四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 含解析

考卷內(nèi)容exam_content="""四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.下列函數(shù)中，定義域為實數(shù)集的是（）A.y=sqrt(x)B.y=log(x)C.y=1/xD.y=sin(x)2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則b^24ac=（）A.0B.1C.1D.23.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+3n，則該數(shù)列的通項公式是（）A.an=2n+1B.an=2n1C.an=2n+3D.an=2n34.若a>0且b<0，則下列不等式中成立的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.ab<0D.ab<05.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，B(5,1)，則線段AB的中點坐標(biāo)是（）A.(3.5,2)B.(2.5,2)C.(3.5,1.5)D.(2.5,1.5)6.已知函數(shù)y=x^33x，則其導(dǎo)函數(shù)是（）A.y'=3x^23B.y'=3x^2+3C.y'=x^23D.y'=x^2+37.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)是（）A.23iB.2+3iC.2+3iD.23i8.在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b4=（）A.54B.18C.36D.27二、填空題（每題5分，共20分）9.函數(shù)f(x)=x^24x+3的頂點坐標(biāo)是______。10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=5，d=3，則a5=______。11.若函數(shù)y=2x1在x=2時的函數(shù)值為______。12.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,2)關(guān)于原點的對稱點是______。三、解答題（每題10分，共30分）13.解不等式組：{2x3y≥4{x+y≤514.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+1，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值。15.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，求BC的長度。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）16.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，售價為20元。問該工廠要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，d=3，求前10項的和。五、證明題（15分）18.證明：若a,b>0，則(a+b)^2≥4ab。解析部分：1.選項C正確，因為y=sin(x)的定義域為實數(shù)集。2.選項A正確，根據(jù)導(dǎo)數(shù)極值條件f'(1)=0，可得b^24ac=0。3.選項B正確，由等差數(shù)列通項公式an=a1+(n1)d，代入a1=5,d=3可得an=2n1。4.選項C正確，a>0且b<0，則ab<0。5.選項D正確，中點坐標(biāo)為(2.5,1.5)。6.選項A正確，導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3x^23。7.選項A正確，共軛復(fù)數(shù)為23i。8.選項D正確，b4=b1q^3=23^3=54。9.頂點坐標(biāo)為(2,1)。10.a5=14。11.函數(shù)值為35。12.對稱點為(3,2)。13.解得不等式組的解集為2≤x≤5,y≤5x。14.最大值為f(3)=10。15.BC=2sqrt(3)。16.解得至少需生產(chǎn)100件產(chǎn)品。17.前十項和為110。18.證明略。"""exam_content"\n四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷\n\n一、選擇題（每題5分，共40分）\n1.下列函數(shù)中，定義域為實數(shù)集的是（）\nA.y=sqrt(x)\nB.y=log(x)\nC.y=1/x\nD.y=sin(x)\n\n2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，則b^24ac=（）\nA.0\nB.1\nC.1\nD.2\n\n3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+3n，則該數(shù)列的通項公式是（）\nA.an=2n+1\nB.an=2n1\nC.an=2n+3\nD.an=2n3\n\n4.若a>0且b<0，則下列不等式中成立的是（）\nA.a^2>b^2\nB.a+b>0\nC.ab<0\nD.ab<0\n\n5.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，B(5,1)，則線段AB的中點坐標(biāo)是（）\nA.(3.5,2)\nB.(2.5,2)\nC.(3.5,1.5)\nD.(2.5,1.5)\n\n6.已知函數(shù)y=x^33x，則其導(dǎo)函數(shù)是（）\nA.y'=3x^23\nB.y'=3x^2+3\nC.y'=x^23\nD.y'=x^2+3\n\n7.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)是（）\nA.23i\nB.2+3i\nC.2+3i\nD.23i\n\n8.在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b4=（）\nA.54\nB.18\nC.36\nD.27\n\n二、填空題（每題5分，共20分）\n9.函數(shù)f(x)=x^24x+3的頂點坐標(biāo)是______。\n\n10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=5，d=3，則a5=______。\n\n11.若函數(shù)y=2x1在x=2時的函數(shù)值為______。\n\n12.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,2)關(guān)于原點的對稱點是______。\n\n三、解答題（每題10分，共30分）\n13.解不等式組：\n{2x3y≥4\n{x+y≤5\n\n14.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+1，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值。\n\n15.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，求BC的長度。\n\n四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）\n16.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，售價為20元。問該工廠要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？\n\n17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，d=3，求前10項的和。\n\n五、證明題（15分）\n18.證明：若a,b>0，則(a+b)^2≥4ab。\n\n\n\n解析部分：\n1.選項C正確，因為y=sin(x)的定義域為實數(shù)集。\n2.選項A正確，根據(jù)導(dǎo)數(shù)極值條件f'(1)=0，可得b^24ac=0。\n3.選項B正確，由等差數(shù)列通項公式an=a1+(n1)d，代入a1=5,d=3可得an=2n1。\n4.選項C正確，a>0且b<0，則ab<0。\n5.選項D正確，中點坐標(biāo)為(2.5,1.5)。\n6.選項A正確，導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3x^23。\n7.選項A正確，共軛復(fù)數(shù)為23i。\n8.選項D正確，b4=b1q^3=23^3=54。\n\n9.頂點坐標(biāo)為(2,1)。\n10.a5=14。\n11.函數(shù)值為35。\n12.對稱點為(3,2)。\n\n13.解得不等式組的解集為2≤x≤5,y≤5x。\n14.最大值為f(3)=10。\n15.BC=2sqrt(3)。\n\n16.解得至少需生產(chǎn)100件產(chǎn)品。\n17.前十項和為110。\n18.證明略。\n"四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.下列函數(shù)中，定義域為實數(shù)集的是（）A.\(y=\sqrt{x}\)B.\(y=\log(x)\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sin(x)\)2.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極小值，則\(b^24ac=（）\)A.0B.1C.1D.23.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=n^2+3n\)，則該數(shù)列的通項公式是（）A.\(a_n=2n+1\)B.\(a_n=2n1\)C.\(a_n=2n+3\)D.\(a_n=2n3\)4.若\(a>0\)且\(b<0\)，則下列不等式中成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(a+b>0\)C.\(ab<0\)D.\(ab<0\)5.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)，\(B(5,1)\)，則線段\(AB\)的中點坐標(biāo)是（）A.\((3.5,2)\)B.\((2.5,2)\)C.\((3.5,1.5)\)D.\((2.5,1.5)\)6.已知函數(shù)\(y=x^33x\)，則其導(dǎo)函數(shù)是（）A.\(y'=3x^23\)B.\(y'=3x^2+3\)C.\(y'=x^23\)D.\(y'=x^2+3\)7.若復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則其共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(23i\)B.\(2+3i\)C.\(2+3i\)D.\(23i\)8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_4=（）\)A.54B.18C.36D.27二、填空題（每題5分，共20分）9.函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的頂點坐標(biāo)是______。10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，且\(a_1=5\)，\(d=3\)，則\(a_5=______\)。11.若函數(shù)\(y=2x1\)在\(x=2\)時的函數(shù)值為______。12.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(3,2)\)關(guān)于原點的對稱點是______。三、解答題（每題10分，共30分）13.解不等式組：\[\begin{cases}2x3y\geq4\\x+y\leq5\end{cases}\]14.已知函數(shù)\(f(x)=2x^23x+1\)，求其在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。15.在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，且\(\angleB=60^\circ\)，求\(BC\)的長度。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）16.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，售價為20元。問該工廠要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？17.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求前10項的和。五、證明題（15分）18.證明：若\(a,b>0\)，則\((a+b)^2\geq4ab\)。解析部分：1.選項C正確，因為\(y=\sin(x)\)的定義域為實數(shù)集。2.選項A正確，根據(jù)導(dǎo)數(shù)極值條件\(f'(1)=0\)，可得\(b^24ac=0\)。3.選項B正確，由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=5,d=3\)可得\(a_n=2n1\)。4.選項C正確，\(a>0\)且\(b<0\)，則\(ab<0\)。5.選項D正確，中點坐標(biāo)為\((2.5,1.5)\)。6.選項A正確，導(dǎo)函數(shù)為\(f'(x)=3x^23\)。7.選項A正確，共軛復(fù)數(shù)為\(23i\)。8.選項D正確，\(b_4=b_1\cdotq^3=2\cdot3^3=5