a2025a2023)21+a2a3—a2a1+a3a4—a3a2+…+a2024a2025—a2024a2023EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)2a1+a2024a2025=a2024a20251，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11．ACD【分析】設(shè)點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)題意可求出的方程可判A；根據(jù)直線與圓有公共點(diǎn)列方程判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可判斷C；分析可得MN兩圓的公共弦，求出公共弦所在直線方程可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則由A(—2,0)，可得對(duì)于B，曲線C的方程為(x—2)2+y2=8，圓心為(2,0)，半徑為2，直線y=kx+4，即若直線y=kx+4與曲線C有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離解得或則k的取值范圍是故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)O,A,P三點(diǎn)不共線