北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章《二次函數(shù)》單元測(cè)試卷（含答案）

（北師大版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷含答案

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.拋物線y=（久一2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,0）

2.下列4個(gè)函數(shù)中：①y=3久一2；②y=：（久<0）；③y=—：（x>0）；@y=—x2（x<0）,函數(shù)值y隨

自變量x的增大而增大的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3.將二次函數(shù)y=（久-1）2+2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)表達(dá)

式為（）

A.y=(x+2)2—2B.y=(x+2)2+6

C.y=(%-4)2-2D.y=(%—4)2+2

4.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm（%>0）,面積為yen?,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=x2B.y=12—x2C.y=(12-x)xD.y=2C12—x)

6.已知關(guān)于x的一元二次方程a/+力％+。=一3的一個(gè)根為%]=2,且二次函數(shù)y=ax2+b%+c的對(duì)稱

軸是直線％=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

7.二次函數(shù)丫=+bX+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.a>0B.不等式a/+bx+c>0的解集是—1<x<5

C.a-b+c>0D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而增大

8.已知點(diǎn)(-2,y])，(0,y2)>(by3)都在函數(shù)y=x?的圖象上，貝i]()

A.y2>y3>yiB.yi>y3>y2

c.y3>y2>yiD.y2>yi>y3

9.已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對(duì)稱軸

x=l上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③APAB

周長(zhǎng)的最小值是"U+3&.其中正確的是()

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

10.如圖，在正方形4BCD中4B=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑2-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP,作DP的

垂直平分線MN與正方形48CD的邊交于M,N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,APMN的面積為》則下列圖

象能大致反映y與無(wú)函數(shù)關(guān)系的是()

AMD

二、填空題

11.拋物線y=2/-8%+7繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線的解析式是.

12.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(2,4),且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,則這個(gè)二次函數(shù)

的解析式為.

13.已知二次函數(shù)y=a/+6%+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-1012

y-3-4-305

則此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.

14.如圖所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別是：①y=ax2；②y=bx2；③y=ex2；?y=dx2,

15.已知當(dāng)3時(shí)，二次函數(shù)y=-2(x+ni)2+1的y值隨尤的增大而增大，則根的取值范圍是

16.如圖，用長(zhǎng)為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，設(shè)花園的寬4B為久cm,圍

成的花園面積為ycm2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.

AD

Bl-----------------------'C

17.某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為元時(shí)，才能使

每天所獲銷售利潤(rùn)最大.

18.已知二次函數(shù)y=-/+4x+5及一次函數(shù)y=-尤+6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸

下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象(如圖所示)，當(dāng)直線y=-x+6與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，6的

取值范圍是—.

三、解答題

19.已知二次函數(shù)y=2/-4x+ni的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,0).

⑴求m的值：

(2)自變量尤在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大?

20.已知二次函數(shù)y=(x-1)2+2,當(dāng)一2WxW2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍.嘉琪同學(xué)的解答如下：

解：

當(dāng)x=—2時(shí)，則y=(-2—1)2+2=11；

當(dāng)久=2時(shí)，則y=(2—I/+2=3；

所以函數(shù)y的取值范圍為3<y<11.

判斷嘉琪的解答是否正確嗎，如果正確，請(qǐng)荏方框內(nèi)打:力如果錯(cuò)誤，請(qǐng)荏方框內(nèi)打：簿并寫出正確的解

答過程.

21.如圖，直線為=一號(hào)光+2與x軸交于點(diǎn)拋物線丫2=-^/+bx+c與該直線交于A、B兩點(diǎn)，交y

軸于點(diǎn)。(0,4),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

⑵求二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，并結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)y1?為W0時(shí)，%的取值范圍?

22.某工廠生產(chǎn)并銷售A,8兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)

并銷售不超過4臺(tái)8型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)8型車床，則每超出1臺(tái),

每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床無(wú)臺(tái).

(1)當(dāng)x>4時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：

①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：

4型B型

車床數(shù)量/臺(tái)—X

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元10—

②若生產(chǎn)并銷售8型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問：生產(chǎn)并銷售8型車床多少臺(tái)？

(2)當(dāng)0CXW14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A,B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A,

8兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)卬最大？并求出最大利潤(rùn).

23.如圖，已知拋物線廣江+陵+3與無(wú)軸交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線/與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的

坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)。，使△28的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求AACE的最大面積及E點(diǎn)的坐

標(biāo).

24.小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=-(㈤進(jìn)行了探究，在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到

如

下的函數(shù)圖像.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

(1)觀察探究：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

②方程一(|%|-1)2=-1的解為：；

③若方程一—I)2=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

(2)延伸思考：

將函數(shù)y=-(|x|-1)2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)yi=-(|x-2|-l)2+3的圖象？寫出平移過程,

并直接寫出當(dāng)2Vyi<3時(shí)，自變量》的取值范圍.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

11.y=-2x2+8%—9

12.y=—2/+6%或y=|/+g%

13.直線％=—1.

14.a>b>d>c

15.m<—3

16.y=-2x2+2Ox

17.11

29

18.

4

19.(1)??,二次函數(shù)丫=2/—4%+血的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(3,0)

.e.0=18-12+m

.*.m=—6；

(2)y=2x2—4x+m=2(%—l)2+m—2

.??拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X=1

...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

20.解：嘉琪的解答不正確.故在方框內(nèi)打“x”；

正確的解答過程為：

由題意知，二次函數(shù)y=(x—l)2+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l

V-2<%<2

...當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=1-2+3=2

當(dāng)x=-2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=4+4+3=11

.,.當(dāng)一2<%<2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為2WyM11.

21.(1)由直線為=—2x+2與x軸交于點(diǎn)8,可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0).

把點(diǎn)B(4,0)與點(diǎn)。(0,4)代入乃=一|久之+6%+c得

(—8+4b+c=0

tc=4

解得《=4

17

=-x

?'-y22+%+4

??,點(diǎn)A為直線yi=-|x+2與拋物線y[=-|x+2的交點(diǎn)

二?解方程—1+2=—|%2+%+4

得x=11

???點(diǎn)A的坐標(biāo)(一1,|)；

(2)當(dāng)y2=0時(shí)一1%2+%+4=0

解得久1=-2,右=4

???點(diǎn)后的坐標(biāo)為(-2,0)

結(jié)合圖像，當(dāng)y「y240時(shí)，工的取值范圍是讓-2或x=4.

22.解：(1)當(dāng)久>4時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少(%—4)萬(wàn)元

所以每臺(tái)獲利17--4),也就是(21-%)萬(wàn)元

①補(bǔ)全表格如下面：

A型B型

車床數(shù)量/臺(tái)14—xX

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元1021-x

②此時(shí)，由A型獲得的利潤(rùn)是10(14-%)萬(wàn)元

由B型可獲得利潤(rùn)為x(21-久)萬(wàn)元

根據(jù)題意;x(21-x)-10(14-%)=70

(%-21)(%-10)=0V0<x<14Ax=10

即應(yīng)產(chǎn)銷8型車床10臺(tái)；

(2)當(dāng)g爛4時(shí)

A型B型

當(dāng)0<%<4

車床數(shù)量/臺(tái)14—xX

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元1017

利潤(rùn)10(14-%)17%

止匕時(shí)，W=10(14-x)+17x=7x+140

該函數(shù)值隨著光的增大而增大，當(dāng)x取最大值4時(shí)，W?*j=168(萬(wàn)元);

當(dāng)4<%<14時(shí)

A型B型

當(dāng)4<%<14

車床數(shù)量/臺(tái)14—%X

每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元1021-x

利潤(rùn)10(14-%)%(21—%)

則W=10(14-x)+x(21-x)=-x2+llx+140=-(x-5.5)2+170.25

當(dāng)久=5或x=6時(shí)(均滿足條件4<xW14),W達(dá)最大值卬蝮2=170(萬(wàn)元)

VW?2>卻最大I

???應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、8型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、8型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大

值170萬(wàn)元.

23.解：⑴?.,拋物線y=ax2+bx+3(a*0)經(jīng)過點(diǎn)4(1,0)、C(4,3),代入得

解得［

116a+4b+3=33=—4

...拋物線的表達(dá)式為y—x2—4x+3.

(2)?.?點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

...點(diǎn)O為直線/與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)△BCD的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線/的解析式為y=kx+b(k力0),貝解得｛/二11.

丁?直線/的解析式為y=x—1.

1.y=%2—4%+3=(%—2)2—1

???拋物線的對(duì)稱軸為直線久=2,當(dāng)％=2時(shí)y=2-1=1

???拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)0(2,1),使^BCO的周長(zhǎng)最小.

(3)方法1：

如圖所示，過點(diǎn)E作EF1%軸，垂足為G,交直線AC于點(diǎn)R過點(diǎn)。作CHIEF,垂足為H.

由(2)得，直線AC的表達(dá)式為y=%—1.

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(%％2—4%+3),則點(diǎn)方的坐標(biāo)為(陽(yáng)工-1),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(陽(yáng)0).

EF=(x—1)—(x2—4%+3)=—X2+5%—4.

??S^ACE=S—EF+S^CEF

111

=-EF-AG+-EF-CH=-EF{AG+CH)

1227

=2(一/+5萬(wàn)一4)x(4—1)=一'卜一D)+~8

當(dāng)x=|,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(I，—§時(shí)，A4CE的最大面積為"

方法2：

如圖所示，過點(diǎn)E作EP〃x軸，并分別過點(diǎn)A,C作4P1EP、。(？15(2于點(diǎn)/\Q,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(%,%2-4x+3),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(I,7一4%+3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,7一4%+3).

*.AP=—x2+4%—3，CQ=—x2+4%,PQ=3,EP=x—X,EQ=4—x.

^LACE=S梯形4PQC-(S-EP+SMEQ)

=々PQ.Q4P+CQ)-(1/IP-EP+^CQ-EQ)

11

=-AP?(PQ-EP)+-CQ^PQ-EQ)

11

=-AP-EQ+-CQ-EP

11

=-(—%2+4%—3)(4—1)+](—%2+4x)(x—1)

當(dāng)久=I，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(I，—g時(shí)，△ACE的最大面積為.

方法3：

如圖所示，過點(diǎn)E作EF1%軸，垂足為G,交直線AC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作EM1ZC,垂足為M.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)

：.AC=3V2.

由(2)得，直線AC的表達(dá)式為y=%—1.

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(%,%2一4%+3),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(居％-1),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(方0).

.\AG=FG=x—1,EF=-x2+5%—4.

???△4GF為等腰直角三角形

???乙4FG=45°

■:乙EMF=90°

為等腰直角三角形.

：.ME=EF-sin45°=y(-%2+5x-4).

,SAACE=lAC-EM3V2~(-%2+5x-4)=|(-/+5x-4)

3(5\2,27

=--(X---)d---.

2V2/8

.?.當(dāng)X=|,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(I，一§時(shí)，△ACE的最大面積為條

方法4：

如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行的直線為y=x+m

,(y=x+mzt=,?

，由1AIQ得久之-5x+