統(tǒng)編人教版高中必修第一冊(cè)《4力的合成和分解》導(dǎo)學(xué)案-高中物理學(xué)案

4.力的合成和分解

核心素養(yǎng)定位>>>

1.知道什么是共點(diǎn)力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，

體會(huì)物理學(xué)中常用的研究方法——等效替代法。

2.了解探究互成角度的兩個(gè)力的合成規(guī)律的方法，掌握平行四邊形定則，知

道力的合成與分解都遵循平行四邊形定則U

3.根據(jù)平行四邊形定則，會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求解作用在一個(gè)物體上的兩

個(gè)和多個(gè)共點(diǎn)力的合力；會(huì)用作圖和計(jì)算的方法將力進(jìn)行分解，求解分力的大小

和方向。

4.知道矢量和標(biāo)量的概念，能區(qū)分矢量和標(biāo)量，掌握矢量和標(biāo)量相加的方法。

01課前自主學(xué)習(xí)KEQIANZIZHUXUEXI==

一、共點(diǎn)力、合力和分力

1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的理同一點(diǎn),或者它們的國(guó)作用線

相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。

2.合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的暨效果跟某幾個(gè)力共同作用的假效果相

同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。

3.分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的曾效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的暨效果相同,

這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。

二、力的合成和分解

1.定義：在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過程叫作旦力的合成,把

求一個(gè)力的分力的過程叫作暨力的分解。

2.平行四邊形定則：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為暨

鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的反對(duì)角線就代表合力的大小和方向。

3.多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的國(guó)的力,再求出這個(gè)合力

跟畫第三個(gè)力的合力,直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些

力的合力。

4.分解法則：力的分解同樣遵從理平行四邊形定則。把己知力廠作為平行

四邊形的暨對(duì)角線,與力尸共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)暨鄰邊就表示力廠的兩

個(gè)分力。同一個(gè)力向可以分解為理無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。

三、矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從四平行四邊形定則的物理量叫作

矢量。如力、位移、速度、加速度等。

2.標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從里算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。

如質(zhì)量、路程、溫度、功、電流等。

判一判

(1)合力與分力同時(shí)作用在一個(gè)物體上。()

(2)由作出的力的平行四邊形可知，合力可能小十分力。()

(3)作用于不同物體上的兩個(gè)力，只要作用線交于一點(diǎn)，就可以進(jìn)行力的合成。

()

(4)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力。()

(5)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量。()

(6)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同。()

提示：(1)X(2)V(3)X(4)X

(5)X具有正負(fù)值的物理量不一定是矢量，如溫度有正負(fù)值，但它是標(biāo)量。

(6)V判斷一個(gè)物理量是標(biāo)量還是矢量，不是看它是否有方向或有正負(fù)值，

而是看它的運(yùn)算采用什么法則。

想一想

⑴受力分析時(shí)合力和分力都要分析嗎？

提示：合力和分力是一種等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)只能分析其中一種。

(2)如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上,

汽車的重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？

★引橋相當(dāng)于一個(gè)斜面，引橋很

K可以減小斜面傾角，減小重力

的下滑分力，便于行車

提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下

使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小橋面的坡度，即

減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。

(3)“有方向的物理量一定都是矢量，沒有方向的物理量一定都是標(biāo)量”的說

法對(duì)嗎？

提示：不對(duì)。標(biāo)量與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同，而不是有無方向。

標(biāo)量有時(shí)候也有方向，但這個(gè)方向與矢量的方向的本質(zhì)不同。如電流有方向，但

求和時(shí)用算術(shù)法則，所以電流是標(biāo)量。

024課堂探究評(píng)價(jià)KETANGTANJIUPINGJIA

課堂任務(wù)D合力和分力的關(guān)系

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”O(jiān)

門產(chǎn)生白蕨、

F

甲乙

對(duì)合力、分力等效性的理解水桶所受拉力示意圖

回閨國(guó)圓

活動(dòng)1:如圖所示，兩個(gè)孩子共同提起一桶水，使水桶保持靜止；一個(gè)成年

人提起同樣的一桶水并使之保持靜止。那么這兩個(gè)孩子對(duì)水桶的作用效果與這個(gè)

成年人對(duì)水桶的作用效果相同嗎？

提示：相同。都是把同樣的一桶水提起并使之保持靜止，作用效果相同。

活動(dòng)2：這兩個(gè)孩子對(duì)水桶的作用力"、人能否用這個(gè)成年人的作用力尸來

代替？這體現(xiàn)了一種什么思想方法？

提示：如圖甲所示，B、乃共同作用的效果與水桶的重力平衡。如圖乙所示，

產(chǎn)的作用效果也與水桶的重力平衡。從這個(gè)角度來說，F(xiàn)與巧、佗是一種等效關(guān)

系，可以等效替代。這體現(xiàn)了等效替代的思想方法。

活動(dòng)3:這兩個(gè)孩子的力是不是就是這個(gè)成年人的力？為什么？

提示：這兩個(gè)孩子的力產(chǎn)生的效果和這個(gè)成年人的力產(chǎn)生的效果相同，但是

這兩個(gè)孩子的力和這個(gè)成年人的力施力物體不同，它們不是同一個(gè)力。

活動(dòng)4：用一個(gè)彈簧秤測(cè)出教室里的鎖頭的重力，然后用兩個(gè)彈簧秤成一定

角度測(cè)同一鎖頭的重力，比較兩次測(cè)量中彈簧秤的示數(shù)，有何啟示？

提示：第一次測(cè)量時(shí)彈簧杵的示數(shù)并不等于第二次測(cè)量時(shí)兩彈簧秤的示數(shù)之

和，即合力和分力在作用效果上是等效的，但合力大小并不一定等于兩分力的大

小之和。

活動(dòng)5:討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系。

2.合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受

到這些分力作用的同時(shí)，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實(shí)際存在的,

每個(gè)分力都有與之對(duì)應(yīng)的施力物體，而合力是一個(gè)設(shè)想的力，是“虛擬”的，沒

有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。

3.合力與分力的相關(guān)性

合力的作用效果與分等效替

力的作用效果相同2代關(guān)系,

合力或各個(gè)分力受力物

作用在同一物體12體相同

某個(gè)分力變化了，合［瞬時(shí)對(duì)

力同時(shí)也發(fā)丕變化2應(yīng)關(guān)系

國(guó)畫圍困^

例1（多選）關(guān)于力口、放及它們的合力凡下列說法正確的是（）

A.尸一定與人、尸2共同作用產(chǎn)生的效果相同

B.乃、6一定是同種性質(zhì)的力

C.為、色一定是同一個(gè)物體受到的力

D.R、凡與尸可以是物體同時(shí)受到的三個(gè)力

II（1）合力與分力的關(guān)系是什么？

O|實(shí)踐探究

提示：等效替代的關(guān)系。

（2）在力的合成中，兩分力的性質(zhì)一定相同嗎？

提示：不一定相同。

［規(guī)范解答］兩個(gè)分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力

可以等效替代兩個(gè)分力，A正確；B、放可以是同種性質(zhì)的力，也可以是不同性

質(zhì)的力，B錯(cuò)誤；R、&一定是同一個(gè)物體受到的力，作用在兩個(gè)物體上的力是

不能合成的，C正確；尸的作用效果與人、尸2共同作用的效果相同，但是R、Fi

與合力廠不能是物體同時(shí)受到的三個(gè)力，D錯(cuò)誤。

［完美答案］AC

一［規(guī)律點(diǎn)撥］------------------------------

根據(jù)合力與分力的概念，知道它們之間是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效

果與它的分力共同作用的效果相同。

［變式訓(xùn)練1］（多選）關(guān)于力的合成，下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，求出它們的合力，物體便受到三個(gè)力的作

用

B.如果一個(gè)力的作用效果與兒個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就是那兒

個(gè)力的合力

c.不同種類的力，不能進(jìn)行合成

D.某個(gè)力單獨(dú)作用與其他兒個(gè)力共同作用使物體發(fā)生的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化相同,

則這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力

答案BD

解析一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力是實(shí)際存在的力，而合力則是

與這兩個(gè)力效果相同的力，不是物體實(shí)際受到的力，A錯(cuò)誤；合力與分力的關(guān)系

是等效替代，等效即為相同的作用效果，B、D正確；力的合成中，兩分力的種

類不一定相同，C錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)2探究二力合成的規(guī)律

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

回閨回閩

活動(dòng)1:為了探究合力和分力的定量關(guān)系，我們做如圖所示的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中

是如何保證B、乃與合力歹的作用效果是相同的？

提示：實(shí)驗(yàn)中，兩次將輕質(zhì)小圓環(huán)拉到同一位置。處，即兩次使橡皮條的形

變情況相同，我們就認(rèn)為R、3與合力產(chǎn)的作用效果是相同的。

活動(dòng)2：實(shí)驗(yàn)中要記錄哪些數(shù)據(jù)？如何把力直觀形象又定量地表示出來？

提示：實(shí)驗(yàn)中要記錄的數(shù)據(jù)有：。點(diǎn)的位置、彈簧測(cè)力計(jì)每次的示數(shù)、對(duì)應(yīng)

細(xì)繩的方向。要想把力直觀形象又定量地表示出夾需要作出三個(gè)力的圖示。

活動(dòng)3：根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，都得到圖丁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于二力合成的規(guī)律，你

的結(jié)論是什么？

提示：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這

兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。

活動(dòng)4：上述規(guī)律叫作平行四邊形定則。如果先用拉力/把小圓環(huán)拉到。點(diǎn),

再用拉力人和乃共同將小圓環(huán)拉至O點(diǎn)，你能得出什么結(jié)論？

提示：從實(shí)驗(yàn)步驟看，F(xiàn)i和F2就是F的分力,這就變成了“探究力的分解

規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，由于各個(gè)力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊

形定則。

活動(dòng)5:討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平

行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)規(guī)律叫作平

行四邊形定則。力的分解也遵從平行四邊形定則。

2.減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施

⑴使用時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)與板面平行。

(2)在滿足合力不超過彈簧測(cè)力計(jì)量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件

下，應(yīng)使拉力盡量大一些。

(3)畫力的圖示時(shí)，應(yīng)該選定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，盡量使圖畫得大一些，要嚴(yán)格按力

的圖示要求和幾何作圖法作出合力。

(4)在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)兩次到達(dá)的位置0一定要相同。

(5)用兩個(gè)彈簧測(cè)力II互成角度地拉小圓環(huán)時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，

在60。到120。之間為宜。

3.三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量

的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)

質(zhì)上是相同的。

平行四邊形定則三角形定則

例2某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形

定則。他從學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室借來兩個(gè)彈簧秤，按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

A.在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧秤彈力的大小和方向

B.在一個(gè)彈簧秤的下端懸掛一個(gè)裝滿水的水杯，記下靜止時(shí)彈簧秤的讀數(shù)尸

C.將一根大約30cm長(zhǎng)的細(xì)線從杯帶中穿過，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)

彈簧秤的掛鉤上。在靠近白紙?zhí)幱檬謱?duì)稱地拉開細(xì)線，使兩個(gè)彈簧秤與細(xì)線在同

一直線上，在白紙上記下細(xì)線的方向，彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示

D.在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧秤的彈力的圖示，如圖乙所示，根據(jù)

力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F1

(1)在步驟C中，彈簧秤的讀數(shù)為N,

(2)在步驟D中，合力尸=No

(3)若,就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定

則。

O

I實(shí)踐探究⑴讀彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)時(shí)，需要估讀一位

嗎？

提示：需要。

(2)作力的圖示時(shí)，應(yīng)包含幾個(gè)要素？分別是什么？

提示：三個(gè)，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。

［規(guī)范解答］(1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)，每1N被分成10個(gè)小格，則1個(gè)小格就等

于0.1N,圖指針落在3N所在小格處，所以讀數(shù)為3.00N。

(2)以兩個(gè)分力為鄰邊作出平行四邊形，如下圖所示：

根據(jù)力的圖示，可以測(cè)量出合力尸的大小大約為5.5N。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，只要合力F'在豎直方向且數(shù)值與方近似相等，即可

驗(yàn)證力的平行四邊形定則。

I完美答案］(1)3.00(2)5.5(52?5.8均可)

(3)尸在豎直方向且數(shù)值與產(chǎn)近似相等

一［規(guī)律點(diǎn)撥］--------------------------------

用作圖法求合力時(shí)，應(yīng)注意同一題中必須統(tǒng)一標(biāo)度，且要嚴(yán)格按照尺規(guī)作圖,

作圖時(shí)要明確哪些該畫直線，哪些該畫虛線，箭頭標(biāo)在什么位置等。

［變式訓(xùn)練2］探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)情況如圖1所示，其

中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，第一

次用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉OB和03第二次只用一個(gè)彈簧秤拉OB.

⑴下列說法正確的是________(填字母代號(hào))。

A.必須將彈簧秤都拉到相同刻度

B.只要將橡皮條拉伸相同長(zhǎng)度即可

C.需要記錄下拉力的大小和方向

D.必須將橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)O拉到相同位置

⑵完成該實(shí)驗(yàn)的下列措施中，能夠減小實(shí)驗(yàn)誤差的是_______(填字母代號(hào))。

A.拉橡皮條的繩細(xì)一些并且長(zhǎng)一些

B.標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)盡量近一些

C.使拉力Fi和尸2的夾角盡量等于9()。

D.拉橡皮條時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行

(3)如圖2所示，甲、乙兩圖分別是某兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，

其中符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是。(填“甲”或“乙”，其中力尸是用一個(gè)彈簧

秤時(shí)力的圖示)

答案(1)CD(2)AD(3)甲

解析(1)實(shí)驗(yàn)的目的是為了研究合力與分力的定量關(guān)系。根據(jù)合力與分力是

等效的，本實(shí)驗(yàn)橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長(zhǎng)度要相同，B錯(cuò)誤；要作出力的

圖示，所以要記錄力的大小和方向，C正確；在白紙上標(biāo)下第一次橡皮條和繩的

結(jié)點(diǎn)的位置，第二次將橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)拉到相同位置，表明兩次力的作用效果

相同，即兩個(gè)拉力和一個(gè)拉力等效，而彈簧秤不必拉到相同刻度，A錯(cuò)誤，D正

確。

(2)為了更加準(zhǔn)確地記錄力的方向，拉橡皮條的細(xì)繩要長(zhǎng)些、細(xì)些，標(biāo)記同一

細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，A正確，B錯(cuò)誤；兩拉力R、凡之間的夾角不宜過小，

以60。?120。為宜，C錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)是通過在白紙上作力的圖示來驗(yàn)證平行四邊形

定則，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)貼近木板與木板面平行，

否則誤差較大，D正確。

(3)用平行四邊形畫出的合力可以與橡皮條拉力的方向有偏差，但用一個(gè)彈簧

秤拉結(jié)點(diǎn)的拉力與橡皮條的拉力一定在同一直線上，故甲符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

課堂任務(wù)3求合力的方法

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

回國(guó)國(guó)畫

活動(dòng)1:如圖甲所示，當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)怎樣用計(jì)算法求合力？

提示：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖甲所示，根據(jù)勾股定理F=y/K+F3,

合力萬與分力歷的夾角tana="

活動(dòng)2：如圖乙所示，怎樣求兩個(gè)大小相等、夾角為。的力的合力？

提示：夾角為〃的兩個(gè)等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為

菱形，利用“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分”這一基本性質(zhì)，解直角三角形求得

nn

合力F^.=2FcoSy合力與每一個(gè)分力的夾角等于5。

活動(dòng)3：如圖丙所示，如何求多個(gè)力的合力？

提示：可以用作圖法(平行四邊膨定則或三角照定貝")或計(jì)笄法先求出任意兩

個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，

最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

一、兩個(gè)力的合成

1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工

具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：

選標(biāo)度一＞作儲(chǔ)、％的圖示一＞作平行四邊形

2.計(jì)算法

(1)兩分力共線時(shí)

①若Fl與22方向相同，則合力大小F=FI+F2,方向與Fl和F1的方向相同。

②若R與22方向相反，則合力大小尸=|八一6|,方向與人和人中力較大

的方向相同。

(2)兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，

然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。

合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和，也不一定比分力大。合力可以大

于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的力進(jìn)行合成時(shí)，合

力的大小與兩分力夾角。的關(guān)系是：/0。或。?180。)越大，合力越小。

二、多個(gè)力的合成

1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先

求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都

合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。

2.合成技巧：求解多個(gè)力的合力時(shí)，一般常見的合成技巧如下：

(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。

★對(duì)多個(gè)力合成的理解

(2)將相互垂直的力合成。

(3)將兩個(gè)大小相等，夾角為。(一般為60?；?20。)的力合成。

3.三個(gè)力的合力范圍的確定

(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，合力最大，F(xiàn).nax=Fl+F2+F3o

(2)最小值

①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。

②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)

力中最大的力減去另外兩個(gè)力。

＞特別提醒

6的大小介于尸I、后的和與差之間，也可以

說成是任意兩個(gè)力的大小之和大于第三個(gè)力大小或任意兩個(gè)力的大小之差小于第

三個(gè)力大小，即三個(gè)力的大小具有的特點(diǎn)和三角形三邊長(zhǎng)度具有的特點(diǎn)相同時(shí)，

這三個(gè)力的合力的最小值為零。

國(guó)畫圍困

例3如圖所示，為使電線桿穩(wěn)定，在桿上加了兩根拉線C4和CB,若每根

拉線的拉力都是300N,兩根拉線與地面的夾角均為60。，兩根拉線在同一平面內(nèi)。

求兩根拉線的拉力的合力的大小和方向。

o實(shí)踐探究

I(1)求合力的方法有哪些?

提示：作圖法、計(jì)算法。

(2)題中的力有什么特點(diǎn)？

提示：兩個(gè)力大小相等，且夾角是60。。

［規(guī)范解答］兩根拉線的拉力沿拉線方向，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰

邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示它們的合力的大小和方向。

(1)解法一(作圖法)：如圖甲所示，自。點(diǎn)作兩條有向線段代表兩拉力的方向，

夾角為60。。用0.5cm長(zhǎng)線段表示100N,則代表兩拉力的線段長(zhǎng)都是1.5cm,

作出平行四邊形CB，DAf,其對(duì)角線表示R、凡兩拉力的合力F,量得CD

1()0

的長(zhǎng)度約為2.60cm,所以合力大小產(chǎn)=77彳義2.60N=520N。用量角器量得N

DCA1=ZDCB,=30。，所以合力方向豎直向下。

(2)解法二(計(jì)算法)：如圖乙所示，先畫兩根拉線的拉力的示意圖，并以表示

這兩個(gè)拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于CM=CBf,故口C夕DA1

為菱形，兩對(duì)角線互相垂直且平分，NA'CD=ZB'CD=30°,則合力F=

2Ficos30°=2X300X^N^519.6N,方向豎直向下。

［完美答案1519.6N方向豎直向下

一［規(guī)律點(diǎn)撥］------------------------------

(1)作圖法和計(jì)算法均為矢量運(yùn)算的通用方法。

(2)作圖時(shí)，合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清，標(biāo)度要唯一且適當(dāng)。

［變式訓(xùn)練3—1］如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)0,表示這五個(gè)力的有

向線段分別為一個(gè)正六邊形的兩個(gè)鄰邊和三條對(duì)角線。己知產(chǎn)3=10N,則這五個(gè)

力的合力大小為（）

A.0B.20N

C.30ND.40N

答案C

解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)l與F4的合力與F3的大小、方向均相同，尸2

與F5的合力與五3的大小、方向均相同，這五個(gè)力的合力等于3尸3,所以合力的大

小為30N,C正確。

［變式訓(xùn)練3—2］三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是八、后、關(guān)于它們的合力F

的大小，下列說法中正確的是（）

A.尸大小的取值范圍一定是0W尸+B+B

B.廠至少比尸I、尸2、B中的某一個(gè)大

C.若a：尸2：乃=3：6：8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力

為零

D.若為：尸2：后=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力

為零

答案C

解析這三個(gè)力合力的最小值不一定為零，合力不一定大于分力，A、B錯(cuò)

誤；若人：尸2：尸3=3：6：8,設(shè)三個(gè)力大小分別為3R）、6尺、8Fo,由于其中任

何一個(gè)力的大小都在其余兩個(gè)力的合力大小的范圍之內(nèi)，故這三個(gè)力的合力可以

為零，C正確；同理可知D錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)4力的分解及應(yīng)用

仔細(xì)觀察下列圖片,認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

目

口

口

U

U

L

甲乙丙丁

活動(dòng)1：如圖甲所示，已知力F,如果不加限制，可以分解出多少對(duì)分力？

提示：根據(jù)力的分解遵循平行四邊形定則（或三角形定則），如果沒有限制，

對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。也就是說，同一個(gè)力F

可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。

活動(dòng)2：如圖乙所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細(xì)繩撐起，感受重物豎直

向下拉細(xì)繩的力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果？如圖丙所示,小孩拉小車前進(jìn)的過程中，

小車受到的拉力有怎樣的作用效果？如圖丁所示，小孩滑滑梯的過程中，重力有

怎樣的作用效果？

提示：圖乙中，重物豎直向下拉細(xì)繩的力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩B0

斜向下拉手指；另一個(gè)是使鉛筆向里壓手掌。圖丙中，小車受到的拉力有兩個(gè)作

用效果：一個(gè)是水平向前拉小車；另一個(gè)是豎直向上提小車。圖丁中，重力有兩

個(gè)作用效果：一個(gè)是使小孩沿斜面下滑；另一個(gè)是使小孩壓緊斜面。

活動(dòng)3：按照力的實(shí)際作用效果來分解一個(gè)力的步驟是怎樣的？

提示：（1）正確找出力的兩個(gè)作用效果，畫出產(chǎn)生兩個(gè)作用效果的力的方向，

即為兩個(gè)分力的方向。（2）利用合力和兩個(gè)分力的方向作出平行四邊形。（3）根據(jù)幾

何關(guān)系求出兩個(gè)分力的大小。

活動(dòng)4：將活動(dòng)2中小車受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果進(jìn)

行分解，并求出各力的分力，分析這些分力是不是物體的真實(shí)受力？

提示：將小車受到的拉力分解，如圖a所示，F(xiàn)T=Feos。,F2=Fsin6?,將小

孩所受重力分解，畫側(cè)視圖，如圖b所示，=Gcosa,Fi'=Gsina,其中人、

B和A'不是物體的真實(shí)受力。一個(gè)實(shí)際存在的力的分力只是與這個(gè)力實(shí)

際產(chǎn)生的效果相同，但并不存在。所以，在畫受力分析圖時(shí)，不能把分力作為物

體受到的力畫在受力物體上。

圖a圖b

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.對(duì)力的分解的討論

(1)沒有限制條件的力的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。

因?yàn)橐酝粭l線段為對(duì)角線的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖甲、乙所示)。

兩分力越大。

(2)有限制條件的力的分解

①已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。

②已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。

③己知合力F以及一個(gè)分力Fi的方向和另一個(gè)分力色的大小時(shí)，若F與F1

的夾角為a,有下面幾種可能：

a.當(dāng)FsinacBv/時(shí)，有兩解，如圖甲所示。

b.當(dāng)后二代皿口時(shí)，有唯一解，如圖乙所示。

c.當(dāng)BvFsina時(shí)，無解，如圖丙所示。

d.當(dāng)產(chǎn)2＞廠時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。

2.力的分解的兩種典型方法

(1)力的效果分解法

力的效果分解法是最常用的，如上面的活動(dòng)所示。

按力的效果分解的基本步驟：

①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向。

②根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形。

③利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、計(jì)算分力的大小。

(2)力的正交分解法

如果物體受的力比較多，用正交分解法比較好。

①定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。

②正交分解法求合力的步驟

a.建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和），軸在選

擇時(shí)應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。

b.正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和），軸上，并求出

各分力的大小，如圖所示。

C.分別求出X軸、），軸上各分力的矢量和，即吊=Fn+F2r+…，F(xiàn)y=Ry+

尸2），-1---o

d.求共點(diǎn)力的合力：合力大小尸="而忌，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為

3.常見的按力的作用效果分解的實(shí)例

分析

地面上物體受斜向上的拉力F,拉力R一方面使

物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因

此拉力廠可分解為水平向前的力Q和豎直向上的

力22。Fi=Fcos?,F2=Fsina

質(zhì)量為〃，的物體靜止在斜面上，其重力按效果可

分解為兩個(gè)力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)

的分力Q;二是使物體壓緊斜面的分力正2。F\-

mgsina,F2=mgcosa

質(zhì)量為〃?的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面

上，其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓

緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力用。

F\=mglana,

—cosa

質(zhì)量為機(jī)的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，

其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓緊豎

Fi；

直墻壁的分力二是使球拉緊懸線的分力F2O

F\F2一

cosa

質(zhì)量為機(jī)的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，其重

力按效果可分解為兩個(gè)力：一是對(duì)0A的拉力Fi；

二是對(duì)03的拉力正2。Fi=/^tana,@=怒

續(xù)表

實(shí)例分析

AL質(zhì)量為血的物體被繩懸掛在支架上而靜止，繩對(duì)

支架上。點(diǎn)的拉力按效果可分解為兩個(gè)力：一是

拉伸的分力R；二是壓緊的分力/2。Fi

一〃次tana,Fi—

1-bcosa

圖圈圖園

例4如圖所示，接觸面均光滑，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球的重力為G=50N,

請(qǐng)用力的分解法求出球?qū)π泵娴膲毫颓驅(qū)ωQ直擋板的壓力。

O實(shí)踐探究

I⑴本題中球的重力產(chǎn)生了怎樣的作用效

果？

提示：使球壓緊豎直擋板并壓緊斜面。

(2)重力的兩個(gè)分力的方向分別是什么？

提示：一個(gè)垂直于擋板，一個(gè)垂直于斜面。

［規(guī)范解答］如圖所示，根據(jù)球的重力的作用效果，把重力分解為垂直斜面

和垂直擋板的兩個(gè)分力。由幾何知識(shí)可知：球?qū)π泵娴膲毫Ξa(chǎn)用=乃=/^=啦

6=5072N,方向垂直于斜面向下；球?qū)醢宓恼N2=F2=Gtan45°=G=50

N,方向水平向右。

［完美答案15072N,方向水平向右

一［規(guī)律點(diǎn)樹---------

確定力的實(shí)際作用效果的技巧

若物體受三個(gè)力作用并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個(gè)力的實(shí)際作用效果時(shí)，

可先作出物體所受的三個(gè)力的示意圖，其中一個(gè)力的兩個(gè)實(shí)際作用效果的方向一

定在其余兩個(gè)力的反向延長(zhǎng)線上。

I變式訓(xùn)練4-1］將一個(gè)大小為10N且有確定方向的力尸分解成兩個(gè)力，已

知一個(gè)分力有確定的方向，與尸成30。角，另一個(gè)分力的大小為6N,則在分解時(shí)

)

A.有無數(shù)組解B.有兩組解

C.有唯一解D.無解

答案B

解析設(shè)方向已知的分力為如圖所示，則22的最小值Bmin=Fsin30O=5

No因5NV乃=6NV10N,乃、B和尸可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，則

在分解時(shí)有兩組解，故B正確。

［變式訓(xùn)練4—2］壓榨機(jī)如圖所示，B為固定較鏈，A為活動(dòng)較鏈。在A處

作用一水平力F,物塊C就以比水平力尸大得多的力壓物塊D。已知L=0.5m,

/7=0.1m,F=200N,物塊C的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸的面光滑，求物塊D受

到的壓力。

答案500N,方向豎直向下

解析根據(jù)水平力”產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力為、F?,如圖

甲所示，則尸|=涇=五￡。

而下方的桿對(duì)物塊C的力Q'=Fi,F/產(chǎn)生兩個(gè)效果：

使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D,因此可將為'分解，如圖乙所

示，貝sin?=^7^Fo

乙

由tana=）得F4=^^X黯N=500N,可知物塊D受到的壓力Fa=F4=500

N,方向豎直向下。

03課后課時(shí)作業(yè)KEHOUKESHIZUOYE=

A組：合格性水平訓(xùn)練

1.（合力的范圍）有兩個(gè)共點(diǎn)力Fi=2N,F2=4N,它們合力廠的大小可能是

（）

A.1NB.5N

C.7ND.9N

答案B

解析由陰一B|W產(chǎn)W|Fi+%|知，它們合力廠的范圍為2NW/W6N,B正

2.（合力與分力的關(guān)系）下列關(guān)于合力和分力之間的關(guān)系的說法中正確的是

（）

A.合力就是分力的代數(shù)和

B.合力總比某一分力大

C.分力與合力的方向總是不一致的

D.合力的大小可能等于某一分力的大小

答案D

解析合力是分力的矢量和，而不是代數(shù)和，A錯(cuò)誤；兩個(gè)力的合力的大小

在兩分力的代數(shù)和與兩分力的代數(shù)差的絕對(duì)值之間，故合力可能小于某一分力，

也可能等于某一分力，B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)兩分力方向相同時(shí)，合力與分力方向

相同，C錯(cuò)誤C

3.（合力與分力的關(guān)系）兩個(gè)共點(diǎn)力為與乃的合力大小為6N,則為與22

的大小可能是（）

A.Fi=2N,F2=9NB.FI=4N,F2=8N

C.Fi=lN,正2=8ND.FI=2N,Fi=\N

答案B

解析由于合力大小范圍為：+可以對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)

單加減確定其合力范圍，只要6N在該范圍內(nèi)即符合題目要求，所以B正確。

4.（合力的計(jì)算）兩個(gè)大小都是5N,夾角為12（）。的共點(diǎn)力，其合力大小和方

向?yàn)椋ǎ?/p>

A.1（）N,方向與其中一個(gè)力夾角為60。

B.5sN,方向與其中一個(gè)力夾角為6（）。

C.5N,方向在兩力夾角的角平分線上

D.I0N,方向無法確定

答案C

F

解析由題意可知兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為F=5N,之間的夾角為120。，如圖

所示，由平行四邊形定則和幾何知識(shí)可知，合力的大小也為5N,合力方向在兩

力夾角的角平分線上，故C正確。

5.（力的分解）將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是（）

ABCD

答案C

解析A中重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及擠壓斜面的效果，故兩分力即圖

中所示，A正確；B中重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，B正確；C中重力產(chǎn)生了

向墻壁和斜面的擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于兩接觸面，C錯(cuò)誤；D中重力產(chǎn)

生了拉繩及擠壓墻面的效果，D正確。

6.（力的分解）減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要

減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為

F,下圖中彈力廠畫法正確且分解合理的是（）

答案B

解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、

D錯(cuò)誤；按照力的作用效果，可以將產(chǎn)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的

分力產(chǎn)生使汽車減速的效果，豎直方向的分力產(chǎn)生使車輪向上運(yùn)動(dòng)的效果，B正

確，C錯(cuò)誤。

7.（力的分解）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與

水平面間夾角為60°,有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與8C面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，與A8面間無摩擦?，F(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿

槽運(yùn)動(dòng)，則木塊所受的摩擦力為（）

X祉mg

嗎mgD.pmg

答案A

解析將重力按照實(shí)際作用效果正交分解，如圖。故木塊對(duì)3c面的壓力廠壓

=F2=〃zgsin30°=5zg,滑動(dòng)摩擦力為'壓=%〃zg,A正確。

8.（探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律）（1）如圖甲所示，小張同學(xué)在“探究?jī)?/p>

個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中用。、力兩彈簧秤拉橡皮條，他在實(shí)驗(yàn)操作

中除了所用細(xì)繩套太短外，至少還有一處錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他找出錯(cuò)誤之處：

o（寫出一條即可）

甲

(2)小張同學(xué)修正錯(cuò)誤后，重新進(jìn)行了測(cè)量，在測(cè)量時(shí)，左、右兩個(gè)彈簧秤的

讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是________N,右彈簧秤的讀數(shù)是________

No若兩根細(xì)線的夾角為90。，請(qǐng)你幫他在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及

它們的合力。

(3)小張同學(xué)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)用一個(gè)彈簧秤也能完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)問他這個(gè)想法是

否可行？(填“是”或“否”)。

答案(1)?彈簧秤的拉力太大(或b彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一致)

(2)2.753.3()圖見解析⑶是

解析(1)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中的操作錯(cuò)誤或不妥之處有：。彈簧秤的拉力太大，

用一個(gè)彈簧秤再次實(shí)驗(yàn)時(shí)可能會(huì)超出量程；b彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一

致，所測(cè)力與實(shí)際值不同。

(2)左、右兩只彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是2.75N,右彈

簧秤的讀數(shù)是3.30N。作圖如下。

(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)先把一個(gè)彈簧秤用細(xì)繩套代替，讀出彈簧秤示數(shù)，再固定住彈簧秤

一端的細(xì)繩套，用彈簧秤拉另一端細(xì)繩套，拉至之前拉到的位置（提前做好標(biāo)記）,

讀出此時(shí)彈簧秤的示數(shù)，這樣就可以用一個(gè)彈簧秤完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)了。

9.（求分力）甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿方向航行，甲用10（）（）N的

力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿。。'方向航行，乙的拉力至少應(yīng)多大？方

向如何？

(V

答案500N方向垂直于OO'指向另一側(cè)

解析要使船沿。。'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿。0'方

向。在圖中作平行四邊形，可知當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于。。'時(shí)，乙的拉力F

乙最小，其最小值為產(chǎn)乙min=/甲sin300=1000X；N=500No

B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練

10.（力的合成）（多選）如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角。變化的力的合力的大

小尸與夕角之間的關(guān)系圖像（0W0W2兀），下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.合力大小的變化范圍是0W/W14N

B.合力大小的變化范圍是2NW/W10N

C.這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8N

D.這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N

答案ABD

解析由圖可知當(dāng)兩力夾角為180。時(shí)，兩力的合力為2N,則有|Fi一正2|=2N,

而當(dāng)兩力夾角為90。時(shí)，兩力的合力為10N,則有yjH+F3=10N,解得這兩個(gè)

力的大小分別為6N、8N,C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力等于

14N,當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力等于2N,由此可見合力的大小的變化范圍

是2NWFW14N,A、B錯(cuò)誤。

11.（力的分解）（多選）將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說法正確的是（）

A.若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解

B.若己知一個(gè)分力的大小和方向，則有唯一解

C.若已知其中一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，則有唯一解

D.可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際