江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬3月試卷含解析

2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.拋物線y=2（x-2）?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）I）.（0,1）

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成果的平均數(shù)G與方差6：

甲乙為T(mén)

平均數(shù)G（cm）563560563560

方差S（而）6.56.517.514.5

依據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成果好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽，應(yīng)當(dāng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.甲、乙兩人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參與社會(huì)調(diào)查”其中一

項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參與社會(huì)調(diào)查”的概率為（）

4.如圖，力片是。。的弦，半徑打二力自〃為圓周上一點(diǎn)，若前的度數(shù)為50°,則N4T的

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.若關(guān)于x的一元二次方程蚊-2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍

是（）

A.k>-1B.AVI且AWOC.AN7且女工0D.-I且女工0

6.如圖，△/1阿中，是中線，BC=8,/B=/DAC,則線段力。的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分，共30分）

7.已知一組數(shù)據(jù)：4,2,5,0,3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

8.已知線段c是線段a和6的比例中項(xiàng)，且a、6的長(zhǎng)度分別為2M和8cm,則。的長(zhǎng)度為

9.一元二次方程2y+3廣1=0的兩個(gè)根之和為.

10.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm則它的側(cè)面枳等于cnf.

11.若加是方程2f-3x-1=0的一個(gè)根，則67-9研2024的值為.

12.已知二次函數(shù)尸aV+Z>x+c中，自變量*與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x???-2023

y8003

當(dāng)x=-1時(shí)，y=.

13.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧（如

圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm.（結(jié)果保留n）

AD_1.△ADE的面積

14.如圖，在△力比中，DE//BC.=

麗一萬(wàn)四邊形BCED的面積

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)力、B、。都在小正方形的頂點(diǎn)上，則N/I比的正

切值為_(kāi)______

16.如圖，斷中，N4S=90°,AC=BC=4,。為線段1C上一動(dòng)點(diǎn)，連接切，過(guò)點(diǎn)。

作CH工BD千//,連接AIL則4〃的最小值為.

A

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計(jì)算：V2sin450+2cos30°-tan600

18.霧霾天氣嚴(yán)峻影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組

同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民.并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪

制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.視察分析并回答下列問(wèn)題.

（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？

（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù):

（3）若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有,4、笈兩組主要成因的市民有多少人？

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

I)其他（濫砍濫伐等）n

19.把大小和形態(tài)完全相司的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組

卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片教字之和為奇數(shù)，則甲勝：取田的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙

勝；試分析這個(gè)嬉戲是否公允？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)

24.如圖，在△/1回中，/俗=力。，以/仍為直徑作。。交理于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)〃作"J_/1C,垂足

為E,且交/協(xié)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)反

(1)求證：)是。。的切線；

(2)已知月44,AE=3.求跖的長(zhǎng).

25.如圖，四邊形力8C9中，力。平分N僅歷，/ADC=/ACB=90”,6為力9的中點(diǎn),

(1)求證：［3=力心力。；

(2)求證：CE//ADx

26.(1)問(wèn)題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①,

BD、成是△?1比的高，必是比'的中點(diǎn)，點(diǎn)從a〃、〃是否在以點(diǎn)材為圓心的同一個(gè)圓上？

在解決此題時(shí)，若想要說(shuō)明“點(diǎn)&C,I)、在以點(diǎn)"為圓心的同一個(gè)圓上“，在連接加9、

，監(jiān)的基礎(chǔ)上，只需證明.

(2)初步思索：如圖②，"人(若是銳角△川九.的高，連接〃￡：求證：N加少=//戊；小敏

在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.（請(qǐng)你依據(jù)小敏的思路完

成證明過(guò)程.）

（3）推廣運(yùn)用：如圖③，BD、區(qū)/尸是銳角△/歷。的高，三條高的交點(diǎn)6叫做△/歷。的垂

心，連接龐、EF、FD、求證：點(diǎn)G是△〃牙'的內(nèi)心.

27.如圖1,已知拋物線/=-f+方產(chǎn)。交y軸于點(diǎn)力（0,4）,交x軸于點(diǎn)8（4,0）,點(diǎn)

。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)月作x軸的垂線1,再過(guò)點(diǎn)力作1的垂線，垂足為0,連接1只

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）關(guān)XAQP^XAOC、求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△力產(chǎn)。沿/仍對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)。'，請(qǐng)干脆寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)O'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.拋物線y=2（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（0,1）

【分析】干脆利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：'頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（%-力）~+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（力，k）,

???y=2（才-2）之-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，駕馭二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a

（x-h）中，對(duì)稱軸為才=力，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（力，k）.

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成果的平均數(shù)G與方差以

甲乙為T(mén)

平均數(shù)G（cm）563560563560

方差《（M6.56.517.514.5

依據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成果好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽，應(yīng)當(dāng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】依據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再依據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答

案.

2

【解答】解：???S/=6.5,S乙2=6.5,S『=17.5,5T=14.5,

?'?S甲2=S乙"VS「"VS丙2,

???X甲=563,X乙=560,

/.乂甲＞X乙，

???從中選擇一名成果好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽，應(yīng)當(dāng)選擇甲；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大,

反之也成立.

3.甲、乙兩人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參與社會(huì)調(diào)查”其中一

項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參與社會(huì)調(diào)查”的概率為（）

A3R1r1n1

4432

【分析】列表得出全部等可能的狀況數(shù)，找出小明、小華兩名學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)他狀況

數(shù),即可求出所求的概率.

【解答】解:可能出現(xiàn)的結(jié)果

甲打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參與社會(huì)調(diào)查參與社會(huì)調(diào)查

乙打掃社區(qū)衛(wèi)生參與社會(huì)調(diào)查參與社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參與社會(huì)調(diào)

查”的結(jié)果有1種，

則兩人同時(shí)選擇“參與社會(huì)調(diào)查”的概率為二，

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法或樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事務(wù)；解題時(shí)要留意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).

4.如圖，力〃是。。的弦，半徑龐LL/1/，，〃為圓周上一點(diǎn)，若黃的度數(shù)為50°,則/力比’的

度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到/〃比-5（）。，利用垂徑定理得到余

=菽，然后依據(jù)圓周角定理計(jì)算N4T的度數(shù).

【解答】解：???商的度數(shù)為50°,

:?/BOC=5G0,

???半徑OC1AB,

二菽=食,

：?/ADC=LBOC=23°

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、

兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查r垂徑定理和圓

周角定理.

5.若關(guān)于x的一元二次方程取2-2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)衣的取值范圍

是（）

A.k>-1B.AVI且總0C.A2-1且20D.-1且什0

【分析】依據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，旦二次

項(xiàng)系數(shù)不為0,即可求出女的范圍.

【解答】解：???一元二次方程行J2>-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.??△=^?4ac=4+44>0,且AW0，

解得：-1且左產(chǎn)0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于（），方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.如圖，△/1比中，力〃是中線，BC=8,/B=/DAC,則線段力。的長(zhǎng)為（）

【分析】依據(jù)力〃是中線，得出⑦=4,再依據(jù)加證出△煙得出霽=要，求出

DCAC

4C即可.

【解答】解：????8,

：.CD=4,

在△煙和中，

'：NB=ZDAC,NC=N￡

:?△CBAs^CAD,

.AC_CD

**BC-ACy

???/ld=（?8c=4X8=32,

???/IC=4加；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相像三角形的推斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)/I力證出△煙SA。。，是一道

基礎(chǔ)題.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.已知一組數(shù)據(jù)：4,2,5,0,3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

【分析】要求中位數(shù)，按從小到大的依次排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)）即可.

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0,2,3,4,5,第3位是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)的學(xué)問(wèn)，留意找中位數(shù)的時(shí)候肯定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；假如是偶數(shù)個(gè)，則找

中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.已知線段c是線段a和6的比例中項(xiàng)，且a、6的長(zhǎng)度分別為2cm和8c力，則c的長(zhǎng)度為

4_cm.

【分析1依據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列M比例式即可得出中項(xiàng)，留意線段不能為負(fù).

【解答】解：依據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段

的乘積.

所以4=2X8,解得c=±4（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例淺段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里留意線段不能是負(fù)數(shù).

9.一元二次方程2爐+3戶1=0的兩個(gè)根之和為-.

【分析】設(shè)方程的兩根分別為汨、尼，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出汨+涇=■■上=-盤(pán)，此題

得解.

【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為①、期,

??F=2,。=3,c=\,

a2

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等二-卜、兩根之積等于￡?是解題的關(guān)

aa

鍵.

10.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6加，則它的側(cè)面積等于24兀cni.

【分析】依據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即扇形面積公式計(jì)算.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=力義2八X4X6=24ir,

故答案為:24n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面積：5產(chǎn),?2叮?/=5.

11.若/〃是方程2爐-3x-1=0的一個(gè)根，則6序-9研2024的值為2024.

【分析】把"=/〃代入方程，求出2/-3/〃=1,再變形后代入，即可求出答案.

【解答】解：???m是方程2V-3才-1=0的一個(gè)根，

，代入得：2m-3m-1=0,

2m-3卬=L

工6h-9研2024=3(2/-3m)+2024=3X1+2024=2024,

故答案為:2024.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2nf-U=1是解此題的關(guān)

鍵.

12.已知二次函數(shù)力廣。中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x…-2023…

y-8003…

當(dāng)x=-I時(shí)，y=3.

【分析】先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用對(duì)稱性求解即可.

【解答】解：依據(jù)表格可知拋物線的對(duì)稱軸為x=l，

，當(dāng)x=-1時(shí)與x=3時(shí)函數(shù)值相同，

:.當(dāng)x=-1時(shí)，y=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求解是解題的關(guān)鍵.

13.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧（如

圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為8JICM（結(jié)果保留H）

【分析】先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

【解答】解：方法一:

先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=（6-2）：180二=120。,

6

所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3x120：X4=83T（加；

loU

方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,

得止六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120“，

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為84曲.

故答案為：8n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形和圓.與圓有關(guān)的計(jì)算，留意圓與多邊形的結(jié)合.

如圖'在△,中'DE〃BC，則西舞黑H孩」-

【分析】由DE//BC可得出NADE=NB,/AED=/C,法而可得出△月應(yīng)'s△月比；利用相像

三角形的性質(zhì)可得出■|@且=《*,進(jìn)而可得出玄$△岬—=4,此題得解.

'△ABC9、四邊形BCED8

【解答】解：

：.4ADE=4B,乙AED=￡C,

:.△ADEsRABC,

.S^ADE=（AD）2=（AD）"

,△ABCABAD+DB9

.S^ADE=1=1

S四邊形BZED^AABC~^AADE9T'

故答案為：

o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)，牢記相像三角形的面積比等于相像比的平方

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)月、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則Z/1比的正

切值為1.

【分析】依據(jù)勾股定理求出△/1比的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，依據(jù)勾股定理的逆定理求出//1”=

90°,再解直角三角形求出即可.

【解答】解:

如圖：長(zhǎng)方形力跖隊(duì)連接力C,

?.?由勾股定理得：，44=32+r=10,^=22+12=5,^=22+12=5,

???〃+初=而，AC=BQ

即/4方=90°,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，能求出N〃7，=9()°是解

此題的關(guān)鍵.

16.如圖，Rt△力優(yōu)中，//RZ=90°,AC=BC=4,〃為線段力。上一動(dòng)點(diǎn)，連接劃，過(guò)點(diǎn)。

悍CH1BD千H,連接/0,則4/的最小值為2遂-2.

A

【分析】取函中點(diǎn)G,連接”,由直角三角形的性質(zhì)可得〃6="=%=鼻三2,由

勾股定理可求月G=2%,由三角形的三邊關(guān)系可得加方/1G-a7,當(dāng)點(diǎn)〃在線段月。上時(shí)，可

求力〃的最小值.

【解答】解：如圖，取以中點(diǎn)G連接/eAG.

YCH工DB,點(diǎn)G是BC中羔

:.HG=CG=BG=-HC=2,

2

在Rt△力偌中，^=VAC2+CG2=2V5

在△/1粉中，A4AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)〃在線段M上時(shí)，，4〃最小值為2加-2,

故答案為：275-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，確定使力〃值最

小時(shí)點(diǎn)，的位置是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計(jì)算:yj~2sin45°+2cos30°-tan60°

【分析】原式利用特別角的三角函數(shù)值iI算即可求出值.

【解答】解：原式=加義除+2X零-無(wú)=1.

乙乙

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.霧霾天氣嚴(yán)峻影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組

同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民.并對(duì)■調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪

制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.視察分析并回答下列問(wèn)題.

人數(shù)

圖2

圖1

人？

有多少

市民共

調(diào)查的

本次被

（1）

;

度數(shù)

角的

圓心

扇形

應(yīng)的

所對(duì)

區(qū)域4

2中

算圖

并計(jì)

計(jì)圖，

扇形統(tǒng)

計(jì)圖和

條形統(tǒng)

別補(bǔ)全

（2）分

人？

多少

民有

的市

成因

主要

兩組

、笈

有力

計(jì)持

，請(qǐng)估

萬(wàn)人口

100

市有

若該

（3）

因

要成

的主

天氣

霧貓

比

百分

組另IJ

A

污染

工業(yè)

45%

m

B

排放

尾氣

汽車

放

氣排

爐煙

15%

C

等）

濫伐

（濫砍

其他

n

D

的

市民

查的

出調(diào)

比，求

占百分

數(shù)和所

力組人

，得到

圖信息

和扇形

條形圖

）依據(jù)