2025屆高考數(shù)學二輪復習：專題九 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計（含解析）

專題九計數(shù)原理與概率統(tǒng)計典例分析考查方式計數(shù)原理是高考的?？键c，試題以選擇、填空題為主，注重對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查，難度較低.主要考查方向為兩個計數(shù)原理的簡單應用、有限制條件的排列問題或簡單的組合問題以及利用二項展開式的通項求特定項或特定項的系數(shù).值得注意的是，對此塊內(nèi)容的考查還有一個趨勢，就是將計數(shù)原理與其他知識綜合，例如排列組合與古典概型相結(jié)合.在復習過程中，要立足于掌握基本的排列組合方法并熟練應用二項式定理.概率與統(tǒng)計是每年高考的熱點之一，難度控制在中等程度，試題多以實際問題為背景考查基本概型的概率（古典概型、獨立事件的概率、條件概率等），正態(tài)分布，二項分布，離散型隨機變量的分布列、期望與方差，樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等），對統(tǒng)計圖表的分析（頻率分布直方圖、條形圖、折線圖等），回歸分析，獨立性檢驗，概率與其他知識綜合等.復習的重點在于提高閱讀理解和信息整理能力（包括準確理解原文、較快的閱讀速度、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力），數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學建模能力以及數(shù)學運算能力.高考真題1．[2023年新課標Ⅱ卷]某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有().A.種 B.種 C.種 D.種2．[2024年新課標Ⅱ卷]某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：）并部分整理如下表所示.畝產(chǎn)量頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于的稻田所占比例超過C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于到之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于到之間3．[2024年新課標Ⅰ卷]（多選）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差.已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布，假設(shè)推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布，則（若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則）()A. B. C. D.4．[2023年新課標Ⅰ卷]（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，則()A.，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B.，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)C.，，，的標準差不小于，，…，的標準差D.，，，的極差不大于，，…，的極差5．[2023年新課標Ⅰ卷]某學校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有__________種（用數(shù)字作答）.6．[2024年新課標Ⅰ卷]甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為___________.7．[2024年新課標Ⅱ卷]在如圖的的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有__________種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是__________.8．[2024年新課標Ⅱ卷]某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成.比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中1次，則該隊進入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分，該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立.（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率.（2）假設(shè).（?。槭沟眉?、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？（ⅱ）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？參考答案1．答案：D解析：根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取人，根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理，則不同的抽樣結(jié)果共有種.故選D.2．答案：C解析：對于A，因為前3組的頻率之和，前4組的頻率之和，所以100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)所在的區(qū)間為，故A不正確；對于B，100塊稻田中畝產(chǎn)量低于的稻田所占比例為，故B不正確；對于C，因為，，所以100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于至之間，故C正確；對于D，100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值為，故D不正確.故選C.3．答案：BC解析：由題意可知，，所以，，所以，所以A錯誤，B正確.因為，所以，，所以，所以，（另解：）所以C正確，D錯誤.故選BC.4．答案：BD解析：對于選項A：，不確定，，，…，的平均數(shù)不確定，如1，2，2，2，2，4的平均數(shù)不等于2，2，2，2的平均數(shù)，故A錯誤；對于選項B：不妨設(shè)，則，，，的中位數(shù)為，，，，，，的中位數(shù)為，故B正確；對于選項C：，，，，，的波動性不小于，，，的波動性，，，，的標準差不大于，，，，，的標準差，故C錯誤；對于選項D：不妨設(shè)，則，，即，，，的極差不大于，，，，，的極差，故D正確.故選BD.5．答案：64解析：法一：由題意，可分三類：第一類，體育類選修課和藝術(shù)類選修課各選修1門，有種方案；第二類，在體育類選修課中選修1門，在藝術(shù)類選修課中選修2門，有種方案；第三類，在體育類選修課中選修2門，在藝術(shù)類選修課中選修1門，有種方案.綜上，不同的選課方案共有（種）.法二：若學生從這8門課中選修2門課，則有（種）選課方案；若學生從這8門課中選修3門課，則有（種）選課方案.綜上，不同的選課方案共有（種）.6．答案：解析：因為甲出卡片1一定輸，出其他卡片有可能贏，所以四輪比賽后，甲的總得分最多為3.若甲的總得分為3，則甲出卡片3，5，7時都贏，所以只有1種組合：，，，.若甲的總得分為2，有以下三類情況：第一類，當甲出卡片3和5時贏，只有1種組合，為，，，；第二類，當甲出卡片3和7時贏，有，，，或，，，或，，，，共3種組合；第三類，當甲出卡片5和7時贏，有，，，或，，，或，，，或，，，或，，，或，，，或，，，，共7種組合.綜上，甲的總得分不小于2共有12種組合，而所有不同的組合共有（種），所以甲的總得分不小于2的概率.7．答案：24；112解析：第一步，從第一行任選一個數(shù)，共有4種不同的選法；第二步，從第二行選一個與第一個數(shù)不同列的數(shù)，共有3種不同的選法；第三步，從第三行選一個與第一、二個數(shù)均不同列的數(shù)，共有2種不同的選法；第四步，從第四行選一個與第一、二、三個數(shù)均不同列的數(shù)，只有1種選法.由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法種數(shù)為.先按列分析，每列必選出一個數(shù)，故所選4個數(shù)的十位上的數(shù)字分別為1，2，3，4.再按行分析，第一、二、三、四行個位上的數(shù)字的最大值分別為1，3，3，5，故從第一行選21，從第二行選33，從第三行選43，從第4行選15，此時個位上的數(shù)字之和最大.故選中方格中的4個數(shù)之和的最大值為.8．答案：（1）（2）（?。┘祝áⅲ┘捉馕觯海?）設(shè)“甲、乙所在隊進入第二階段”，則.設(shè)“乙在第二階段至少得5分”，則.設(shè)“甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分”，則.（2）（?。┰O(shè)甲參加第一階段比賽時甲、乙所在隊得15分的概率為，則.設(shè)乙參加第一階段比賽時甲、乙所在隊得15分的概率為，則.則，由，得，，所以，即.故應該由甲參加第一階段比賽.（ⅱ）若甲參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績X的所有可能取值為0，5，10，15.，，，，所以.若乙參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績Y的所有可能取值為0，5，10，15.同理，可得.，由，得，，所以，即.故應該由甲參加第一階段比賽.重難突破1.某林場有樹苗2000棵，其中松樹苗400棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量50的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量是()A.40 B.30 C.20 D.102.某零售行業(yè)為了解宣傳對銷售額的影響，在本市內(nèi)隨機抽取了5個大型零售賣場，得到其宣傳費用x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：x（萬元）34567y（萬元）4550606570由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程，其中，當宣傳費用時，銷售額y的估計值為()A.89.5 B.90.5 C.92.5 D.94.53.甲、乙、丙、丁4個學校將分別組織部分學生開展研學活動，現(xiàn)有A，B，C，D，E五個研學基地供選擇，每個學校只選擇一個基地，則4個學校中至少有3個學校所選研學基地不相同的選擇種數(shù)共有()A.420 B.460 C.480 D.5204.某地區(qū)有10000名考生參加了高三模擬調(diào)研考試.經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，則數(shù)學成績位于的人數(shù)約為()參考數(shù)據(jù)：，，A.455 B.1359 C.3346 D.10455.一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間，，…，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據(jù)圖中信息判斷，下列說法中不恰當?shù)囊豁検?)A.圖中a的值為B.這200天中有140天的日銷售量不低于C.這200天銷售量的中位數(shù)的估計值為D.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在天中，大約有85天可以滿足顧客的需求），則每天的蘋果進貨量應為6.若的展開式中各項系數(shù)和為16，則其展開式中的常數(shù)項為()A.54 B.-54 C.108 D.-1087.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()A. B. C. D.8.已知事件A，B滿足，，則()A.若A與B相互獨立，則B.若A與B互斥，C.若，則C與B相互對立D.若，則9.某班統(tǒng)計一次數(shù)學測驗成績的平均分與方差，計算完畢才發(fā)現(xiàn)有個同學的分數(shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則()A.， B.， C.， D.，10.正值元宵佳節(jié)，赤峰市“盛世中華·龍舞紅山”紀念紅山文化命名七十周年大型新春祈?；顒又校?名大學生將前往3處場地A，B，C開展志愿服務工作.若要求每處場地都要有志愿者，每名志愿者都必須參加且只能去一處場地，則當甲去場地A時，場地B有且只有1名志愿者的概率為()A. B. C. D.11.一次知識競賽中，共有A，B，C，D，E五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：ABCDE分值1020202030答對該試題可得相應的分值，答錯不得分，得分不低于60分可以獲獎.已知參賽人甲答對A題的概率為，答對B，C，D題的概率均為，答對E題的概率為，則甲能獲獎的概率為()A. B. C. D.12.隨著互聯(lián)網(wǎng)普及和技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡游戲已成為當今社會的一種流行文化，也是青少年學習、娛樂和社交的重要方式.但隨著網(wǎng)絡游戲的推廣發(fā)展，一些青少年對其過度依賴，甚至對心理健康產(chǎn)生了不可忽視的影響.“預防網(wǎng)絡游戲沉迷，關(guān)愛青少年心理健康，已成為亟需破解的現(xiàn)實問題.”某款網(wǎng)絡游戲的規(guī)則如下：參與者每一局需投一枚游戲幣，每局通關(guān)的概率為50%，若該局通關(guān)，參與者可以贏得兩個游戲幣.遇到兩種情況會自動結(jié)束游戲：一種是手中沒有游戲幣；一種是手中游戲幣到預期的N個.設(shè)當參與者手中有n個（）游戲幣時，最終手中沒有游戲幣的概率為，下列說法錯誤的是()A.，B.記參與者通關(guān)的局數(shù)，在前13局中，，C.D.若參與者最初手中有20個游戲幣，他希望贏到100個，則他輸光的概率為13.（多選）在我們發(fā)布的各類統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，同比和環(huán)比都是反映增長速度的核心數(shù)據(jù)指標.如圖是某專業(yè)機構(gòu)統(tǒng)計的2023年1-12月中國校車銷量走勢圖，則下列結(jié)論正確的是()A.8月校車銷量的同比增長率與環(huán)比增長率都是全年最高B.1-12月校車銷量的同比增長率的平均數(shù)小于環(huán)比增長率的平均數(shù)C.1-12月校車銷量的環(huán)比增長率的極差大于同比增長率的極差D.1-12月校車銷量的環(huán)比增長率的方差大于同比增長率的方差14.（多選）關(guān)于下列命題中，說法正確的是()A.已知，若，則B.數(shù)據(jù)91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位數(shù)為77C.已知，若，則D.某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)按年級分層，用分層隨機抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應從高三抽取19人15.（多選）對于二項式（m為常數(shù)且），以下正確的是()A.展開式有常數(shù)項B.展開式第六項的二項式系數(shù)最大C.若，則展開式的二項式系數(shù)和為D.在上恒成立，則16.某同學喜愛籃球和跑步運動.在暑假期間，該同學下午去打籃球的概率為.若該同學下午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為.已知該同學在某天晚上去跑步，則下午打過籃球的概率為__________.17.若展開式的二項式系數(shù)和為128，則展開式中的系數(shù)為___________.18.某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績(單位：分)X服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录嗀，記該同學的成績?yōu)槭录﨎，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率______.(結(jié)果用分數(shù)表示)附參考數(shù)據(jù)：；；.19.已知隨機變量的取值為i（）.若，，則____.20.編號為1，2，3，4的四個小球，有放回地取三次，每次取一個，記m表示前兩個球號碼的平均數(shù)，記n表示三個球號碼的平均數(shù)，則m與n之差的絕對值不超過0.2的概率是___________.21.如圖是某投資公司2012年至2021年每年的投資金額X（單位：萬元）與年利潤增量Y（單位：萬元）的散點圖.該投資公司為了預測2022年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了Y關(guān)于X的兩個回歸模型.模型①：由最小二乘公式可求得Y與X的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，對投資金額X做換元，令，則，且有，，，.（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中Y關(guān)于X的回歸方程；（2）分別利用這兩個回歸模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.附：樣本點的最小二乘估計公式為，.參考數(shù)據(jù)：，.22.進入12月就到了貴陽市附近草莓采摘的時間，某草莓園為了制定今年的草莓銷售策略，隨機抽取了去年100名來園采摘顧客的消費情況，得到如圖的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計顧客消費的中位數(shù)；（2）若把這100名顧客中消費超過120元的稱為“超級消費者”，完成下表，并判斷是否有的把握認為“超級消費者”與性別有關(guān).男女總計超級消費者828非超級消費者32總計100附：，.0.500.400.250.150.1000.0500.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02423.為促進全民閱讀，建設(shè)書香校園，某校在寒假面向全體學生發(fā)出“讀書好、讀好書、好讀書”的號召，并開展閱讀活動.開學后，學校統(tǒng)計了高一年級共1000名學生的假期日均閱讀時間（單位：），得到了如圖的頻率分布直方圖，若前兩個小矩形的高度分別為0.0075，0.0125，后三個小矩形的高度之比為.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高一年級1000名學生假期日均閱讀時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）.（2）開學后，學校從高一日均閱讀時間不低于的學生中，按照分層抽樣的方式，抽取6名學生作為代表分兩周進行國旗下演講.假設(shè)第一周演講的3名學生中假期日均閱讀時間處于的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.24.食品有三個等級：有機食品、綠色食品、無公害食品.某調(diào)查機構(gòu)在某大型超市隨機調(diào)查了50種不同的食品，利用食品分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表：等級有機食品綠色食品無公害食品種類101525（1）將頻率視為概率，從這50種食品中有放回地隨機抽取4種，求恰好有2種食品是有機食品的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）；（2）用分層隨機抽樣的方法從這50種食品中抽取10種，再從抽取的10種食品中隨機抽取3種，X表示抽取的是綠色食品種類的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學期望EX.25.2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕.中國站在“兩個一百年”的歷史交匯點，全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程即將開啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動八項主要內(nèi)容，其中第一項是結(jié)合鞏固深化“不忘初心?牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開展黨史學習教育.這次學習教育貫穿2021年全年，總的要求是學史明理?學史增信?學史崇德?學史力行，教育引導黨員干部學黨史?悟思想?辦實事，開新局.為了配合這次學黨史活動，某地組織全體黨員干部參加黨史知識競賽，現(xiàn)從參加人員中隨機抽取100人，并對他們的分數(shù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機變量的分布列及期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該地參加黨史知識競賽人員的分數(shù)X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.現(xiàn)從所有參加黨史知識競賽的人員中隨機抽取500人，且參加黨史知識競賽的人員的分數(shù)相互獨立，試問這500名參賽者的分數(shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，，.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為n棵，根據(jù)題意，可得，解得，即樣本中松樹苗的數(shù)量為10顆.故選：D.2.答案：B解析：由表中數(shù)據(jù)可知，，，所以，解得，所以當宣傳費用時，銷售額y的估計值為.故選：B.3.答案：C解析：求不相同的選擇種數(shù)有兩類辦法：恰有3個學校所選研學基地不同有種方法，4個學校所選研學基地都不相同有種方法，所以不相同的選擇種數(shù)有（種）.故選：C.4.答案：B解析：，則數(shù)學成績位于的人數(shù)約為，故選：B.5.答案：D解析：對于選項A，由圖知，解得，所以選項A正確，對于選項B，由圖知日銷售量不低于kg的頻率為，由，所以選項B正確，對于選項C，設(shè)中位數(shù)為x，由，解得，所選項C正確，對于選項D，設(shè)第分位數(shù)為a，則有，得到，所以選項D錯誤，故選：D.6.答案：A解析：令，可得，所以，則展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：A.7.答案：B解析：設(shè)其中做過測試的3只兔子為a，b，c，剩余的2只為A，B，則從這5只中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，共10種.其中恰有2只做過測試的取法有，，，，，共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B.8.答案：D解析：選項A，若A與B相互獨立，則A與相互獨立，所以，故A錯誤；選項B，若A與B互斥，則A，B不可能同時發(fā)生，即，故B錯誤；選項C，若，則由于不確定C與B是否互斥，所以無法確定兩事件是否對立，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察試驗的結(jié)果，設(shè)事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”；事件“出現(xiàn)點數(shù)不大于3”，則，，但事件B，C并不互斥，也不對立，故C錯誤；選項D，若，則，則，故D正確故選：D.9.答案：C解析：設(shè)這個班有n個同學，分數(shù)分別是第i個同學的成績沒錄入，第一次計算時，總分是，方差第二次計算時，，方差，故.故選：C.10.答案：A解析：設(shè)事件A為甲去場地A，事件B為場地B有且只有1名志愿者，事件A：甲去場地A，當剩下的3名大學生只去場地A，B，C，有種方案，當剩下的3名大學生只去場地B，C時，有種方案，共12種不同方案，事件：甲去場地A，且場地B有且只有1名志愿者，場地B，C各有1名志愿者時，有種方案，共9種方案，當甲去場地A時，場地B有且只有1名志愿者的概率為：.故選：A.11.答案：A解析：若從B，C，D中只選擇了一題，則甲能獲獎的概率；若從B，C，D中選擇了兩題，則甲能獲獎的概率；若從B，C，D中選擇了三題，則甲能獲獎的概率.故甲能獲獎的概率.故選：A.12.答案：C解析：對于A，當時，游戲幣已經(jīng)輸光了，因此，當時，參與者已經(jīng)到了終止游戲的條件，因此輸光的概率，故A正確；對于B，由題意可得，，所以，故B正確；對于C，參與者有n個游戲幣的狀態(tài)，可能來源于有個游戲幣再贏一局，也可能來源于有個游戲幣再輸一局，由全概率公式，，故C錯誤；對于D，由C得，所以為等差數(shù)列，其中首項，設(shè)公差為，則，即，，所以，當時，，故D正確.故選：C.13.答案：BCD解析：對于A，2023年8月校車銷量的同比增長率比9月的低，故選項A錯誤；對于B，由校車銷量走勢圖知月校車銷量的同比增長率的平均數(shù)為負數(shù)，環(huán)比增長率的平均數(shù)是正數(shù)，故選項B正確；對于C，月校車銷量的環(huán)比增長率的極差為，同比增長率的極差為，所以環(huán)比增長率的極差大于同比增長率的極差，故選項C正確；對于D，由校車銷量走勢圖知月校車銷量的環(huán)比增長率的波動大于同比增長率的，所以環(huán)比增長率的方差大于同比增長率的方差，故選項D正確.故選：BCD.14.答案：CD解析：對于A，，，，解得，故A錯誤；對于B，將數(shù)據(jù)從小到大排序為64，72，75，76，78，79，85，86，91，92，，分位數(shù)為第5個數(shù)，即78，故B錯誤；對于C，，，故C正確；對于D，抽樣比為，高二應抽取人，則高三應抽取人，故D正確.故選：CD.15.答案：AB解析：對于A中，由二項式的展開式的通項為，令，可得，此時展開式的第6項為常數(shù)項，所以A正確；對于B中，由二項式的展開式，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得展開式的第6項的二項式系數(shù)最大，所以B正確；對于C中，當時，展開式的二項式系數(shù)和是，所以C錯誤；對于D中，由在上恒成立，可得或在上恒成立，即或在上恒成立，又由在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以或，所以D錯誤.故選：AB.16.答案：解析：設(shè)下午打籃球為事件A，晚上跑步為事件B，易知，，，.故答案為：.17.答案：280解析：由題意可知：二項式系數(shù)和為，解得，則展開式的通項為，，令，解得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：280.18.答案：解析：由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為.19.答案：解析：隨機變量的取值為i(），，