高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6余弦函數(shù)的圖像與性

1.6余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)yxo--1234-2-31

第1頁因?yàn)榻K邊相同角三角函數(shù)值相同，所以y=sinx圖像在…與y=sinx,x∈[0,2π]圖像相同圖像正弦函數(shù)正弦曲線1.怎樣作正弦函數(shù)圖像？由能得到余弦函數(shù)圖像嗎？今天我們學(xué)習(xí)余弦函數(shù)圖像及性質(zhì).第2頁1.會(huì)用“圖像變換法”和“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)圖像.（重點(diǎn)）2.掌握余弦函數(shù)y=cosx圖像和性質(zhì).（重點(diǎn)）

3.會(huì)應(yīng)用余弦函數(shù)y=cosx圖像與性質(zhì)處理一些簡單問題.（難點(diǎn)）第3頁探究點(diǎn)1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)圖像

思索：怎樣將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線圖像能夠經(jīng)過將正弦曲線向左平移個(gè)單位長度而得到.余弦函數(shù)圖像叫作余弦曲線.依據(jù)誘導(dǎo)公式，可得:第4頁x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)圖像

正弦函數(shù)圖像

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y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣，只是位置不一樣方法：利用圖像平移第5頁【即時(shí)訓(xùn)練】D第6頁最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)：在函數(shù)圖像上，起關(guān)鍵作用點(diǎn)有：五點(diǎn)法作圖探究點(diǎn)2余弦函數(shù)性質(zhì)-1---

1-第7頁余弦曲線：y=cosx,x∈R思索1：觀察圖中所表示余弦曲線，說出它們圖像對稱性？提醒：由圖像能夠看出，關(guān)于y軸對稱.奇偶性：偶函數(shù)第8頁思索2：怎樣判斷三角函數(shù)奇偶性？提醒：(1)利用圖像法：若圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù).(2)依據(jù)奇偶性定義判斷：若對定義域內(nèi)任意x都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若對定義域內(nèi)任意x都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù).第9頁對稱軸方程x=k

(k∈Z)對稱中心為(k+,0)(k∈Z)函數(shù)y=cosx對稱性因?yàn)檎?、余弦曲線無限延伸，對稱軸、對稱中心有沒有限多個(gè).yxo--1234-2-31

第10頁定義域周期奇偶性函數(shù)性質(zhì)RRy=sinxy=cosx奇函數(shù)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)：圖像關(guān)于y軸對稱單調(diào)性值域提升總結(jié)：正弦和余弦函數(shù)性質(zhì)對比第11頁【即時(shí)訓(xùn)練】第12頁例1.畫出函數(shù)簡圖，依據(jù)圖像討論函數(shù)性質(zhì)．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1第13頁y=cosx-1yxo--1234-2-31

-2y=cosx第14頁函數(shù)y=cosx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]偶函數(shù)2π第15頁思索交流：x6yo--12345-2-3-41

≥第16頁解：第17頁【變式練習(xí)】第18頁D第19頁(－π，0]第20頁3.不求值比較以下兩個(gè)三角函數(shù)值大小.解：>第21頁解：

x

0y=cosx10-101y=2cosx20-2024.用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=2cosx，xR圖像.y=2cosx，xR由周期性得整個(gè)圖像.yxo--222

第22頁

5.判斷函數(shù)奇偶性：..第23頁【解析】∵函數(shù)y1最大值是，最小值是.當(dāng)b>0時(shí)，由題意得∴當(dāng)b<0時(shí)，由題意得∴所以y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函數(shù)最大值均為2.第24頁【尤其提醒】第25頁回顧本節(jié)課收獲余弦函數(shù)y=cosx圖像余弦函數(shù)y=cosx性質(zhì)

余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)

周期性奇偶性值域定