贛州市2025年高三二模適應性考試-數(shù)學+答案

贛州市2025年高三年級適應性考試數(shù)學試卷2025年5月本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|2*<2},則A∩B=A.{-1,0}B.{0}2.若復數(shù)z滿足(1+i)z=2i-1,則|z|=3.平面α//平面β的一個充分條件是A.存在一條直線a,a//α,a//βB.存在一條直線a,acαa,a//βC.存在兩條異面直線a,b,aca,bcβ,a//β,b//aD.存在兩條平行直線a,b,aca,bcβ,a//β,b//a4.若向量a,b滿足|b|=2,a·b=-6,則a在b上的投影向量為5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則f(-5)=6.設等比數(shù)列{an}的前n項和為S,若S?0=21,S30=49,則S1?=A.-7B.7C.63D.7或637.若點P(1,√3)關(guān)于直線y=lαx對稱的點在圓x2+y2-8y+12=0上，則k的值為A.-2-√3B.√3-2C.2-√3A.a>β“B.aC.sina+sinβ>αD.tanA.ao=1B.a?+a?+…+aC.a?+a?=0D.a?+a?+as+a?+a,=25610.如圖，透明長方體ABCD-A?B?C?D?容器內(nèi)灌入了一些水，邊BC固定在地面.若改變?nèi)萜鞯膬AA.B.a?<a8C.Sso<13第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.若函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)·14.橢[的右焦點為F,上頂點為A,直線l與橢圓交于B,C兩點.若四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在一次數(shù)學測驗中，有單選題(即單項選擇題)和多選題(即多項選擇題)兩種。單選題指四個選項中僅有一個正確，選對得5分，選錯或不選得0分；多選題指四個選項中有兩個或三個正確，全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的或不選得0分.(1)在單選題的測驗中，小明如果不知道答案就隨機猜測.已知小明知道單選題的正確答案的概率是,隨機猜測的概率是,問小明在做某道單選題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單(2)小明在做多選題時，選擇一個選項的概率為,選擇兩個選項的概率為,選擇三個選項的概率為.已知某個多選題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多選題所得的分數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.16.(15分)(1)求B;(2)若∠BAC的平分線AD交BC于點D,△ABC的面積為15,求AD.17.(15分)如圖，三棱錐A-BCD中，△ACD是等邊三角形，∠BDC=90°,E為BC的中點.(1)證明：AE⊥CD;的距離.18.(17分)(2)當x≥0時，f(x)+g(x)-2-ax≥0,求a的取值范圍.19.(17分)(1)求C的方程；(2)設數(shù)列的前n項和為T,證明：(3)求△PPn+P+2的面積.贛州市2025年高三年級適應性考試1356789CBBDC15.解：(1)記事件A為“該單項選擇題回答正確”,事件B為“小明知道該題的正確答案”,…………4分………………………6分即所求概率………………7分(2)由題意知：X所有可能的取值為0,3,6……………………8分設事件A,表示小明選擇了i個選項，事件C表示選擇的選項是正確的，則…………………9分…………………10分得X的分布列為：X036P則X的數(shù)學期望為………………工216.解：(1)∵A為的△ABC內(nèi)角……………1分……………………2分…………4分…………………6分又0<B<π,則………………………7分(2)設∠BAC=20,由………………8分解得……………9分在△ABD中，由正弦定理，可在△ACD中，同理可得…………………12分…………13分…………14分解得……………15分設b=5t(t>0),則c=7t,則,解得…………12分思路二：則………………13分……14分解得……………15分3思路三：作DE//AC交AB于點E,則∠EDA=∠CAD=∠DAE=θ,……………14分解得…………15分由△ACD是等邊三角形，知CD⊥AF①………………2分由①②,EA∩EF=E及EA,EFc平面AEF可得CD⊥平面AEF4分可得平面ACD⊥平面AEF11分解2:等體積(過程略)4在平面AEF內(nèi)作Fz⊥EF,則Fz⊥平面BCD11分則Fz,EF,CD兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz,則C(0,1,0),D(0,-1,0),E(√3,0,0),從而CE=(J3,-1,0),CD=(0,-2,0),……12分..………15分則點E到平面ACD的距離………15分由解得或……………2分可得h(x)在遞增，遞減，遞增………………3分所以在[0,2π]上的最小值為………6分(2)設φ(x)=f(x)+g(x)-2-ax=e*+sinx+cosx-2-ax,5則u(x)≥u(0)=2-a…………11分3x?∈(0,+∞),使得u(x?)=0,即φ'(x?)=0………………13分由于Vx∈(0,x?),都有u(x)<0,即φ'(x)<0………………15分此時φ(x)<φ(0)=0,不符……………………16分綜上，a≤2……………………17分當x=0時，若φ'(0)=2-a≥0→a≤2……………………9分下面證明：當a≤2時，φ(x)=e+sinx+cosx-2-ax≥0所以v(x)在[0,+∞]上遞增，所以v(x)≥v()=0,即x-sinx≥0…12分令u(x)=φ(x),則u'(x)=e?-sinx-cosx≥x+1-所以φ(x)在[0,+○]上單調(diào)遞增……………14分所以φ'(x)≥φ(0)=2-a≥0,所以φ(x)在(0,+∞)上遞增……………15分若a>2,則φ'(0)<0,即φ(x)在x=0右側(cè)附近遞減，此時必存在φ(x?)<φ(0)=0,不符…………16分19.解：(1)當M在y軸左側(cè)時，M在x軸的負半軸上，C的方程方程為y=0(x≤0)……1分當M在y軸右側(cè)時，M的軌跡是以N為焦點，x=-1為準線的拋物線，6另解：設M(x,y),則|x|+1=√(x-1)2+y2,整理可得y2=4(x+|x|)………………1分當x≥0時，y2=4x,C是以N為焦點，x=-1為準線的拋物線，故C的方程為y2=4x或y=0(x≤0)…………3分所以數(shù)列{yn}是以y?=2為首項，4為公差的等差數(shù)列，==(2n-1)………………