北京某中學(xué)學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

北京七中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

2.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是AO上一點(diǎn)，連接PB、PC,若AD=2AB,則cosNBPC的值為（）

則NBOC的大小為（）

170°D.150°

4.某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

5.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點(diǎn)

O是^ABC的（）

00N

A.外心B.內(nèi)心c.三條中線的交點(diǎn)I）.三條高的交點(diǎn)

6.?2的絕對(duì)值是()

1

A.2C.±2D.-

2

7.如圖，正六邊形公BCDEF內(nèi)接于。0,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為（）

A.2B.c.GD.4^/3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4,-3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則P1的坐標(biāo)為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

9.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.06X104立方米/時(shí)B.3.136x106立方米/時(shí)

C.3.636x106立方米/時(shí)D.36.36x1（）5立方米/時(shí)

10.如醫(yī)所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：673-V27=

12.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)海里.

A

▲北

IJ

I/

?J

............................B

I

I

a

13.如圖，從直徑為4c/〃的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形Q48,且點(diǎn)0、A、3在圓周上，把它圍成一

個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm.

15.計(jì)算：（江-3）°+（-!）-1=___.

3

16.若關(guān)于x的一元二次方程（a?l）爐-乂+仁。有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

18.（8分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每

小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

對(duì)應(yīng)上述四個(gè)廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號(hào)決定要調(diào)

研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個(gè)廠家的概率.

2g

21.（8分）如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y二-/一一-2

5x

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

22.（10分）如圖,在RtAARC中，/C=90。，以AC為直行作。0,交AR于D.過(guò)點(diǎn)O作。交BC干E.

（1）求證：ED為。O的切線；

（2）若。。的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

23.（12分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，

寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-=的圖象上的概率.

24.先化簡(jiǎn)，再求值：（二——1）.「r，其中x=L

x~+xx+2x+\

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、A

【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD為直徑，貝l」NBCD=90。，設(shè)DC為x,貝BC為2x,根

據(jù)勾股定理可得BD=石x,再根據(jù)cosNBDC;器=意=日，即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接BD,

丁四邊形ABCD為矩形，

，BD過(guò)圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

/.cosZBDC=cosZBPC

???BD為直徑，

r.ZBCD=90°,

??DC1

?=—,

BC2

，設(shè)DC為x,

則BC為2x,

「?BD=yjDC2+DC2=Ji+（2x）2二石x，

,DC

/.cosZBDC=-----

BD

VcosZBDC=cosZBPC,

AcosZBPC=—.

5

故答案選A.

A,

\\/

Ky~/c

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=9()o+70o=16()°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

4、B

【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)男生為工人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)。到BC、AC.44的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作OO_L3C于。，于E,OF_LA6于歹.

圖1

..OD=OE=OF（夾在平行線間的距離相等）.

如圖2：過(guò)點(diǎn)。作于。'，作于E,作O￡_LAC于9.

由題意可知：OD=OD',OE=OE\OF=OF,

???OD'=OE'=OF,

，圖2中的點(diǎn)。是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，

???點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出O/）=OE=O

6、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】

解：?1的絕對(duì)值是：L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值，難度不大

7、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

0

L

M、

B

???多邊形ABCDEF是正六邊形,

AZBOC=60°,

VOC=OB,

AABOC是等邊三角形,

AZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x立=2行.

2

故選B.

點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出

OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如甌分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P〃(-3,-4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)W|a|Vl。，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時(shí),

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)g|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作于E,

：.EC=AD=ltAE=CD=3f

；?BE=4,

由勾股定理得，ABEAE2+BE?=5,

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、373

【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

6。-用=66-3舊=36

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡(jiǎn)算式.

12、1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NA=NNPA=60。.然后解R3ABP,得出AB=AP?cosNA=l海里.

詳解：如圖，由題意可知NNPA=60。，AP=4海里,ZABP=90°.

VAB/7NP,

AZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,NA=60。，AP=4海里，

:.AB=AP*cosZA=4xos60°=4x—=1海里.

C2

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關(guān)鍵.

13叵

2

【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為「，由于N/10B=90,得到4〃為圓形紙片的直徑，則。5=在48=2夜cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式

2

計(jì)算出扇形。43的弧48的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為「，

連結(jié)如圖，

;扇形045的圓心角為90。，

，NAOB=90。，

為圓形紙片的直徑，

^,AB=4cm,

：.OB=—AB=2y/2cm

2t

，扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=90%2"二6九,

180

/.2nr=72元,

Ar=—(cm).

2

故答案為也.

2

【點(diǎn)睛】

本題考杳了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線

長(zhǎng).也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

14、(4-1)I

【解析】

提取公因式(a-1),進(jìn)而分解因式得出答案.

【詳解】

解:(fl+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(?-1)-1(?-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-D

故答案為：(fl-1)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵.

15、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)哥，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(-^)I

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)寒，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次累為L(zhǎng)

16、且a,l.

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>(),

解得a<7,

又a?#0,

??a￡—且a#l.

4

故答案為吆之且存1.

4

點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,且AD=BC,

AAF/7EC,

VBE=DF,

.*.AF=EC,

，四邊形AECF是平行四邊形，

AAE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

18、(1)16、84。；(2)C；(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)

【解析】

(D根據(jù)百分比=所長(zhǎng)人數(shù)+總?cè)藬?shù)，圓心角=36O°x百分比，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)用一半估計(jì)總體的思考問(wèn)題即可；

【詳解】

(1)由題意總?cè)藬?shù)=6?10%=60人，

0組人數(shù)=60—6—14—19—5=16人；

14

B組的圓心角為360°X—=84°；

60

(2)根據(jù)A組6人，3組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在。組；

40

(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有450()x—=300()人.

60

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AE=2時(shí)，AAEF的面積最大.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE,再根據(jù)NCEF=N90。，進(jìn)而可得NFEH=NDCE,結(jié)合己知條件NFHE=ND=90。,

利用“AAS”即可證明4FEH^AECD,由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；

(2)設(shè)AE=a,用含a的函數(shù)表示AAEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形CEFG是正方形，???CE=EF.

VNFEC=NFEH+ZCED=90°,NDCE+ZCED=90°,

AZFEH—ZDCE.

在^FEH^AECD中，

.,.△FEH^AECD,

AFH=ED.

(2)解：設(shè)AE=a,則ED=FH=4-a,

ASAAEF=AE-FH=,a(4—a)=—(a—2)'十2,

JJJ

■■■

J2J

，當(dāng)AE=2時(shí)，AAEF的面積最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)解析；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(3)總銷量越高，其個(gè)人購(gòu)買量越大；

(4)

6

【解析】

(1)認(rèn)真讀題，找到題目中的相關(guān)信息量，列表統(tǒng)計(jì)即可；

(2)分別求出“混動(dòng)乘用”和“純電動(dòng)商用”的圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)扇形圖即可；

(3)根據(jù)圖表信息寫(xiě)出一個(gè)符合條件的信息即可；

(4)利用樹(shù)狀圖確定求解概率.

【詳解】

(1)統(tǒng)計(jì)表如下：

2017年新能源汽車各類型車型銷量情況(單位：萬(wàn)輛)

類型純電動(dòng)混合動(dòng)力總計(jì)

新能源乘用車46.811.157.9

新能源商用車18.41.419.8

(2)混動(dòng)乘用：1y-yX100%~14.3%,14.3%x360°=51.5°,

II?I

1Q4

純電動(dòng)商用：^~^xioo%k23.7%,23.7%x360°^85.3°,

補(bǔ)全圖形如下:

2017年我國(guó)新能原汽車

各類車型銷量比例統(tǒng)計(jì)圖

(3)總銷量越高，其個(gè)人購(gòu)買量越大.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

1234

/N/N/N/N

234134124123

??,一共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽中1、4的情況有2種，

???小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個(gè)廠家的概率為今］.

126

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)據(jù)的分析，利用統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的關(guān)系，以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，難度一般,

注意認(rèn)真閱讀題目信息是關(guān)鍵.

21、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解析】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形OA3C為矩形，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A即可；

(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出.

【詳解】

22

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=一/--工一2的值為-2,

55

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-2)

;四邊形。WC為矩形，

.\OA=CB,AB=CO=2

7Q

解方程_/_2工_2=_2,得玉=0,與=4.

55

???點(diǎn)，的坐標(biāo)為(4—2).

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

2Q

(2)解方程一/一一x-2=0,得玉=-1,勺=5.

55

由圖象可知，當(dāng)y<o時(shí)，X的取值范圍是—1<X<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題，以及二次函數(shù)與不等式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用幾何知識(shí)，并熟悉二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì).

I()Q

22、(1)見(jiàn)解析；(2)AADF的面積是云>.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過(guò)0作OM_LAB于M,過(guò)F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin/BAC=

BCOM8__ACzAA/3,______,,,、、_

—=求出OM,根據(jù)COSNBAC=F=：「=二，求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入二角形的

AB0A10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

VAC是OO的直徑，

AZCD/\=90o=ZBDC,

VOE/7AB,CO=AO,

ABE=CE,

ADE=CE,

???在△ECOEDO中

DE=CE

EO=EO

OC=OD

/.△ECO^AEDO,

AZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD過(guò)圓心O,

???ED為OO的切線.

(2)過(guò)。作OM_LAB于M,過(guò)F作FN±AB于N,

貝()OM〃FN,ZOMN=90°,

VOE/7AB,

???四邊形OMFN是矩形，

AFN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

AAC=2OC=6,

VOE/7AB,

/.△OEC^AABC,

.PC_OE

,35

??一=—,

6AB

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