2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計軟件偏最小二乘回歸應(yīng)用試題試卷

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計軟件偏最小二乘回歸應(yīng)用試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選出正確答案，并將所選答案的字母填入題后的括號內(nèi)。1.偏最小二乘回歸（PLS）是一種常用的多元統(tǒng)計方法，以下哪項不是PLS回歸的特點？（A）能夠處理高維數(shù)據(jù)（B）可以同時進行變量選擇和模型擬合（C）不依賴于變量之間的線性關(guān)系（D）對異常值敏感2.在進行偏最小二乘回歸分析時，以下哪個步驟不是PLS回歸的標準流程？（A）數(shù)據(jù)標準化（B）計算得分向量（C）建立PLS模型（D）進行預(yù)測3.偏最小二乘回歸的模型擬合效果可以通過以下哪個指標進行評估？（A）決定系數(shù)（R2）（B）均方誤差（MSE）（C）平均絕對誤差（MAE）（D）以上都是4.在PLS回歸中，以下哪個變量被視為響應(yīng)變量？（A）X1（B）X2（C）Y（D）Z5.偏最小二乘回歸模型中的主成分數(shù)P的選擇通?；谝韵履膫€準則？（A）赤池信息準則（AIC）（B）貝葉斯信息準則（BIC）（C）交叉驗證（D）以上都是6.在PLS回歸分析中，以下哪個選項不是影響模型穩(wěn)定性的因素？（A）數(shù)據(jù)量（B）變量間相關(guān)性（C）模型復(fù)雜度（D）樣本量7.偏最小二乘回歸分析中，以下哪個步驟不是PLS回歸的標準流程？（A）數(shù)據(jù)預(yù)處理（B）模型選擇（C）參數(shù)估計（D）模型驗證8.在進行PLS回歸分析時，以下哪個選項不是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素？（A）變量選擇（B）模型復(fù)雜度（C）數(shù)據(jù)預(yù)處理（D）模型驗證9.偏最小二乘回歸模型中的殘差平方和（RSS）反映了以下哪個方面？（A）模型擬合優(yōu)度（B）數(shù)據(jù)波動性（C）模型復(fù)雜度（D）以上都是10.在PLS回歸分析中，以下哪個指標不是用來評估模型預(yù)測能力的關(guān)鍵指標？（A）決定系數(shù)（R2）（B）均方誤差（MSE）（C）平均絕對誤差（MAE）（D）相關(guān)系數(shù)（R）二、填空題要求：將正確答案填入題后的括號內(nèi)。1.偏最小二乘回歸（PLS）是一種_______的多元統(tǒng)計方法。2.在PLS回歸分析中，_______是響應(yīng)變量，而_______是解釋變量。3.偏最小二乘回歸模型中的主成分數(shù)P的選擇通?；赺______準則。4.在PLS回歸分析中，_______反映了模型擬合優(yōu)度。5.偏最小二乘回歸分析中，_______是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。6.偏最小二乘回歸模型中的殘差平方和（RSS）反映了_______。7.在PLS回歸分析中，_______是影響模型穩(wěn)定性的因素。8.偏最小二乘回歸模型中的得分向量（Scores）是_______的線性組合。9.在PLS回歸分析中，_______是用于評估模型預(yù)測能力的關(guān)鍵指標。10.偏最小二乘回歸分析中，_______是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。四、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述偏最小二乘回歸（PLS）的基本原理和適用場景。2.解釋偏最小二乘回歸中的得分向量（Scores）和載荷向量（Loadings）的概念及其在模型中的作用。3.說明偏最小二乘回歸與主成分回歸（PCR）的區(qū)別和聯(lián)系。五、計算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算偏最小二乘回歸模型的主要參數(shù)。已知某實驗數(shù)據(jù)如下表所示：|變量|X1|X2|X3|Y||---|---|---|---|---||1|0.2|0.3|0.4|0.5||2|0.5|0.2|0.1|0.6||3|0.1|0.4|0.3|0.7||4|0.3|0.5|0.2|0.8||5|0.6|0.1|0.5|0.9|請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算以下參數(shù)：（1）數(shù)據(jù)標準化后的矩陣；（2）偏最小二乘回歸模型的主成分數(shù)P；（3）得分向量（Scores）和載荷向量（Loadings）。六、論述題要求：結(jié)合實際案例，論述偏最小二乘回歸在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用及其優(yōu)勢。請結(jié)合以下案例，論述偏最小二乘回歸在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用及其優(yōu)勢：案例：某化妝品公司收集了100位顧客的購買數(shù)據(jù)，包括年齡、性別、收入、消費習(xí)慣等變量，并記錄了顧客對產(chǎn)品的滿意度評分。公司希望通過分析這些數(shù)據(jù)，找出影響顧客滿意度的關(guān)鍵因素，并針對性地改進產(chǎn)品。請結(jié)合案例，分析以下問題：1.如何運用偏最小二乘回歸分析找出影響顧客滿意度的關(guān)鍵因素？2.偏最小二乘回歸在該案例中具有哪些優(yōu)勢？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：偏最小二乘回歸（PLS）不依賴于變量之間的線性關(guān)系，因此選項C是不正確的特點。2.答案：D解析：PLS回歸的標準流程包括數(shù)據(jù)標準化、計算得分向量、建立PLS模型和模型驗證，不包括預(yù)測步驟。3.答案：D解析：決定系數(shù)（R2）、均方誤差（MSE）和平均絕對誤差（MAE）都是評估模型擬合效果的指標。4.答案：C解析：在PLS回歸中，Y通常被視為響應(yīng)變量，因為它是對X1、X2等解釋變量的響應(yīng)。5.答案：D解析：主成分數(shù)P的選擇通?；诔喑匦畔蕜t（AIC）、貝葉斯信息準則（BIC）和交叉驗證等準則。6.答案：D解析：樣本量不是影響模型穩(wěn)定性的因素，而是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。7.答案：D解析：PLS回歸的標準流程包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、參數(shù)估計和模型驗證。8.答案：B解析：模型復(fù)雜度不是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素，而是影響模型穩(wěn)定性的因素。9.答案：D解析：殘差平方和（RSS）反映了模型擬合優(yōu)度，即模型對數(shù)據(jù)的擬合程度。10.答案：D解析：相關(guān)系數(shù)（R）不是用來評估模型預(yù)測能力的關(guān)鍵指標。二、填空題1.答案：多元統(tǒng)計分析解析：偏最小二乘回歸是一種多元統(tǒng)計分析方法。2.答案：Y；X1、X2等解析：在PLS回歸中，Y是響應(yīng)變量，而X1、X2等是解釋變量。3.答案：赤池信息準則（AIC）解析：主成分數(shù)P的選擇通常基于赤池信息準則（AIC）。4.答案：模型擬合優(yōu)度解析：偏最小二乘回歸模型中的殘差平方和（RSS）反映了模型擬合優(yōu)度。5.答案：變量選擇解析：變量選擇是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。6.答案：模型復(fù)雜度解析：模型復(fù)雜度不是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。7.答案：數(shù)據(jù)預(yù)處理解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理是影響模型穩(wěn)定性的因素。8.答案：得分向量（Scores）是載荷向量（Loadings）的線性組合解析：得分向量是載荷向量的線性組合，反映了變量對主成分的貢獻。9.答案：決定系數(shù)（R2）解析：決定系數(shù)（R2）是用于評估模型預(yù)測能力的關(guān)鍵指標。10.答案：模型復(fù)雜度解析：模型復(fù)雜度不是影響模型預(yù)測能力的關(guān)鍵因素。四、簡答題1.答案：偏最小二乘回歸（PLS）是一種基于主成分分析（PCA）和多元線性回歸（MLR）的多元統(tǒng)計方法，適用于處理高維數(shù)據(jù)，能夠同時進行變量選擇和模型擬合，不依賴于變量之間的線性關(guān)系。2.答案：得分向量（Scores）是PLS回歸模型中，每個樣本在主成分上的得分，反映了樣本在主成分方向上的位置。載荷向量（Loadings）是主成分與解釋變量之間的關(guān)系，反映了解釋變量對主成分的貢獻。3.答案：偏最小二乘回歸與主成分回歸（PCR）的區(qū)別在于，PCR只考慮了主成分與解釋變量之間的線性關(guān)系，而PLS回歸同時考慮了主成分與響應(yīng)變量之間的線性關(guān)系。PLS回歸在處理高維數(shù)據(jù)、變量選擇和模型擬合方面具有優(yōu)勢。五、計算題1.答案：數(shù)據(jù)標準化后的矩陣解析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算每個變量的均值和標準差，然后對數(shù)據(jù)進行標準化處理。2.答案：偏最小二乘回歸模型的主成分數(shù)P解析：根據(jù)赤池信息準則（AIC）或貝葉斯信息準則（BIC）選擇最優(yōu)的主成分數(shù)P。3.答案：得分向量（Scores）和載荷向量（Loadings）解析：根據(jù)PLS回歸的算法，計算得分向量和載荷向量。六、論述題1.答案：運用偏最小二乘回歸分析找出影響顧客滿意度的關(guān)鍵因素，可以通過以下步驟進行：-數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進行標準化處理。-模型選擇：選擇合適的主成分數(shù)P。