江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一頂是符合題目要求的.1.已知向量滿足，則（）A.1B.C.D.22.若，則（）A.B.C.D.3.已知中，為的中點(diǎn)，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.4.在中，為銳角，若，則（）A.B.C.或D.5.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增7.函數(shù)，若在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在三角形中，已知，是的中點(diǎn)，三角形的面積為，則的長為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題：每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.中，為的中點(diǎn)，則B.向量可以作為平面向量的一組基底C.若非零向量與滿足，則為等腰三角形D.已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為10.在中，分別為角的對(duì)邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.已知，則C.若，則D.若，則為銳角三角形11.如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系為，則下列說法正確的是（）A.B.C.盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達(dá)最低點(diǎn)D.盛水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)—圈的過程中，在水中的時(shí)間為秒三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若三角形有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為__________，若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值2.則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________（第一空2分，第二空3分）14.記的三個(gè)內(nèi)角，且，若是的外心，是角的平分線，在線段上，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，滿足.（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.16.已知在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.17.如圖，一個(gè)直角走廊的寬分別為鐵棒與廊壁成角，該鐵棒欲通過該直角走廊，求：（1）鐵棒長度（用含的表達(dá)式表示）；（2）當(dāng)米時(shí)，能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值.18.在中，已知角的對(duì)邊分別為為邊上一點(diǎn).（1）若，求；（2）若平分，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）設(shè)為偶函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)答案一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一頂是符合題目要求的.1.【正確答案】C，則，所以.故選C2.【正確答案】A即所以故選A3.【正確答案】C由兩邊平方得，即，所以.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以在向量上的投影向量為4.【正確答案】A因?yàn)闉殇J角，則；由，則.故選A5.【正確答案】D由，即+，或，所以是等腰或直角三角形故選D6.【正確答案】B由圖象可得，則，得.將代入，得所以，當(dāng)時(shí)，，不是最值，所以不是的圖像的對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤故選B7.【正確答案】A令.設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，即在上有且只有5個(gè)值使的圖象，從開始，第5個(gè)滿足的值為，第6個(gè)為所以故選A8.【正確答案】A所以為等腰三角形，取中點(diǎn)E，連結(jié)CE，則，因?yàn)椋钥稍O(shè)，則，又，則在中，由余弦定理所以故選A二?多選題：本題共3小題：每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【正確答案】AC，A正確.對(duì)于B，，兩向量共線，不能作為平面向量一組基底，B錯(cuò)誤.對(duì)于C：分別是方向單位向量.以它行為鄰邊平行四邊形是菱形，對(duì)角線平分角，說明角平分線垂直，所以是等腰三角形，正確..對(duì)于D，，設(shè)，則，若點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn)，，得，即點(diǎn)，若點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn)，，得，即點(diǎn)，所以點(diǎn)不可能為，D錯(cuò)誤答案為AC10.【正確答案】BC由，即，或是等腰或直角三角形，A錯(cuò)誤選項(xiàng)B：由正弦定理，B正確選項(xiàng)C：，則，由正弦定理得，C正確.選項(xiàng)D：，不妨設(shè)，知角C最大則，C是鈍角是鈍角三角形，D錯(cuò)誤故選BC11.【正確答案】ABD因?yàn)橥曹嚢霃綖?米，軸心距離水面的高度為1.5米，所以最低點(diǎn)在水面以下1.5米，所以，則，筒車每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，周期，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故A，B均正確對(duì)于C，盛水筒第一次到達(dá)最低點(diǎn)，則即，所以，當(dāng)時(shí)，，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達(dá)最低點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，盛水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，在水中的時(shí)間，即，所以在水中的時(shí)間為秒，D正確.故選ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【正確答案】根據(jù)正弦定理，即，可得.因?yàn)?，三角形有兩解，所以且，，即，解?13.【正確答案】5；，圖象向左平移個(gè)單位長度后得到因?yàn)榈玫降暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則，即，又，當(dāng)時(shí)，.，則存在最大值2，則，解得，即的取值范圍是.14.【正確答案】12因?yàn)槭堑耐庑?，則由角平分線性質(zhì)得，所以，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知，展開得.因?yàn)?，，所以，即，解得可得，?）因?yàn)?，所以展開得得：，即，解得或.16.（1）由，因?yàn)椋?，由正弦定理得，又，則.因?yàn)?，所?（2）由正弦定理得..因?yàn)槭卿J角三角形，則解得，所以，，因?yàn)椋?7.（1）由圖形可得；（2）當(dāng)米時(shí)，，設(shè)，由，可得，即有t則.又，即有，則，由在上遞增，可得，即時(shí)，，所以能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值為.18.（1）由，即.又，由余弦定理，可得.，展開，，即；，所以或，結(jié)合，因?yàn)椋?，解得，所?（2）因?yàn)槠椒?，所?由，可得，即由余弦定理，則.根據(jù)基本不等式，設(shè)，解得，又（三角形三邊關(guān)系