山西省大同市陽(yáng)高縣第四中學(xué)校2024−2025學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

/山西省大同市陽(yáng)高縣第四中學(xué)校2024?2025學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若O,A,B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，則等于（）A．10 B． C．3 D．3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A．1 B． C． D．4．在中，為邊上的中線，，則（

）A． B．C． D．5．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（

）A．ABC是銳角三角形 B．ABC是直角三角形C．ABC是鈍角三角形 D．ABC的形狀不確定6．向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．在中，，則角（

）A． B．或 C． D．或8．一海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若是共線的單位向量，則B．若，則C．若，則不是共線向量D．若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，，可以作為基底， B．若與的夾角為，則或9C．若，則 D．若，則11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A． B．C．角A的最大值為 D．面積的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度大小為m/s．13．若單位向量，滿足，則向量與的夾角為．14．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則．四、解答題（本大題共5小題）15．在中角、、所對(duì)邊、、滿足，，，求的值.16．已知向量，．(1)求的坐標(biāo)及；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)的值．17．已知向量，滿足，，且，的夾角為.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；18．已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，求的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，已知，且.(1)求角A的大??；(2)若，求△ABC的周長(zhǎng)的值.

參考答案1．【答案】B【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解判斷即可.【詳解】由平面向量的線性運(yùn)算可知,.故選B.2．【答案】B【詳解】由向量，可得，所以.故選B.3．【答案】D【詳解】解：向量，，，解得，故選D4．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以由已知可得，，所以，，所以?故選A.5．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以角是鈍角，所以ABC是鈍角三角形，故選C.6．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，則，所以在方向上的投影向量為．故選C.7．【答案】D【詳解】由正弦定理，，則，因，則或，因，故,即兩解均符合題意.故選D.8．【答案】C【詳解】解：如圖，作出，由題意可知，海里，，則，因?yàn)?，所以海里，即B，C兩點(diǎn)間的距離是海里.故選C.9．【答案】ACD【詳解】是共線的單位向量，則或，A錯(cuò)誤；向量相等，即大小相等，方向相同，B正確；若也有可能長(zhǎng)度不等，但方向相同或相反，即共線，C錯(cuò)誤；若，不一定存在實(shí)數(shù)，使得，如且時(shí)，命題不成立，D錯(cuò)誤．故選ACD．10．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，由，可得，所以，所以，故，不能作為基底，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，或，經(jīng)檢驗(yàn)，都滿足方程，故B正確對(duì)于C，若，則，，故C正確；對(duì)于D，，，.，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)可得或都是方程的解，故D錯(cuò)誤；故選BC.11．【答案】ABC【詳解】由，故A正確；由余弦定理結(jié)合A項(xiàng)可得，故B正確；由上結(jié)合基本不等式及余弦定理有故，而，單調(diào)遞減，所以由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故C正確；由上可得，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12．【答案】【詳解】為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即：靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2=2m/s平行于河岸；靜水速度與河水速度的合速度v=10m/s指向?qū)Π叮囔o水速度v1=m/s．13．【答案】【詳解】由可得，故，故，由于，故.14．【答案】/【詳解】．因?yàn)镹為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以．又B，P，N三點(diǎn)共線，所以，．15．【答案】【詳解】由得，所以，所以，又，，所以，所以或（舍）16．【答案】(1)(2)1或【詳解】（1）由題意，，所以，所以.（2）由題意與平行，所以當(dāng)且僅當(dāng)，化簡(jiǎn)得，解得，即實(shí)數(shù)的值為1或-1.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】(1)若，，則，；(2)若與共線，則.17．【答案】(1)5(2)【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，所以，即，也即，所以，解?18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，即，又因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得.（2）由（1）可知，，所以，若，，則.（3）由四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊