2022年強化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試試題(含答案及詳細(xì)解析)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．2、若，則的值為（）A． B． C． D．3、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列說法正確的是（）A．若a≠﹣100，則b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，則bc＝1C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝﹣100，則ab＝c4、下列因式分解正確的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）5、下列因式分解正確的是（）．A． B．C． D．6、當(dāng)n為自然數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除7、下列各式的因式分解中正確的是（）A． B．C． D．8、若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A． B． C． D．10、若、、為一個三角形的三邊長，則式子的值（）A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù) D．可能為0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把多項式ax2-2axy＋ay2分解因式的結(jié)果是____．2、a、b、c是等腰△ABC的三邊長，其中a、b滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則△ABC的周長為_____．3、分解因式_________．4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．5、分解因式：2x2－4x＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、分解因式：（1）（2）（3）2、因式分解：．3、（1）計算：①；②；③．（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①；②．4、（1）運用乘法公式計算：；（2）分解因式：．5、分解因式：（1）3a2﹣6a+3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）、平方差公式（）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項不符題意；B、是整式的乘法運算，不是因式分解，則此項不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不相等，不是因式分解，則此項不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運算，熟記因式分解的定義是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入計算．【詳解】解：，，，，解得，，所以．故選：B【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運用配方法、掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得．【詳解】解：，，，∴或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A．【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：A、16m2-4=4（4m2-1）=4（m+1）（m-1），故該選項錯誤；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故該選項錯誤；C、m2-6m+9=（m-3）2，故該選項正確；D、1-a2=（a+1）（1-a），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項正確；

D、，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底．6、D【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2n為自然數(shù)所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故選D【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個多項式中的公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，能分解的繼續(xù)分解．【詳解】A－a2+ab－ac=－a(a-b+c)，故本選項錯誤；B9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本選項錯誤；C3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本選項錯誤；D，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵．8、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左邊因式分解，得出a，b，c之間的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，，，∵∴，即，故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運用分組分解法把等式左邊因式分解，得出三角形邊之間的等量關(guān)系．9、A【分析】根據(jù)因式分解的解題步驟，“一提、二套、三查”，進(jìn)行分析，首先將整式進(jìn)行提公因式，變?yōu)椋?，之后套公式變?yōu)椋?，即可得出對?yīng)答案．【詳解】解：原式＝＝故選：A．【點睛】本題考查的是因式分解的基礎(chǔ)應(yīng)用，熟練掌握因式分解的一般解題步驟，以及各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先分解因式，再根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，∴代數(shù)式的值小于0．故選：B．【點睛】本題利用了因式分解，以及三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．二、填空題1、【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝，故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．2、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解再分兩種情況討論：當(dāng)為腰時，當(dāng)為底時，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，從而可得答案.【詳解】解：a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，a、b、c是等腰△ABC的三邊長，當(dāng)為腰時，則另一腰此時三角形不存在，舍去，當(dāng)為底時，則腰此時三角形存在，△ABC的周長為故答案為：12【點睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的定義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.3、【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：=m（m+6）．故答案為：m（m+6）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．5、##【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可【詳解】解：2x2－4x＝故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【詳解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【點睛】本題考查了因式分解，利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、（1）①9；②-6x2y+4x-；③9a2-b2+4b-4；（2）①-2ab2（a-2)2；②（x2+3）（x+)(x-)【分析】（1）①根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可；②利用多項式除以多項式計算即可；③根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；（2）①利用提取公因式和完全平方公式計算即可；②利用平方差公式計算即可；【詳解】（1）①原式=1+9-=9；②原式=36x4y3÷（﹣6x2y2）﹣24x3y2÷（﹣6x2y2）+3x2y2÷（﹣6x2y2），=-6x2y+4x-；③原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]，=(3a)2-(b-2)2，=9a2-(b2-4b+4)，=9a2-b2+4b-4；（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①原式=-2ab2（a2-4a+4），=-2ab2（a-2)2；②原式=（x2+3）（x2-3），=（x2+3）（x+)(x-)；【點睛】本題主要考查了利用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，整除除法，實數(shù)混合運算，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）把（3y-2）看作一個整體，然后利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行求解即