北京市中考數(shù)學押題卷1（含解析）

北京市中考數(shù)學押題卷1

學校姓名準考證號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時間120分鐘.

考2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.

生

h3.試卷答案?律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選

須

知擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字濟簽字筆作答.

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.

評卷人得分

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】根據(jù)立體圖形的特征，可得答案.

【解答】解：球只有1個曲面；圓錐既有曲面又有立面；正方體只有平面；圓柱既有

平面又有曲面；

故選：B.

【說明】本題考杳了認識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關鍵.

2.已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

?22Z0b1>

A.a>bB.|a|v|引C.ab>0D.-a>b

【解析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個選項中的結論是否正確：從

而可以解答本題.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

-2<a<-1<O<Z?<1,

:?a<b,故選項力錯誤,

|a|>㈤,故選項雁誤,

ab<0,故選項C錯誤，

-a>b,故選項D正詢，

故選：D.

【說明】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的

思想解答.

3.二元一次方程組I'.尸6的解是()

lx二2y

A.(X=5B.(X=4C,fX=-5D.(X=-4

y=lIy=2y=-l(y=-2

［解析】根據(jù)方程組的解法解答判斷即可.

【解答】解：解方程組卜土尸°,可得：產(chǎn)4,

底二2yIy=2

故選：B.

【說明】本題主要考查二元一次方程組的解，知道二元一次方程組的解是兩個方程的公

共解是解題的關鍵，此外，本題還可以逐項解方程組.

4.2018年我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前

沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定

著人工智能深度學習的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書

籍.將58000000000用科學記數(shù)法表示應為()

A.58X109B.X1010C.X1011D.X1011

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為石X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定

〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將58000000000用科學記數(shù)法表示應為X1010.

故選：B.

【說明】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，

其中1WITV10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.一個正多邊形的每一個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)為()

A.4B.6C.8D.10

【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360?45=

8.故選：C.

【說明】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多

邊形的邊數(shù)之間的關系，是解題關鍵.

6.化簡年匕的結果是()

A.—a-bD.b-a

a-bb-a

【解析】先將分母分解囚式，再約分即可.

【解答】解:原式=,呼、

(b+a)(b-a)

1故選：B.

b-a

【說明】本題考查了分式的化簡，正確將分母分解因式是解題的關鍵.

7.如圖，排球運動員站在點〃處練習發(fā)球，將球從。點正上方2M勺1處發(fā)出，把球看成點,

其運行的高度y(///)與運行的水平距離x(加滿足關系式y(tǒng)=a(^-k)2+//.已知球與

〃點的水平距離為6礎寸，達到最高小，球網(wǎng)與〃點的水平距離為9m.高度為加，球場的邊

界距。點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()

B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

【解析】利用球與。點的水平距離為6〃時，達到最高加，可得〃=6,h=,球從。點正上方2/〃

的力處發(fā)出，將點(0,2)代入解析式求出函數(shù)解析式；利用當x=9時，尸-(X-

11

6)29=^■當『=0時，-—(x-6)=0,分別得出即可.

bubu

【解答】解(1)???球與。點的水平距離為6〃時，達到最高2.6m,

???拋物線為y=a(x-6)2+2.6過點,

???拋物線尸a(Jf-6)2+2.6過點(0,2),

：.2=a(0-6)2,解

得：a=--,

60

故y與郝J關系式為：y=-—(%-6)2,當x=9

60

時，y=--^-(x-6)2=＞,所以球能過球網(wǎng)；

60

當y=0時，-(x-6)2=0,

60

解得：*1=6+2疝：＞18,蛟=6-2小藥(舍

去)故會出界.

故選：C.

【說明】此題主要考查了二次函數(shù)的應用題，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關鍵.

8.第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學興趣小組的同學根據(jù)

數(shù)學知識將草莓博覽園的游覽線路進行了精簡.如圖，分別以正東、正北方向為＞軸、y

軸建立平面直角坐標系，如果表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標為(-5,0),表示科技生活

【解析】根據(jù)國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標為(-5,0),科技生活館的點的坐標為(6,2)

建立平面直角坐標系，據(jù)此可得.

t解答】解：???國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標為(-5,0),科技生活館的點的坐標為(6,2),

???可建立.如圖所示的平面直角坐標系:

由坐標系可知表示多彩農(nóng)業(yè)館所在的點的坐標為（-2,5）,

故選：C.

【說明】此題主要考杳了坐標確定位置，正確利用已知點坐標得出原點位置是解題關鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，/AOB4COD.（填">"，"=”或“<"）

【解析】連接CD,則CDLOD,過8作BELOA于￡在RtAOBE與RSOCD中，分別求

4A0B、ACOD的正切，根據(jù)銳角的正切值隨著角度的增大而增大作判斷即可.

【解答】解：連接CD,則CD10D,過8作BEVOA于E,

在RlZ\0成中，匕門/月陽=些=2,

0E

在Rt△筋中，tanNC初=型=2=1,

0D3

???銳角的正切值隨著角度的增大而增大，

：,AAOB>ACOD,

故答案為：>.

【說明】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構建直角三角形求角的三角函數(shù)值進行判斷,

熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關鍵.

10.若小淵是實數(shù)，6=Jl-2a+V2a-l-2,則的值為.

【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)幕的性質(zhì)得出

答案.

【解答】解：

r.l-2a=0，

解得：a=5,

則b=-2,

故a'=(―)"=

2

4.故答案為：4.

【說明】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負指數(shù)基的性質(zhì)，正確得出a的

值是解題關鍵.

II.我們已經(jīng)學習了一些定理，例如：

①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

②全等三角形的對應角相等；

③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

④等腰三角形的兩個底角相等

上述定理中存在逆定理的是(只填序號)

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線的判定、等腰三角形的判定即可判

斷；

【解答】解：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；有逆定理;

②全等三角形的對應角相等；沒有逆定理;

③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；有逆定理；

④等腰三角形的兩個底角相等；有逆定理；

故答案為①③④

【說明】本題考查勾股定理以及逆定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定、等腰三角形

的性質(zhì)和判定等知識，解題的關犍是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

12.如圖，點4、B、C、D、庭。。上，且AE的度數(shù)為50°,則N小/除J度數(shù)為_

C

◎

【解析】連接AB、DE,先求得N力龍=/力座=25°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出N

ABE+ZEBC+ZADC=\^,即可求得/房//>=155°

【解答】解：連接AB.DE,貝1]/力跖=/業(yè)均，

???金為50°,

:.NABE=NADE=25°,

???點力、B、aD在G。上，

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

???/力心/力比=180°,

ZEH&ZA/)C=180°,

；?N8+Ngl8()°-ZJ^=180°-25°=

155°.故答案為：155°

c

【說明】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構建內(nèi)接四邊形是

解題的關鍵.

13.如圖，在矩形力以刀中，6是邊力解J中點，連結龍交對角線力好點片若力Q8,49=6,

【解析】在口△?1比中，利用勾股定理可求出〃的長，由加〃"可得出/"?=/

EAF,ZCDF=ZAEF,進而可得出利用相似三角形的性質(zhì)結合CD=AB=

2/J/f,即可得出力、=24月再結合力。=力/4。'=】()，即可得出。、=2,46一9，

33

此題得解.

【解答】解：在Rt△月回中，力8=8,BC=/1D=6,N8=90°,

AJ6^7AB2+BC2=10-

-：AB//CD,

：./DCF=/EAF、NCDF=/AEF、

:AAEFs^CDF,

.CF=CD

**AFAE,

又???￡是邊AB的中點,

:.CD=AB=2AE,

?CF9

AF

:.CF=2AF.

???46-09=10,

：.CF=^-AC=

3

空.故答案為:

3

勾股定理以及矩形的性質(zhì)，利用相似三

角形的性質(zhì)結合力C=4斤"；找出g馬提解題的關鍵.

3

14.如圖所示，有一電路連著三個開關，每個開關閉合的可能性均為工，若不考慮元件的

2

故障因素，則電燈點亮的可能性為.

*

/—

由

【解析】用列舉法列舉出可能出現(xiàn)的情況，在根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：由于每個開關閉合的可能性均為《，則共有8種情況；

1、和關、修關、心開；

2、K1關、艙關、心關；

3、和關、放開、心開；

4、K1關、A2開、心關；

5、市開、應開、關心；

6、和開、艙關、心關：

7、處開、應開、斕開；

8、處開、應開、心關.

只有5、7、8電燈可點亮，可能性為

【說明】本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

15.開學初，小明到某商場購物，發(fā)現(xiàn)商場止在進行購物返券活動，活動規(guī)則如下：購物每

滿100元，返購物券50元，此購物券在本商場通用，且用購物券購買商品不再返券.小明

只購買了單價分別為60元、8()元和12()元的書包、7恤、運動鞋，在使用購物券參與購買

的情況下，他的實際花費為元.

【解析】分四種情況討論：

①先付60元，80元，得到50元優(yōu)惠券，再去買120元的運動鞋；

②先付60元，120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去買80元的71血：

③先付120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去付60元，80元的書包和『恤；

④先付120元，80元，得到100元的優(yōu)惠券，再去付60元的書

包；分別計算出實際花費即可.

【解答】解：①先付60元，80元，得到50元優(yōu)惠券，再去買120元的運動鞋；實際

花費為：60+80-50+120=210元；

②先付60元，120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去買80元的7?恤；實際花費為：60+120

-50+80=210元；

③先付120元，得到50元的優(yōu)惠券，再去付60元，80元的書包和T恤：實際花費為：

120-50+60+80=210元；

④先付120元，80元，得到10()元的優(yōu)惠券，再去付60元的書包；實際花費為：120+8()

=200元；

綜上可得：他的實際花費為210元或200元.

【說明】本題旨在學生養(yǎng)成仔細讀題的習慣.

16.在平面直角坐標系中，對于點〃(x,y),若點施勺坐標為(占戶外其中a為常

數(shù)，則稱點遍點用J級關聯(lián)點”，例如，點尸(1,4)的3級關聯(lián)點”為0(3X

1+4,1+3X4)即。(7,13),若點加勺“2級關聯(lián)點”是夕＜3,3),則點砌坐標為:

已知點加(勿-1,2/〃)的“-3級關聯(lián)點”M位于拗上，則"的坐標為.

【解析】由點8的“2級關聯(lián)點”是B(3,3)得出=3,解之求得心夕的值即可

Ix+2y=3

得；由點J/(m-1,2加的“-3級關聯(lián)點”〃的坐標為(一m3,-5m-I),且點

M在y軸上知-研3=0,據(jù)此求得m的值，再進一步求解可得.

【解答】解：???點砸”2級關聯(lián)點”是B（3,3）,

則點郵J坐標為（1,1）,

???點W{m-1,2M的“-3級關聯(lián)點”M的坐標為（-研3,-5///-1）,且點〃在y軸

上，

-加'3=0,

解得m=3,

則-5加-1=-16,

；?點〃坐標為（0,-16）,

故答案為：（1,1）,（C,-16）.

【說明】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是理解題并掌握“日級關聯(lián)點”的定義，并

熟練運用.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、

28

題，每小題7分）解答應寫出文字說明、驗算步驟或證明過程。

17.如圖，己知△4%.請你按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板、量角器等工具畫圖，不寫

畫法，只保留畫圖痕跡）

①畫/劭。的平分線交線段比、于點〃；

②過點C畫AB的平行線交射線AD于點E?,

③延長線段AC到點尸，使CF-AC,

④連接EF、

（1）請你測量則/力旗=；

（2）請你通過測量線段四與線段江的長度，寫出它們的數(shù)量關系.CE）（填

>"，"V”或“=”)

RC

【解析】（1）正確畫出圖形，利用測量法解決問題即可;

（2）利用測量法解決問題即可；

【解答】解（1）如圖所示，

通過測量，/AEF=

90°.故答案為90.

（2）通過測量可知：CE=CF,

故答案為=.

【說明】本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學

會正確作圖，屬于中考?？碱}型.

18.計算：V27-（-2）°+|1-V3l+2cos30°.

【解析】本題涉及開平方、零次塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)，在計算時，需要針對

每個考點分別進行計算，然后再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【解答】解：原式=3立-1+加?1+2X返，

2

=3Vs-1+V3-1+V5*

=5奏-2.

【說明】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決

此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)思、零指數(shù)鼎、二次根式、絕對值等考點的運算.

xT〉2x

19.解不等式組：,x-1/x

【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

'x-l〉2x①

【解答】解：“xT/X小

???解不等式①得：*與-1,

解不等式②得：xW3,

???不等式組的解集為-1.

【說明】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是

解此題的關鍵.

20.關于x的方程/+（2婦4）戶戶-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)〃的取值范圍；

（2）若左為負整數(shù)，求此時方程的根.

【解析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△>（），據(jù)此列出關于k的不等式，解之可

得：

（2）由所得k的范圍，結合k為負整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求

解可得.

【解答】解（1）由題意知，△>（）,

則（2A+1）2-4X1X（A2-1）>0,

解得:k>E

4

（2）,:k為負整數(shù),

Ak=-1,

則方程為A2-x=0,

解得：xl=l,A2=

0.

【說明】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，找出△=4加5>0；（2）將々=-1代入原方程，利用因

式分解法解方程.

21.如圖，在四邊形40中，N為。=90。，現(xiàn)式的中點，AD//BC,AE//DC,EF

LCD于點F.

(1)求證：四邊形力"勿是菱形：

(2)若/厲=6,BC=\。,求￡7的長.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)卻三角形的面積公式解答即可.

【解答】證明：(1),:AD〃BC,AE//DC,

???四邊形AECD是平行四邊形，

???/胡C=90°,￡是比'的中點，

:?AE=CE=LBC,

2

???四邊形AECD是菱形；

(2)過力作4從LBC于點H,

VZ7^6^90°,AB=6,BC=\。,

A/f(?=7102-62=8,

???SAABCVBOA^/AB'AC'

“W,

105

???點￡是比的中點，8。=10,四邊形力灰刀是菱形,

：,CD=CE=5,

*.*S^AECD=CE，AH=CD*EF,

：.EF=AH=-21.

5

法二：連接初交〃'于

由題意得：/C=8,計算得ED=6.

SAECD4PDC*EF=I*EDP0C*

計算得5所=6X4,

EF=^-.

5

【說明】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答.

22.如圖，/1P是。冊直徑，仍為。碑J弦，0rLAD,四/廊勺延長線交于點尺過夕點的切

線交0P于點C.

(1)求證：4CBP=4ADB.

(2)若必=2,力8=1,求線段初的長.

【解析】(1)連接破如圖，根據(jù)圓周角定理得到N.4劭=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到

40BC=90：然后利月等量代換進行證明；

(2)證明△力吵△力切，然后利用相似比求BP的長.

【解答】(1)證明：連接OB,如圖，

??"〃是。。的直徑，

：?NABO=90°,

:?/小/9=90°,

'：BC為切線,

：.OBLBQ

???/詠=90°,

：?NOBA+NCBP=9G,

而OA=OB,

：.ZA=ZOBA,

???4cBp=AADBx

(2)解：VOPVAD,

???/加=90°,

.\Z/4ZJ=90o,

???/4/〃，

???△/加s

.AP=AO叩1+BP_2

"AD/'47

:?BP=1.

【說明】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，

必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.也考查了圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì).

23.如圖所示，直線尸工*反比例函數(shù)尸K（*X0,40）的圖象交于點0（4,a）,點

2x

尸（勿，〃）是反比例函數(shù)圖象上一點，且n=2m.

（1）求點座標；

（2）若點臨聞上，使得△/W的面積為3,求J座標.

【解析】（1）將F，。代入解析式可求尸點坐標.

（2）延長々交x軸于力，連接掰可得SXPWSXPAM-S4QAM可得"坐標.

【解答】解：(1)???直線尸工X與反比例函數(shù)尸k(*#o,x>0)的圖象交于點0(4,a),

2x

：,a=^X4=2t

2

3_—_—k

4

:.仁8

???反比例函數(shù)尸,(A>0)

\,點P(m,〃)是反比例函數(shù)圖象上一點，

?'?/?〃=8,且n=2m,勿>()

:.m=2,n=4

??/⑵4)

(2)

延長PQ交x軸于4連接0%

設直線PQ解析式尸kQb,

???解析式y(tǒng)=-戶6,

???直線〃。交x軸于4

???/!(6,0),

設M(,3,0)且△〃圖的面積為3

VS/\PQM=SAPAM-SXQAM

...3=L|6?a|X4■工|6?a|X2,

22

a=3或a=9,

坐標(3,0)或(9,0)

【說明】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，關鍵根據(jù)S/XAQJ尸S△*J/-

S4QAM

可得方程，求得"坐標.

24.如圖1,在矩形ABCg,AB<BC<2AB,點P、1同時從點礎發(fā)，點相每秒1個單位

長度的速度沿8f力一人焚動，點。以每秒2個單位長度的速度沿B-C-A力運動.當

點八。相遇時，同時停止運動，設運動時間為t,ZXW0的面積為5；5關于1的函數(shù)圖象

如圖2所示，（其中0VZW4,4〈力W6,6<tWm,m<f</M，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：BC=,AB=；

（2）求出S關于1的函數(shù)關系式，并寫出I的取值范圍.

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和在矩形ABCD中，ABVBCV2AB,點P、Q同時從點B出

發(fā)，點P以每秒1個邑位長度的速度沿B-C運動，點、Q以每秒2個單位長度的

速度沿BfJAA運動，可以得到BC和AB的長；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和第（1）問中求得的8c、48的長，可以求得各段的函數(shù)解析式.

【解答】解（1）由函數(shù)圖象可知，

點。從闕C運動的時間為4秒，故

伏=2X4=8,

點P從點片運動到點N用的時間是6秒，

故19=1X6=6,

故答案為：8,6；

（2）由圖象可得，

2

當0VZW4時，1；

2

當4<EW6時，0上8=4t；

9.

??"B=6,BC=8,

._8+6r，一8+8+6+628

??川m-1=(，〃-1=

233

當6＜《7時，s二6X8-(L6”￡68^(2t二8)(6+8-1)(6+8-2t)l_3+]0,

22

當7v「v絲時，S=（8+6+8+62-t）X6=_9什8*

32

\20<t<4

即5=4t4<t<6.

1-t2+10t6<t<7

-9t+847<t<孕

【說明】出題考查動點問題的函癱I象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結合的思想解答問題.

25.某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初

二學生?個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，問答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為一；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是一天,中位數(shù)是一天；

（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結果保

留整數(shù)）

【解析】（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以對應百分比分別求

得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

⑷根據(jù)加權平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解（1）a=100-（15+20+30+10+5）=20,

故答案為：20：

（2）???被調(diào)查的總人數(shù)為304-15%=200人,

A3天的人數(shù)為200X20%=40人、5天的人數(shù)為200X20%=40人、7天的人數(shù)為200

X5%=10人，

補全圖形如下:

2

故答案為:4、4；

（4）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2X15與+3X2（n+4X

30%+5X20%+6X10%+7X5%=^4（天）.

【說明】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

26.如圖1,在平面直角坐標系x如中，拋物線y=A2'+b^c與謝交于43兩點（點月在點

加左側），與廓交于點G點用勺坐標為（4,0）,將直線尸〃洲塔由向上平移4個單位長

度后恰好經(jīng)過B,。從點.

（1）求直線比及拋物線的解析式；

（2）將直線式沿y軸向上平移5個單位長度后與拋物線交于D,硒點,若點夕是拋物線

位于直線比下方的一個動點，連接PD,交直線BC于艮Q,連接PE和PQ.設aPEQ的面

積為S,當網(wǎng)又得最大值時，求出此時點知勺坐標及弼最大值；

（3）如圖2,記⑵問中直線DE與j釉交于，掠，現(xiàn)有一點A從.除出發(fā)，先沿y軸到

達K點,再沿到達嘖,已知,V點在例上運動的速度是每秒2個單位長度，它在直線

份上運動速度是1個單位長度.現(xiàn)要使、點按照上述要求到達8點所用的時間最短，請簡

述確定點位置的過程，求出點邠J坐標，不要求證明.

【解析】（1）由題意C（0,4）,8（4,0）,利用待定系數(shù)法即可解決問題.

（2）因陰S/\PQE=S&PDE-S4DEQ，△〃以的面積為定值，所以應的面積最大時，

△夕磔的面積最大，設尸（勿，〃2-5研4）,如圖1,作燈"/海交加于（，連接8則（（〃，-

冰9）,掰=-J+4m5,構建二次函數(shù)后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

（3）如圖2,在謝的負半軸上取一點L,使得/〃步=30°.作法_L〃/T皎OM

于K,根據(jù)三角函數(shù)可求如的長，進一步得到點萬的坐標.

【解答】解（1）由題意。（0,4）,8（4,0）,

???直線BC的解析式為y=■戶4,

把。（0,4）,8（4,0）代入尸/+如。得到（°二4,解

116+4b+c=0

???拋物線的解析式為尸/?5戶4.

（2）???直線龍的解析式為y=?戶9,

設尸（勿，宗-5加4）,如圖1,作必〃斕I交應于山，連接公則《（加，-研9）,

PK=-J+4*5,

由(尸x2-5x+4解得產(chǎn)-1或卜二5.

y=-x+91產(chǎn)10I尸4

，〃(-1,10),E(5,4),

■:S叢PQE=S〉PDE-S小DEQ，△〃綣的面積為定值，

?,?△力坦的面積最大時，石的面積最大，

〈S△用定=』■用(&-〃>)=工(■宗+4研5)X6=-3(勿-2)2+27,

22

：-3<0,

???m=2時，XPDE的面積最大，最大值為27.

???△〃￡硒面積=△〃式的面積=Lx5X6=15,

2

???△/次的面積最大值為12,此時〃(2,2).

(3)如圖2,在煒11的負半軸上取一點L,使得/￡業(yè)9=30°.作出7〃_"廳//,BG

A.LM于。交OM于L

AZW=60°,

???NO傷=60°,

?.?點八的運動時間=那九忸AkL明：

22

.??點N的運動時間=1冊?/,，

.??當點川與點K重合時，點N的運動時間最短=%,

在Rt△/必V中，，：OM=9,N￡秘？=30°,

：?OL=3近,應=4+3立,

在Rt△/附中，%6=60°,

；,BG=8L*sin600=(4+3%).近=2立+2

29.

???如=4,

：,OK=

:,K(0,).

【說明】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、三侑形面積、垂線段最短、銳角三角函

數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數(shù)解抉最值問題，學

會利用垂線段最短的幾何模型解決最值問題，屬于中考壓軸題.

27.如圖，經(jīng)過正方形力切9的頂點力在其外側作直線AR點、缺于直線加部J對稱點為

E、連接BE、DE,其中DE交直線AP于點F.

（1）依題意補全圖1.

（2）若NPAB=30°,求4ADF的度數(shù).

（3）如圖，若45°V/448V90。，用等式表示線段，始，F(xiàn)E,用之間的數(shù)量關系，并證

明.

D_______

C

【解析】(1)過6作月產(chǎn)的垂線段，并延長至E,使B、E到AP的垂線段相等，得出B

的對稱點E,連接BE、DE即可；

(2)連接AE,由軸對稱的性質(zhì)得出N乃俗=/處￡=30°,AE=AB=AD,得出/力以

=4ADF,求出N必P=15()°,即可求出NH"’的度數(shù)；

(3)連接AE、BF、BD,由軸對稱的性質(zhì)得出EF=BF,AE=AB=AD,得出/力力三

4AEF=4ADF,求出/8/中=NBAA90。，根據(jù)勾股定理得出屁+〃=源，即可得出

結論.

【解答】解(1)如圖1、圖2所示：

(2)連接AE,如圖3所示：

則/四QN用〃=30°,AE

=AR=AD,

:.ZAED=4ADF,

???四邊形ABCD是正方形，

???/胡0=90°,

???/創(chuàng)Q90°+30°+30°=150°,

：,ZADF=^-(180°-/EAD)=15°；

2

(3)連接AE、BF、BI),如圖4所示：

則史母；AE=AB=AD,

:.AABF=AAEF=N/切尸，

:?/BFD=/BAD=9G0,

?,?謂+4=0,

:.科=月群+］廬=2/1岸，

即牙2+4=2力/.

p

圖3

【說明】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性

質(zhì)；熟練掌握正方形和軸對稱的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵.

28.在平面直角坐標系x0中，給出如下定義：若點〃住圖形必上，點0在圖形A上，稱線段

圖長度的最小值為圖形機A的密距,記為d（掰/V）.特別地,若圖形M＞有公共點，規(guī)定

/V）=0.

（1）如圖1,。施勺半徑為2,

①點力（0,1）,B（4,3）,則d",。。）=,d（昆=.

②已知直線/：尸衛(wèi)-x+b與。〃的密距"（八?！悖?@，求〃的值.

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