2022西藏中考數(shù)學(xué)試卷

2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.（3分）（2022?西藏）-2的倒數(shù)是（）

3.（3分）（2022?西藏）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地

球，結(jié)束了183天的在軌飛行時間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13

位航大員出征太空，繞地球a丁共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表不

為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）（2022?西藏）在一次中學(xué)生運(yùn)動會上，參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績分別為

（單位：加）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.（3分）（2022?西藏）下列計算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab^-ab=2a2b1

C.4db2?2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3a2b1

6.（3分）（2022?西藏）如圖，71/7/2,Zl=38°,Z2=46°,則N3的度數(shù)為（）

C.96°D.134°

7.（3分）（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程（〃[-I）/+2x-3=0有實(shí)數(shù)根，則加

的取值范圍是（

9277

A.qB./〃〈王C.〃？>王且1D.///>.且〃?#1

oooo

8.（3分）（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三

角形第三邊長可能是（）

AB

??了11[??1)

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）（2022?西藏）如圖，AB是OO的弦，OC_LA8垂足為C,OD//AB,OC=』OD,

A.90°B.95°C.10（）'D.105°

10.（3分）（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸如+〃與尸白（其中小力是

常數(shù),a^O）的大致圖象是（）

11.（3分）（2022?西藏）如圖，在菱形紙片A8C。中，E是8c邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線

AE翻折，使點(diǎn)8落在倒匕連接。8.已知NC=I2O°,ZBAE=50a,則的

度數(shù)為（）

D

BEVC

A.50°B.60°C.80°D.90°

12.（3分）（2022?西藏）夜一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：kI，一臺，套一身….則

按此規(guī)律排列的第1（）個數(shù)是（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分,請在每小題的空格中填上正確答案,

錯填、不填均不得分.

13.（3分）（2022?西藏）比較大小：V73.（選填“V”“=”中的一個）

14.（3分）（2022?西藏）如圖，如果要測量池塘兩端A,B的距離,可以在池塘外取一點(diǎn)C,

連接4C,BC,點(diǎn)、D,E分別是AC,8c的中點(diǎn)，測得。E的長為25米，則A8的長為

米.

15.（3分）（2022?西藏）已知小人都是實(shí)數(shù)，若|a+l|+"-2022）2=0,則/=

16.（3分）（2022?西藏）已知RlZ\A8C的兩直角邊AC=8,BC=6,將RtZ\A8C繞月C所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留7T）.

17.（3分）（2022?西藏）周木時，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了段

時間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時間/（單位：

分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的〃=.

18.（3分）（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

（I）分別以點(diǎn)48為圓心，大于）/3的長為半徑作弧，兩弧相交于￡,尸兩點(diǎn)，作直

線EF：

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交A8,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,

〃為圓心，大了微G"的長為半徑畫弧，兩弧在N8AC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線AO,

交直線E少于點(diǎn)M.已知線段A8=6,NBAC=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為.

cH（A

三、解答題：本大題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

]

19.（5分）（2022?西藏）計算：I-V2I+(-)°-V8+tan45°.

a2+2aa2

20.（5分）（2022?西藏）計算：--------?--------------.

aa2-4a-2

已知A。平分N84C,AB=AC.求證：XABD9l\ACD.

22.（7分）（2022?西藏）教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初

中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)

生勞動時間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表,

如圖：

平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

勞動時間/小時頻數(shù)

r<39

3Wf<4a

4?66

分515

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,頻數(shù)統(tǒng)計表中4=：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。組所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機(jī)挑選2

人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）（2022?西藏）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)

放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記

本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的埠價各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使

購買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

24.（8分）（2022?西藏》如圖，在矩形A3CO中，點(diǎn)?在邊的延長線上，

點(diǎn)P是線段8C上一點(diǎn)（與點(diǎn)8,。不重合），連接4尸并延長，過點(diǎn)C作CG_LAP,垂

足為E.

（1）若CG為NOCF的平分線.請判斷3戶與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若45=3,△ABP@ACEP,求8P的長.

25.（7分）（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測量校園內(nèi)一-棵樹的高度.如圖，

測量儀在A處測得樹頂。的仰角為45°,C處測得樹頂。的仰角為37°（點(diǎn)A,B,C

在一條水平直線上），己知測顯儀高度AE=Cr=1.6米，AC=28米，求樹的高度（結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°??0.80,tan37°-0.75）.

26.（9分）（2022?西藏）如圖，已知4C為。。的直徑，點(diǎn)。為比1的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OG

〃CE,交BC的延長線于點(diǎn)A,連接BD,交CE于點(diǎn)F.

（1）求證：人。是。0的切線；

（2）若E尸=3,CF=5,lan/GOB=2,求AC的長.

27.（12分）（2022?西藏）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)一#+On-1）x+2機(jī)與x軸交

于4,B（4,0）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn).

3）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)：

(2)如圖甲，點(diǎn)M是直線8c上的一個動點(diǎn)，連接AM,0M,是否存在點(diǎn)M使4M+0M

最小，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)如圖乙，過點(diǎn)尸蚱尸AL8C,垂足為R過點(diǎn)C作。O_L8C交x軸于點(diǎn)O,連接

DP交BC于點(diǎn)E,連接CP.設(shè)產(chǎn)的面積為Si,△PEC的面積為S2,是否存在點(diǎn)P,

使得名最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.（3分）（2022?西藏）?2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.-D.

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

解：V-2X（-1）=1,

????2的倒數(shù)是一J.

故選：D.

【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘枳是1,我們就稱這兩

個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

2.（3分）（2022?西藏）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

解：A,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形：

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

3.（3分）（2022?西藏）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地

球，結(jié)束了183天的在軌飛行時間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13

位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)?232000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（)

A.0.232XIO9B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXl（兒其中IW|〃|V1O,〃為整數(shù)，

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少I,據(jù)此判斷即可.

解：232000000=2.32X108.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO”，其中1W|“|

<10,確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?西藏）在一次中學(xué)生運(yùn)動會上，參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績分別為

（單位：加）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

解：參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)

是1.75,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，掌握”?組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)”是正確判斷的關(guān)

鍵.

5.（3分）（2022?西藏）下列計算正確的是（）

A.2ab?ab=abB.2ab^-ab=2（Tb2

C.4/序-2a=2a2bD.-lab1-a2b=-3a1h1

【分析】根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行一一計算.

解：A、lab-ab=（2-1）ab=ab,計算正確，符合題意；

6、2ab+ab=（2+1）ab=3ab,計算不正確,不符合題意;

C、4/戶與-2〃不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；

D、?2"2與-/力不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

6.（3分）（2022?西臧）如圖，h//l2,Zl=38v,Z2=46u,則N3的度數(shù)為（）

八

1

3

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可.

解：?門1〃/2,

/.Zl+Z3+Z2=180°,

VZ1=38°,Z2=46°,

???N3=96°,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程5-1）』+2x-3=0有實(shí)數(shù)根,則八

的取值范圍是（）

2?22

A./??>□B.mV氣，〃>可且/〃之至且

?JOC.WW1D.O

【分析】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件得到關(guān)于，〃的不等式組，解不等式組即可得

出結(jié)論.

解：???關(guān)于”的一元二次方程（切-1）/+2-3=0有實(shí)數(shù)根，

.fzl=22-4（m-1）x（-3）>0

**（m-10

解得：心多且mW1.

故選：O.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，利用已知條件得到關(guān)于〃?的不等

式組是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上4,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長，則該三

角形第三邊長可能是（）

D.8

【分析】由實(shí)數(shù)與數(shù)軸與絕對值知識可知該二角形的兩邊長分別為3、4.然后由二角形

三邊關(guān)系解答.

解.：由題意知，該三角形的兩邊長分別為3、4.

不妨設(shè)第三邊長為小則4?3VaV4+3,即1V〃V7.

觀察選項，只有選項8符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了三角形三邊關(guān)系，絕對值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要注意三角形形成的

條件：任意兩邊之和）第三邊，任意兩邊之差〈第三邊，

9.（3分）（2022?西藏）如圖，AB是的弦，OCJ_AB垂足為C,OD//AB,OC=^OD,

則N4E。的度數(shù)為（）

D

A.90°B.95°C.100sD.105°

【分析】連接。8，則。。=*08,由。C_L48,則NO8C=30°,再由OO〃A8,即可

求出答案.

解：如圖：

連接08,則O8=OD

'：OC=\OD,

：?OC=gOB,

OCA.AB,

.??NO8C=30°，

???OD//AB,

：.ZBOD=ZOBC=30a,

：,ZOBD=ZODB=15°,

NA3Q=300+75°=105°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了阿，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的有關(guān)知識；正確

作出輔助線、利用圓論半徑相等是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸at+Z?與尸白（其中b是

常數(shù)，時工0）的大致圖象是（）

y

A.

O

C.

【分析】根據(jù)〃、〃的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

解：若a>0,b>0,

則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)），=￡（時W0）位于一、三象限,

若a>0fb<0f

則y=ar+力經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)數(shù)產(chǎn)盤（R/0）位于二、四象限,

若aVO,b>0.

則y=av+b經(jīng)過一.二、四象限,反比例函數(shù)尸上（"WO）位于二、四象限,

若〃V0,h<0r

則丁=心+6經(jīng)過二、三、四象限,反比例函數(shù)尸位于一、三象限,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?西藏）如圖，在菱形紙片ABCO中，￡是BC邊上一點(diǎn)，將AABE沿直線

AE翻折，使點(diǎn)8落在8上，連接。8.已知NC=120°,N84E=50°,則/A87）的

度數(shù)為（）

B

A.50°B.60°C.80°D.90°

【分析】由翻折的性質(zhì)知N84E=N8A￡=50。，A8=AB,再由菱形的性質(zhì)得N3AO=

120°,ASAD,最后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案.

解：???四邊形ABC。是菱形，ZC=120°,

：.ZBAD=ZC=\2（）Q.AB=AD,

???將△A8E沿直線AE翻折，使點(diǎn)8落在8上，

：.^BAE=ZB'AE=50°,AB'=AB,

???N84B'=100°,AB=AD,

：,ZDAB'=20°,

：.ZAB'D=ZADB'=（180°-20°）+2=80°,

故選:C.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，求出/

DAB'=20°是解題的關(guān)鍵.

1Q17911

12.（3分）分022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):-j,一臺—,一芬…?則

乙乙乙。'

按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

19211921

A，-101B,Toi仁-82石

【分析】把第3個數(shù)轉(zhuǎn)化為：三，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是〃2+1,且奇

10

數(shù)項是正，偶數(shù)項是負(fù)，據(jù)此即可求解.

解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為:i-I，1%.一,???，

-1=(_|)2+版與二1

522+1

5

10（一…瑞

，第〃個數(shù)為：（-1）'出存T，

.?.第10個數(shù)為：（-1110+"2'：°-1=一黑.

102+1101

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案，

錯填、不填均不得分.

13.（3分）（2022?西藏）比較大?。?7V3.（選填”中的一個）

【分析】估算無理數(shù)a的大小即可.

解：V4<7<9,

.*.V4<V7<V9,

即2VV7<3,

故V.

【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

14.（3分）（2022?西藏）如圖，如果要測量池塘兩端A,B的距離,可以在池塘外取一點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，測得DE的長為25米，則AB的長為_50

米.

B

【分析】應(yīng)用三角形的中位線定理，計算得結(jié)論.

解：???。，E分別是AC,8c的中點(diǎn)，

.?.。七是△A8C的中位線.

???/W=2QE=2X25=50（米）.

故50.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線，掌握“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

第三邊的一半”是解決本題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?西藏）已知a,。都是實(shí)數(shù)，若|。+1|+（力-2022）2=0,則＞=1.

【分析】根據(jù)絕對值、偶次幕的非負(fù)性求出。、6的值，再代入計算即可.

解:???|。+1|+（〃-2022）2=0,

???a+l=0,b-2022=0,

即〃=-1,0=2022,

：.ab=（-1）2。22=],

故1.

【點(diǎn)評】本題考查絕對值、偶次基的非負(fù)性，求出。、〃的值是正確解答的前提.

16.（3分）（2022?西藏）己知RtZXAB。的兩百角功AC=8,BC=6,將RtA48C繞42所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為6（hr（結(jié)果保留n）.

【分析】利用勾股定理求得母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

解：由勾股定理得A8=10,

VBC=6,

???圓錐的底面周長=12m

旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=1xl2nX10=60n,

故60TT.

【點(diǎn)評】本題考杳了勾股定理，圓的周長公式和扇形面枳公式求解，熟練掌握公式是解

題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2022?西藏）周末時，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段

時間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時間/（單位：

分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的〃=65.

s/千米

15---------------------------------2

6

O2035，/分鐘

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6?20=0.3

千米/分鐘，20?35分鐘休息，求出繼續(xù)騎行9千米的時間即可.

解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6?20=0.3（千米/分鐘），

休息15分鐘后又騎行了9千米所用時間為9+0.3=30（分鐘），

/.?=35+30=65.

故65.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想

方法解答.

18.（3分）（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

1

（1）分別以點(diǎn)4,3為圓心，大于曠8的長為半徑作弧，兩弧相交于￡,產(chǎn)兩點(diǎn)，作直

線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC十點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,

1

“為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在N/MC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線40,

交直線所于點(diǎn)M.已知線段AB=6,NB4C=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：石尸是線段的垂直平分線,

4。是N4OB的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可.

解：如圖所示：

B

根據(jù)題意可知：是線段A8的垂直平分線，AO是/84C的平分線，

VAfi=6,ZBAC=f）（r,

AZI3AO=ZCAO=|ZBAC=30a,AD=^AB=3,

：.AM=2MD,

在中.（2M0）2=MD2+AD2,

即4MD2=MD2+32,

：?MD=V3,

TAM是NA08的平分線，MD1AB,

???點(diǎn)M到射線AC的距離為VS.

故V5.

【點(diǎn);評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識解決問題.

三、解答題：本大題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（5分）（2022?西藏）計算：|一閥+（-）°-V8+tan45°.

2

【分析】根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)哥的定義，數(shù)的開方法則以及特殊角的三角函數(shù)的

值代入計算即可.

解：原式二e+1-2、叵+1

=2-V2.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵.

2

20.（5分）（2022?西藏）計算：巴衛(wèi)?￡?一2.

aaz-4a-2

【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，

再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

2

解:原式=a(a+2)------------一

Q(Q+2)(Q-2)a-2

a2

=

=1.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算和計算順序是解題的關(guān)源.

21.（5分）（2022?西藏）如圖，已知4。平分NB4C,AB=AC.求證：

【分析】由角平分線佗定義得NBAO=NC4。，再利用SAS即可證明

證明：??工。平分N8AC,

：.ZBAD=ZCAD,

在△A3O和△AC。中，

AB=AC

（BAD=乙CAD,

AD=AD

/.AABD^AACD（SAS）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的定義等知識，熱練掌握全等三

角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.（7分）（2022?西藏）教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初

中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)

生勞動時間的情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)杳結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，

如圖：

平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

勞動時間/小時頻數(shù)

t<39

3W/V4a

4?66

后515

請根據(jù)圖表信息，回答卜.列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人,頻數(shù)統(tǒng)計表中〃=60；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。組所在扇形的圓心角度數(shù)是36°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機(jī)挑選2

人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

【分析】（1）由4組所占的百分比和頻數(shù)，即可得出參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)

和4組所占的百分比即可得出出

（2）由360°乘以。組的人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8

種，再由概率公式求解即可.

解：（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：94-6%=150（A）,頻數(shù)統(tǒng)計表中a=150X40%=

60,

故150,60：

（2）。組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°x需=36°,

JL。U

故36；

（3）畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

82

???恰好抽到一名男生和一名女生的概率為n=

【點(diǎn)評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意

此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8分）（2022?西藏）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)

放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記

本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使

購買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

【分析】（1）可設(shè)每支鋼筆x兀，則每本筆記本（x+2）兀,根據(jù)其數(shù)量相同，川列得方

程，解方程即可；

（2）可設(shè)購買），本筆記本，則購買鋼筆（50-），）支,根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列

一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：

240_200

X+2-X'

解得：X=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=10是原方程的解，

故筆記本的單價為：10+2=12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設(shè)購買），本筆記本，則購買鋼筆（50-y）支，依題意得：

12>H-10（50-y）W540,

解得：yW20,

故最多購買筆記本20本.

【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清

楚題意，找到等量關(guān)系.

24.（8分）（2022?西藏）如圖，在矩形A8C。中，AB=^BC,點(diǎn)尸在8C邊的延長線上，

點(diǎn)〃是線段8c上一點(diǎn)（與點(diǎn)8,C不重合），連接A〃并延長，過點(diǎn)C作C'G_LAP,垂

足為E.

(1)若CG為/QC/的平分線.請判斷8P與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)若A8=3,△ABPgACEP,求4P的長.

【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求NB4P=N4P8=45°,可得

AB=BP,即可得結(jié)論；

（2）由勾股定理可求解.

解：（1）BP=CP,理由如下：

?:CG為/DCF的平分線，

.,.ZDCG=ZFCG=45°，

/.ZPCE=45°,

VCG1AP,

AZE=ZB=90°,

AZCP￡=45°=NAPB,

：.ZHAP=ZAPB=A5i,

：?AB=BP,

V/w=|BC,

：?BC=2AB,

:?BP=PC；

（2）VAABP^ACEP,

：.AP=CP,

???A8=3,

???BC=2AB=6,

,122

：AP=AB+BPt

J（6-BP）2=9+BP2,

9

??8P=T

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)解決問題是解題佗關(guān)鍵.

25.（7分）（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測量校［園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，

測量儀在A處測得樹頂。的仰角為45°,C處測得樹頂。的仰角為37°（點(diǎn)A,B,C

在一條水平直線上），已知測量儀高度人石=。尸=1.6米，AC=28米，求樹的高度（結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,ta小7°和0.75）.

【分析】連接EE構(gòu)造兩個直角三角形，在兩個直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

求出0M即可.

解：連接ER交8。于點(diǎn)M,WJEFLBD,AE=BM=C尸=1.6米，

在Rl^OEM中，NDEM=45°,

：,EM=DM,

設(shè)。M=x米，則EM=A8=x米，F(xiàn)M=BC=AC-AB=（28-x）米，

在尸M中，lan37°=需，

X

即-----?0.75,

28-X

解得x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的根，

即0M=12米，

ADB=12+1.6=13.6（米）,

答：樹8力的高度為13.6米.

【點(diǎn)評】本題考杳解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提,

構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

26.（9分）（2022?西藏）如圖，已知8c為的直徑，點(diǎn)。為朝的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。G

〃CE,交的延長線于點(diǎn)A,連接8。，交CE于點(diǎn)足

（1）求證：人。是OO的切線；

（2）若石產(chǎn)=3,CF=5,tanZGD?=2,求人C的長.

【分析】（1）連接ODBE,根據(jù)“同圓中，等弧所對的圓周角相等”及等腰三角形的

性質(zhì)得到NOD8=NEBD,進(jìn)而得到。?！?后，根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意推出AD±OD,

即可判定AD是的切線；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=NECB,解直角三角形求出OC=5,

。4=尋根據(jù)線段的和差求解即可.

（1）證明：如圖，連接OQ,BE,

??,點(diǎn)。為朝的中點(diǎn),

：,CD=ED,

：.ZCBD=ZEBD,

?：OB=OD,

：,ZODB=ZCBD,

：./ODB=/EBD,

：?OD〃BE,

???班?為。。的直徑，

???NCEB=90°,

:?CELBE,

BODICE,

*：AD//CE,

C.ADLOD,

:。。是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：*：DG//CE,

：,ZBFE=NGDB,ZA=ZECR,

??Tan/GO8=2,

/.tanZBFE=2,

np

在RlaBE尸中，EF=3,tanZ?re=1^,

:?BE=6,

,:EF=3,CF=5,

：?CE=EF+CF=8,

：.BC=\ICE2+BE2=10,

：.OD=OC=5,

3

在中，

RdBCEsinZ￡CB=5?

3

/.sirtA=sinZECB=可，

在RdAO。中，sinA==|，OD=5,

25

???O八4A-

10

：,AC=OA-OC=^-.

【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、等接三

角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，熟練掌握切線的判定、圓周角定理并作出合理的輔

助線是解題的關(guān)鍵.

27.（12分）（2022?西藏）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）=一#+（/〃-1）戶2機(jī)與工軸交

于4,8（4,0）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)