2025年湖北省新高考信息卷（三）數(shù)學(xué)試題及答題

因?yàn)锳O?//平面C?BD,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡在雙曲線上.故選D.【解析】甲的眾數(shù)=20>乙的眾數(shù)=9,求和計(jì)算知甲的平均數(shù)=20>乙的平均數(shù)=16,甲按大小順序排列為10,13,18,19,20,20,21,22,27,30;乙按大小順序排列為3,9,9,10,13,17,20,24,27,28,甲的60百分位數(shù)=20.5>乙的60百分位數(shù)=18.5.,C正確.),D正確.【解析】對(duì)于A,若招式可以重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為1313;對(duì)于B,若招式不可重復(fù)，則小張練習(xí)的可能情況數(shù)為13!;對(duì)于C,若招式可以重復(fù)，小張僅有第一式與爺爺相同的可能情況數(shù)為1212;對(duì)于D,若招式不可重復(fù)，小張和爺爺恰有三種招式順序不同的概率.故選BD.2(舍去)于是所以a=-1.故概率2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第15頁(yè)(共26頁(yè))2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第16頁(yè)(共26頁(yè))結(jié)合B=π—(A+C),所以C),因?yàn)镃∈(0,π),sinC≠0,所以,結(jié)合A∈(0,π),所以.…………(6分)(2)由(1)可知,所以A=√3,故bc=4.………(8分)又由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,故4=b2+c2—bc,解得b=c=2.從而△ABC的周長(zhǎng)為6.…………………………(13分)16.【解析】(1)如圖1,取PB的中點(diǎn)M,連接MF,MA,圖1又四邊形ABCD為菱形，且E為AD的中點(diǎn)，所以AE//BC,且所以MF//AE,且MF=AE,所以四邊形AMFE為平行四邊形，所以EF//AM,又AMC平面PAB,EFC平面PAB,所以EF//平面PAB.…………………(7分)(2)如圖2,連接AC,BD,交于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD,且O為AC,BD的中點(diǎn)，所以BD⊥平面PAC.因?yàn)锽DC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAC,所以AC是直線PA在平面ABCD內(nèi)的射影，則∠PAO為直線PA與平面ABCD所成的角的平面角，∠PAO=60°.所以AC=2√3,BD=2,PA=√3,∠POA=60°,如圖2,以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB,OC所在直線分別為x,y軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0)……………(10分)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第17頁(yè)(共26頁(yè))取平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1),設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則則設(shè)二面角P-BC-D平面角為θ,則…………………(15分)所以S-1+n—1=2a-1(n≥2),②由①一②,得a?+1=2a—2a-1,于是a+1=2(an-1+1)(n≥2).又因?yàn)镾?+1=2a?,所以a?=1,所以a?+1=2,因此，數(shù)列{a+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以…………(4分)(2)因?yàn)閎n+1=2b?—2n+3,所以b+1—(2n+1)=2[b—(2n—1)]=…=2”(b?—1)=0,所以數(shù)列{b?—(2n—1)}是各項(xiàng)均為0的常數(shù)數(shù)列，所以b=2n—1,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.又因?yàn)閍?=1,a?=3,a?=7,a?=15,a?=31,a?=63,b?2=63,b??=71,(3)假設(shè)存在不同的m,n∈N*,不妨假設(shè)m<n使得am,a?,an成等差數(shù)列，則2“—1+2”—1=2×(23—1),即2”+2”=2?,兩邊除以16,得2m-?+2”??=1.因?yàn)閙<n,所以2“-?<2”一4,所以2m—4+1<1,所以m<3.所以不存在不同的m,n∈N*使得am,a?,an成等差數(shù)列.…………(15分)因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程x2—4x+a=0有兩個(gè)不相等的正根，所以解得0<a<4.所以f(x)在(0,2—√4-a)上單調(diào)遞增，在(2—√4-a,2+√4-a)上單調(diào)遞減，2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第18頁(yè)(共26頁(yè))所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,4).………………………(7分)所以f(x?)+f(x?)=÷(z}+z)—4(x?+x?)+alnx?x?2=aln所以f(x?)+f(x2)+10—lna=(a—1)Ina-a+2.所以g'(x)在(0,4)上單調(diào)遞增.因?yàn)間'(1)=-1<0,所以函數(shù)g'(x)存在唯一零點(diǎn)xo∈(1,2),即因?yàn)閤o∈(1,2),所以,所以g(x)min>0,所以f(x?)+f(x2)+10>ln所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程………………(4分)(2)對(duì)任意k∈N*,即由于點(diǎn)P。和點(diǎn)I在x軸的同一側(cè)，故y?,yk同號(hào)，故……………(8分)(3)由(2)可知,因?yàn)閨y|≤4,所以對(duì)任意k∈N*,在△P?F?F?中，設(shè)⊙I與x軸的相切于點(diǎn)D。,則DF?|-|D.F?|=(ak+3)—(3—ak又,取等條件為2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第19頁(yè)(共26頁(yè))故點(diǎn)I只能在橢|的上、下頂點(diǎn)位置.…………………(10分)當(dāng)n=2024時(shí)，表示點(diǎn)I中恰有1012個(gè)在上頂點(diǎn)，恰有1012個(gè)在下頂點(diǎn)，故總的情況有對(duì)任意k∈{1,2,…,n}都有表明，任意前k個(gè)點(diǎn)中，上頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于下頂點(diǎn)個(gè)數(shù).將前k個(gè)點(diǎn)中上頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)減去下頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)記作t,將所有的點(diǎn)(k,te)連接起來(lái)，形成一條折線l,因?yàn)閠k每次要么減少1,要么增加1,所以折線l相當(dāng)于從(0,0)出發(fā)，每次沿向量(1,1)向右上方移動(dòng)，或者沿向量(1,—1)向右下方移動(dòng)，最終到(2024,0)結(jié)束.目標(biāo)事件為折線l始終落在x軸及x軸上方，其對(duì)立事件為折線l與y=-1有公共點(diǎn).考慮對(duì)立事件，若折線l與y=-1有公共點(diǎn)，記第一個(gè)公共點(diǎn)為A,則點(diǎn)A左側(cè)的折線均在y=-