2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t分布檢驗試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t分布檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項不是統(tǒng)計推斷的三個基本步驟？A.描述統(tǒng)計B.假設(shè)檢驗C.參數(shù)估計D.數(shù)據(jù)收集2.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量t值為2.145，則以下哪個結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同3.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則以下哪個公式是計算t統(tǒng)計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]4.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同5.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統(tǒng)計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]6.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=10，自由度為9，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量t值為1.833，顯著性水平為0.01，則以下哪個結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同7.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統(tǒng)計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]8.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量t值為2.145，顯著性水平為0.05，則以下哪個結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同9.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，假設(shè)兩個樣本是獨立同分布的，則以下哪個公式是計算t統(tǒng)計量的正確公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]10.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量t值為1.729，顯著性水平為0.05，則以下哪個結(jié)論是正確的？A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同B.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同C.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值相同D.接受原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷的三個基本步驟是：______、______、______。2.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。3.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計量的自由度為______。4.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。5.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計量的自由度為______。6.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。7.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計量的自由度為______。8.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=20，自由度為19，顯著性水平為0.01，則臨界值為______。9.在雙樣本t檢驗中，若兩個樣本的均值分別為μ1和μ2，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，樣本量分別為n1和n2，則t統(tǒng)計量的自由度為______。10.在單樣本t檢驗中，若樣本量n=15，自由度為14，顯著性水平為0.05，則拒絕域為______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述單樣本t檢驗的原理和步驟。2.簡述雙樣本t檢驗的原理和步驟。3.簡述t分布的特點。4.簡述t分布與正態(tài)分布的關(guān)系。5.簡述t分布與自由度的關(guān)系。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取20個樣本，計算得到樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。假設(shè)總體均值為105，顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗，求出檢驗統(tǒng)計量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某城市居民平均收入為5000元，抽取100戶居民，計算得到樣本均值為5200元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為500元。假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行單樣本t檢驗，求出檢驗統(tǒng)計量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某公司生產(chǎn)兩種型號的汽車，抽取兩個樣本，樣本1的均值為12000元，樣本2的均值為13000元，樣本1的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，樣本2的標(biāo)準(zhǔn)差為1200元，樣本量分別為30和40。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行雙樣本t檢驗，求出檢驗統(tǒng)計量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為重量不超過100克?，F(xiàn)隨機抽取10個樣本，測得重量分別為98克、99克、102克、103克、104克、105克、106克、107克、108克、109克。假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行單樣本t檢驗，判斷該產(chǎn)品是否滿足重量標(biāo)準(zhǔn)。2.某公司生產(chǎn)兩種型號的電視，型號A的屏幕尺寸為40英寸，型號B的屏幕尺寸為42英寸?，F(xiàn)隨機抽取10個消費者，對兩種型號的電視進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：型號A滿意度評分：4、5、3、4、5、4、3、5、4、5型號B滿意度評分：5、4、5、5、4、5、5、4、5、4假設(shè)顯著性水平為0.05，進(jìn)行雙樣本t檢驗，判斷兩種型號的電視在滿意度上是否存在顯著差異。3.某高校對新生進(jìn)行入學(xué)英語水平測試，抽取兩個班級的學(xué)生進(jìn)行對比，班級A的英語平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；班級B的英語平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。假設(shè)顯著性水平為0.01，進(jìn)行雙樣本t檢驗，判斷兩個班級的英語水平是否存在顯著差異。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述t分布的特點及其在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用。2.論述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區(qū)別和適用場景。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：統(tǒng)計推斷的三個基本步驟是描述統(tǒng)計、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，描述統(tǒng)計是基礎(chǔ)，參數(shù)估計是目的，假設(shè)檢驗是手段。2.A解析：在單樣本t檢驗中，當(dāng)t值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。3.A解析：雙樣本t檢驗的t統(tǒng)計量計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分別為兩個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。4.A解析：在單樣本t檢驗中，當(dāng)t值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。5.A解析：雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本是獨立同分布時，t統(tǒng)計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。6.A解析：在單樣本t檢驗中，當(dāng)t值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。7.A解析：雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本是獨立同分布時，t統(tǒng)計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。8.A解析：在單樣本t檢驗中，當(dāng)t值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。9.A解析：雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個樣本是獨立同分布時，t統(tǒng)計量的計算公式為t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。10.A解析：在單樣本t檢驗中，當(dāng)t值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與假設(shè)值不同。二、填空題（每題2分，共20分）1.描述統(tǒng)計、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗解析：這是統(tǒng)計推斷的三個基本步驟，依次為描述數(shù)據(jù)、估計參數(shù)和檢驗假設(shè)。2.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。3.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。4.2.576解析：在單樣本t檢驗中，自由度為19，顯著性水平為0.01時，臨界值為2.576。5.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。6.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。7.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。8.2.576解析：在單樣本t檢驗中，自由度為19，顯著性水平為0.01時，臨界值為2.576。9.n1-1+n2-1解析：雙樣本t檢驗的自由度計算公式為n1-1+n2-1，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。10.t>1.761解析：在單樣本t檢驗中，自由度為14，顯著性水平為0.05時，臨界值為1.761，因此拒絕域為t>1.761。三、簡答題（每題5分，共25分）1.解析：單樣本t檢驗的原理是在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，通過樣本均值和總體均值之間的差異來檢驗總體均值是否顯著不同于某個假設(shè)值。步驟包括：提出假設(shè)、計算t統(tǒng)計量、確定臨界值、比較t統(tǒng)計量和臨界值、得出結(jié)論。2.解析：雙樣本t檢驗的原理是在兩個獨立樣本的情況下，通過比較兩個樣本的均值差異來檢驗兩個總體均值是否顯著不同。步驟包括：