高中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)集合與常用邏輯用語集合的概念-集合是由一些確定的對(duì)象組成的整體。-元素與集合的關(guān)系：屬于（∈）或不屬于（?）。集合的表示方法-列舉法：將集合中的元素一一列舉出來。-描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合。集合間的關(guān)系-子集：若集合A中的所有元素都屬于集合B，則A是B的子集，記作A?B。-真子集：若A?B且A≠B，則A是B的真子集，記作A?B。-相等：若A?B且B?A，則A=B。集合的運(yùn)算-交集：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合。-并集：A∪B表示屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合。-補(bǔ)集：?UA表示在全集U中，不屬于集合A的元素組成的集合。常用邏輯用語-命題：可以判斷真假的陳述句。-四種命題：原命題、逆命題、否命題、逆否命題，它們之間的真假關(guān)系為：原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假。-充分條件與必要條件：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充要條件。函數(shù)函數(shù)的概念-函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x?，x?，當(dāng)x?＜x?時(shí)，都有f(x?)＜f(x?)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；若都有f(x?)＞f(x?)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。-奇偶性：若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；若都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。-周期性：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期。常見函數(shù)-一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）。-二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0），其圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，(4ac-b2)/4a）。-反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0）。-指數(shù)函數(shù)：y=a^x（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。-對(duì)數(shù)函數(shù)：y=log?x（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)-設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P(x,y)，r=|OP|=√(x2+y2)，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-sin2α+cos2α=1。-tanα=sinα/cosα。誘導(dǎo)公式-記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-正弦函數(shù)y=sinx：圖象是一條波浪線，周期為2π，對(duì)稱軸為x=kπ+π/2（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z），在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞減。-余弦函數(shù)y=cosx：圖象是一條波浪線，周期為2π，對(duì)稱軸為x=kπ（k∈Z），對(duì)稱中心為（π/2+kπ，0）（k∈Z），在[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）上單調(diào)遞減。-正切函數(shù)y=tanx：圖象是若干條不連續(xù)的曲線，周期為π，對(duì)稱中心為（kπ/2，0）（k∈Z），在（-π/2+kπ，π/2+kπ）（k∈Z）上單調(diào)遞增。數(shù)列數(shù)列的概念-數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)。-數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列中第n項(xiàng)與n之間關(guān)系的公式。-數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a?+a?+…+an。等差數(shù)列-定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。-通項(xiàng)公式：an=a?+(n-1)d。-前n項(xiàng)和公式：Sn=na?+n(n-1)d/2=n(a?+an)/2。等比數(shù)列-定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。-通項(xiàng)公式：an=a?q^(n-1)。-前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a?(1-q?)/(1-q)；當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na?。平面向量平面向量的概念-向量是既有大小又有方向的量。-零向量：長度為0的向量，記作0。-單位向量：長度為1的向量。平面向量的運(yùn)算-向量的加法：三角形法則和平行四邊形法則。-向量的減法：向量a與向量b的差是向量c，使得c+b=a。-向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，其長度為|λ||a|，方向當(dāng)λ＞0時(shí)與a相同，當(dāng)λ＜0時(shí)與a相反。平面向量的坐標(biāo)表示-若向量a=(x?,y?)，向量b=(x?,y?)，則a+b=(x?+x?,y?+y?)，a-b=(x?-x?,y?-y?)，λa=(λx?,λy?)。-向量的數(shù)量積：a·b=|a||b|cosθ=x?x?+y?y?。立體幾何空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征-棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖-三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。-直觀圖：斜二測(cè)畫法?？臻g幾何體的表面積和體積-棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式。-圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積公式。-球的表面積和體積公式?？臻g點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-公理1、公理2、公理3、公理4及其推論。-線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理。-線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。解析幾何直線與方程-直線的傾斜角和斜率：k=tanα（α為傾斜角）。-直線的方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式。圓與方程-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2（圓心為(a,b)，半徑為r）。-圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）。圓錐曲線-橢圓：定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。-雙曲線：定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。-拋物線：定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)-抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣