2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)解析

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。1.某班級(jí)學(xué)生體重（單位：千克）如下：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。2.某產(chǎn)品重量（單位：克）如下：150，160，155，165，170，160，160，170，175，180。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。3.某城市某月每天氣溫（單位：攝氏度）如下：20，22，21，23，25，22，24，26，23，27。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。4.某班級(jí)學(xué)生身高（單位：厘米）如下：160，162，165，168，170，172，175，177，180，183。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。5.某公司員工月收入（單位：元）如下：5000，5200，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。6.某城市某月每天降雨量（單位：毫米）如下：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。7.某班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)（單位：分）如下：70，72，75，80，85，90，95，100，98，97。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。8.某公司員工工作時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：8，8.5，9，9.5，10，10.5，11，11.5，12，12.5。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。9.某城市某月每天日照時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。10.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：60，62，65，70，75，80，85，90，95，100。計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、中位數(shù)、眾數(shù)和四分位數(shù)。二、概率分布要求：根據(jù)給定的概率分布，計(jì)算相關(guān)概率值。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，求P{X=3}。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ=5，σ=2的正態(tài)分布，求P{X<7}。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.4的二項(xiàng)分布，求P{X≥2}。4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.5的幾何分布，求P{X=4}。5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為k=5，p=0.3的超幾何分布，求P{X≤2}。6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為α=3，β=2的指數(shù)分布，求P{X>1}。7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求P{X≤0.5}。8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.3的均勻分布，求P{0.2<X<0.5}。9.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為α=1，β=1的β分布，求P{X<0.5}。10.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為m=3，n=5的卡方分布，求P{X>8}。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)的原理，完成以下問(wèn)題。1.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.5厘米。從該工廠隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)得平均長(zhǎng)度為1.2厘米。假設(shè)零件長(zhǎng)度的總體均值μ為1.1厘米，使用0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體均值μ是否有顯著變化。2.某品牌手機(jī)電池壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)。從該品牌隨機(jī)抽取15個(gè)電池，測(cè)得平均壽命為21小時(shí)。假設(shè)電池壽命的總體均值μ為20小時(shí)，使用0.01的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體均值μ是否有顯著變化。五、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并回答相關(guān)問(wèn)題。1.某地區(qū)居民年收入（單位：萬(wàn)元）與住房面積（單位：平方米）之間的關(guān)系如下表所示：|住房面積|年收入||----------|--------||50|20||60|25||70|30||80|35||90|40|（1）建立年收入與住房面積之間的線性回歸模型。（2）計(jì)算模型的斜率和截距。（3）預(yù)測(cè)當(dāng)住房面積為65平方米時(shí)的年收入。六、方差分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并回答相關(guān)問(wèn)題。1.某實(shí)驗(yàn)研究不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，共分為三個(gè)處理組，每個(gè)處理組重復(fù)5次，得到以下數(shù)據(jù)：|處理組|產(chǎn)量（千克）||--------|------------||A|200||A|210||A|220||A|230||A|240||B|180||B|185||B|190||B|195||B|200||C|160||C|165||C|170||C|175||C|180|（1）計(jì)算每個(gè)處理組的平均產(chǎn)量。（2）進(jìn)行方差分析，判斷不同肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量是否有顯著影響。（3）若方差分析結(jié)果顯著，進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，確定哪些處理組之間存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.樣本均值=(55+60+65+70+75+80+85+90+95+100)/10=80樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-80)2/9]≈10.95樣本方差=(Σ(x-x?)2/(n-1))≈123.6中位數(shù)=80眾數(shù)=80四分位數(shù)Q1=70,Q3=852.樣本均值=(150+160+155+165+170+160+160+170+175+180)/10=165樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-165)2/9]≈7.75樣本方差=(Σ(x-x?)2/(n-1))≈60.625中位數(shù)=165眾數(shù)=160四分位數(shù)Q1=160,Q3=1703.樣本均值=(20+22+21+23+25+22+24+26+23+27)/10=23.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-23.5)2/9]≈2.83樣本方差=(Σ(x-x?)2/(n-1))≈8.06中位數(shù)=23.5眾數(shù)=23四分位數(shù)Q1=22,Q3=25...（此處省略其他題目答案及解析）四、假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本均值=1.2，總體均值μ=1.1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5，樣本量n=10使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(1.2-1.1)/(0.5/√10)≈1.58查t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833因?yàn)閠值1.58小于臨界值1.833，所以不能拒絕原假設(shè)，總體均值μ沒(méi)有顯著變化。2.樣本均值=21，總體均值μ=20，樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=2，樣本量n=15使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(21-20)/(2/√15)≈1.94查t分布表，自由度為n-1=14，顯著性水平為0.01，臨界值為2.624因?yàn)閠值1.94小于臨界值2.624，所以不能拒絕原假設(shè)，總體均值μ沒(méi)有顯著變化。...（此處省略其他題目答案及解析）五、回歸分析1.年收入與住房面積的線性回歸模型為：年收入=斜率*住房面積+截距斜率=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)2]=(Σxy-n*x?*?)/(Σx2-n*x?2)≈0.75截距=?-斜率*x?=27.5-0.75*65=11.25年收入=0.75*住房面積+11.25當(dāng)住房面積為65平方米時(shí)，年收入≈0.75*65+11.25=58.75萬(wàn)元...（此處省略其他題目答案及解析）六、方差分析1.處理組A的平均產(chǎn)量=(200+210+220+230+240)/5=220處理組B的平均產(chǎn)量=(180+185+190+195+200)/5=195處理組C的平均產(chǎn)量=(160+165+170+175+180)/5=170進(jìn)行方差分析，計(jì)算F值：F=(SSB-SSE)/SSE/(k-1)=(SSB/(k-1))/(SSE/(n-k))其中，SSB為組間平方和，SSE為組內(nèi)平方和，k為處理組數(shù)，n為總樣本量SSB=(220-195)2+(220-195)2+(220-195)2+(220-195)2+(220-195)2=3125SSE=(200-220)2+(210-220)2+(220-220)2+(230-220)2+(240-220)2+(180-195)2+(185-195)2+(190-195)2+(195-195)2+(200-195)2+(160-170)2+(165