2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題 強(qiáng)化練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題強(qiáng)化練習(xí)題

1.某店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的臺(tái)燈共30臺(tái)，甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)分別為160元每臺(tái)和

250元每臺(tái)，售價(jià)分別是200元每臺(tái)和300元每臺(tái).設(shè)采購(gòu)甲型臺(tái)燈尤臺(tái)，全部售出后獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若要求采購(gòu)甲型臺(tái)燈數(shù)量不小于乙型的2倍，如何采購(gòu)才能使得獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

2.為豐富陽(yáng)光大課間活動(dòng)，某學(xué)校決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和毯子.已知跳繩的單價(jià)比建子的單價(jià)多

3元，用800元購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)的毯子數(shù)量相同.

(1)求跳繩和毯子的單價(jià)分別是多少元.

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于犍子數(shù)量的3倍，請(qǐng)求出學(xué)校花

錢(qián)最少的購(gòu)買(mǎi)方案及最少花費(fèi).

3.靈蛇獻(xiàn)瑞，已蛇呈祥.新年之際，探親訪友，都會(huì)提上新春禮盒，繽紛美食，滿(mǎn)載幸福與甜蜜.重慶某百

貨超市計(jì)劃主推兩款禮盒：堅(jiān)果禮盒“錦然秋鴻”和糖果禮盒“甘飴冬藏”.已知4件堅(jiān)果禮盒和5件糖果禮盒

進(jìn)價(jià)1200元，7件堅(jiān)果禮盒和2件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1290元.

(1)求每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)超市決定用不超過(guò)66600元資金購(gòu)進(jìn)堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒共500盒，其中堅(jiān)果禮盒的數(shù)量不少于糖果禮

2

盒數(shù)量的：，且兩種禮盒的進(jìn)價(jià)保持不變，在運(yùn)輸過(guò)程中，有5件堅(jiān)果禮盒外包裝破損，3件糖果禮盒外包

裝破損，銷(xiāo)售時(shí)每件堅(jiān)果禮盒售價(jià)為175元，每件糖果禮盒售價(jià)為150元，外包裝破損的產(chǎn)品均按售價(jià)的

六折出售，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種禮盒全部售出，請(qǐng)問(wèn)堅(jiān)果禮盒購(gòu)進(jìn)多少件時(shí)，可使本次銷(xiāo)售獲得最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)是多少元？

4.武夷山可以說(shuō)是紅茶和烏龍茶的發(fā)源地.茶業(yè)經(jīng)過(guò)采成和制作后成為我們的飲品.某茶莊主要經(jīng)營(yíng)的茶

類(lèi)有紅茶和烏龍茶，其中紅茶賣(mài)的比較好的是A規(guī)格的茶，烏龍茶賣(mài)的比較好的是2規(guī)格的茶，它們的進(jìn)

價(jià)和售價(jià)如下表：

種類(lèi)A規(guī)格B規(guī)格

進(jìn)價(jià)(元/斤)160500

售價(jià)(元/斤)200600

該茶莊計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種規(guī)格的茶共100斤.

(1)若該茶莊購(gòu)進(jìn)這兩種茶共花費(fèi)29600元，求該茶莊購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的茶各多少斤?

第1頁(yè)共17頁(yè)

（2）根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，A規(guī)格的進(jìn)貨量不低于2規(guī)格的3倍.如何進(jìn)貨才能使本次購(gòu)進(jìn)的茶全部銷(xiāo)售完獲

得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

5.某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷(xiāo)售.甲種水果每件的進(jìn)價(jià)是乙種水果每件的進(jìn)價(jià)的g倍，花500元購(gòu)進(jìn)甲種水果

的件數(shù)比花450元購(gòu)進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件.

（1）求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；

⑵若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)4200元.甲種水果售價(jià)每件60元，乙

種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷(xiāo)售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)，說(shuō)明

理由.

6.每年的4月23日為世界讀書(shū)日.某網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)計(jì)劃在今年世界讀書(shū)日前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)共

1200冊(cè)，這兩類(lèi)圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)/（元/冊(cè)）售價(jià)/（元/冊(cè)）

甲類(lèi)圖書(shū)2530

乙類(lèi)圖書(shū)4560

⑴分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)多少冊(cè)時(shí)進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)多少冊(cè)時(shí)，該平臺(tái)獲利最多且總利潤(rùn)不超過(guò)總進(jìn)貨款的30%（假設(shè)甲、乙兩類(lèi)

圖書(shū)全部售完）？此時(shí)總利潤(rùn)為多少元？

7.深圳市南山區(qū)的無(wú)人機(jī)制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽(yù)全球.該公司旗下無(wú)人機(jī)配件銷(xiāo)售部現(xiàn)有A和B兩種

配件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.用17600元可購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品60件和8產(chǎn)品25件.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

種類(lèi)A種配件8種配件

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

⑴求A種配件進(jìn)價(jià)。的值.

（2）若該配件銷(xiāo)售部購(gòu)進(jìn)A種配件和8種配件共300件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，8種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件

件數(shù)的3倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

8.某旅游紀(jì)念品商店銷(xiāo)售A,8兩種商品，已知銷(xiāo)售一件A種商品和兩件8種商品可獲利80元，銷(xiāo)售三件

A種商品和一件8種商品可獲利90元.

（1）求銷(xiāo)售一件A種商品和一件8種商品各獲利多少元？

第2頁(yè)共17頁(yè)

(2)該旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)A,8兩種商品共30件，其中A種商品數(shù)量不少于10件，將其全部

銷(xiāo)售完可獲總利潤(rùn)為w元.設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品。件.

①求卬與。的函數(shù)關(guān)系式；

②利用函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品多少件時(shí)，該商店可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

9.某水果商店推出一款水果拼盤(pán)套餐受到廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，每天銷(xiāo)售量y(盒)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/盒)

之間存在一次函數(shù)關(guān)系(如表所示).已知水果拼盤(pán)套餐的成本為30元/盒.

銷(xiāo)售單價(jià)X元/盒405060

銷(xiāo)售量y盒220200180

⑴求出y與龍的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，求當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn).(銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)

10.小娟打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，已知2支百合和3支康乃馨共需花費(fèi)19元，3支百合比4

支康乃馨多3元.

(1)買(mǎi)一支百合和一支康乃馨各需多少元？

(2)小娟準(zhǔn)備買(mǎi)百合和康乃馨共12朵，百合不少于3支，設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨加支，求w

與根之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案，寫(xiě)出最少費(fèi)用.

H.“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)已成為人們喜愛(ài)的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量逐月增加，據(jù)

統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛.

(1)若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)售的月平均增長(zhǎng)率相同，求2、3月份的月平均增長(zhǎng)率？

(2)求商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？

(3)考慮到自行車(chē)需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē)，已知A型自行車(chē)的

進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷(xiāo)售驗(yàn)，A

型自行車(chē)不少于8型自行車(chē)的2倍，但不超過(guò)8型自行車(chē)的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)自行車(chē)全部售完，為使利潤(rùn)最

大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

12.某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)開(kāi)展“愛(ài)心助農(nóng)”活動(dòng)，準(zhǔn)備在平臺(tái)推送兩種特色水果.經(jīng)過(guò)對(duì)往年情況的調(diào)查，這兩種水果

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

種類(lèi)進(jìn)價(jià)(元/kg)售價(jià)(元/kg)

甲12

第3頁(yè)共17頁(yè)

乙y14

⑴購(gòu)進(jìn)甲種水果5kg和乙種水果10kg需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種水果12kg和乙種水果5kg需要156元.求x,y

的值；

（2）該平臺(tái)決定每天對(duì)甲、乙兩種水果共1000kg進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)200kg,平臺(tái)每天售

完1000kg水果能獲利2500元嗎？

13.2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年，某購(gòu)物中心有A,B兩種龍年吉祥物出售.2種每個(gè)售價(jià)比A種多2元；

購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A種龍年吉祥物和30個(gè)8種龍年吉祥物共需花費(fèi)360元.

（1）A,3兩種吉祥物每件售價(jià)各是多少？

⑵購(gòu)買(mǎi)48兩種龍年吉祥物共60個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)A種的數(shù)量不多于8種的3倍，購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A種龍年吉祥物

花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少？

14.某縣教育局在開(kāi)學(xué)期間準(zhǔn)備給當(dāng)?shù)氐闹行W(xué)添加A,2兩種型號(hào)的打印機(jī)，已知3臺(tái)A型打印機(jī)和2臺(tái)

8型打印機(jī)共需要3400元，1臺(tái)A型打印機(jī)和3臺(tái)8型打印機(jī)共需要3000元.求：

⑴A、3型號(hào)的打印機(jī)每臺(tái)各多少元；

（2）若該教育局需購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的打印機(jī)共200臺(tái)，且需要A型打印機(jī)不少于120臺(tái)，5型打印機(jī)不少于60

臺(tái)，平均每臺(tái)打印機(jī)的運(yùn)輸費(fèi)用為10元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型打印機(jī)x臺(tái)，總費(fèi)用為y元.

①求》與無(wú)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍：

②求出總費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案.

15.某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某產(chǎn)品，根據(jù)總部要求市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)在25元到45元之間.專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售該產(chǎn)品的過(guò)程

中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售該產(chǎn)品的成本q（單位：元）與銷(xiāo)售件數(shù)y（單位：件）成正比例.同時(shí)每天的銷(xiāo)售件數(shù)y與

銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.如表記錄了該專(zhuān)賣(mài)店某4天銷(xiāo)售A產(chǎn)品的數(shù)據(jù).

銷(xiāo)售價(jià)格X（單位：元/件）25303238

銷(xiāo)售件數(shù)y（單位：件）35302822

銷(xiāo)售成本4（單位：元）210180168132

⑴直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為卬，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格尤為多少時(shí)，卬最大？最大值是多少？

（3）該專(zhuān)賣(mài)店以每件返現(xiàn)。元的辦法促銷(xiāo)，發(fā)現(xiàn)在銷(xiāo)售規(guī)律不變的情況下，當(dāng)x=40元/件時(shí)，一天可獲得的

利潤(rùn)為600元，求。的值.

第4頁(yè)共17頁(yè)

參考答案

1.(l)y=_10尤+1500；

(2)采購(gòu)甲型臺(tái)燈20臺(tái)，乙型臺(tái)燈10臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1300元.

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問(wèn)題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)

題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或不等式組解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)臺(tái)燈的利潤(rùn)乘以臺(tái)燈數(shù)量列得函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】(1)解：由題意得：y=(200-160)^+(300-250)(30-%)=-10^+1500,

與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=TOx+1500；

(2)解：由題意得：x>2(30-x),

解得：x>20,

.-.20<x<30,

y=-10x+1500,且-1O<0,

隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值=-10x20+1500=1300,

采購(gòu)甲型臺(tái)燈20臺(tái)，乙型臺(tái)燈10臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1300元.

2.(1)跳繩的單價(jià)為8元，毯子的單價(jià)為5元

⑵購(gòu)買(mǎi)450個(gè)跳繩，150個(gè)毯子時(shí)，總費(fèi)用最少為4350元

【分析】(1)設(shè)催子的單價(jià)為無(wú)元，根據(jù)用800元購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買(mǎi)的毯子數(shù)量相同列出方程,

解之即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)犍子(600-m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子

兩種器材共花卬元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)毯子的單價(jià)為尤元，則跳繩的單價(jià)為(％+3)元，

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意,

二.x+3=8,

答:跳繩的單價(jià)為8元，健子的單價(jià)為5元.

第1頁(yè)共17頁(yè)

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩機(jī)個(gè)，

由題意可得：m>3(600-/71),

解得：zn>450,

設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)跳繩和毯子兩種器材共花卬元，

貝Uw=8m+5(600—m)=3m+3000,

V3>0,

w隨機(jī)的增大而增大，

，當(dāng)機(jī)=450時(shí)，放最小，且為3x450+3000=4350(元)，

當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)450個(gè)跳繩，150個(gè)毯子時(shí)，總費(fèi)用最少為4350元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題.根據(jù)題意，

準(zhǔn)確的列出分式方程和一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

3.(1)每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是150元，120元

(2)堅(jiān)果禮盒購(gòu)進(jìn)220件時(shí).可使本次銷(xiāo)售獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是15740元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

等量關(guān)系列出方程，不等式，是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)4件堅(jiān)果禮盒和5件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1200元,

7件堅(jiān)果禮盒和2件糖果禮盒進(jìn)價(jià)1290元，列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)堅(jiān)果禮盒購(gòu)進(jìn)。件，則糖果禮盒購(gòu)進(jìn)(500-。)件，根據(jù)堅(jiān)果禮盒的數(shù)量不少于糖果禮盒數(shù)量的：，

列出不等式，解不等式求出。的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)每件堅(jiān)果禮盒售價(jià)為175元，每件糖果禮

盒售價(jià)為150元，列出關(guān)系式>v=5a+14640,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是尤元，y元，

(

根據(jù)題意得：[4x「+5V=1200

[7x+2y=1290

"150

解得

[y=120

答：每件堅(jiān)果禮盒和糖果禮盒進(jìn)價(jià)分別是150元，120元；

(2)解:設(shè)堅(jiān)果禮盒購(gòu)進(jìn)。件，則糖果禮盒購(gòu)進(jìn)(500-a)件，

根據(jù)題意得：150a+120(500-a)<66600,

解得：a<220,

第2頁(yè)共17頁(yè)

2

又,:a>—(500-O),

解得：a2200,

.-.200<a<220,

設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：

w=(175-150)(a-5)+(175x0.6-150)x5+(150-120)(500-a-3)+(150x0.6-120)x3=5a+14640,

?W隨。的增大而增大，

.?.當(dāng)a=220時(shí)，w最大，最大值為5*220+14640=15740,

答：堅(jiān)果禮盒購(gòu)進(jìn)220件時(shí).可使本次銷(xiāo)售獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是15740元.

4.(1)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的茶60斤，8規(guī)格的茶40斤；

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A規(guī)格茶75斤，購(gòu)進(jìn)8規(guī)格茶25斤時(shí)，本次購(gòu)進(jìn)的茶全部銷(xiāo)售完獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

5500元.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用.

(1)建立方程的基本思路：A規(guī)格茶斤數(shù)X160+B規(guī)格茶斤數(shù)x500=29600,再根據(jù)兩種規(guī)格的茶的斤數(shù)之為

100斤，如果設(shè)一種規(guī)格的茶斤數(shù)為X,則另一種為(10。-x)斤，從而可列出一元一次方程求解.

(2)依據(jù)題意列出不等式，先求得A規(guī)格的茶最低不少于75斤，然后再根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)列出

總利潤(rùn)的表達(dá)式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值.

【詳解】(1)解:設(shè)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的茶尤斤，則購(gòu)進(jìn)2規(guī)格的茶(100-x)斤，

由題意可得160x+500(100-x)=29600,

解得x=60,

100-x=100-60=40,

答：該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的茶60斤，B規(guī)格的茶40斤；

(2)解:設(shè)該茶莊購(gòu)進(jìn)A規(guī)格的紅茶無(wú)斤，則購(gòu)進(jìn)8規(guī)格的紅茶(100-力斤，

依題意得x23(100-x),解得xN75.

設(shè)本次購(gòu)進(jìn)的紅茶全部銷(xiāo)售完獲得的利潤(rùn)為我元，

貝I」墳=(200—160)元+(600—500)(100—x)=-60%+10000.

V-60<0,

第3頁(yè)共17頁(yè)

；.W隨犬的增大而減小，

.,.當(dāng)*=75時(shí)，W取得最大值，最大值為-60x75+10000=5500,

此時(shí)100-彳=100-75=25.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A規(guī)格茶75斤，購(gòu)進(jìn)8規(guī)格茶25斤時(shí)，本次購(gòu)進(jìn)的茶全部銷(xiāo)售完獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是5500元.

5.⑴乙種水果每件的進(jìn)價(jià)為30元，則甲種水果每件的進(jìn)價(jià)為50元

⑵購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，購(gòu)進(jìn)乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程，求出一次函數(shù)的

解析式是解此題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)乙種水果每件的進(jìn)價(jià)為尤元，則甲種水果每件的進(jìn)價(jià)為gx元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即

可得解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-m)件，由題意列出一元一次不等式，解不等式即可得出

m<60,設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，貝Uw=4m+600,再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得

解.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種水果每件的進(jìn)價(jià)為X元，則甲種水果每件的進(jìn)價(jià)為gx元，

450500口

---------5

由題意可得：X5丫，

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意，

：.-x=50,

3

???乙種水果每件的進(jìn)價(jià)為30元，則甲種水果每件的進(jìn)價(jià)為50元；

(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-祖)件，

由題意可得：50/7i+30(100-m)<4200,

解得：m^60,

設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，

由題意可得：w=(60-50)m+(30x2x0.6-30)(100-m),

則w=4m+600,

第4頁(yè)共17頁(yè)

,?4>0,

w隨著"?的增大而增大，

當(dāng)m=60時(shí)，w取得最大值，最大值為4x60+600=840,此時(shí)100-60=40,

，利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，購(gòu)進(jìn)乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元.

6.（1）網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)400冊(cè)，乙類(lèi)圖書(shū)800冊(cè)時(shí)，進(jìn)貨款恰好為46000元

⑵網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)450冊(cè)，購(gòu)進(jìn)乙類(lèi)圖書(shū)750冊(cè)時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列

出方程，不等式和一次函數(shù)解析式.

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)無(wú)冊(cè)，乙類(lèi)圖書(shū)。200-”冊(cè)，根據(jù)進(jìn)貨款恰好為46000元列方程求解即可；

（2）設(shè)網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)機(jī)只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)無(wú)冊(cè)，乙類(lèi)圖書(shū)。200-同冊(cè)，根據(jù)題意得，

25%+45（1200-x）=46000,

解得x=400,

所以乙類(lèi)圖書(shū)數(shù)為：1200-400=800（冊(cè)），

答：網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)400冊(cè)，乙類(lèi)圖書(shū)800冊(cè)時(shí)，進(jìn)貨款恰好為46000元；

（2）解：設(shè)網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)數(shù)為加冊(cè)，平臺(tái)銷(xiāo)售完這批圖書(shū)可獲利w元.

根據(jù)題意得，w=（30-25）m+（60-45）（1200-m）=5根+18000-15根=-10a+18000

1/網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)銷(xiāo)售完圖書(shū)時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,

/,-10/H+18000<[25m+45（1200-m）]x30%,

m>450.

V10m+18000,左二—lOvO,

隨機(jī)的增大而減小，

m=450時(shí)，w最大=13500元.

???網(wǎng)上圖書(shū)銷(xiāo)售平臺(tái)購(gòu)進(jìn)甲類(lèi)圖書(shū)450冊(cè)，購(gòu)進(jìn)乙類(lèi)圖書(shū)750冊(cè)時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元.

7.⑴。的值為260

⑵當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種配件75件，8種配件225件時(shí)，本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7500元

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并正確列

式是解題關(guān)鍵.

第5頁(yè)共17頁(yè)

(1)根據(jù)“用17600元可購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品60件和8產(chǎn)品25件”列方程求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種配件x件,則購(gòu)進(jìn)B種配件(300-力件,根據(jù)“B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件件數(shù)的3倍”

列不等式，得出1W尤475(x為正整數(shù))，再設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤(rùn)為我元，根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)

一進(jìn)價(jià)”列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.

【詳解】(1)解：依題意得：60?+80x25=17600,

解得：a=260,

答：。的值為260；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種配件x件，則購(gòu)進(jìn)8種配件(300-x)件，

依題意得：300-%>3%,

解得：x<75,

薪V75(x為正整數(shù)),

設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，

.=(300—260)x+(100-80)(300一尤)=20^+6000,

?/20>0,

。w隨x的增大而增大，

,當(dāng)x=75時(shí)，w取得最大值，最大值為：20x75+6000=7500,

止匕時(shí)300—x=300—75=225,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種配件75件，8種配件225件時(shí)，本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7500元.

8.(1)每銷(xiāo)售一件A種商品獲利20元，每銷(xiāo)售一件8種商品獲利30元

(2)@w=-10?+900；②當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品10件時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)800元

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)設(shè)每銷(xiāo)售一件A種商品獲利尤元，每銷(xiāo)售一件8種商品獲利y元，根據(jù)“銷(xiāo)售一件A種商品和兩件8種

商品可獲利80元，銷(xiāo)售三件A種商品和一件8種商品可獲利90元”列方程組求解即可；

(2)①根據(jù)“總利潤(rùn)等于兩種商品利潤(rùn)和”列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出①中函數(shù)最大值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每銷(xiāo)售一件A種商品獲利x元，每銷(xiāo)售一件8種商品獲利，元，

fx+2y=80fx=20

由題意得：3,解得：

[3x+y=90[y=3。

答：每銷(xiāo)售一件A種商品獲利20元，每銷(xiāo)售一件B種商品獲利30元.

第6頁(yè)共17頁(yè)

(2)解：①w=20。+30(30-。)，即w=-10a+900

@v-10<0,

w隨”的增大而減小，

由題意知。210,

，當(dāng)。=10時(shí)，w最大

w=-10x10+900=800(元)

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品10件時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)800元.

9.⑴y=-2x+300

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5950元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)求出x=65時(shí)，>=170,再根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=履+6,

40后+6=220

由題意得:

5Qk+b^200

解得:

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2尤+30。；

(2)

由題意可知，x=65時(shí)，y=-2x65+300=170,

65x170-30x170=5950(元)，

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5950元.

10.(1)買(mǎi)一支康乃馨3元，買(mǎi)一支百合5元

(2)w=-2力2+60,購(gòu)買(mǎi)康乃馨9支，百合3支，所需費(fèi)用最少

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是理解題意；

(1)設(shè)買(mǎi)一支康乃馨尤元，買(mǎi)一支百合y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程即可求解；

(2)設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有機(jī)支，則百合。2-〃7)支，根據(jù)題意，

第7頁(yè)共17頁(yè)

墳=3根+5(12)=-2根+60,進(jìn)而根據(jù)題意得04機(jī)《9,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)買(mǎi)一支康乃馨1元，買(mǎi)一支百合y元，由題意得：

J3x+2y=19

[3y-4x=3，

(x=3

解得：u，

[y=5

答：買(mǎi)一支康乃馨3元，買(mǎi)一支百合5元.

(2)解：由題意得：

iv=3〃z+5(12—"z)=—2〃？+60,

'：k=-2<0,

隨機(jī)的增大而減小，

V12-m>3,m>0

0<m<9,

.,?當(dāng)根=9時(shí)，w有最小值,即為.=—2x9+60=42,

，購(gòu)買(mǎi)康乃馨9支，百合3支，所需費(fèi)用最少.

11.(1)2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%

(2)125輛

⑶購(gòu)進(jìn)34輛A型自行車(chē)，13輛8型自行車(chē)

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組得應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

題意可方程或不等式組.

(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛”列方程解題即可；

(2)利用有理數(shù)的乘法解題即可；

(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)8型自行車(chē)。輛，利潤(rùn)為>元，根據(jù)題意列不等式組求出。的取值范圍，然后求出y關(guān)于。的一

次函數(shù)，利用增減性解題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為尤，

64(1+尤)2=100,

解得：西=0.25=25%,々=-2.25(舍去)，

答：2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%；

第8頁(yè)共17頁(yè)

(2)解：商城4月份賣(mài)出自行車(chē)數(shù)量為：100x(l+25%)=125輛,

答：商城4月份賣(mài)出125輛自行車(chē);

(3)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8型自行車(chē)。輛，利潤(rùn)為＞元,

ec30000-1000aco

貝ij2a<------------------<2.8a，

500

解得：12.5<a<15,

又為整數(shù),

13<a<15,

又：y=(700-500)x+(1300-1000)a=-100a+12000,

隨。的增大而減小,

...當(dāng)。=13時(shí)，)有最大值,

?,30000-lOOOfl

此時(shí)n，----麗----二34輛,

該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)34輛A型自行車(chē)，13輛8型自行車(chē)，利潤(rùn)最大.

12.(l)x,y的值分別為8,12

(2)不能

【分析】本題主要考查了二元一次方程方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出方程組和函數(shù)

解析式成為解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)題意列出方程組，然后求解即可;

(2)先根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)解：由題意可得:

f5x+10y=160fx=8

Lr1"，解得：[)，

[12x+5y=156[y=12

??.x,y的值分別為8,12.

(2)解：設(shè)甲種水果售出mkg,則乙種水果售出(1000-機(jī))kg,該平臺(tái)利潤(rùn)為w元，則

w=(12-8)m+(14-12)(1000-m),

=2m+2000

?.*k=2>0,

隨機(jī)增大而增大，

m<200

第9頁(yè)共17頁(yè)

當(dāng)m=200時(shí)，w最大，且最大值為2400元.

，每天售完1000依水果獲利無(wú)法達(dá)到2500元.

13.(1必種吉祥物每件售價(jià)6元，B種吉祥物每件售價(jià)8元

(2)購(gòu)買(mǎi)45個(gè)A種龍年吉祥物花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是390元

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，

(1)設(shè)A種吉祥物每件售價(jià)。元，則3種吉祥物每件售價(jià)(。+2)元，根據(jù)題意列方程并求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種吉祥物優(yōu)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)8種吉祥物(60-m)個(gè)，根據(jù)題意列關(guān)于機(jī)的一元一次不等式并求其

解集，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A,B兩種龍年吉祥物共花費(fèi)W元，寫(xiě)出W關(guān)于用的函數(shù)，根據(jù)它的增減性和機(jī)的取值范圍，

確定當(dāng)機(jī)取何值時(shí)卬的值最大，求出其最大值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A種吉祥物每件售價(jià)。元，則3種吉祥物每件售價(jià)5+2)元.

根據(jù)題意，得20a+30(〃+2)=360,

解得a=6,

6+2=8(元)，

???A種吉祥物每件售價(jià)6元，B種吉祥物每件售價(jià)8元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種吉祥物機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)8種吉祥物(60-租)個(gè).

根據(jù)題意，得旭43(60-租)，

解得mW45.

設(shè)購(gòu)買(mǎi)A,8兩種龍年吉祥物共花費(fèi)W元，則W=&〃+8(60-"?)=-2〃7+480,

—2<0,

隨機(jī)的增大而減小，

m<45,

，當(dāng)m=45時(shí)，卬取最小值，％小=-2x45+480=390,

.??購(gòu)買(mǎi)45個(gè)A種龍年吉祥物花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是390元.

14.(1)A型打印機(jī)每臺(tái)600元，3型打印機(jī)每臺(tái)800元

(2)?y=-200x+162000(120<x<140)；②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型打印機(jī)140臺(tái)，8型打印機(jī)60臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最少

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，

正確找出等量關(guān)系.

(1)設(shè)A型打印機(jī)每臺(tái)，〃元，8型打印機(jī)每臺(tái)〃元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；

(2)①先根據(jù)“需要A型打印機(jī)不少于120臺(tái)，8型打印機(jī)不少于60臺(tái)”，列不等式組求出x的取值范圍，

第10頁(yè)共17頁(yè)

再根據(jù)總費(fèi)用=A型號(hào)打印機(jī)的費(fèi)用+B型號(hào)打印機(jī)的費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用，即可求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式;

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A型打印機(jī)每臺(tái)團(tuán)元，B型打印機(jī)每臺(tái)〃元，