高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念第一課時函數(shù)的概念

1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)概念第一課時函數(shù)概念1/30目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.能夠用集合與對應(yīng)語言給出函數(shù)定義.2.明確組成函數(shù)三要素.3.會求簡單函數(shù)定義域.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),使學(xué)生體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中作用,提升學(xué)生邏輯推理能力.2/30新知探求課堂探究3/30新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一初中是用運動改變觀點對函數(shù)進(jìn)行定義,即使這種定義較為直觀,但并未完全揭示出函數(shù)概念本質(zhì).對于y=1(x∈R)是不是函數(shù),假如用運動改變觀點去看它,就不好解釋,顯得牽強(qiáng).但假如用集合與對應(yīng)觀點來解釋,就十分自然.所以,用集合與對應(yīng)思想來了解函數(shù),對函數(shù)概念再認(rèn)識,就很有必要.導(dǎo)入二

年游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯舉行,中國隊取得30枚獎牌,列獎牌榜第二.讓每個中國人都為之自豪.獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)以下表所表示:排名12345678910獎牌數(shù)46302516121199994/30想一想1:表中獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)這兩個變量之間存在什么關(guān)系?(每一個獎牌總數(shù)排名都唯一對應(yīng)著一個確定獎牌數(shù),即獎牌數(shù)是獎牌總數(shù)排名函數(shù))想一想2:獎牌總數(shù)排名是獎牌數(shù)函數(shù)嗎?(不是,由函數(shù)定義知,我們要檢驗兩個變量之間是否含有函數(shù)關(guān)系,只要檢驗:①定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出;②依據(jù)給出對應(yīng)關(guān)系,自變量x在其定義域中每一個值,是否都有唯一確定函數(shù)值y與之對應(yīng))5/30函數(shù)概念設(shè)A,B是非空數(shù)集,假如按照某種確定

,使對于集合A中

數(shù)x,在集合B中都有

確定數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x取值范圍A叫做函數(shù)定義域;與x值相對應(yīng)y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值集合

叫做函數(shù)值域.顯然,值域是集合B子集.探究:函數(shù)概念中,對集合A,B有怎樣要求?函數(shù)值域是集合B嗎?答案:集合A,B是非空數(shù)集,函數(shù)值域是集合B子集.對應(yīng)關(guān)系f知識探究任意一個唯一{f(x)|x∈A}6/30【拓展延伸】函數(shù)定義域函數(shù)定義域是自變量x取值范圍,有時能夠省略,假如未加特殊說明,那么函數(shù)定義域就是指能使函數(shù)式有意義全部實數(shù)x組成集合.在實際問題中,還必須考慮自變量x所代表詳細(xì)量允許范圍.求函數(shù)定義域普通標(biāo)準(zhǔn):(1)假如f(x)是整式,那么其定義域是實數(shù)集R;(2)假如f(x)是分式,那么其定義域是使分母不為0實數(shù)集合;(3)假如f(x)是二次根式(偶次根式),那么其定義域是使根號內(nèi)式子大于0實數(shù)集合;7/30(4)假如f(x)是由以上幾個部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成,那么其定義域是使各部分式子都有意義實數(shù)集合;(5)f(x)=x0定義域是{x∈R|x≠0}.注意:求函數(shù)定義域除上述所列舉情況之外,還應(yīng)注意:在實際問題中,除考慮解析式本身有意義外,還應(yīng)使實際問題有意義.8/301.(函數(shù)概念)以下集合A到集合B對應(yīng)f是函數(shù)是(

)(A)A={-1,0,1},B={0,1},f:A中數(shù)平方(B)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中數(shù)開方(C)A=Z,B=Q,f:A中數(shù)取倒數(shù)(D)A=R,B={正實數(shù)},f:A中數(shù)取絕對值A(chǔ)自我檢測9/302.(函數(shù)判斷)以下表示是y關(guān)于x函數(shù)是(

)(A)y=x2 (B)y2=x (C)|y|=x (D)|y|=|x|A3.(定義域)函數(shù)y=定義域是(

)(A){x|x<1} (B){x|x≤1}(C){x|x>1} (D){x|x≥1}D4.(函數(shù)判斷)以下四個圖象中,是函數(shù)圖象是(

)(A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④B10/30答案:15.(函數(shù)概念)已知函數(shù)y=f(x)定義域為R,則直線x=m與函數(shù)y=f(x)圖象交點個數(shù)為

.

11/30題型一函數(shù)概念了解【例1】

以下從集合A到集合B對應(yīng)關(guān)系中,不能確定y是x函數(shù)是(

)①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=;②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:x→y2=3x;③A={x|x∈R},B={y|y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:x→y:x2+y2=25;④A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,對應(yīng)關(guān)系f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0.(A)①⑤⑥ (B)②④⑤⑥(C)②③④ (D)①②③⑤課堂探究·素養(yǎng)提升12/30解析:①在對應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除數(shù)在B中沒有數(shù)與它對應(yīng),所以不能確定y是x函數(shù).②在對應(yīng)關(guān)系f下,A中數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x函數(shù).③在對應(yīng)關(guān)系f下,A中數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x函數(shù).⑤A不是數(shù)集,所以不能確定y是x函數(shù).④⑥顯然滿足函數(shù)特征,y是x函數(shù).故選D.13/30

判斷某一對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)步驟:(1)A,B為非空數(shù)集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對應(yīng).(3)B中與A中元素對應(yīng)元素唯一.(4)滿足上述三條,則對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.方法技巧14/30即時訓(xùn)練1-1:(·定興縣校級高一月考)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},給出以下四個對應(yīng)關(guān)系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能組成從M到N函數(shù)是()(A)① (B)② (C)③ (D)④解析:對應(yīng)關(guān)系若能組成從M到N函數(shù),須滿足:對M中任意一個數(shù),經(jīng)過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一數(shù)與之對應(yīng),①中,當(dāng)x=4時,y=42=16?N,故①不能組成函數(shù);②中,當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0?N,故②不能組成函數(shù);③中,當(dāng)x=-1時,y=-1-1=-2?N,故③不能組成函數(shù);④中,當(dāng)x=±1時,y=|x|=1∈N,當(dāng)x=2時,y=|x|=2∈N,當(dāng)x=4時,y=|x|=4∈N,故④能組成函數(shù).故選D.15/30【備用例1】

以下對應(yīng):①M=R,N=N*,對應(yīng)關(guān)系f:“對集合M中元素取絕對值與N中元素對應(yīng)”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},對應(yīng)關(guān)系f:“對M中三角形求面積與N中元素對應(yīng).”是集合M到集合N上函數(shù)有(

)(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)0個解析:①M中有元素在N中無對應(yīng)元素,如M中元素0;③M中元素不是實數(shù),即M不是數(shù)集;只有②滿足函數(shù)定義,故選A.16/30題型二函數(shù)圖象特征【例2】

設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出以下四個圖象,其中能表示從集合M到集合N函數(shù)關(guān)系是(

)解析:A中,當(dāng)1<x≤2時,在N中無元素與之對應(yīng),不滿足任意性,所以不能組成函數(shù)關(guān)系;B中,同時滿足任意性與唯一性.能組成函數(shù)關(guān)系;C中,當(dāng)x=0或x=2時,對應(yīng)元素y=3?N,不滿足任意性,不能組成函數(shù)關(guān)系;D中x=1時,在N中有兩個元素與之對應(yīng),不滿足唯一性.故選B.17/30方法技巧判定圖象是否是函數(shù)圖象方法:(1)任取一條垂直于x軸直線l;(2)在定義域內(nèi)移動直線l;(3)若l與圖象有一個交點,則是函數(shù),若有兩個或兩個以上交點,則不是函數(shù).18/30即時訓(xùn)練2-1:若函數(shù)y=f(x)定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)圖象可能是(

)解析:對A不符合定義域當(dāng)中每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中兩個元素情況,不符合函數(shù)定義,從而能夠否定;對D因為值域當(dāng)中有元素沒有原象,故可否定.故選B.19/30【備用例2】

設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么如圖所表示4個圖形中,能表示集合M到集合N函數(shù)關(guān)系有(

)(A)①②④ (B)①②③ (C)②③ (D)③④解析:對于①,因為M中元素2在N中無元素與之對應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系;對于④,M中元素(除0外)在N中有兩個元素與之對應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系,而對于②③,在集合M中任取一個元素,在集合N中都有唯一元素與之對應(yīng),故②③是函數(shù)關(guān)系.故選C.20/30題型三求函數(shù)定義域21/3022/3023/30誤區(qū)警示已知函數(shù)解析式,求定義域需注意以下三個方面:一是不能對函數(shù)解析式化簡;不然可能造成定義域改變;二是要使函數(shù)解析式中每一部分都有意義;三是定義域要用集合形式表示.24/3025/30【備用例3】(1)已知函數(shù)f(x)定義域是{x|-1≤x≤2},則y=f(x)+f(-x)定義域是()(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}(C){x|-1≤x≤2} (D){x|-2≤x≤1}解析:(1)因為函數(shù)f(x)定義域是{x|-1≤x≤2},所以由-1≤-x≤2,解得-2≤x≤1.取交集得,-1≤x≤1.所以y=f(x)+f(-x)定義域是{x|-1≤x≤1}.故選A.26/30(2)已知函數(shù)y=f(2x+1)定義域是{x|-1≤x≤0},則y=f(x+1)定義域是(

)(A){x|-1≤x≤1} (B){x|0≤x≤2}(C){x|-2≤x≤0} (D){x|-2≤x≤2}解析:(2)由函數(shù)f(2x+1)定義域是{x|-1≤x≤0},得-1≤x≤0,所以-1≤2x+1≤1,即函數(shù)f(x)定義域是{x|-1≤x≤1},再由-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.所以函數(shù)y=f(x+1)定義域