《磁電阻方程推導(dǎo)的案例分析》2100字

磁電阻方程推導(dǎo)的案例分析綜述1.1晶粒磁電阻疇壁處的電阻決定著晶粒中的磁電阻。疇壁的能量主要由各向異性能、塞曼能、交換能構(gòu)成。對于單晶LSMO而言，電荷載流子跳躍是主要的傳導(dǎo)機制低于或略高于居里溫度為單晶LSMO?；陔p交換理論，相鄰Mn離子自旋之間的角度越小，Mn離子之間的電子跳躍能力越強。顯然，單位面積下的磁疇的自旋方向具有不平行結(jié)構(gòu)，自旋極化粒子比較難以通過疇壁，當通入磁場時，磁疇與磁場的夾角會使其趨于平行，從而降低晶粒處的電阻。圖3-1在磁場作用下，單個晶粒的磁疇壁上核心旋轉(zhuǎn)方向的圖像[4]我們假定疇旋轉(zhuǎn)主導(dǎo)著磁化過程。通過施加磁場H，疇壁兩側(cè)相鄰的自旋極子Si和Sj分別于磁場方分別與磁場方向構(gòu)成的角度。如3-1圖我們可以得到LSMO材料的疇壁具有角度180。的疇壁，單位自旋角動量與磁場的夾角可以被平均分成N份（見圖3-1）。根據(jù)有關(guān)的研究指出疇壁每單位面積的能量為[4] （1.1）其中a是晶格常數(shù)，Ms是飽和磁化強度，A是晶粒中鐵磁交換相互作用的交換剛度常數(shù)，Ku是各向異性常數(shù)。H是外磁場強度。為了使得在自旋條件下穩(wěn)定，磁疇的總能量達到最小值時，如公式（1.1）可見相鄰自旋夾角為[4]: （1.2）獲得夾角與外磁場的響應(yīng)關(guān)系。再利用如下電導(dǎo)公式分析電阻與磁場的響應(yīng)關(guān)系[4]: （1.3）其中n是電子密度，KB玻爾茲曼常數(shù)。是兩個錳位點之間的跳躍速率。這里的電子速率符合費米黃金法則。是兩個錳位點之間的跳躍速率的方程式為[4]： （1.4）其中t表示自旋穿過疇壁的電子躍遷，是一個常數(shù)。由于有效傳遞積分很小，因此[4]: （1.5）由公式（1.1）、（1.2）、（1.3）、（1.4）、（1.5）可見，晶粒處的電阻與夾角的函數(shù)關(guān)系式為[4]： （1.6）從公式（1.6）我們可以看出，當加入外磁場時，會使得增大，使得增大。這樣子可以得到樣品磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在只要求得兩夾角與外加磁場的關(guān)系即可。下面我們具體討論晶界處的磁電阻與外磁場的關(guān)系。根據(jù)公式（1.6）可見，晶粒處的電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式[4]： （1.7）其中，。因此，獲得單晶的磁電阻效應(yīng)。想要調(diào)控單晶磁電阻，在外磁場恒定得情況下，可以發(fā)現(xiàn)溫度同樣會影響電阻。當居里溫度升高時，此時的電阻會隨著溫度而升高。在溫度處于恒定的情況下，加入外磁場，電阻會隨著外磁場的升高呈線性變化。這邊我們理清楚了單晶磁電阻的變化規(guī)律，接下來我們研究晶界處的隧穿磁電阻的主要組成部分，以及其響應(yīng)外磁場的函數(shù)關(guān)系式。1.2晶界處的磁電阻圖3-2磁場中核心自旋的取向角與晶界距離的函數(shù)關(guān)系在多晶LSMO中，自旋極化的晶間隧穿決定了晶界的電子輸運，同時也決定了晶界處的隧穿磁電阻。根據(jù)自旋極化電子輸運理論，在電子穿過晶界時，在晶界左右兩側(cè)相鄰核心的自旋不平行且電子自旋守恒的條件下，可以通過考慮附加磁交換能來計算電子隧穿過晶界的概率。我們假定疇旋轉(zhuǎn)主導(dǎo)著磁化過程。如圖4-2，通過施加磁場H，晶界GB兩側(cè)相鄰的磁疇M1和M2分別與磁場方向成和的角度，那么兩側(cè)磁疇的能量為 （1.8） （1.9）其中K是附近有效的各向異性常數(shù)，而Ms是飽和磁化強度。在相鄰域之間存在一個額外的交換作用[5] （1.10）其中d是GB的寬度，而A是GB附近的交換勁度系數(shù)?，F(xiàn)在其總的能量定義為 （1.11）晶界處兩側(cè)自旋M1和M2,我們認為其大小相等，所以，即利用能量需最小化，此時我們使用來表示M1和M2之間的夾角，根據(jù)公式（1.8）、（1.9）、（1.10）、（1.11）我們可以推出磁疇夾角與外磁場的函數(shù)關(guān)系式： （1.12）對函數(shù)進行求偏分，求解夾角 （1.13） （1.14） （1.15）分析公式（1.15），當通入外磁場H后，處在[-,]，函數(shù)單調(diào)遞減，其磁疇夾角在不斷的變小。有相關(guān)研究指出電子輸運自旋極化的電導(dǎo)率與交換能的函數(shù)關(guān)系式為[4]： （1.16）其中EM交換能，p為自旋極化率。為了深入的了解MR和S的增強機制，采用了靜態(tài)微磁學(xué)模型，結(jié)合晶粒間自旋極化理論以及晶界處電子輸運理論，研究了微觀尺度下自旋運輸過程。LSMO具有100%自旋極化電子跨越單個GB(晶界)的晶粒間隧穿電導(dǎo)可寫為 （1.17）或者寫成電阻率的形式： （1.18）由于多晶LSMO的低場MR從應(yīng)用的角度來看，我們計算低場電阻率與磁場相關(guān)性。依照我們上面所設(shè)定的夾角，晶界GB兩側(cè)相鄰的磁疇M1和M2分別與磁場方向成和的角度，利用微磁場法計算了在磁場作用GB兩側(cè)自旋的靜態(tài)平衡結(jié)構(gòu)，從而得到自旋角。則交換能的能量表達式為[4]： （1.19）其中J’是晶界處自旋電子雙交換常數(shù)，假如M1和M2之間的夾角不到180度，此時表現(xiàn)高電阻率，其交換能EM會越大。M1和M2之間的夾角為180度，表現(xiàn)出低電阻率，交換能EM為0。由（1.19）公式可得： （1.20）其中A(A’)是晶粒內(nèi)（晶間）的鐵磁交換剛度常數(shù)。K代表各向異性常數(shù),d是GB的寬度。則[17] （1.21）顯然，晶界處的磁電阻在低場區(qū)較高，從而產(chǎn)生自旋極化隧穿磁流效應(yīng)。從公式可以看出晶界處的磁電阻與外磁電場呈現(xiàn)指數(shù)式變化。在多晶磁電阻處于外磁場的條件下，外磁場越大，晶界處的磁電阻驟減得越快。1.3總磁電阻圖3-3多晶磁電阻示意圖多晶體中MR的依賴性總電阻率是功能晶粒電阻率和晶粒，取決于粒度和邊界的長度，考慮到不同部位的電阻。當串聯(lián)時，LSM