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文檔簡介

課時3余弦4.1正弦和余弦1.理解銳角余弦的概念，掌握余弦函數(shù)的定義和計算方法，能夠運用余弦函數(shù)解決相關(guān)問題.2.理解銳角正弦與余弦的關(guān)系，求特殊角的余弦值.3.用計算器求銳角的余弦值.30°45°60°sinα221.什么是銳角α的正弦？2.下列特殊角的正弦值分別是什么？在直角三角形中，我們把銳角α的對邊與斜邊的比值叫作角α的正弦，記作sinα.

復(fù)習(xí)導(dǎo)入想一想上一節(jié)課已學(xué)內(nèi)容，那角α的鄰邊與斜邊的比值也會是一個常數(shù)嗎？能用類比的方法證明嗎？

∵

∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴

∠B=∠F.∴sinB=sinE.∴

這說明，在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).

如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即cosα=角α的鄰邊斜邊如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它們相等嗎？從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角α，有cosα=sin(90°-α)，sinα=cos(90°-α).即任意一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值；任意一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值.例1

求cos30°，cos45°，cos60°的值.思路：因為一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，所以可以把題中各角的余弦分別轉(zhuǎn)化為它們的余角即60°，45°，30°的正弦來計算.解：cos30°=

cos45°=

cos60°=

解：

對于一般銳角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我們可用計算器來求.

例如求50°角的余弦值，可以在計算器上依次按鍵顯示結(jié)果為0.6427….cos50

如果已知余弦值，我們也可以利用計算器求出它的對應(yīng)銳角.

例如已知cosα=0.8661，依次按鍵顯示結(jié)果為29.9914…，表示角α約等于30°.66.2ndFcos081利用計算器計算：(1)cos15°≈

(精確到0.0001)；(2)cos50°48′≈

(精確到0.0001)；(3)若cosα=0.9659，則α≈

(精確到0.1°)；(4)若cosα=0.2588，則α≈

(精確到0.1°).0.64280.267231.5°54.0°

C30°

BC6.

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點.△ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA

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