三亞一模數(shù)學(xué)試卷及答案

三亞一模數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(1)的值為（）A.0B.-1C.1D.22.已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩B為（）A.{x|-1＜x＜2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＞2}D.{x|x＞1}3.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為（）A.1B.2C.-2D.-14.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，則a5的值為（）A.14B.17C.20D.235.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+36.已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，則a·b的值為（）A.4B.-4C.2D.-27.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±(1/2)x，則b/a的值為（）A.1/2B.2C.1D.48.已知拋物線C：y^2=4x的焦點坐標為（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)9.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,4]，則f(x)的最小值為（）A.-4B.-2C.0D.210.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=1/3，公比q=3，則b3的值為（）A.9B.27C.3D.111.若直線l：x+y-1=0與直線m：x-y+1=0垂直，則l與m的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。14.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+b=________。15.已知拋物線C：y^2=2px（p＞0）的準線方程為x=-1，則p的值為________。16.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為S_n，若S_3=21，S_6=63，則公比q的值為________。三、解答題（本題共6小題，共70分）17.解答題：（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x＜2時，f'(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）。18.解答題：（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求前n項和S_n。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入已知條件a_1=2，d=3，得S_n=n/2(4+3n-3)=3/2n^2+5/2n。19.解答題：（本小題滿分12分）已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x相交于A、B兩點，求A、B兩點的坐標。解：將直線l的方程y=2x+1代入拋物線C的方程y^2=4x，得(2x+1)^2=4x，化簡得4x^2+4x+1=4x，即x^2+x+1/4=0。解得x=-1/2，代入直線l的方程得y=0，所以A、B兩點的坐標為（-1/2，0）。20.解答題：（本小題滿分12分）已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，求證三角形ABC為直角三角形。證明：已知a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形的三邊長滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形為直角三角形。因此，三角形ABC為直角三角形。21.解答題：（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x＜0或x＞2時，f'(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，x=0為極大值點，x=2為極小值點。22.解答題：（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為S_n，若S_3=21，S_6=63，求公比q及前n項和S_n。解：根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，代入已知條件S_3=21，S_6=63，得1/3(1-q^3)/(1-q)=21，1-q^6)/(1-q)=63。解得q=3，代入公式得S_n=(1-3^n)/(1-3)=