2025年貴州省貴陽市花溪區(qū)中考數(shù)學適應性試卷（含答案）

2025年貴州省貴陽市花溪區(qū)中考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上8冤記作+8?？趧t零下10。（：可

記作（）

A.0℃B.10℃C,-20℃D.-10℃

2.如圖，a〃6,Z1=56。，則N2的度數(shù)為（）

A.124°

B.114°

C.56°

D.34°

3.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在太平洋相關公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導彈，其射程達

到12000公里淇中12000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.2X103B.12x104C.0.12X105D.1.2X104

4.將一根木條固定在墻上，至少需要在木條上釘2枚釘子，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，直線最短D.以上說法都不對

5.不等式x+1＜。的解集是（）

A.x<-1B.x<-1C.x>-1D.x>-1

6.八年級（2）班的數(shù)學興趣小組開展了設計傘的實踐活動.小康所在的小組設計了截面如圖所示的傘骨結

構，當傘完全打開后，測得4B=AC,E,尸分別是4B,AC的中點，ED=FD,那么△4ED絲△4FD的依

據(jù)是（）

A.S2SB.ASA

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7.一個袋中裝有9個紅球，8個白球，7個黑球，10個黃球，每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球，以下

事件中，可能性最小的是（）

A.摸出一個紅球B.摸出一個白球C.摸出一個黑球D.摸出一個黃球

8?計算占+總的結果等于（）

1-y3a

A.2B.aC.1D.①+3）2

9.學校圖書館為了購進學生喜歡的書籍，對全校學生喜歡閱讀的書籍類型進行了調(diào)查統(tǒng)計，下面的統(tǒng)計數(shù)

據(jù)中，最應該關注的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.《九章算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.若設共有工人，該物品價值y元，則根據(jù)題意可列方程組為（）

A[Bx-3=y（8x+3=y（8x+3=y（8x-3=y

A-[7x+4—y\lx+4=y（7x-4-yu-（7x-4=y

11.風鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下（如圖①），如圖②是六角形風鈴的平面示

意圖，其底部可抽象為正六邊形4BCDEF,連接CF,則N4FC的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.30°B,45°C,60°D,75°

12.一輛快車從實驗中學開往錦繡中學，一輛慢車從錦繡中學開往實驗中學，兩車同時出發(fā)，設快車離錦

繡中學的距離為yi（Mn）,慢車離錦繡中學的距離為以心機），行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km）.

%，與％的函數(shù)關系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關系圖象如圖2所示.則下列判斷：①圖1中a=3；②當

x=凈寸，兩車相遇；③當乂=日時，兩車相距60Mn；④當x=|或名時，兩車相距200km.其中正確的有

oZoo

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()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.把多項式/+xy因式分解的結果是.

14.如圖，以線段4B的兩個端點A,B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相

交于點M,N,作直線在直線MN上取點C,連接AC,BC.若BC=2,貝必C的長為

15.若二次根式"而有意義，則正整數(shù)小的值可以是.（寫出一個即可）

16.如圖，在矩形ZBCD中，AB=3,BC=4,點P為邊CD上一動點，連接2P

交對角線BD于點E,過點E作EF1AP,EF交BC于點F，連接力F交8。于點G,

在點P的運動過程中，△AEG面積的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計算：（-1）°+|-3|—8；

（2）以下是小亮同學解方程受=-平的過程.

解：3（3—久）=-2（久+4）第一步

9-3x=-2%+8第二步

-3x+2x=8-9第三步

%=1第四步

他的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤.請寫出該方程正確的求解過程.

18.（本小題10分）

某學校為做好防溺水安全教育，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年

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級學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績(百分制)如下：

七年級10名學生的競賽成績是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年級10名學生的競賽成績是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級92a9952

八年級9294b50.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)根據(jù)上述表格直接寫出a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由(一條理

由即可).

(3)學校計劃從甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人代表學校參加區(qū)級競賽，請用畫樹狀圖或列表的

方法求甲、乙兩人恰好被抽中的概率.

19.(本小題10分)

如圖，菱形2BCD的對角線交于點0,點E是菱形外一點，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形DEC。是矩形；

(2)連接4E交于點尸，當N4DB=30°,AD=8時，求力E的長度.

20.(本小題10分)

最近OeepSeek火爆全網(wǎng)，說明人工智能已經(jīng)逐漸融入我們的生活,小明家餐廳為了跟上時代的步伐，購買

了一個送餐機器人，這種機器人與地面的接觸面積是可以調(diào)整的.在水平地面上，當機器人對地面的壓力一

定時，地面所受壓強與接觸面積之間的關系如表：

地面所受壓強p(Pa)4x1046x1048x1041x105

接觸面積5(爪2)1.2x10-8x10-6x10-4.8x10-

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(1)求地面所受壓強p(Pa)關于接觸面積S(m2)的函數(shù)表達式；

(2)若送餐機器人要經(jīng)過一段水平玻璃通道，且這段玻璃通道能承受的最大壓強為5X104Pa,問這種機器

人與玻璃通道的接觸面積至少為多少平方米？

21.(本小題10分)

永輝超市為方便顧客使用購物車，將滾動電梯的原斜坡4c改造為斜坡4D,如圖.已知從地面到超市入口4

處的高度4B為5小，原斜坡4C的傾斜角N4CB為30。，新斜坡2D的傾斜角N4DB為23。.

(1)求斜坡底部增加的長度CD(結果精確至曲1小)；

(2)電梯頂部水平線4E=76，電梯上方點E處懸掛著一個廣告牌EF,且EF14E,EF=la.若高度1.96

的家電乘電梯上行，行進過程中是否會碰到廣告牌的下端F?請通過計算說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：s出23。=0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42,避=1,73)

22.(本小題10分)

為全面落實貴陽貴安義務教育階段學校每天一節(jié)體育課的要求，某學校擬購進甲、乙兩種運動器材.已知每

個甲種器材的進價比每個乙種器材的進價高20%,用7200元購進的甲種器材的數(shù)量比用7500元購進乙種

器材的數(shù)量少5個.

(1)求每個甲種器材的進價；

(2)若該校擬購進這兩種器材共60個，其中乙種器材的數(shù)量不大于甲種器材數(shù)量的2倍.該校應如何購買才能

使所需費用最少.

23.(本小題12分)

如圖，。。的半徑為5,A8是O。的直徑，弦CD14B于點F,OF=3,P是俞上一點，連結CP,交4B

于點E,連結力D,交CP于點G.

(1)寫出圖中一對相等的角：；

(2)若CP1AD,求證：前二筋;

(3)在(2)的條件下，求線段EG的長.

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A

24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=x2+2(Z?-2)x+b2.

(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸(用含b的式子表示)；

(2)若6為自然數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同交點(久1,0)和(亞，。)(K1<冷).求尤2-巧的值；

(3)若b<0,直線y=久+巾與該二次函數(shù)的圖象交于點4(0,2-爪).當￡<x<t+1時，求二次函數(shù)y=/

+2(fo-2)x+房的最小值.

25.(本小題12分)

【問題情境】

如圖，四邊形4BCD是正方形.過點C在正方形4BCD的外側作射線CN,乙DCN=a(0°<a<90。).作點。關

于射線CN的對稱點E,線段DE交射線CN于點M,連接BE交直線CN于點F.

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)當0。<aW45。時，NEFN的度數(shù)為度；

【猜想論證】

(2)在(1)的條件下，猜想線段FB,FC,FE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

【拓展應用】

(3)若CF=1,FM=2,求F8的長.

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參考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x(x+y)

14.【答案】2

15.【答案】1(答案不唯一)

16.【答案】||

17.解:(1)(-1)°+1-31-79

=1+3-3

=1;

(2)他的解答過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤,

正確的解答過程：

3—x_x+4

2一3~?

3(3—%)=—2(%+4),

9—3%=-2%—8,

—3%+2%=—8—9,

-%=-17,

%=17.

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故答案為：二.

18.解：（1）將七年級10名學生的競賽成績按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績?yōu)?0,96,

a=（90+96）-2=93.

由八年級10名學生的競賽成績可得b=100.

故答案為：93；100.

（2）八年級學生掌握防溺水安全知識較好.

理由：七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相同，但八年級學生的競賽成績的中位數(shù)大于七年級學生

的競賽成績的中位數(shù)，

???八年級學生掌握防溺水安全知識較好.

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人恰好被抽中的結果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種,

.??甲、乙兩人恰好被抽中的概率為看=4.

1Z6

19.【答案】（1）證明：???DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形2BCD是菱形，

AC1BD,

???4COD=90°,

四邊形DEC。是矩形；

（2）解：連接。E,AE,交BD于點F,

四邊形48CD是菱形,

???AC1BD,

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???^AOD=90°,

???乙ADB=30°,AD=8,

AO=4,

??.在Rt△A。。中，OD=,82—42=4G,

四邊形力BCO是菱形，

???OA—OC,

???四邊形DEC。是矩形，

OC=DE,

OA=DE,

又???DE//AC,

四邊形40ED是平行四邊形，

OF=豺=2避，AE=2AF,

.-.在RtA4。尸中,AF=W+(2J3)2=2巾,

???AE=2AF=4^/7.

20.解：(1)由表格的數(shù)據(jù)可知，當機器人對地面的壓力一定時，地面所受壓強與接觸面積之間成反比例函

數(shù)的關系.

設地面所受壓強p(Pa)關于接觸面積5(巾2)的函數(shù)表達式為p=*

將(4x104,1.2x10-2)代入「=1_,得尸=4x104x1.2x10-2=4.8x102,

???地面所受壓強p(Pa)關于接觸面積S(m2)的函數(shù)表達式為p=弋102.

(2)將p=5xl04pa代入，p=4%1。2時,5=9,6x10-3,

當這段玻璃通道能承受的最大壓強為5x104pa時，這種機器人與玻璃通道的接觸面積至少為9.6x10-3

平方米.

21.解：(1)-?-AB=5m,N/WB為23°,乙B=90°,

在RtAaBC中，4ACB=30°,AB=5m,

BC=y[3AB=5^/3(m),

???CD=BD-BC=11.9-5V3?3.4(m),

答：斜坡底部增加的長度CD約為3.4zn；

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(2)不會，理由如下：

延長EF交4D于點G,過點尸作FH14。于點H,由題意，得：AE//BD,EF1BD,

???乙D=AEAG,AAEG=90°,

???EG=AE?tanZ.EAG—AE-tanD=7x0.42=2.94(m),

??.FG=EG-EF=1.94(m),

???AAGE+4E/G=AAGE+乙HFG=90°,

???Z-GFH=Z.EAG=Z.D,

??.FH=FG-cosD=1.94X0.92?1.98>1,9,

???不會碰到.

22.解：(1)設每個乙種器材的進價是%元，則每個甲種器材的進價是(1+20%)%元，即1.2%元,

由題意得：筍=至”—5,

1.2%x

解得：%=300,

經(jīng)檢驗，x=300是方程的解，且符合題意,

???1.2%=1.2x300=360,

答：每個甲種器材的進價為360元；

(2)設購進甲種器材為a個，則購進乙種器材為(60-a)個，

由題意得：(60—a)<2a,

解得：a>20,

20<a<60,

設購進器材所需費用為w元，

由題意得：w=360a+300(60—a)=60a+18000(20<a<60),

1?160>0,

w隨a的增大而增大，

.-.當a=20時，w有最小值=60X20+18000=19200,

it匕時，60-a=40,

答：購進甲種器材20個，乙種器材40個，所需費用最少.

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23.⑴解：^PAD=APCD^APC=NADC；

故答案為：/-PAD=NPC?；騈APC=N4DC；

(2)證明:CD1AB,CP1AD,

.-.Z.CFE=^AGE=90°,

Z.CEF=/.AEG,

/-PCD—Z-BAD.

■■BD=PD-,

(3)解:連接。C,如圖,

■.?O。的半徑為5,AB是。。的直徑，弦CD1AB于點F,

CF=DF,CF=^OC2-DF2=^/52-32=4,

???DF=4,CD=2CF=8,

AF=。4+。尸=5+3=8,

<AF2+DF2=收+42=4出，

由⑴知：/.PCD=^BAD,

???4CFE=^AFD=90°,

???△CEFs△ADF,

.CF_EF_CE

'''AF~~FD~~AD9

4_EFCE

逐二丁二乖’

??.CE=26EF=2.

???乙CFE=4JGD=90°,乙ECF=cDCG,

???△CEFs△CDG,

.CF_CE

"~CG~'CDf

第11頁，共14頁

______4______2非

-2^+EG~~，

：.EG=述.

5

24.解：(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線％=—型妤=2—6；

(2)???二次函數(shù)的圖象與久軸有兩個不同交點，

.??[2(6-2)]2一4接>0,

解得：b<1,

???b為自然數(shù)，

???b=0,

.?.0=%2+2(0—2)%.

x(x—4)=0,

V汽2，

???=0,冷=4,

???%2-％1=4—0=4；

(3),??直線y=%+血與丫軸的交點為(0即)，與該二次函數(shù)的圖象交于點4(0,2-陶,

???m=2—m,

解得：m=1,

???點/的坐標為(0,1),

.?.62=1,

b<0,

???b=-1,

???二次函數(shù)為：y=x2—6x+1=(%2—6%+9)—8=(%—3)2—8,

①當tWxWt+1W3即tW2時，二次函數(shù)的最小值為x=t+1時的函數(shù)值，

當％=t+1時，y=(t+1—3)2—8=嚴—41—4；

②當2<t<3時，二次函數(shù)的最小值為一8,

③