2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12724期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、己知函數(shù)小），"0,且小）滿足7則JO）的值是（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

2、在平行四邊形A8CO中，AC與交于點。，CO=3CEf踮的延長線與CD交于點F.若

石二，AD=bf貝|JEF=（）

：；

—6a—1?b---a+-11b?—La+I—b—6a-+1—b

A.76B.306C.306D.76

3、安徽省統(tǒng)計局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長速度（注：增加值

增長速度均為扣除價格因素的實際增長率，同比是指在相鄰時段內(nèi)某一相同時間點進行比較），

如下折線統(tǒng)計圖所示，則下列說法正確的是（）

A.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比下降65%

D.2020年10月工業(yè)增加值同二匕增長8.5%

4、若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

俯視圖

A.秋乃B.3200+100^c.1000左D.3200+200不

打)二以一]

5、己知函數(shù),=在Q，+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是()

A(-8,-1)U。，+00)B(-1,1)

C.(e,T)D(1,2]D(y,-1)U(1,2)

6、已知函數(shù)/(*="，+2)+2'+27,則是不等式/(4+1)</(2幻成立的x的取值范圍是()

-00,—u(1,+oo)

A.3JB.。，田)

C.(-00?-OU(h+cc)(-c0，-2)U(l,+00)

7、下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是()

A.)=10'與y=l°'B.)'=3'與『=-3-'c.y=2'與y=-2'D.尸e'與y=lnx

5-5/

z=------

8、已知復(fù)數(shù)2T?，則z的虛部為()

A.3B.3，C.-ID.T

多選題(共4個)

9、設(shè)向量2=(T/)，5=(0,2),則()

A.1以=出忖.S-；)/小c.d與6的夾角為Z

10、4支足球隊進行單循環(huán)比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽)，任兩支球隊之間勝率都是

2.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同

則名次相同.下列結(jié)論中正確的是（）

A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名

_1_

c.怡有兩支球隊并列第一名的概率為ND.只有一支球隊名列笫一名的概率為刁

11、如圖，在正三棱柱力8。-力萬心中，AB=AAf=l,夕為線段上的動點，則下列結(jié)論中正確的

是（）

也

A.點力到平面力向7的距離為2B.平面月/。與底面力式的交線平行于47

C.三棱錐尸-4a'的體積為定值D.二面角力「火力的大小為工

12、為了解全市居民月用水量，隨機抽取了1000戶居民進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在

。~2由之間，進行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布

直方圖如下圖所示：

3

則下列說法正確的是（）

A.從左圖中知：抽取的月用水量在148”之間的居民有50戶

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數(shù)為18t

C.由左圖估計全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）

D.左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容

易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點

填空題（共3個）

13、設(shè)函數(shù)/3=易以+乂，若/⑴=2,則〃-1）的值為

14、若不等式以、小--"。的解集為實數(shù)集R,則實數(shù)。的取值范圍為.

“、｛-X2+2ax+\,x<1

/（x）=<

15、設(shè)函數(shù)1（"。）”>1,若/*）在R上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是.

解答題（共6個）

16、已知的內(nèi)角4B,。的對邊分別為ab,c,滿足64cos八〃sinA

（1）求角8的大小；

一一理

（2）若8s-3,求sin（2A-B）的值;

(3)若〃=2,c=2a,求邊d的值.

4

17、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機抽取200人進

行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

（1）若次數(shù)在⑵）以上（含⑵）次）為優(yōu)秀，試估計全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖；

（3）估計該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

18、己知函數(shù)"、.）=/',（a為常數(shù)，"。且"1）,若八2）=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式/（"）＞9.

19、己知定義在（Qx°）數(shù)上的函數(shù)'=4"），對任意的不qeCM）,且*

&-幻［/&）-/（占）］＞0恒成立且滿足/3）=〃力+〃田,/（2）=1

（1）求/（4）的值

（2）求不等式/（“）+/（”-2）＞3的解集

20、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011-2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)

5

基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計劃將圖中四邊形區(qū)域CQ/*建成生態(tài)園林城，CD,DE,

EF,巾為主要道路（不考慮寬度）.己知"8=90°,ZCDE=120°,FE=3ED=3C￡>=3km.

（1）求道路口7的長度;

（2）如圖所示，要建立一個觀測站A,并使得NE4C=60。，ABA.DC,求AB兩地的最大距離.

21、已知的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃，b,c,且2cosA（ccos3+〃cosC）=a.

⑴求角A；

⑵若的面積為6,b+c=5f求a.

雙空題（共1個）

22、若下表中恰有一個對數(shù)的值是錯誤的，則該對數(shù)是,其正確的值為.

對數(shù)1g6lg2lg3lg12lg25

值

1+b-c1-a-ca+b-a+h-2c+2(a+c『

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

由己知條件得出關(guān)于八2)和,卜5)的方程組，進而可求得八2)的值.

/⑵+2小撲］|/(2)4

、乙)2

./、f(—+—/(-A)=2xf=-4f—■-1=--

由于函數(shù)滿足⑺x，則〔I2J2,解得『I2)4.

故選：A.

小提?。?/p>

本題考查函數(shù)值的計算，建立關(guān)于八2)和《一力的方程組是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

2、答案：B

解析:

根據(jù)向量的線性運算律進行運篁.

解：如圖所示：

CFCE\

由。C//A8得AEBA,Ti-E4"5,

CF1

又；DC=ABtDC-5,

7

ffT]1-1(ff1—J—1-

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA——DC=一一DC一一DA=一a+-b

6561

5306306故選：B.

3、答案：D

解析：

A.增長速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加

B.可看到，最高點是在四月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長&5%

由題意可知該折線統(tǒng)計圖是工業(yè)增加值同比增長率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比

都在增加，故A錯誤；

2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為9」％,故B錯誤；

2020年10月工業(yè)增加值同比增長85%,故C錯誤，D正確.

故選：D

4、答案：B

解析：

根據(jù)三視圖可知該幾何體是半球與長方體的組合體，然后根據(jù)長度，簡單計算可得結(jié)果.

據(jù)三視圖分析知，該幾何體是半球與長方體的組合體

該幾何體的表面積為S,

1,I

S=20x30x4+20x20x2-^xl0i+4^xl02x-

則2,g|JS=3200十100萬

故選：B.

小提示：

本題考查三視圖的還原，掌握常見的幾何體的三視圖，比如：球，長方體，圓錐等，屬基礎(chǔ)題.

5、答案：C

8

解析:

先用分離常數(shù)法得到由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)〃的取值范圍.

曰/…)+"U+a

解：根據(jù)題意，函數(shù)A。l-“，

/-1>0

*

若/(X)在區(qū)間(2,心)上單調(diào)遞減，必有[凡2,

解可得：或1<42,即〃的取值范圍為(y,T)D。，L

故選：C.

6、答案：A

解析：

先判斷/⑴=此(八2)+2'+2r,是偶函數(shù)，可得，(|x+l|)〈川2x|),/⑴在((),同單調(diào)遞增，可得

上+卜|2乂，解不等式即可得x的取值范圍.

=，nP+2)+2*+2r的定義域為R,

/(-.V)=In[(—x)2+2]+2-x+2'=f(x)

所以/W=ln(12)+2、2T是偶函數(shù)，

所以網(wǎng)

當(dāng)x>0時，)，="+2T單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知y=in(f+i)單調(diào)遞增，

所以/U)=In(丁+2)+2、+2T在(。，+向單調(diào)遞增，

因為/(卜+11)<〃網(wǎng))，

所以卜+1卜|現(xiàn)

9

所以（AH<（2X）2,

所以3爐-2—>0,

解得：x〉l或

I|O（l,+0C）

所以不等式/@+1）<八2幻成立的工的取值范圍是：IV

故選：A

小提示：

本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.

7、答案：A

解析：

根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.

對于A,點（如為）是函數(shù)產(chǎn)1°、圖象上任意一點,顯然（一，2’。）在尸叱的圖象上，

而點（/，％）與（F，%）關(guān)于y軸對稱,則"10,與y=10”的圖象關(guān)于y軸對稱,A正確；

對于B,點（%”。）是函數(shù)）'=3‘圖象上任意一點，顯然在"一尸的圖象上，

而點（即兄）與（f，f）關(guān)于原點對稱，則尸3,與y=-T的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；

對于C,點5，）'。）是函數(shù)）'二2’圖象上任意一點，顯然（/，一%）在廣-2’的圖象上，

而點（7,）與（分-凡）關(guān)于x軸對稱，則與k-2'的圖象關(guān)于x軸對稱，c不正確；

對于D,點“。，先）是函數(shù)ke，圖象上任意一點，顯然（加%）在），=lnx的圖象上，

而點（與，%）與（加瓦）關(guān)于直線產(chǎn)x對稱，則尸/與>=】nx的圖象關(guān)于直線尸刀對稱，。不正確.

故選：A

X、答案：C

10

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.

5-5，二（5-5。（2+，）=3j

?.?復(fù)數(shù)27（2-/）（2+/）

所以7的虛部為-1,

故選：C.

9、答案：CD

解析：

對于A,求出兩個向量的?？傻媒Y(jié)論；對于B,求出（萬一九的坐標(biāo)后，再利用向量共線的判斷方

法判斷即可；對于C,求出3—5），，的數(shù)量積判斷；對于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

解：對于A,因為1=（-1/），52）,所以刊=>1）"2=印|=2,所以“州，所以A錯誤；

對于B,由1=（-1/），,=（。，2）,得L（T「D,而方=（02）,所以團一力與B不共線，所以B錯誤;

對于C,由1B=（T，T）,1=（T，1）,得0-B）G=TX（T）十（T）X]=O,所以（L）與％垂直,所以

C正確；

對于D,由&=（-l，l）F=（0,2）,得小哂二汲，，而（哂以0,力所以（哂=7,所以D正

確，

故選：CD

10、答案：ABD

解析：

4支足球隊進行單循環(huán)比賽總的比賽共有盤=6場比賽，比賽的所有結(jié)果共有十=64種；

選項A,這6場比賽中不滿足4支球隊得分相同的的情況:

選項B,舉特例說明即可；

選項C,在6場比賽中，從中選2支球隊并列第一名有d=6種可能，再分類計數(shù)相互獲勝的可能

數(shù)，最后由古典概型計算概率；

選項D,只有一支球隊名列第一名，則該球隊?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊，由古典概型問題計算即可.

4支足球隊進行單循環(huán)比賽總的比賽共有盤=6場比賽，比賽的所有結(jié)果共有”=64種；

選項4這6場比賽中若4支球隊優(yōu)先各贏一場，則還有2場必然有2支或1支隊伍獲勝，那么

所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項8,其中W）他?，（。，4，（&。），（《。），（&匕）6場比賽中，依次獲勝的可以是此時3

隊都獲得2分，并列第一名，正確；

選項C,在3"），（/"），（"/），（乩。），3。），（乩〃）6場比賽中，從中選2支球隊并列第一名有仁=6種可

能，若選中&b,其中第一類a贏力，有名左。,可且。和包力8兩種情況，同理第二類。贏金

6x4_3

也有兩種，故恰有兩支球隊并列第一名的概率為育"錯誤；

選項〃從4支球隊中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊比賽的3場應(yīng)都贏，則另外3場

_8_x4=j_

的可能有然=8種，故只有一支球隊名列第一名的概率為=5,正確.

故選：ABD

12

小提?。?/p>

本題考查利用計數(shù)原理解決實際問題的概率問題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難題.

11、答案：BC

解析：

根據(jù)點面距、而面平行、線面平行、二面角等知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

A選項，四邊形A四A是正方形，所以叫"巴所以

亞

但A"與BC不垂直，所以AM與平面不垂直，所以A到平面的距離不是2,A選項

錯誤.

B選項，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，平面A8C〃平面A4G,所以A?！ㄆ矫鍭BC,

設(shè)平面4PC與平面ABC的交線為/,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知AP/〃，B選項正確.

C選項，由于3?〃8c,壇6二平面A3C,BCu平面A/。，所以用?！捌矫嫒藝?。.所以尸到平面A8C

的距離為定值，所以三樓錐夕「A"。的體積為定值，c選項正確.

D選項，設(shè)Q是8C的中點，由于A°=A8,AC=A8,所以AQ'ACAQ,BC,所以二面角

A-ZJC-A的平面角為由于4AQQ,所以5"二，D選項錯誤.

故選：BC

13

12、答案：BCD

解析：

根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.

/I錯誤，從左圖知：抽取的月用水量在I?之間的頻率為1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居美有1000x0.2=200戶；

Z?正確，從左圖知：從最后一組往前看〔2°，24）的頻率為4％,故口620）取6%即可，而06,20）的頻

率為12%,所以90%分位數(shù)為口62。）的中點181；

C正確,

〃正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.

故選：BCD

13、答案：0

解析：

由已知得/（1）=“疝1+1=2,從而“sinl印，由此能求出/（一1）的值.

解：?.?函數(shù)〃x)=asinx+x2./(])=2

14

/./(l)=tfsinl+I=2

/.asin1=1,

z./(-l)=tzsin(-l)+(-l)2=-r/sin14-1=-1+1=0

則/(-I)的值為0.

故答案為：0.

小提示：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

14、答案：［＜°］

解析：

分三種情況討論：(1)當(dāng)。等于。時、原不等式變?yōu)門＜。，顯然成立；

(2)當(dāng)。＞。時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；

(3)當(dāng)。＜。時，二次函數(shù)開口向下，需AW。時，由此可得結(jié)論.

解：(1)當(dāng)。=0時，得到-1＜0,所以不等式的解集為R；

(2)當(dāng)。＞0時，二次函數(shù))'=6+辦一1開口向上，函數(shù)值》不是恒小于等于0,所以解集為R不

可能.

(3)當(dāng)。＜0時，二次函數(shù))=奴2+辦-1開口向下，由不等式的解集為R,

得△=，十4。乂0,即。(以+4)$0,解得YWc/WO,所以一4￡〃＜0；

綜上，。的取值范圍為［T°L

故答案為：［T°L

小提不：

易錯點點睛：對于一元一次不等式型的不等式恒成立問題，注意需討論一次項系數(shù)為零的情況，

15

當(dāng)系數(shù)不為零時，再從根的判別式的符號上考慮.

15、答案：“中

解析:

由函數(shù)/（X）在每一段上都遞增，列出不等式，且有人1）44一%再聯(lián)立求解即得.

-x2+2ax+l,x<1

/（幻=?

因函數(shù)(4一a)x,x>1在拉上單調(diào)遞增，則有）'=一/+2"+1在上遞增，于是得,后1,

y=?一寸在（1?）上也遞增,于是得即”3,并且有了⑴二4-〃，即2cY4-%解得

4

IKa4一

綜上得：3,

所以〃的取值范圍是"學(xué).

故答案為:

2N/144-5732石

16、答案:(1)3；(2)18(3)

解析:

由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角笈

(1)GcosB=sin8,

(2)由兩角差、倍角公式展開sin（2A-“），根據(jù)已知條件及（1）的結(jié)論即可求值.

根據(jù)余弦定理列方程即可求d的值.

由正弦定理有:而為小的內(nèi)角,

(1)>/3sinAcosB=sinBsinA,AEC

B=—

?,Jr3cos3=sin8,即tanB=jr3,由0v3v4，可得3,

(2)sin(2八一B)=sin2人cosB-cos2AsinB=2sinAcosAcos^-(2cos2/A-l)sinB,

16

A五.&用R1?RG

cos4=——sinA=——cos8=—,sin8=——

?「3,OvA＜乃，可得3,而22,

—八V14,5x/324+56

sin(2A-8)=---+---=---------

???91818，

,-。cosB--

(3)由余弦定理知：a-+c--2accosB=b-r又8=2,c=2a,2,

a=2yf3

3/=4,可得"亍.

17、答案：(1)8640：(2)第一組頻率為。。3,第二組頻率為。.09.頻率分布直方圖見解析；

334

(3)中位數(shù)為3,均值為121.9

解析：

(1)求出優(yōu)秀的頻率，計算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；

(2)由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補齊頻率分布直方圖；

(3)在頻率分布直方圖中計算出頻率。$對應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點值乘以頻率后相

加得均值.

(1)由頻率分布直方圖,分數(shù)在120分以上的頻率為(°030+0018+0.006)X10=0.54,

因此優(yōu)秀學(xué)生有054X200X80=8640(人)；

(2)設(shè)第一組頻率為3則第二組頻率為

所以x+3x+().34+0.54=l,x=().O3,

第一組頻率為0.03,第二組頻率為().09.

頻率分布直方圖如下：

17

頻率

⑶前3組數(shù)據(jù)的頻率和為(°°°3+0.009+0.034)X10=0.46,中位數(shù)在第四組,

334

x0.3-0.46=0.5

設(shè)中位數(shù)為〃,則120-110亍

均值為().03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+().18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

⑵SD.

解析：

(1)由，(2)=3即得；

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

(1)

■/函數(shù)，(X)一〃，/(2)=3,

?/(2)=a'2=〃=3

??9

/.4=3.

⑵

由(1)知"幻=337,

18

由了⑴>9,得3”*>32

3-x>2,即x<l,

.??/㈤>9的解集為（YO,1）.

19、答案：（1）2；（2）（兒田）.

解析:

（1）令x='=2,代入滿足的關(guān)系式即可求解.

x（x-2）>8

x>（）

（2）根據(jù)題意可得/（X）為單謊遞增函數(shù)，從而可得I"。,。,解不等式組即可求解.

（1）令x=y=2,則/（4）=〃2）+/（2）=2

（2）（5-出）[/&）-/㈤]

/（X）為單調(diào)遞增函數(shù),

又../(X)4-./(X-2)>3=/(4)4-./(2)=/(8)

即/(人0―2))>〃8)

x(x-2)>8

x>0

x-2>0

解得x>4..?.解集為（4，內(nèi)）

20、答案：(1)2Gkm；(2)Q+⑹km.

解析:

（1）先利用余弦定理友人由+以2"a?DC8S12O。，可得EC=6,再在中，由

2ECCF,即得解;

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(2)設(shè)/FC4=a,在△CE4中，利用正弦定理可得，AC=4sin(60°+a),再利用48//C/,可得

/W=ACcosa=4sin(60°+a)cos?＞利用三角恒等變換化簡結(jié)合0。＜。＜90。，即得解.

(1)連接笈，由余弦定理可得Ea=m+"-2EZ＞DCcosl2(F=3,所以EC=6,

由。。=即，ZCDE=120°,所以NEC￡>=30。，因為/￡)€下=90。，所以NEC尸=60°,

FC2+CF1-FF1

cosNECF=—......-----------廠廠

在△Eb中，2ECCF,所以CT2-j3CF-6=0,解得C產(chǎn)=293,

即道路b的長度為2&叫

CF_AC4C