第八章 平行線的有關(guān)證明 壓軸題型-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（魯教版五四制）含答案

第八章平行線的有關(guān)證明壓軸滿分題型

100壓軸滿分題型

國(guó)【壓軸題型一平行線的性質(zhì)綜合應(yīng)用壓軸題】

（23-24七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）

1.小刀，是我們生活中經(jīng)常接觸的工具，由刀片和刀柄組成。在刀柄/BCD中，乙4和乙8

都是直角，在刀片EFGH中,EFWGH.轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成41、N2,試判斷N1與N2的度數(shù)

和是一個(gè)定值嗎？若是，請(qǐng)求出41與42的度數(shù)和；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?江蘇南京?階段練習(xí)）

2.某模具廠生產(chǎn)一種鋼板，如圖所示，已知該模具的邊/3IICF,CDWAE,按生產(chǎn)規(guī)定，邊

和邊CD的延長(zhǎng)線必須成80。的角才算合格，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量，這時(shí)，李師

傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便可知道鋼板是否符合規(guī)定，你知道需要測(cè)量哪個(gè)角嗎？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

（23-24七年級(jí)下?浙江杭州?期中）

3.如圖，梯子的各條橫檔互相平行.

（1）若/1=/2+20°,求/3的度數(shù).

（2）用足夠長(zhǎng)的木棍做橫檔，假定木棍無(wú)浪費(fèi)且恰好用完.已知每一根橫檔比上一根橫長(zhǎng)

0.1米，若第二根橫檔與第三根橫檔長(zhǎng)度之和為0.8米，己知最長(zhǎng)的橫檔長(zhǎng)為1.25米，求最

短的橫檔長(zhǎng)幾米，這條木梯有幾根橫檔？

試卷第1頁(yè)，共25頁(yè)

（23-24七年級(jí)下?山東臨沂?期末）

4.如圖，點(diǎn)尸是內(nèi)部一點(diǎn)，尸”交于點(diǎn)C.請(qǐng)你畫出射線PN,并且

PN//OB,PN或尸N的反向延長(zhǎng)線交。/于點(diǎn)。.

（1）補(bǔ)全圖形；

（23-24七年級(jí)下?浙江杭州?期末）

5.（1）若組成Z1和N2的兩條邊互相平行，且/I是N2的2倍小15。，求/I的度數(shù).

（2）如圖，放置在水平操場(chǎng)上的籃球架的橫梁斯始終平行于/8斯與上拉桿CF形成的

ZF=145°,主柱4。垂直于地面，通過(guò)調(diào)整CF和后拉桿8c的位置來(lái)調(diào)整籃筐的高度.當(dāng)

/。8=25。時(shí)，點(diǎn)/7,D,2在同一直線上，求N77的度數(shù).

試卷第2頁(yè)，共25頁(yè)

（23-24七年級(jí)下?浙江杭州?期末）

6.如圖，政府規(guī)劃由西向東修一條公路.從/修至8后為了繞開(kāi)村莊，改為沿南偏東25。

方向修建8C段，在C處又改變方向修建CD段，測(cè)得N8C￡>=70。，在。處繼續(xù)改變方向,

朝與出發(fā)時(shí)相同的方向修至E.

（1）補(bǔ)全施工路線示意圖，求乙。￡的度數(shù)；

（2）原計(jì)劃在的延長(zhǎng)線上依次修建兩個(gè)公交站N（均在CD右側(cè)），連結(jié)ZW和

MN,求NCDM與乙DW的數(shù)量關(guān)系.

座【壓軸題型二平行線的判定綜合應(yīng)用壓軸題】

（23-24七年級(jí)下?山東濟(jì)南?單元測(cè)試）

7.如圖，BE平分/4BD,DE平分NBDC,且Ntz+N尸=90。，試說(shuō)明：AB//CD.

（23-24七年級(jí)下?山東東營(yíng)?單元測(cè)試）

8.如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，OD平分NEOB,OF平分/AOE,GH1CD,垂

足為H,試說(shuō)明：GH//FO.

試卷第3頁(yè)，共25頁(yè)

E

（23-24七年級(jí)下?上海閔行?單元測(cè)試）

9.已知，如圖，直線N3,CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)、,GHLCD于點(diǎn)、H,

/2=30°,Z1=600.試說(shuō)明：AB//CD.

（23-24七年級(jí)下?山東濟(jì)寧?課后作業(yè)）

10.如圖，若N/=114。，ZC=135°,Z1=66°,Z2=45°,試說(shuō)明/?！–P.

c

（2024七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?專題練習(xí)）

11.如圖，點(diǎn)G在CD上，已知NA4G+//GD=180。，AE平分NBAG,尸G平分44GC,

解：VZBAG+ZAGD^180°(已知),

ZAGC+ZAGD=180°()

ABAG=ZAGC().

???/E平分ZB/G,

試卷第4頁(yè)，共25頁(yè)

?■?G尸平分N/GC,

得N1=N2(),

AE//GF().

(23-24七年級(jí)下?上海長(zhǎng)寧?課后作業(yè))

12.如圖，將一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C重合疊放在一起，其中

ZA=30°,ZB=60°,ZD=ZE=45°.

(1)若488=110。，則//CE的度數(shù)為二

(2)試猜想/BCD與//CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若按住三角尺/3C不動(dòng)，三角尺DCE繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)//CE等于多少度時(shí)，

CE〃AB?

國(guó)【壓軸題型三根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系】

⑵-24七年級(jí)下?山東濰坊?期中)

13.(1)如圖①，已知：AB//CD,請(qǐng)說(shuō)明44+N4PC+NC=360。.

(2)如圖②，已知：AB//CD,￡F_L48于點(diǎn)M,FG交CD于點(diǎn)、N.若/1=135。，則/2

的度數(shù)為多少？

圖①圖②

(23-24七年級(jí)下?山東東營(yíng)?期末)

試卷第5頁(yè)，共25頁(yè)

14.如圖，四條直線交于點(diǎn)N、B、C、D,解答下列問(wèn)題.

（1）若4B〃CD,AD//BC,那么Nl=N2嗎？說(shuō)明理由.

⑵若N8||C￡>,Zl=Z2,那么嗎？說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）

15.如圖，四邊形N8CZ）中，尸為CD上一點(diǎn)，連接4尸并延長(zhǎng)，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連

接/C.若NB=NDCE,Zl=Z2,/3=/4.

⑴試說(shuō)明/3〃cr>；

解：（1）?：NB=NDCE,（已知）

.-.AB//CD.（）

（2）/。與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

解：與5c的位置關(guān)系是：AD//BC,理由如下:

?■AB//CD,（已知）

Z4=Z.（）

???/3=/4,（已知）

Z3=Z.（）

Zl=Z2,（已知）

Zl+ZCAF=Z2+ZCAF,

即N=Z,

=/.（等量代換）

AD//BC.（）

（3）乙4。與/5相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?上海寶山?課后作業(yè)）

試卷第6頁(yè)，共25頁(yè)

16.如圖，直線尸?！∕N,C是PQ,MN之間（不在直線尸0,MV上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴如圖①，若N1與N2都是銳角，則NC與4/2之間的數(shù)量關(guān)系為,

（2）把直角三角形ABC按如圖②所示的方式擺放，ZC=90。,C8與P0交于點(diǎn)G4與肱V交

于點(diǎn)E,8/與尸。交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在線段CE上，連接DG/BDF=NGDF.求%g的值.

/CDG

（2024七年級(jí)下?山東?專題練習(xí)）

17.如圖，已知直線4〃3直線4和直線4、4分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D,P為直線4上一點(diǎn),

A、B分別是直線4、4上的定點(diǎn).設(shè)NC4P=/1,ZAPB=Z2,ZDBP=Z3.

⑴若P點(diǎn)在線段CO（C、。兩點(diǎn)除外）上）運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)/I、/2、N3之間的關(guān)系是什么？

說(shuō)明理由.

（2）在4〃4的前提下，若尸點(diǎn)在線段CD之外時(shí)，Nl、N2、N3之間的關(guān)系又怎樣？

（23-24七年級(jí)下?上海虹口?期末）

18.已知，直線點(diǎn)p為平面內(nèi)一點(diǎn),連接4尸與CP.

圖3

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB,C。之間，且NB4P=60。，NDCP=20。時(shí)，則N4PC=

試卷第7頁(yè)，共25頁(yè)

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線4B,CD之間，且N84P與/DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫出

4KC與24PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在。下方時(shí)，48/尸與4>CP的角平分線相交于點(diǎn)K（K在CA下方）,

且/A4尸=1,2DCP=B,直接寫出/K的大?。ㄓ煤琣和戶的代數(shù)式表示）.

國(guó)【壓軸題型四平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題】

（23-24七年級(jí)下?山東濰坊?期中）

19.如圖，已知射線〃瓦V,連接48,點(diǎn)尸是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)/不重

合），8c平分/A8P交/Af于點(diǎn)C、BD平分/PBN交AM于點(diǎn)、D.

⑴若N/=60。，求NCAD的度數(shù)；

（2）數(shù)學(xué)興趣小組探索后發(fā)現(xiàn)無(wú)論點(diǎn)尸在射線上的什么位置，//P8與之間的數(shù)

量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)你寫出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?山東東營(yíng)?期中）

20.已知定點(diǎn)A,點(diǎn)河在點(diǎn)A的左側(cè)，直線/在直線NM的下方，/〃點(diǎn)尸是這兩條

直線之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=a，點(diǎn)8在直線/上，滿足N4P8=60。.

ffil客用圖

（1）如圖1,當(dāng)a=15。時(shí)，N1是線段P8與直線/的夾角，求Z1的大小;

⑵過(guò)點(diǎn)P作平分Z4P2的直線機(jī)，若直線加〃/,直接寫出口的大??；

若直線加與直線/相交于點(diǎn)。，當(dāng)/尸。2=20。時(shí)，直接寫出a的大小.

（23-24七年級(jí)下?山東?期中）

21.已知直線/1〃4,直線4與直線4、4分別相交于C、。兩點(diǎn).

試卷第8頁(yè)，共25頁(yè)

圖a圖6

⑴如圖。，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段。之間運(yùn)動(dòng)（不與C、。兩點(diǎn)重合），問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，/I、42、/3又怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由.

（2）如圖6,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段之外運(yùn)動(dòng)（不與C、。兩點(diǎn)重合），問(wèn)上述結(jié)論是否成立？若

不成立，試寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?山東威海?期中）

22.如圖，直線AB〃CD,連接BC,線段2c把直線N8,CD之間分成三部分：①的

上方；②BC上；③的下方.并規(guī)定：直線N5,Q）上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸

落在某部分時(shí)，連接尸3,PC,構(gòu)成N4BP,NBPC,/PCD三個(gè)角.

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，試說(shuō)明：NABP+NPCD=NBPC.

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，是否仍有：乙48?+/尸8=/3尸。？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸落在第③部分時(shí)，問(wèn)：NABP,/2PC與/尸CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)寫出解答過(guò)程.

（23-24七年級(jí)下?上海松江?期末）

23.如圖，直線/8〃CD,直線/與直線48、CD相交于點(diǎn)4C,已知/尸_^7=70。，點(diǎn)產(chǎn)

是射線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A）.

⑴著點(diǎn)￡是直線CD上點(diǎn)C右側(cè)一點(diǎn)，且//EC=50。.當(dāng)4PC=50。時(shí)，求證:

試卷第9頁(yè)，共25頁(yè)

PC//AE.

（2）若將沿尸C折疊，使頂點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處.

①若點(diǎn)尸剛好在直線C￡＞上，求：NNPC的度數(shù).

②若點(diǎn)尸落在兩平行線之間，S.ZFCD=^ZPCF,求：//PC的度數(shù).

（23-24七年級(jí)下?上海奉賢?期中）

24.已知：直線河，尸0被線段A4截于/,B兩點(diǎn),且MN〃PQ,點(diǎn)C是線段43上一定

點(diǎn)，。是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)C作CELCD交直線尸。于點(diǎn)E.

⑴若點(diǎn)。在射線NN上時(shí)，如圖1所示.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②請(qǐng)寫出NNOC和/CE3的數(shù)量關(guān)系，并證明.

⑵若點(diǎn)。在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出/NDC和/CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明.

國(guó)【壓軸題型五行線中的翻折問(wèn)題壓軸題】

（23-24七年級(jí)下?山東濟(jì)寧?期末）

25.如圖1,在一張白紙上畫直線“，點(diǎn)P在直線。外；如圖2所示，翻折白紙使直線〃重

合，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，記折痕為直線/；再次如圖3所示，翻折白紙，使圖2中的直線/重合,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的新的折痕記為直線6；如圖4,請(qǐng)根據(jù)以上操作說(shuō)明直線。，6的位置關(guān)系，并

證明你的結(jié)論.

試卷第10頁(yè)，共25頁(yè)

(23-24七年級(jí)下?上海靜安?期中)

26.已知，如圖1,四邊形48cD,/D=/C=90。，點(diǎn)E在8c邊上，P為邊/。上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)尸作P。，可，交直線DC于點(diǎn)

(1)當(dāng)ZPEC=70。時(shí)，求/DPQ；

(2)當(dāng)NPEC=4NDP。時(shí)，求ZAPE；

(3)如圖3,將沿尸。翻折使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在8c邊上，當(dāng)/"'。=40。時(shí)，請(qǐng)直

接寫出NPEC的度數(shù)，答:

(23-24七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末)

27.已知△ABC,點(diǎn)/在射線C￡上，把Zk/BC沿翻折得ZCBD=70°.

(1)若NC_L2C,則的度數(shù)為°；

(2)設(shè)NC=x。，NDAE=y°,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在直線CE左側(cè)時(shí)，求y與x的數(shù)量關(guān)系，并寫出x的取值范圍；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在直線CE右側(cè)時(shí)出y與x的數(shù)量關(guān)系是；

⑶過(guò)點(diǎn)。作。尸//8C交CE于點(diǎn)廠，當(dāng)NEED=3N￡U￡時(shí)，求/A4D的度數(shù).

(23-24七年級(jí)下?山東荷澤?階段練習(xí))

28.【問(wèn)題情境】同學(xué)們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有著自己的理解與表達(dá).學(xué)習(xí)了平行線后，

張明想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，張明是通過(guò)折一張半透明的紙

試卷第11頁(yè)，共25頁(yè)

得到的（如圖中的1—3,虛線部分表示折痕）.

圖4

⑴張明同學(xué)在探究“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的活動(dòng)中，通過(guò)如下的折紙方式找到

了符合要求的直線.

①如圖1,在紙上畫出一條直線BC,在2c外取一點(diǎn)尸.過(guò)點(diǎn)尸折疊紙片，使得點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)C落在直線8C上（如圖2）,記折痕OE與8c的交點(diǎn)為4將紙片展開(kāi)鋪平.則/尸48

②再過(guò)點(diǎn)P將紙片進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)燈落在直線。尸上（如圖3）,再將紙片展

開(kāi)鋪平（如圖4）.此時(shí)張明說(shuō)，尸尸就是3c的平行線.張明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)寫出過(guò)程予

以證明；

（2）李強(qiáng)同學(xué)在張明同學(xué)折紙的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了條件：如圖4,連接EC交EP于點(diǎn)G,連，并

在上找一點(diǎn)〃，使得NFHB=NEGP,試判斷線段EC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（23-24七年級(jí)下?上海奉賢?期中）

29.學(xué)習(xí)了平行線以后，小明想出了用紙折平行線的方法，他將一張如圖①所示的長(zhǎng)方行

紙片，按如圖②所示的方法折疊.

試卷第12頁(yè)，共25頁(yè)

4_________2APMD

BCBQrNC

圖1圖3

圖4圖5

(1)在圖②的折疊過(guò)程中，若Nl=130。，則N2的度數(shù)是

(2)如圖③，在長(zhǎng)方形ABC。中，QP、"N為圖②折疊過(guò)程中產(chǎn)生的折痕.QP與血W平行

嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若按圖②折疊后，繼續(xù)按圖④折疊，得到新的折痕，此時(shí)展開(kāi)長(zhǎng)方形紙片(如圖⑤)，

新的折痕0N'、有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

國(guó)【壓軸題型六平行模型問(wèn)題壓軸題型】

(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))

30.如圖所示的是自行車放在水平地面的簡(jiǎn)易示意圖，其中都與地面平行，

ZBCD=60°,ABAC=52°.當(dāng)與平行時(shí)，4c的度數(shù)為多少？

31.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將抖空竹引入“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng).圖①是某同學(xué)抖空竹

時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖.已知/E4B=80°,

/ECD=110°,求/CE4的度數(shù).

試卷第13頁(yè)，共25頁(yè)

E

CA

北DB

圖①圖②

(23-24七年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí))

32.鐵一陸港七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：如圖1的幾何圖形，很像小豬的豬

蹄，于是大家就把這個(gè)圖形形象的稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖1,AB//CD,〃是/3、8之間的一點(diǎn)，連接W,DM,則有

NB+ND=NBMD.請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

(2)如圖2,,M、N是AB、CD之間的兩點(diǎn)，且2NM=3NN,請(qǐng)你利用⑴中“豬蹄模型”

的結(jié)論，直接寫出/5、/C、/0三者之間的數(shù)量關(guān)系.

(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))

33.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，已知點(diǎn)凡G分別在直線/民。上，且/8〃CD,若

ZBFE=40°,ZCGE=130°,則/GEF的度數(shù)為；

(2)拓展探究：如圖①，已知點(diǎn)RG分別在直線48,。上，且則

NGEF/BFE,ZCGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并說(shuō)明理由.

結(jié)論：NGEF=.

理由：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH〃幺B,

ZHEF=ZBFE(),

???AB//CD,EH//AB,

EH//CD(),

:.ZHEG+ZCGE=1SO0(),

:.NHEG=186°-NCGE,

ZGEF=ZHEF+ZHEG=________________________

試卷第14頁(yè)，共25頁(yè)

（23-24七年級(jí)下?山東威海?期中）

34.【模型呈現(xiàn)】

如圖①，。是A18C邊3c的中點(diǎn)，貝”的

【模型變式】

【模型應(yīng)用】

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，過(guò)/點(diǎn)畫直線/凡交2c于點(diǎn)尸,使得AF能將四邊形ABCD

的面積二等分.請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出畫法，并寫明理由.

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

35.【信息閱讀】

材料信息:

如圖①，點(diǎn)C是直線AB,DE外任意一點(diǎn)，連接8C,DC.

方法信息:

如圖②，在“材料信息”的條件下，NB=55。，匕0=35。，求N8CD的度數(shù).

解：過(guò)點(diǎn)C作C廳〃48.

Z.BCF=/B=55°.

???AB\\DE,

:.CF//DE.

:./DCF=ND=35。.

ZBCD=55°-35°=20°.

【問(wèn)題解決】

試卷第15頁(yè)，共25頁(yè)

C

AB

⑴通過(guò)【信息閱讀】，猜想：NB,ZD,之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論:

（2）如圖③，在“材料信息”的條件下，改變點(diǎn)C的位置，ZB,ZD,/BCD之間的等量關(guān)系

是否改變？若不改變，請(qǐng)寫出理由；若改變，請(qǐng)寫出新的等量關(guān)系及理由.

國(guó)【壓軸題型七與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題】

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?隨堂練習(xí)）

36.如圖，在4ABC中，CE是&ABC的角平分線，。是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃/C

交AB于點(diǎn)、F,已知N8=35。，ND=30。，求/0尸￡的度數(shù).

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

37.如圖，在△/BC中，AD,〃"分別是ZUBC的中線和高，BE是的角平分線.

A

⑴若的面積為80,BD=10,求/月的長(zhǎng)；

⑵若N8EZ）=40。，ABAD=25°,求/A4尸的大小.

（23-24七年級(jí)下?四川樂(lè)山?期末）

38.如圖，已知48〃CD,48=36。，/。=108。，點(diǎn)￡、F為AB、CD之間的兩點(diǎn).

試卷第16頁(yè)，共25頁(yè)

(1)如圖1,若/E=90。，求//的度數(shù)；

(2)如圖2,請(qǐng)?zhí)剿?F-/E的度數(shù)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如圖3,已知EP平分NBE尸，F(xiàn)G平分/EFD,反向延長(zhǎng)尸G交￡尸于點(diǎn)P,求一尸的度數(shù).

(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)

39.回答下列問(wèn)題:

圖1圖2

(1)如圖1,在△42C中，ZABC=70°,ZACB=50°,BO,CO分別為//2C和//C2的平

分線，貝；

(2)如圖2,在△/BC中，ZL4=6O°,ZOBC=^ZABC,/OCB=；NACB,求出/20C的

度數(shù)；

⑶在△ABC中，44=60。，若80,C。分別為A/BC兩個(gè)外角NCBD和/BCP的三等分線,

11?2

且當(dāng)N03C=—ZD3C時(shí)N0C2=—NPC2,當(dāng)NO8c=—ZD2C時(shí)/0C2=—/PC3,請(qǐng)直

-3333

接寫出/20C的度數(shù).

(23-24七年級(jí)下?江蘇鹽城?期中)

40.【問(wèn)題背景】

己知NMON=90。，點(diǎn)N,8分別在(W,ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合).

試卷第17頁(yè)，共25頁(yè)

【問(wèn)題思考】

(1)如圖①，若NE,8E分別是NB4O和的平分線，隨著點(diǎn)4,3的運(yùn)動(dòng)，貝|

AAEB=_.

(2)如圖②，若8C是乙42N的平分線，8c的反向延長(zhǎng)線與/。43的平分線交于點(diǎn)。.

①若NBAO=70。,則/￡>=_.

②隨著點(diǎn)43的運(yùn)動(dòng)，的度數(shù)會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求，。的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

【問(wèn)題拓展】

(3)如圖③，在題(2)題干的基礎(chǔ)上，如果/MCW=a,其余條件不變，隨著點(diǎn)48的

運(yùn)動(dòng)，ND=_.(用含a的代數(shù)式表示).

(23-24七年級(jí)下?吉林四平?期末)

41.【教材呈現(xiàn)】

對(duì)于上述問(wèn)題，在解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式)；

如圖，在A48C中，ZABC=80°,NACB=50。,BP平分NABC,CP平分/NC3,求

NBPC的度數(shù).

解：???AP平分N48C（已知），

...NPBC=-ZABC=1x80°=40°,

22

同理可得NPCB=。.

ZBFC+ZLFBC+APCB=180°（_）,

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的，性質(zhì)）=

【問(wèn)題推廣】

試卷第18頁(yè)，共25頁(yè)

圖1圖2

（1）如圖1,在A/BC中，NABC、N/C8的角平分線交于點(diǎn)P,將A/8C沿折疊使

得點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，若Nl+N2=100。，求N8PC的度數(shù)；

（2）如圖2,在A/8C中，N/8C的角平分線與外角N/CN的角平分線交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C

作CN_L8P于點(diǎn)N,若44=82。，則NTCN=°.

國(guó)【壓軸題型八三角形折疊中的角度問(wèn)題】

（23-24七年級(jí)下?江蘇泰州?期末）

42.如圖，把△/BC沿跖折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)。處，

A

（1）若j/,試判斷N1與N2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若N8+/C=130。，求ZI+N2的度數(shù).

（23-24七年級(jí)下?湖北襄陽(yáng)?期末）

43.在△/BC中，已知44=80。，NC=30。，現(xiàn)把ACDE沿進(jìn)行不同的折疊得AC,DE，

對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究:

試卷第19頁(yè)，共25頁(yè)

⑴如圖(1)把ACZ)￡沿。E折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求N1+N2的和；

(2)如圖(2)把ACDE沿折疊覆蓋一/,則求Nl+N2的和；

(3)如圖(3)把ACDE沿DE斜向上折疊，探求/I、/2、NC的關(guān)系.

(23-24七年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))

44.我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180?！?，在三角形紙片中，點(diǎn)。，￡分別在邊

AC.BC_L,將/C沿。E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置.

E

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)C落在邊5c上時(shí)，若ZADC=62。，貝|NC=,可以發(fā)現(xiàn)4DC'

與NC的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,若Nl=130。，N2=70°,作//8C的平分線8N,與/NC8的外角平分線CN

交于點(diǎn)N,求4BNC的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)4落在內(nèi)部，作//3C,/NC8的平分線交于點(diǎn)4，此時(shí)N1,

Z2,。滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明過(guò)程.

(2024七年級(jí)下?上海?專題練習(xí))

45.(1)如圖1,把a(bǔ)/BC沿。E折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，請(qǐng)直接寫出/1+N2與//的

關(guān)系：?

(2)如圖2,把△NBC分別沿尸G折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，使點(diǎn)3落在點(diǎn)"處，

若/1+/2+/3+/4=220。，貝||NC=°

(3)如圖3,在銳角△4BC中，于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)、N,BM、CN交于點(diǎn)H,

把AABC沿DE折疊使點(diǎn)/和點(diǎn)”重合，則4BHC與N1+N2的關(guān)系是.

A.Z5//C=180°-1(Zl+Z2)B./BHC=N1+N2

C.ZJB/ZC=90°+1(Zl+Z2)D.Z5//C=90°+Z1-Z2

(4)如圖4,BH平分'/ABC,CH平分N4CB,把△4BC沿。E折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)發(fā)■重

試卷第20頁(yè)，共25頁(yè)

合，若Nl+N2=100。，求NB8C的度數(shù).

A

(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)

46.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

(1)如圖1,把△NBC沿DE折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，請(qǐng)你判斷N1+N2與NN有何數(shù)量

關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

思考探索

(2)如圖2,BH平分NABC,CH平分NACB,把△48。折疊，使點(diǎn)N與點(diǎn)五重合，若

Zl+Z2=100°,求N8HC的度數(shù)；

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,在銳角△4BC中，BF，AC于氤F,CGL48于點(diǎn)G,BF,CG交于點(diǎn)H,

把A/BC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)“重合，試探索與N1+N2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(23-24七年級(jí)下?江蘇宿遷?期中)

47.(1)如圖1,將△/8C紙片沿OE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形8CDE內(nèi)點(diǎn)H的位置.則

//、ZA'DC,NHE2之間的數(shù)量關(guān)系為：_；

試卷第21頁(yè)，共25頁(yè)

（2）如圖2,若將（1）中“點(diǎn)A落在四邊形8CDE內(nèi)點(diǎn)H的位置”變?yōu)椤包c(diǎn)A落在四邊形2CDE

外點(diǎn)4的位置”，則此時(shí)ZA'DC,匹之間的數(shù)量關(guān)系為：_；

（3）如圖3,將四邊形紙片/8CD（NC=90。，與C。不平行）沿所折疊成圖3的形狀，

若/D'EC=H5。，ZA'FB=45°,求/4BC的度數(shù)；

（4）在圖3中作出/D'EC、44N3的平分線EG、FH,試判斷射線EG、尸77的位置關(guān)

系，當(dāng)點(diǎn)E在。C邊上向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)C重合），/DEC、N4FS的大小隨之改變

（其它條件不變），上述EG,9的位置關(guān)系改變嗎？為什么？

昌【壓軸題型九三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用】

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

48.如圖，四邊形/8CZ）中，//=/C=90。，BE平分N4BC交AD于E,。尸平分/4DC

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

圖①圖②

（1）如圖①，點(diǎn)。在線段出的延長(zhǎng)線上.試說(shuō)明：DE//BC；

（2）若將圖①改為圖②，即點(diǎn)。不在線段24的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是

否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

50.如圖1,直線/8、CD與直線G"交于點(diǎn)M、N,ZGMB=ZCNH.

試卷第22頁(yè)，共25頁(yè)

圖1圖2圖3

(1)求證：AB//CD；

(2)如圖2,點(diǎn)E在直線48、CD之間，在直線AG右側(cè)，連接ME、NE,作EF//4B,

NMEF+NEND=90°,求證：MEYNE-

⑶如圖3,在(2)的條件下，MK平分NAME,NK平分NEND,過(guò)點(diǎn)、K作KP工NK,求.NMKP

的大小.

(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)

51.［核心素養(yǎng)］有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為共邊三角形，如圖①、圖②、圖③中的UBC

與△O8C都是共邊三角形，以下是共邊三角形有關(guān)角的性質(zhì)的探索.

⑴當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。在公共邊5c異側(cè)時(shí)，若乙4=50。,N8DC=90。.

①如圖①，貝l|4BC+//CB=,ZDBC+ZDCB=；

②若把“異側(cè)”改為“同側(cè)”，如圖②，求N1+N2的度數(shù)；

(2)如圖③，ZA^50°,ZBDC^90°,且點(diǎn)。在△NSC內(nèi)，請(qǐng)直接寫出Z1+N2,N4/8DC

之間的數(shù)量關(guān)系.

(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)

52.四條線段/5、BC、CD、D4首尾順次相接，組成以下圖形，填空：

試卷第23頁(yè)，共25頁(yè)

BBBB

A

圖①圖②圖④圖⑤

(1)當(dāng)點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖①,NA+NB+NC=

(2)當(dāng)點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)不共線時(shí),

①如圖②("飛鏢，形)，/4DC與//、NB、/C之間的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明

理由;

②如圖③，ZA+ZB+ZC+ZD^

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖④，NBCD與NA、之間的數(shù)量關(guān)系是.

(4)當(dāng)線段與8C相交時(shí)，如圖⑤(“8字”形)，//、/B與NC、之間的數(shù)量關(guān)系

是

(24-25七年級(jí)下?山西臨汾?期末)

53.綜合與探究

問(wèn)題情境:

“綜合實(shí)踐活動(dòng)”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,已知直線在三角板/8C中,

NB=9Q°,ABAC=60°,將其頂點(diǎn)力放在直線4上，并使481直線4于點(diǎn)。，/C與直線4

交于點(diǎn)E.試說(shuō)明8c〃直線4.

(1)請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題.

操作探究：

(2)如圖2,將圖1中的三角板N8C的頂點(diǎn)/放在兩平行線之間，N2與直線4交于點(diǎn)",

得到Nl,/C與直線乙交于點(diǎn)N,得至IJ/2.試探究Z1與N2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

試卷第24頁(yè)，共25頁(yè)

圖2

深入探究：

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，尸為兩平行線之間一點(diǎn)，連結(jié)尸N,FN,得到N3,Z4,

使N3=；N1,Z4=1Z2,請(qǐng)直接寫出NAffW的度數(shù).

C

試卷第25頁(yè)，共25頁(yè)

1.是，90°

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BP||EF,則N1=NABP.依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到

zABP+zPBC=zl+z2=90°.

【詳解】解：41與42的度數(shù)和是一個(gè)定值，zl+z2=90°.

過(guò)點(diǎn)B作BPWEF,

則"=乙422.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

■.■EFWGH,

???2PIIGH（平行于同一直線的兩直線平行）

：，2="BC,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?.?ZABP+乙P2C=90°,

.-?Zl+z2=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

2.測(cè)量NC或//的度數(shù)均可，只需NC=100°或N/=100°即可.理由見(jiàn)解析.

【分析】延長(zhǎng)AB、CD相交于點(diǎn)G.根據(jù)平行線的性質(zhì)，知測(cè)量NC或NA的度數(shù)均可.

.?2C+NG=180。，U+4G=180。（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

???NG=80°,

.?4=100°,乙4=100°,

二測(cè)量NC或乙4的度數(shù)均可，只需NC=100?；蛞?=100。即可.

答案第1頁(yè)，共57頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.

3.(1)100°；(2)0.25米，11根

【分析】(1)依據(jù)4BIIC。,可得41=43,根據(jù)Z1V2+20。,即可得到N2=N3-20。，再根據(jù)鄰

補(bǔ)角即可得到43=]00。.

(2)根據(jù)題意算出第二、三根橫檔的長(zhǎng)，再分別列式求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)-.-AB^CD,

；.Nl=z3,

又?.21=N2+20°,

??Z3=N2+20。，即N2=N3-20°,

又?23+42=180°,

.?.Z3+Z3-2O°=18O°,

??23=100°；

(2)???第二根橫檔與第三根橫檔長(zhǎng)度之和為0.8米，

且每一根橫檔比上一根橫長(zhǎng)0.1米，

則(0.8-0.1)+2=0.35米,

.?.第二根長(zhǎng)0.35米，第三根長(zhǎng)0.45米，

則最短的橫檔長(zhǎng)為0.35-0.1=0.25米，

(1.25-0.25)+0.1+1=11根，

,這條木梯共有11根橫檔.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直

線平行，同位角相等.

4.(1)見(jiàn)解析；(2)NAOB與4MPN相等或互補(bǔ)；證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOB=NPCB,NMPN=NPCB,貝I|NAOB=NMPN；如

圖2,利用平行線的性質(zhì)得到NAOB=NPCB,ZMPN+ZPCB=180°,從而得到

ZAOB+ZMPN=180°.

【詳解】解：(1)

答案第2頁(yè)，共57頁(yè)

AA

N

圖2

(2)NAOB與NMPN相等或互補(bǔ).

證明：如圖1,vPMIlOA,

??ZAOB=NPCB,

?■?PNIIOB,

.?ZMPN=NPCB,

.-.ZAOB=ZMPN；

如圖2,???PMIIOA,

??ZAOB=NPCB,

???PNIIOB,

.?.NMPN+NPCB=180°,

.?.ZAOB+ZMPN=180°.

綜上所述，NAOB與4MPN相等或互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì).

5.(1)15°或115°；(2)120°

【分析】(1)根據(jù)Nl,N2的兩邊分別平行，所以41,N2相等或互補(bǔ)列出方程求解則得到

答案.

(2)過(guò)。點(diǎn)作D/IIEF,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求NED/=35。，根據(jù)平角的定義可

求乙4。2=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求乙428=60。，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

可求

【詳解】解：(1)①當(dāng)N1=N2時(shí)，

?.21=242-15°,

??21=2/1-15°,

答案第3頁(yè)，共57頁(yè)

解得41=15。;

②當(dāng)41+42=180。時(shí)，

?.21=242-15。，

.-.z2+2z2-15°=180°,

解得42=65。，

.-.zl=180°-z2=115°；

（2）過(guò)。點(diǎn)作D/IIEF,

G―H

?■?ZF=145°,

:，F(xiàn)DI=35°,

.?.zJDS=180o-90o-35o-25o=30°,

.-.Z^S//=90°-30o=60°.

■■GHWAB,

.-.zZ/=180o-60o=120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.(1)畫圖見(jiàn)解析，135。；(2)/-DMN-Z.CDM=45°

【分析】(1)補(bǔ)全。￡11/3即可，過(guò)C作/148的延長(zhǎng)線于G,過(guò)。作直線加1/8的延長(zhǎng)線

于H,則川加，由平行線性質(zhì)可得到NCDH=45。，又乙HDE=90。,從而可得NCDE的度數(shù)；

(2)設(shè)3MN=x,乙CDM=y,由于?！陓|FN,所以乙￡。〃=180。4.ACDM=y=U5°-(180°-x)

=x-45°,則x-j=45。，從而得乙0W-NCDM=45。.

【詳解】解：(1)補(bǔ)全施工路線如圖1所示.過(guò)C作/148的延長(zhǎng)線于G,過(guò)。作直線加1/8

的延長(zhǎng)線于“，

答案第4頁(yè)，共57頁(yè)

則l\\m,

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：z.BCG=25°,NCZ)H=NGCD=70°-ABCG=70°-25°=45。，

又乙HDE=90。,

：.^CDE=^CDH+AHDE=450+90°=135°.

(2)如圖所示，

設(shè)乙0W=x,/-CDM=y,

由于?！陓|FN,

.-.Z.EDM=1800-ZJ)MN=lSQo-x,

又乙CDM=y=LCDE-乙EDM=135°-(180°-x)=x-45°,

則x-y=45°,

^^DMN-ACDM=45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確的輔助線以及得到NCZ)8=135。是解題

的關(guān)鍵.

7.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行線的判定，首先根據(jù)角平分線的定義可得=

NBDC=2N/3,根據(jù)等量代換可得//8D+/BDC=2Na+2N4=2(/a+N〃)，進(jìn)而得到

N4BD+NBDC=180。，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得.

【詳解】解：因?yàn)槠椒?，所以?/p>

因?yàn)椤平分/ADC,所以N8DC=2N￡,

所以NABD+ZBDC=2Za+2Z/7=2(Za+卬.

又因?yàn)镹a+N￡=90。，

所以，ZABD+ZBDC=1SO°,

答案第5頁(yè)，共57頁(yè)

所以48〃C?.

8.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，垂直的定義，熟悉掌握平行線的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

利用角平分線的定義證出的度數(shù)，再通過(guò)同位角的關(guān)系去判定即可.

【詳解】解：〈OD平分NEOB,

：.NDOE=LNBOE,

2

?；0F平分NAOE,

.-.ZEOF=-ZAOE,

2

...NFOD=ZDOE+ZEOF=；(ZBOE+NAOE)=90°,

???GHVCD,

：.ZGHO=90°,

ZGHO=ZFOD,

GH//FO.

9.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行線.熟練掌握余角定義，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定定理，是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂線的定義，結(jié)合N2=30。，得N3=60。,進(jìn)而得到N1=N4,即可證明結(jié)論.

【詳解】解：--GHLCD,

■■ZCHG=90°.

?■?Z2=30",

：23=/CHG-N2=60°,

?-?-4=/3=60°.

Z1=60",

Z1=Z4,

：.AB//CD.

10.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查同旁內(nèi)角互補(bǔ)、平行公理判斷兩直線平行，由乙4+/1=180?？傻?/p>

AD//BE,又由/2+/C=180?？傻肅支〃BE,則

答案第6頁(yè)，共57頁(yè)

【詳解】解：-ZA=114°fZC=135°,Z1=66°,Z2=45°,

.■.Z^+Zl=114°+66o=180°,

AD//BE,

???/C+/2=135。+45。=180°,

CF//BE,

/.AD\\CF,

11.鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；/BAG；角平分線的定義；ZAGC；等量代換；內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行；理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查平行線的判定，由題意可求得/A4G=/ZGC,再由角平分線的定義

得=從而得N1=N2,即可判定ZE〃G廠.

【詳解】解：???/A4G+44GQ=180。（已知），

ZAGC+ZAGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

.-.ZBAG=ZAGC（同角的補(bǔ)角相等）.

???/￡平分Z8/G,

.?.N1=；NBNG（角平分線的定義）.

???FG平分N/GC,

.-.Z2=-ZAGC,

2

.?.Z1=Z2（等量代換），

.■.AE//GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；NBAG；角平分線的定義；AAGC-等量代

換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

12.（1）70°

（2）ZBCD+ZACE=18Q°,見(jiàn)解析

（3）當(dāng)//CE等于30?；?50。時(shí)，CE〃AB

【分析】本題考查了角的和差，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵.

（1）依據(jù)48。。=//。2+//?！?gt;=90。+//。，即可得到/BCD+44CE的度數(shù)，進(jìn)而可

求出N/CE的度數(shù)；

（2）ZBCD=ZACB+ZACD=90°+ZACD,即可得到/BCD+乙4CE的度數(shù)；

答案第7頁(yè)，共57頁(yè)

(3)分兩種情況討論，依據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔?0。或150。時(shí),

CE〃AB.

【詳解】(1)解：vZBCD=ZACB+ZACD=90°+ZACD,

:"BCD+NACE=90°+ZACD+ZACE=90°+90°=180°,

???NBCZ)=110。，

???/ACE=70°,

故答案為：70°；

(2)/BCD+ZACE=180。.理