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——線性方程在交通流量中的簡(jiǎn)單應(yīng)用線性代數(shù)實(shí)例題目：下圖是某城市某區(qū)域單行道路網(wǎng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)入交叉路口A每小時(shí)車流量為500輛，而從路口B和C出來(lái)的車流量分別為每小時(shí)350輛和150輛。1求出沿每一個(gè)道路每小時(shí)的車流量。解如圖所示，設(shè)沿這些道路每小時(shí)車流量分x1,x2,x3,x4,x5,x6,鑒于出入每一個(gè)路口的車流量是相等的，于是有

路口A

路口B

路口C

路口D這就給出6個(gè)未知量4個(gè)方程構(gòu)成的線性方程組：所提的問題就歸結(jié)為求解上述線性方程組。對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的秩，即秩（A）＝3解對(duì)應(yīng)于增廣矩陣的秩，即秩（A）＝3因此，此方程有無(wú)窮多解，且有6-3=3個(gè)未知量。同解方程組為：

令解得：

其中：2若BC路段封閉，那么各路段的車流量是多少呢？解BC段封閉將導(dǎo)致x6=k3=0，所以各路段的車流量是：

小結(jié)1：了解問題的實(shí)際背景，明確題目要求，弄清研究對(duì)象的主要特征，形成一個(gè)比較清晰的解決問題的思路；2：抓住問題的本質(zhì)，對(duì)問題進(jìn)行必要合理的簡(jiǎn)化，假設(shè)，尋找建立與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；3：通過(guò)借助數(shù)學(xué)知識(shí)，工具等一些軟件等來(lái)解決該問題；4：將我們求解和分析的結(jié)果，回到實(shí)際問題當(dāng)

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