廣東省廣州三校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中三校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，則與向量共線(xiàn)的單位向量為（

）A． B．或C． D．或3．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則（

）A．4 B． C．2 D．4．如圖，已知的半徑為4，若劣弧長(zhǎng)為，則劣弧所對(duì)圓周角的正弦的平方為（

）A．B．C．D．5．已知矩形的長(zhǎng)，寬.點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（不與兩點(diǎn)重合），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知圓錐的軸截面為為該圓錐的頂點(diǎn)，該圓錐內(nèi)切球的表面積為，若，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，則角（

）A． B． C． D．8．我們知道：的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù)．若的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，則（

）A．8088 B．4044 C．2022 D．1011二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．10．如圖，在三棱柱中，，下列結(jié)論中正確的有（

）A．平面平面B．直線(xiàn)與所成的角的正切值是C．三棱錐的外接球的表面積是D．該三棱柱各側(cè)面的所有面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方和等于它所有棱長(zhǎng)的平方和的3倍11．已知函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，為單位向量，且滿(mǎn)足，則向量在向量方向的投影向量為.13．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍．14．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳車(chē)的標(biāo)志而來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，奔馳定理與三角形的四心（重心?內(nèi)心?外心?垂心）有著美麗的邂逅.它的具體內(nèi)容是：如圖，若是內(nèi)一點(diǎn),的面積分別為，.已知為?ABC的內(nèi)心，且，若，則的最大值為.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．已知函數(shù)（且）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).(1)若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的值?2)在（1）的條件下，解關(guān)于的不等式.16．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知．(1)證明：．(2)若，，求的面積．17．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)求直線(xiàn)與平面所成角的大小.18．已知向量，函數(shù).(1)若，求的值；(2)已知是銳角三角形，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，求的取值范圍.19．函數(shù)的凹凸性的定義是由丹麥著名的數(shù)學(xué)家兼工程師JohanJensen在1905年提出來(lái)的．其中對(duì)于凸函數(shù)的定義如下：設(shè)連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)椋ɑ蜷_(kāi)區(qū)間或，或都可以），若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)數(shù)，均有成立，則稱(chēng)為區(qū)間上的凸函數(shù)．容易證明譬如都是凸函數(shù)．JohanJensen在1906年將上述不等式推廣到了個(gè)變量的情形，即著名的Jensen不等式：若函數(shù)為其定義域上的凸函數(shù)，則對(duì)其定義域內(nèi)任意個(gè)數(shù)，均有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．(1)