2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》 （提升版）人教A版階段滾動(dòng)檢測(cè)（一）

階段滾動(dòng)檢測(cè)(一)120分鐘150分點(diǎn)擊題號(hào)可跳轉(zhuǎn)

3.函數(shù)y=(2x+2-x)·lnx2的圖象大致為(

)【解析】選B.設(shè)f(x)=(2x+2-x)·lnx2,f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},f(-x)=(2-x+2x)·lnx2=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤;f(1)=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

y=5x+1

4(-2,2)

則直線(xiàn)y=k與f(x)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),x1<x2<x3<x4<x5,如圖所示:由圖可知,-6<x1<-2,由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得,x3+x4=x2+x5=2,所以x1+x2+x3+x4+x5=x1+4∈(-2,2),即x1+x2+x3+x4+x5的取值范圍是(-2,2).

【解題指南】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x),由f'(1)=0求出a值,再驗(yàn)證作答;(2)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程,結(jié)合已知求出切點(diǎn)坐標(biāo)作答.

(2)若不等式f(4x+1)+f(t-2·2x+5)<0在R上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】(2)f(4x+1)+f(t-2·2x+5)<0等價(jià)于f(4x+1)<-f(t-2·2x+5),即f(4x+1)<f(-t+2·2x-5);因?yàn)閒(x)為減函數(shù),所以4x+1>-t+2·2x-5,即4x-2·2x+6>-t;令m=2x>0,則上式化為m2-2m+6>-t,即(m-1)2+5>-t,所以t>-5.故實(shí)數(shù)t的取值范圍為(-5,+∞).

【解題指南】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f'(x),求得f'(0)得切線(xiàn)斜率,再求出函數(shù)值f(0)后可得切線(xiàn)方程;(2)分類(lèi)討論確定f'(x)>0和f'(x)<0的解,得單調(diào)區(qū)間;(3)由(2)中單調(diào)遞增區(qū)間得關(guān)于k的不等式,從而求得其范圍.

【解題指南】(1)先求出函數(shù)的定義域,從而根據(jù)函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)在不同區(qū)間上的取值,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可求出所求區(qū)間.(2)由條件,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可求a的取值范圍.【方法技巧】導(dǎo)函數(shù)中兩種常用的轉(zhuǎn)化方法:一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題,注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理.

【方法技巧】利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),可按照以下原則進(jìn)行:(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增?f'(x)≥0在區(qū)間D上恒成立;(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減?f'(x)≤0在區(qū)間D上恒成立;(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上不單調(diào)?f'(x)在區(qū)間D上存在異號(hào)零點(diǎn);(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增區(qū)間??