蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-幾何動(dòng)態(tài)及最值問題含答案

/蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-幾何動(dòng)態(tài)及最值問題一、單選題1．如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.52．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，作AG⊥PQ于點(diǎn)G，則AG的最大值為（）A．73 B．1855 C．363．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10，0），點(diǎn)P為線段OA上任意一點(diǎn).在直線y＝34A．4.8 B．5 C．5.4 D．64．如圖，等邊△ABC的邊長為1，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，AC上，CE=DE，則線段CE的最小值為（）A．2﹣3 B．23﹣3 C．12 D．5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處，折痕為PQ.當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨著移動(dòng).若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，則點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為（）A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DF，連接DE，CF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PK//BC，且PK=2，若∠CBK的度數(shù)最大時(shí)，則BK長為（）A．6 B．25 C．210 7．如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點(diǎn)，延長AP到點(diǎn)C，使AC＝4，以AC為對(duì)角線作?ABCD，AB＝43，⊙A交邊AD于點(diǎn)E，當(dāng)?ABCD面積為最大值時(shí)，EP的長為（）A．12π B．π C．32π8．如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，M是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MH⊥l，垂足為H.若⊙O的半徑為1，則MA-MH的最大值為（）A．12 B．13 C．149．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.E，F(xiàn)分別是AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2.Q是EF的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ.則AP+PQ的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一點(diǎn)O滿足OC=5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值（）A．2 B．4 C．5 D．611．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則弦EF長度的最小值為（）A．3 B．6 C．22 D．2312．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8，0)，(0，8)，點(diǎn)C，F(xiàn)分別是直線x=?5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)ΔABE面積取得最小值時(shí)，tan∠BADA．817 B．4217 C．413．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．514．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是BC中點(diǎn)，CD上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接EM、BM，將ΔBEM沿著BM翻折得到ΔBFM.連接DF、CF，則DF+1A．52 B．83 C．94二、填空題15．如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE.在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為16．已知點(diǎn)A、B是半徑為2的⊙O上兩點(diǎn)，且∠BOA=120°，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小值是.17．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是18．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是A邊上一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG，CG，則四邊形AGCD的面積的最小值為.19．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED=1：3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長為.20．如圖，折線AB?BC中，AB=3，BC=5，將折線AB?BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD?DE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，連接CE，若CE⊥BC，則tan∠EDC=21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（2，0），C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Ｏ作直線AC的垂線，垂足為D.當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng).則線段BD長的最大值為.22．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與AC邊的中點(diǎn)P重合，直角三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB邊于M，N，則MN的最小值是.23．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則線段AD的長度最大值是.24．如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且CE＝BD，連接AD，BE，AD與BE相交于點(diǎn)P，連接PC.則線段PC的最小值等于.25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為.26．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為底向右側(cè)作等腰直角△EFG，連接CG，則CG的最小值為.27．如圖，等邊△AOB，點(diǎn)C是邊AO所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形CDEF中，CD=6，DE=3，則OF的最小值為.28．如圖，在ΔABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長度的最小值是.29．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長的取值范圍是.三、綜合題30．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝45（1）連接AC，判斷△ABC是否是直角三角形，試說明理由；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，若以點(diǎn)C為圓心、PC長為半徑的⊙C與AD邊相切，求t的值；（3）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)BP⊥CQ時(shí)t的值.31．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A（1）如圖1，求證：∠DEA'（2）如圖2，若點(diǎn)A'（3）若AE＝2，求S△（4）點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠A'32．在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm.連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）.在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，邊CE與邊AB交于點(diǎn)F.（1）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí)，CF=；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE，當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長線上時(shí)，求出CF的長；（3）在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE，AC，當(dāng)AC＝AE時(shí)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積.33．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.點(diǎn)E與點(diǎn)B在AC（1）如圖1，點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)P.設(shè)AE=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AE，垂足為D.將以點(diǎn)E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E.若點(diǎn)C到OE上點(diǎn)的距離的最小值為8，求⊙E的半徑.34．如圖1，已知：在矩形ABCD中，AB=33cm，AD＝9cm，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AD以acm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，以O(shè)為圓心，2cm長為半徑作圓，交射線AD于M（點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)）．同時(shí)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CD以3（1）求a的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)直線FG與⊙O相切時(shí)，求t的值；②是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)G恰好落在⊙O上（異于點(diǎn)M）？若存在，請(qǐng)寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）若點(diǎn)M在線段OA上，試問當(dāng)t為何值時(shí)，△ABO與以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似？（2）若直線y=x與△OMN外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.①試說明：當(dāng)0<t<2時(shí)，OM、ON、OC在移動(dòng)過程滿足OM+ON=2OC；②試探究：當(dāng)t>2時(shí)，OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.36．（1）如圖，已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=12（2）利用第（1）題的結(jié)論，解決下列問題：①如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥BC，F(xiàn)E=12②如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)，連接EF，求EF長度的最大值．37．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交.⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G.設(shè)⊙O的半徑為r.（1）（操作感知）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；（2）（初步探究）求證：CD2+CE2＝4r2；（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為；（4）（深入研究）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為.38．（操作體驗(yàn)）如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；第二步：連接OA，OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1所以圖中P1，P2即為所求的點(diǎn).（1）在圖②中，連接（方法遷移）（1）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）.（2）已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為.（3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，則PQ的最小值為.39．（1）如圖1，點(diǎn)A在⊙O上，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺（不含刻度）和圓規(guī)作等邊三角形ABC，使得點(diǎn)B、C都在⊙O上.（2）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=m.①如圖2，當(dāng)m=4時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺（不含刻度）和圓規(guī)作等邊三角形AEF，使得點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上；②若在該矩形中總能作出符合①中要求的等邊三角形AEF，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.40．（概念認(rèn)識(shí)）若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC＝6，點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn).在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】13﹣216．【答案】717．【答案】12018．【答案】919．【答案】920．【答案】2421．【答案】3+122．【答案】2523．【答案】524．【答案】425．【答案】4+426．【答案】227．【答案】228．【答案】4.829．【答案】6≤MN≤430．【答案】（1）解：假設(shè)△ABC是是直角三角形，連接AC，如圖，∵sinB＝45∴∠ABC≠90°∵AB＝5，BC＝10，∴AC=∴sin∴△ABC是不是直角三角形；（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵sinB＝AE∴AE=4，∴⊙C與AD相切時(shí)，PC=4①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB=BC-PC=10-4=6，∴t=6②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，PC+BC=10+4=14，∴t=14③當(dāng)P在AD上時(shí)，PC=4，PD=3，CD=5，PD+DC+CB=18∴t=18∴t的值為：3或7或9；（3）解：易得，點(diǎn)P在BC上或點(diǎn)P在CD上，不存在BP⊥CQ，∴P，Q均在AD上，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=5，P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t=7.5∴AQ=15-t，AP=25-2t（t≥7.5）∵BP⊥CQ，∴tan又tan∠PBC=4∴428?2t·解得，t=10或t=12，經(jīng)檢驗(yàn)，t=10或t=12均為原方程的根，∴當(dāng)BP⊥CQ時(shí)t的值為10或12.31．【答案】（1）證明：由折疊的性質(zhì)知：∠AEB＝∠A'EB，∴∠AEB＝12(180°﹣∠A'ED）＝90°﹣1∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣(90°﹣12∠A'ED)＝1∴∠A'ED＝2∠ABE；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD＝62設(shè)AE＝x，則DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由折疊的性質(zhì)知：A'E＝AE＝x，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝4，∴∠DA'E＝90°，在Rt△DA'E中，根據(jù)勾股定理得：DE2﹣A'E2＝A'D2＝16，即（8﹣x）2﹣x2＝16，解得：x＝3，∴AE＝3，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEAB（3）解：過A'作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，如圖3所示：則MN⊥BC，MN＝AB＝6，∠A'ME＝∠BNA'＝90°，∴∠EA'M+∠A'EM＝90°，由折疊的性質(zhì)可知：A'E＝AE＝2，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，∴∠EA'M+∠BA'N＝90°，∴∠A'EM＝∠BA'N，∴△A'EM∽△BA'N，∴A'設(shè)A'M＝x，則BN＝3x，A'N＝6﹣x，在Rt△A'BN中，由勾股定理得：A'N2+BN2＝A'B2，即（6﹣x）2+（3x）2＝62，解得：x＝1.2或x＝0（舍去），∴A'N＝6﹣1.2＝4.8，∴S△A′CB＝12BC×A'N＝1（4）解：∠A′CB的度數(shù)存在最大值，理由如下：如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥CA'交CA'的延長線于F，在Rt△BFC中，sin∠A'CB＝BFBC∴BF越大時(shí)，sin∠A'CB越大，即∠A'CB越大，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A'與F重合時(shí)，BF最大＝A'B＝AB＝6，∴A'B⊥A'C，∴∠BA'C＝90°，由折疊知，∠BA'E＝∠A＝∠D＝90°，∴點(diǎn)A'在CE上，如圖4所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，根據(jù)三角形面積得，S△BCE＝12BC?AB＝1∵A'B＝AB，∴CE＝BC＝8，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理DE＝CE∴AE＝AD﹣DE＝8﹣27.32．【答案】（1）9（2）解：∵BE=BD，BA⊥DE∴∠DBA=∠EBA∵∠DBA=∠CEB∴∠EBA=∠CEB∴EF=FB設(shè)CF=x，則在Rt△BCF中，（8﹣x）2=62+x2，解得x=7∴CF=7（3）60°；163?24或300°，33．【答案】（1）解：∵AE⊥AC，∠ACB=∴AE//BC∴∵BC=6，AC=8∴AB=∵AE=x，AP=y∴∴y=（2）解：∵∠ACB=90°，而∠PAE與∴要使ΔPAE與ΔABC相似，只有∠EPA=90即CE⊥AB此時(shí)ΔABC～ΔEAC，則AE8∴AE=故存在點(diǎn)E，使ΔABC～ΔEAP，此時(shí)AE=（3）解：∵點(diǎn)C必在⊙E外部，∴此時(shí)點(diǎn)C到⊙E上點(diǎn)的距離的最小值為CE?DE.設(shè)AE=x.①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，ED=6?x，EC=6?x+8=14?x∴解得：x=即⊙E的半徑為9②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長線上時(shí)，ED=x?6，EC=x?6+8=x+2，∴解得：x=15即⊙E的半徑為9∴⊙E的半徑為9或934．【答案】（1）解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)G在AD上時(shí)．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵AB=33，AD=9，

∴tan∠BDA=ABAD=339=33，

∴∠ADB=30°，

∵BC∥AD，EF∥BD，

∴∠CFE=∠CBD=∠ADB=30°，

∴∠FEC=∠FEG=60°，

∴∠GED=60°，

∵CE=EG=3t，

在Rt△GED中，DE=12EG=32t，

∴3t+32t=33，

∴t=2，

∴CE=EG=23，DE=（2）解：①如圖2中，作GQ⊥AD于Q，GR⊥CD于R，QG的延長線交BC于P，F(xiàn)G的延長線交AD于T．

由題意CE=EG=3t，ER=32t，QD=PC=RG=32QG=DR=33-3t-32t=33-332t，在Rt△GQT中，

∵∠TGQ=30°，

∴QT=QG?tan30°=3-32t，∴TD=32t-（3-32t）=3t-3，

如圖3中，當(dāng)⊙O與FG相切于點(diǎn)N時(shí)，

易知OA=2t，OT=433，TD=3t-3，則有2t+433+3t-3=9，解得t=36?4315．

如圖4中，當(dāng)⊙O再次與FG相切時(shí)．

由OA+DT-OT=AD，可得2t+3t-3-433=9，解得t=36+4315

綜上所述，t=36?4315s或36+4315s時(shí)，直線FG與⊙O相切

②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)G在⊙O上時(shí)，作GN⊥AD，

則DN=32t，ON=DN-OD=32t-（9-2t）=72t-9，NG=332t?33，OG=2，

∵OG2=ON2+NG2，35．【答案】（1）解：由題意，得OA=6，OB=2.當(dāng)0<t<2時(shí)，OM=6-3t，ON=t.若△ABO∽△MNO，則OAOM=OB若△ABO∽△NMO，則OAON=OB綜上，當(dāng)t為1或1.8時(shí)，△ABO與以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.（2）解：①當(dāng)0＜t＜2時(shí)，在ON的延長線的截取ND=OM.∵直線y=x與x軸的夾角為45°，∴OC平分∠AOB.∴∠AOC=∠BOB.∴CN=∴CN=CM.又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO=180°，∠DNC+∠CNO=180°，∴∠CND=∠CMO.∴△CND≌△CMO.∴CD=CO，∠DCN=∠OCM.又∵∠AOB=90°，∴MN為⊙O的直徑.∴∠MCN=90°.∴∠OCM+∠OCN=90°.∴∠DCN+∠OCN=90°.∴∠OCD=90°，又∵CD=CO，∴OD=2OC.∴ON+ND=2OC，∴OM+ON=2OC.②當(dāng)t>2時(shí)，ON-OM=2OC.過點(diǎn)C作CD⊥OC交ON于點(diǎn)D.∵∠COD=45°，∴△CDO為等腰直角三角形，∴OD=2OC，連接MC，NC，∵M(jìn)N為⊙O的直徑，∴∠MCN=90°，又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC，又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM，∴△CDN≌△COM.∴DN=OM，又∵OD=2OC.，∴ON-DN=2OC，∴ON-OM=2OC.36．【答案】（1）解：如下圖，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴AE=CE，AD=BD在△ADE和△CFE中AE=CE∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF，AD=CF∴CF∥AB又∵AD=BD∴CF=BD∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF=BC，DE∥BC∵EF=DE∴DE=12DF=1∴DE∥BC，DE=12（2）解：①連接AF，并延長AF交BC延長線于點(diǎn)M∵AD∥BC∴∠DAF=∠M∵F分別是CD的中點(diǎn)∴DF=FC∵∠AFD=∠MFC∴△ADF≌△MCF(AAS)∴CM=AD∴BM=AD+BC∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)∴EF∥BC，F(xiàn)E=12∴EF∥BC，F(xiàn)E=12②解：連接DM∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)∴由（1）知EF=12∴DM最大時(shí)，EF最大∵M(jìn)與B重合時(shí)DM最大∴DM=DB=AD∴EF的最大值為3．37．【答案】（1）解：如圖①即為所求，（2）證明：如圖②中，連接DE.∵∠DCE＝90°，∴DE為⊙O直徑，即DE＝2r，∴CD2+CE2＝DE2＝4r2，（3）48（4）3138．【答案】（1）解：如圖（深入探究）（2）2≤m<2（3）3439．【答案】（1）解：如圖1