北京市朝陽區(qū)2023年初三《天府教育大聯(lián)考3》數(shù)學(xué)試題含解析

北京市朝陽區(qū)2023年初三《天府教育大聯(lián)考3》數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.不等式§二之二一1的最小整數(shù)解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之%意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10七，貝卜39表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3CC.零上7CI).零下7c

3.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36,則邊心距是（）

D,正

A.2B.1C.G

2

4.如圖，在正方形48co外側(cè)，作等乙三角形4QE,4C,研相交于點(diǎn)尸，貝IJNMC為（)

C.55°

5.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

B.AE=BEC.ZEBC=ZBACI).ZEBC=ZABE

6.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

左俠視圖

D-丹

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OA6C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)S在第二象限，N5AO=60。,

SC交），軸于點(diǎn)O,DB：DC=3：1.若函數(shù)II=盤（Q0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（）

U

8.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是()

11

A.4B.-C.-4D.--

44

9.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,己知43〃C0,AE與A3的夾角為48“,若C尸與￡尸的長(zhǎng)度相等，則NC

C.30°D.24°

10.如匡1,在等邊△ARC中，。是的中點(diǎn)，P為4R邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,圖1中線段。尸的長(zhǎng)為山若

表示），與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則AABC的面積為（）

A.4B.25/3C.12D.4G

11.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

12.關(guān)于次的敘述正確的是（）

A.百+逐B(yǎng).在數(shù)軸上不存在表示人的點(diǎn)

C.&=±2&D.與&最接近的整數(shù)是3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

.3_..._.

14.已知點(diǎn)A（a,y1）、B（b,yz）在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，如果aVbVO,那么yi與y2的大小關(guān)系是：yi_yz;

x

32

15.分解因式：xy-2Xy+xy=.

16.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是____.

17.A8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到3地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車

先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/

小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)8地,甲、乙兩車相距的路程）’（千米）與甲車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之

間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距8地還有千米.

18.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

20.（6分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海

監(jiān)船巡航到A港口正西方的3處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在8的北偏東60。方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿C4方向

行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處

成功攔截可疑船只，此時(shí)。點(diǎn)與8點(diǎn)的距離為750海里.

（1）求B點(diǎn)到直線C4的距離；

（2）執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

北

21.（6分）在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某

商場(chǎng)買某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購買200個(gè)以下（包括200

個(gè)）只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買35個(gè)，

則按折把價(jià)付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購買紀(jì)念品x個(gè).

（1）求x的范圍；

（2）如果按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購買多少個(gè)紀(jì)念品？

23.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

（D按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE,使CE_LBC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形.

24.（10分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,b）,

且a、b滿足J〃-4+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A

?O的線路移動(dòng).a二,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx?-4nx+4n-l（nw0）,與x軸交于點(diǎn)C,D（點(diǎn)c在點(diǎn)D的

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A.

（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,AB//X軸，交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y=gx+m與圖

象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

26.（12分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k#））與反比例函數(shù)y=2（m和）分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于

x

點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cosNABO=好，過P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,

5

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

27.（12分）計(jì)算：（l?n）°?|3-2|+（-1）,+4cos30u.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

丁3匚N二一夕

二3匚-二NT

■

??

口之一：

???不等式之匚_f的最小整數(shù)解是x=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

2、B

【解析】

試題分析：由題意知，“，代表零下，因此?3七表示氣溫為零下3C.

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義

3、B

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接A0并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)O,則AQ_L8C,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得4O=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出3C的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】

如圖，

A

連接AO并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)。，則AO_LBC,

設(shè)OO=x,貝ljAD=3x,

BD

VtanNBAD=,

AD

:?BD=tan30°AD=73x,

：.BC=2BD=2y[3xf

?：-BCAD=3>/3,

2

，1x2、Gxx3x=3+,

2

：.x=\

所以該國的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

4、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：??,四邊形ABCD是正方形，

.*.ZBAD=90o,AB=AD,NBAF=45。，

「△ADE是等邊三角形，

AZDAE=60°,AD=AE,

AZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-（180。-150。）=15°,

2

:.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：...AE=4C,;以點(diǎn)B為圓心，8C長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰4C于點(diǎn)E,：.BE=BCt：.ZACB=ZBECt

:?NBEC=NABC=NACB,：.ABAC=^EBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

6^A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)B視圖b

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

EZD

左側(cè)視圖

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)/視圖

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

7、D

【解析】解：:四邊形A8CO是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),，4。=4,VDB：DC=3：1,(-3,OD),

：?、

C(bOO),VZB4O=60°,.,?NCOD=30。，OD=N：.C(1,y3),??.A=V3，故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是b求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

1+4=一.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.

9、D

【解析】

解：?:AB〃CD,???N1=NR4￡=48°??:CF=EF,:.NC=NE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°.故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP_LAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短可量小這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD_LAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DP_LAB時(shí)，DP最短，由此可得DP.M_y最小=如圖3,過點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

AZABC=60°,AD±BC,

???DP_LAB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=g,

?nn_PD_)

??BD—--------=y]3------=2,

sin602

ABC=2BD=4,

AAB=4,

，AD=AB?sinNB=4xsin60°=2G，

ASAABC=-AD-BC=-x2>/3x4=4x/3.

22

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPJ_AB于點(diǎn)P時(shí)，DP.短是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為空”=39,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,6+石無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示花的點(diǎn)；選項(xiàng)C,次=2近；

選項(xiàng)D,與人最接近的整數(shù)是囪=1.

故選I）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸卜的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-

9

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

/rx/rx

135135135

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況，

?P

?,々兩個(gè)數(shù)字之和為8）-29,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

14、＞

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

反比例函數(shù)y=±的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>y,2

故答案為：>

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y二七（k為常數(shù)，k#0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

15、xy（x-1）1

【解析】

原式提取公因式.再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式二xy（x」x+l）=xy（x-1）

故答案為：xy（x-1）1

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、—3<x<l

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=?L一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,0）,結(jié)合圖象求出y>0時(shí),

x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對(duì)稱軸為x=?L已知一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（?3,0）,

所以時(shí)，x的取值范圍是?3VxVl.

故答案為?3VxVL

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

17、90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10

千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走

了tl小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了鼻+乙+%+W小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為

1337

60ti+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.

402

【詳解】甲車先行40分鐘（一=一力），所行路程為30千米，

603

304u

=45

因此甲車的速度為2（千米/時(shí)），

3

設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有

4

45x2=10+—吃，

3乙

解得：〃=60（千米/時(shí)），

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），

設(shè)乙車出故障前走了h小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有

60^+50^=240=7

,21,解得：<'=3,

45x-+（r1+r2+-）x45=240|^=2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是

關(guān)鍵.

18、x>\

【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

解：?.?GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax-1>2,

解得x>l.

故答案為X>1.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進(jìn)1棵

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元*即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（3O?a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費(fèi)用不

多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得：］3口+$口=〃的，

解得：f二1=200',

t二?=300

答：購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元儲(chǔ)，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵.

（2）設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（30?a）棵，根據(jù)題意得：

200a+300（30-a）<8000,

解得：a?l.

???A種樹苗至少需購進(jìn)1棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20、（DB點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到。航行了（75?256）海里.

【解析】

（1）過點(diǎn)B作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)三角函數(shù)可求的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)勾股定理可求在R3A5”中，根據(jù)三角函數(shù)可求A”，進(jìn)一步得到AO的長(zhǎng).

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)B作8"_LC4交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，

VZ；WBC=60°,

：.ZCBA=3d°f

???NN40=3O0,

???NR4c=120。，

，NBC4=180°-Z.BAC-ZCBA=30%

/.Bn=Z?CxsinZfiCA=150x-=75（海里）.

2

答：B點(diǎn)到直線C4的距離是75海里；

（2）???8D=750海里，5"=75海里，

??DH=JBD2-BH2=75（海里），

VN54〃=180"-N5AC=60。，

*BH

在RM45"中，tanN6AH=——=6r，

AH

：.AH=2545f

：.AD=DH-AH=（75-2573）（海里）.

答：執(zhí)法船從4到。航行了（75?25石）海里.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題.能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角

形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）0<x<200,且x是整數(shù)（2）175

【解析】

（1）根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；

（2）設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,

求出解即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：OVxgOO,且x為整數(shù);

(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品，

1050

根據(jù)題意得:曾x5x6,

xJV+35

整理得：5x+175=6x,

解得:x=175,

經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解，且滿足題意，

則小王原計(jì)劃購買175個(gè)紀(jì)念品.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同”

是解本題的關(guān)鍵.

22、x=l

【解析】

方程兩邊同乘(x+2)(x-2)轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

解：方程兩邊同乘(工+2乂工一2)得：

x—2+4x—2（x+2）=f—4,

整理，得/一3/+2=0,

解這個(gè)方程得斗=1,工2=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，々=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢

驗(yàn).

23、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC,再證明△ABDgZiCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四邊形ABCE是矩形.

【詳解】

(1)解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求;

(2)證明：VCEXBC,

AZBCE=90°,

VZABC=90°,

.\ZBCE+ZABC=180°,

.??AB〃CE,

AZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

???BD為AC邊上的中線，

/.AD=DC,

在4ABD和4CED中

rZABD=ZCED

<NBAC二NECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

AAB=EC,

???四邊形ABCE是平行四邊形，

VZABC=90°,

工平行四邊形ABCE是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).

24、(1)4,6,(4,6)；(2)點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2?5秒或5.5秒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)"^4+卜-6|=0.可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)。移

動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)。的位置和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)夕移動(dòng)的時(shí)間即可.

試題解析：(1);白、力滿足，。-4+1-6|=0.

**.a-4=0f〃-6=0,

解得。=4,b=6,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

⑵,?,點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著0-C-B-A-0的線路移動(dòng)，

/.2x4=8,

*：OA=4tOC=6f

，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，在線段上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；

⑶由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

點(diǎn)產(chǎn)移動(dòng)的時(shí)間是：5。2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在氏4上時(shí)，

點(diǎn)產(chǎn)移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距鹿為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是2