北京市北某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

北京市北師大附中中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)

字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

2.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（)

A.30°B.60°C.120°D.180°

在4ABC中，若cos八1

3.?(1lan陰2=o,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.

4.如圖，在△ABC中,CD_LAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),AB=10,BC=S,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)

是()

B.13.5C.14.5D.17

5.AfB兩地相距48千米，一艘輪船從4地順流航行至8地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水

流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

48484848

A.------+-------=9B.------+-=---9---

x+4x-44+x4-x

489696

—+4=9D.------+-------=9

Xx+4x-4

6.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

7.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

8.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是二

3

9.如圖，PA切?O于點(diǎn)A,PO交OO于點(diǎn)B,點(diǎn)C是€）0優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B-C,如果NP=NC,G?O

的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（)

1111

A.—7TB.—n—7TD.---7T

34612

10.如圖，在矩形4BC。中，40=1,AB>ltAG平分分別過(guò)點(diǎn)。，。作BB_LAG于點(diǎn)E,CF_LAG于點(diǎn)F,

則AE-G尸的值為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

12.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好

在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為.

13.若a、b為實(shí)數(shù)，且b=^Z1+2^EZ+4,貝lja+b=

a+7

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)CD在y軸上，且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y二一（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,貝ijk=o

15.2011年，我國(guó)汽車銷量超過(guò)了18500000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

16.如圖，在KfAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。、E、尸分別是48、AC.的中點(diǎn)，若8=5,則E尸的長(zhǎng)為

a厲

B

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系式。),中，以直線無(wú)二|為對(duì)稱粕的拋物線)，=。小+以+。與直線

/:y=h+〃?(Z>0)交于A(l/)，B兩點(diǎn),與y軸交于C(O,5),直線/與y軸交于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

AF3

(2)設(shè)直線/與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為尸，G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若二，且ABCG與ABC。

FB4

的面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)若在x軸上有且只有一點(diǎn)P,使乙4PB=90。，求攵的值.

點(diǎn)E在。O上,若NAOD=52°,

求NDEB的度數(shù)；若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).

23.(12分)如圖，在AQO中，OA=OBfC為A3中點(diǎn)，以。為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作圓，A0與。0交于點(diǎn)E,

0"與。。交于點(diǎn)尸和O,連接笈/，CF,CF與，4交于點(diǎn)G

(1)求證：直線4月是。。的切線;

(2)求證：△GOCSAGEF；

(3)若AB=4BD,求sin4的值.

24.如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC

4

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)BE.求證：△ABE^ADEF.若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】

???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

21

???得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：|=-.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

2、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種羽形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

3、C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意，得cosA=1,tanB=L

2

/.ZA=60°,ZB=45°,

AZC=180°?ZA-ZB=180。?60145。=75°.

故選C.

4、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

??,在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

r.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

???△DEF的周長(zhǎng)二L(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

5、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為無(wú)千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間

共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

??,輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

4848

???順流航行時(shí)間為：-逆流航行時(shí)間為：-

x+4x-4

4848

，可得出方程：——+——=9,

x+4x-4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

7、C

【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=!AR,因此線段EF的K不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

D

R

C

VE>F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

，EF為AAPR的中位線，

AEF=-AR,為定值.

o

???線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，Xl,xz,…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(XL)2+(X2-)2+…+(X1|_)鞏數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

9、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=，NO,加上NP=NC可計(jì)算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A8的長(zhǎng).

【詳解】

解：:PA切。O于點(diǎn)A,

AOA1PA,

/.ZOAP=90°,

VZC=r-ZO,ZP=ZC,

，NO=2NP,

而NO+NP=90。，

:.Z()=60°,

m~4/60?4?11

??劣弧AB的長(zhǎng)二--------=一冗.

1803

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

10、D

【解析】

設(shè)4￡=工廁43=、了,由矩形的性質(zhì)得出NAW=ND=909Q=A凡證明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=^AD=^

同理得出CD=AB=^x,CG=CD-DG=-x-l,CG=F尸，得出G尸，即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)AE=x,

二?四邊形ABCD是矩形，

:.ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

,?FG平分N6AO,

???Z￡)AG=45°,

:.XADG是等腰直角三角形，

：.DG=AD=1,

，AG=、yo=\],

同理:3￡=AE=x,CD=AB=,-x

\▲9

工CG=CD-DG=、：x1

同理：CG=前產(chǎn)，

:?FG=-],

yDD=n-y

?.AE-GF=x-(x--)=一

VJ<J

TT

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，并能

進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：:3,a,4,5的眾數(shù)是4,

.\a=4,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3+4+4+S)-4=4.

考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

12>20cm.

【解析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】

解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.

根據(jù)勾股定理，得A，B=JAC+BD?=J/+162=20(cm).

故答案為：20cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

13、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出〃的值，力的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

a2-\>0

\-a2>0f

解得。=1,或。=?1,6=4,

當(dāng)。=1時(shí)，0+力=1+4=5,

當(dāng)a=T時(shí),a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

14、8

【解析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=SABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【詳解】

設(shè)正方形A5OC和正方形。。正￡的邊長(zhǎng)分別是血、〃，貝ljA3=05=m,DE=EF=OF=nt

S.ADF=S梯形AB。/，+S.即—S.的二=gm(m+n)+gn2.gm(m+n)=4,

An2=8,

*：點(diǎn)在反比例函數(shù)產(chǎn)〃x(x>0)的圖象上，

工k=n?=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

15、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax2(T,其中20a|V2O,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，一!1為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0).

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

16、5

【解析】

已知CD是RSABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【詳解】

是直角三角形，CD是斜邊的中線，

：.CD=-AB

2t

又???E/是AA3C的中位線，

."5=23=2x5=10,

.*.EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)(冬巨，1).

3

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，即。M的直徑，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分NABO；

(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得NOAB=30。，分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】

(1);點(diǎn)A(0)與點(diǎn)B(0,-1),

AOA=^3，OB=1,

/.AB=^(^3)2+I2=2,

TAB是?M的直徑，

???G)M的直徑為2,

VZCOD=ZCBO,ZCOD=ZCBA,

AZCBO=ZCBA,

即BD平分NABO；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_LAB于E,交RD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)E作EF_LOA于F,即AE是切線,

1Fl

丁在RtZiACB中，tanNOAB=——=-==—,

OA&3

/.ZOAB=30°,

VZABO=90°,

AZOBA=60,

:.ZABC=ZOBC=-ZABO=30°,

2

:.OC=OB?tan300=lx且=正，

33

2IT.

.*.AC=OA-OC=—

3

/.ZACE=ZABC+ZOAB=60°,

AZEAC=60°,

???△ACE是等邊三角形，

AAE=AC=zr

AAF=-AE=gEF=>AE=b

232

AOF=OA-AF=區(qū)"

3

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(漢1,1).

3

【點(diǎn)睛】

此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出

輔助線是解此題的關(guān)鍵.

18、(1)J-)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②)的最小值是,

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=an?+(3b+l)m+b-3的根的判別式△=9b,-4ab+lla.

①令y=9bL4ab+lla,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)9b1-4ab+ll的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)當(dāng)。=1,力=1時(shí)，，〃=1切1+4/〃+1?4,

解得血=［或6=-1.

2

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)是4

彳)或(?1,-1)；

(1)m=aml+(3b+1)m+b-3,

△=9bl-4ab+l\a.

①令y=9"-4"+lla,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,也就是說(shuō)拋物線y=9加?4M+11的圖象都在。軸(橫軸)上方.

/.△=(-4a)1-4x9xllfl<2.

/.2<n<17.

②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A(xi,yi)tB(xi,ji),

貝Uxi,。是。山+（3。+1）X+。?3=2的兩不等實(shí)根，土上匕二一」^.

22a

???線段4〃的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（■學(xué)L■當(dāng)也）?代入對(duì)稱軸y=x-（4+1），得

2a2aa~

3/?+13"1,1、

-----------=-----------（―+1）,

2a2aa~

:?3b+1——+a.

a

Vfl>2?—>2,a*—=1為定值，

aa

=

??3^+1—+?>1Ja?1=1f

，力的最小值是;.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn).

19、建筑物AB的高度為80/H.建筑物CD的高度為35m.

【解析】

分析：過(guò)點(diǎn)。作于于昂貝？10E=8C=60m.在R348C中，求出A氏在RtA4&E中求出AE即可解決問

題.

詳解：過(guò)點(diǎn)。作。及LA3于于E,則Z)￡=3C=60,〃，

**ABAB4,、

在RSAAC中，tan530=——，.=一=-,.9\4?=80(m).

BC603

AE3AE

在RtAHO笈中，tan370=——=——，：.AE=45(w),

DE46()

工BE=CD=AR?AE=35(m).

答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

20、（1）EF是。O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）。。的半徑的長(zhǎng)為L(zhǎng)

【解析】

（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=90,即可得到結(jié)論；

（1）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

（3）由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OE,

VOA=OE,

AZA=ZAEO,

AZB=ZBEF,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

AZAEO+ZBEF=90°,

:.ZOEG=90,

???EF是€)0的切線；

(1)VZAED=90",NA=30。,

1

/.ED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

/.ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

/.ZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

，NADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

/.ZDGE=30°,

.\ZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

/.DG=-DA；

2

(3)〈AD是。。的直徑，

AZAED=90°,

VZA=30°,

r.ZEOD=60°,

/.ZEGO=30°,

???陰影部分的面積=—絲包二二26—2兀

23603

解得：r*=4,即r=l,

即。O的半徑的長(zhǎng)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=x2-5x+5.；(2)點(diǎn)G坐標(biāo)為G(3,-1)；

I￥4，宅4J".23

【解析】

分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；

（2）作AM_Lx軸，BN_Lx軸，垂足分別為M,N,求出直線I的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立

等量關(guān)系列出方程求解即可.

h5

~2a=2'

詳解：(D由題可得：\c=5,解得〃=1,〃=一5,c=5.

a+Z?+c=1.

2

???二次函數(shù)解析式為：y=x-5x+5.

AFMQ3

⑵作AM一軸’眈口軸，垂足分別為憶N,則百二加二“

]_

k+in=1,

2111、

'9,1，解得/.v,=—x+—D0,

“222;

124

Le1u

同理，yBC———x+5.

S人BCD=SABCG，

:①DG//BC(G在8C下方)，丁3二一;R+；，

3

1+-=X2-5X+5

X即2d-94+9=0，1.內(nèi)=2，&=3?

22

\'x>—,%=3,G(3,—1).

②G在BC上方時(shí)，直線G2G，與QQ關(guān)于8c對(duì)稱.

119119,uU2

??=~~x+~+-=x-5x+5,2x-9^-9=0.

v>5X="3而.c'9+3而67-3而1

綜上所述，點(diǎn)G坐標(biāo)為G(3,-l)；G29+y,67-

(3)由題意可得：k+m=\.

m=1—4，?'.y二區(qū)+1一左，/.6+1—k=jf2—5x+5,即廠一(k+5)/+Z+4=0.

/.x}=\,x2=k+41/.B(Z+4,%2+3Z+)

設(shè)AZ?的中點(diǎn)為O',

???P點(diǎn)有且只有一個(gè)，..?以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且尸為切點(diǎn).

(k+5、

...0。，不軸，廠.P為的的中點(diǎn)，廠.戶［—^-,0)

?:MMP^APNB,,：.AM?BN=PN?PM,

PMBN

1X(^2+3^+1)=〃44一^^］—艮［J3^2+64—5=0,A-96>0.

I，八，7

.八.-6+4>/62>/6

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