運動控制 第5章 基于動態(tài)模型的異步機調(diào)速(自08)學習資料

運動控制系統(tǒng)第5章基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)內(nèi)容提要5.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型5.2異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)5.3異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)5.4直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的比較5.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型5.1.1動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)

模型的高階性（1）三相異步電機定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，

再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關系，至少是八階系統(tǒng)。

模型的非線性（2）在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。多變量、強耦合的模型結(jié)構A1A2Us

1(Is)

異步電機的多變量、強耦合模型結(jié)構

圖5-1三相異步電動機的物理模型5.1.2異步電動機三相原始數(shù)學模型1.異步機動態(tài)模型的數(shù)學表達式

異步電動機動態(tài)模型:磁鏈方程電壓方程轉(zhuǎn)矩方程運動方程（1）磁鏈方程自感定子各相自感：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子各相自感：互感（1）1.定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；互感（2）2.定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。轉(zhuǎn)磁鏈方程分塊矩陣轉(zhuǎn)定子電感矩陣

（5-10）轉(zhuǎn)子電感矩陣

（5-11）定、轉(zhuǎn)子互感矩陣

（5-12）（2）定子電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子電壓方程三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為

電壓方程的矩陣形式電壓方程如果把磁鏈方程代入電壓方程，得展開后的電壓方程轉(zhuǎn)變壓器電動勢旋轉(zhuǎn)電動勢（3）

轉(zhuǎn)矩方程

線性電感元件吸收的電功率為：多繞組電機中，磁場的儲能為：

線性電感元件吸收的磁場能量為：轉(zhuǎn)子位移引起耦合場內(nèi)磁能發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，使磁能轉(zhuǎn)化為機械能向機械系統(tǒng)輸出。電磁轉(zhuǎn)矩等于磁能對轉(zhuǎn)角的偏導數(shù)（見電機學，湯蘊璆）（4）運動方程運動控制系統(tǒng)的運動方程式

異步電機的多變量非線性動態(tài)結(jié)構圖

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

eruiTeTL

npJp

2.三相原始模型的性質(zhì)

三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相原始數(shù)學模型并不是其物理對象最簡潔的描述，完全可以且完全有必要用兩相模型代替。異步電機三相原始模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)在磁鏈方程式與轉(zhuǎn)矩方程式中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。由于定轉(zhuǎn)子間的相對運動，導致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣Lsr和Lrs均為非線性變參數(shù)矩陣。異步電動機的數(shù)學模型同直流機相比，非常復雜，直接對其控制很困難。是否可以對其數(shù)學模型進行簡化，最好能接近直流電機的模型，這樣可用控制直流電機的控制方法來控制交流電機。

思考？二極直流電機的物理模型dq

FAifia勵磁繞組電樞繞組直流電機的數(shù)學模型直流電機的轉(zhuǎn)速能夠平滑調(diào)節(jié)的根本原因是勵磁電流與電樞電流是解耦的。簡化的方法就是坐標變換，將交流電機的數(shù)學模型從三相（120°）變換到二相（90°）在不同坐標下所產(chǎn)生的磁動勢(幅值，轉(zhuǎn)速）完全一致，且功率相同。

結(jié)論（1）三相-兩相變換（3/2變換）5.1.3坐標變換三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標系和兩相坐標系中的磁動勢矢量3/2變換矩陣考慮變換前后總功率不變，匝數(shù)比應為3/2變換矩陣經(jīng)過3/2變換后，和直流機等效嗎？

思考？（2）兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）圖5-4靜止兩相坐標系到旋轉(zhuǎn)兩相坐標系變換2s/2r變換經(jīng)過坐標變換（從三相變換到兩相）后，數(shù)學模型是否得到簡化？重新求解異步電動機在兩相坐標系下的數(shù)學模型，和原始數(shù)學模型作對比。

思考？5.1.4異步電動機在兩相坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型(1)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系（dq坐標系）下

變換的基本思路將定子的三相靜止坐標系（A，B，C）變換到兩相靜止坐標系（α，β）將定子的兩相靜止坐標系（α，β）變換到任意旋轉(zhuǎn)的兩相坐標系（d,q)將轉(zhuǎn)子的三相旋轉(zhuǎn)坐標系(a,b,c)變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（α’，β’）

（轉(zhuǎn)速相同）將轉(zhuǎn)子的兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（α’，β’）變換到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系（d,q)（轉(zhuǎn)速不同）變換后的磁鏈方程由原來的6維降為4維，電感與轉(zhuǎn)子位置θ無關，為常參數(shù)線性矩陣。變換后的電壓方程由原來的6維降為4維。

異步電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq上的物理模型

1dqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq異步電動機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq上的物理模型如果d,q坐標系的旋轉(zhuǎn)速度為電機的同步轉(zhuǎn)速，該坐標系即為同步旋轉(zhuǎn)坐標系變換后的轉(zhuǎn)矩方程與運動方程運動方程與坐標變換無關，仍為

變換后的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子位置θ無關（2）在兩相靜止坐標系下電壓方程

變換后的磁鏈方程變換后的轉(zhuǎn)矩方程與運動方程運動方程與坐標變換無關，仍為

5.1.5異步電動機在兩相坐標系上的狀態(tài)方程1狀態(tài)變量的選取

兩相坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此需選取5個狀態(tài)變量。

2.為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

根據(jù)（5-46），考慮到urd=urq=0根據(jù)（5-47），得：

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程將（5-50）代入到（5-48）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程dq坐標系上狀態(tài)方程（5-53）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程dq坐標系上狀態(tài)變量

（5-54）dq坐標系上輸入變量（5-55）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

，任意旋轉(zhuǎn)坐標退化為靜止兩相坐標系，靜止兩相坐標系αβ中狀態(tài)方程（5-56）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程αβ坐標系上狀態(tài)變量（5-57）αβ坐標系上輸入變量（5-58）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程dq坐標系上狀態(tài)方程（5-62）

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

，任意旋轉(zhuǎn)坐標退化為靜止兩相坐標系，靜止兩相坐標系αβ中狀態(tài)方程（5-64）5.2異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)

轉(zhuǎn)子磁鏈方向在靜止正交αβ坐標系中，轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量寫成復數(shù)形式什么是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向？d軸與轉(zhuǎn)子總磁鏈矢量ψr重合（m軸）dq坐標系與轉(zhuǎn)子總磁鏈矢量ψr同步旋轉(zhuǎn)為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系mtM軸T軸dq坐標系和mt坐標系的區(qū)別與聯(lián)系？dq坐標系：以任意速度旋轉(zhuǎn)，方向任意mt坐標系：以同步速度旋轉(zhuǎn)，方向為轉(zhuǎn)子總磁鏈的方向。mt坐標系為dq坐標系的一個特例。

思考？

什么是矢量控制

（VectorControl，VC）直流電動機的勵磁電流和電樞電流相互獨立，因此可以在保持磁通不變的前提下，平滑調(diào)節(jié)電樞電流，達到平滑調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩的目的什么是矢量控制？異步電動機的轉(zhuǎn)矩計算公式為異步電動機的磁通和轉(zhuǎn)子電流均來自于定子電流，可否將定子電流分成兩個相互獨立（解耦）的電流分量，一個用來產(chǎn)生磁通，一個用來產(chǎn)生轉(zhuǎn)子電流，這樣可以模仿直流電動機的控制方式，在保持磁通不變的前提下，平滑調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子電流，達到平滑調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩的目的，這就是矢量控制的初衷。什么是矢量控制？如何實現(xiàn)？按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系為我們提供了解決方案。5.2.1同步旋轉(zhuǎn)坐標系mt由于m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合，則狀態(tài)方程（5-68）mt坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度

由導出mt坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度為將坐標系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率

電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系mt中的電磁轉(zhuǎn)矩按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系mt中的轉(zhuǎn)子磁鏈

結(jié)論可以模仿直流電動機的控制方式，在保持磁鏈不變的前提下，平滑調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩電流分量

，達到平滑調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩的目的，這就是矢量控制的基本思想通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist

使轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦。圖5-8異步電動機矢量變換及等效直流電動機模型5.2.2矢量控制的基本思想矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構圖圖5-9矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構圖簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)圖5-10簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)5.2.3矢量控制的實現(xiàn)

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)將定子電流分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，實現(xiàn)了兩個分量的解耦。但定子電流兩個分量的變化率仍存在著交叉耦合電流閉環(huán)控制為了抑制這一現(xiàn)象，需采用電流閉環(huán)控制，使實際電流快速跟隨給定值。圖5-11電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結(jié)構圖矢量控制系統(tǒng)結(jié)構圖圖5-12三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構圖矢量控制系統(tǒng)結(jié)構圖圖5-13定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構圖5.2.4轉(zhuǎn)子磁鏈計算按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)的關鍵是準確定向，也就是說需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的空間位置。在構成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋以及轉(zhuǎn)矩控制時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。多采用間接計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與空間位置。電流模型和電壓模型兩種1.計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型根據(jù)描述磁鏈與電流關系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。電流模型可以在不同的坐標系上獲得。(1)在兩相靜止坐標系上轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型在兩相靜止坐標系上轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型采用直角坐標-極坐標變換，就可得到轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的幅值和空間位置

在兩相靜止坐標系上轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型圖5-18在兩相靜止坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型(2)在按磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖5-19在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型2.計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型根據(jù)實測的電壓和電流信號計算轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型圖5-20計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型電流模型與電壓模型比較和電流模型相比，電壓模型受電動機參數(shù)變化的影響較小，而且算法簡單，便于應用。但是，由于電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結(jié)果。計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉(zhuǎn)速信號，不論轉(zhuǎn)速高低時都能適用，但都受電動機參數(shù)變化的影響。例如電機溫升和頻率變化都會影響轉(zhuǎn)子電阻和電感。圖5-21磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)5.2.5磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向間接定向的特點（1）磁鏈幅值開環(huán)，無轉(zhuǎn)子磁鏈計算環(huán)節(jié)，利用式（5-72）直接計算電流ism。（2）利用式（5-70)轉(zhuǎn)差頻率計算公式計算磁鏈的角度（3）磁場定向靠矢量控制方程保證，并沒有磁鏈模型進行計算，屬間接的磁場定向間接定向的特點轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制基本原理于1971年由德國西門子公司

F.Blaschke

提出，對感應電動機進行調(diào)速，可獲得和直流調(diào)速相媲美的性能，徹底打破了直流調(diào)速一統(tǒng)天下的局面，對交流調(diào)速來說，是里程碑的作用。矢量控制的基本思想是將定子電流分解為兩個互相獨立的分量，目的是為了效仿直流調(diào)速方法對轉(zhuǎn)矩平滑調(diào)節(jié)。

結(jié)論可不可以把轉(zhuǎn)矩作為一個變量來考慮，直接對轉(zhuǎn)矩進行控制，而不考慮磁通與電流是否耦合。

結(jié)論這就是直接轉(zhuǎn)矩控制的基本思想。直接轉(zhuǎn)矩控制（directtorquecontrol）方法是1985年由德國魯爾大學的Depen-brock教授首次提出。5.3異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)1.直接轉(zhuǎn)矩控制原理電機的轉(zhuǎn)矩大小不僅僅與定、轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值有關，還與它們的夾角有關。當磁鏈的幅值基本不變，而夾角從0o到90o變化時，電磁轉(zhuǎn)矩從零變化到最大值。因此，對定、轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角進行控制也能達到控制電機轉(zhuǎn)矩的目的。這就是直接轉(zhuǎn)矩控制思想的基本出發(fā)點。

2.轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)方法維持定子磁鏈的幅值不變，調(diào)節(jié)磁通角θ，欲增大/減小轉(zhuǎn)矩，讓定子磁鏈旋轉(zhuǎn)/停止。施加工作電壓矢量，使定子磁鏈旋轉(zhuǎn)，插入零矢量使定子磁鏈停止。構成轉(zhuǎn)矩及磁鏈閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)3.直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖4.磁鏈調(diào)節(jié)器（滯環(huán)）磁鏈增加磁鏈減少5.轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器（滯環(huán)）轉(zhuǎn)矩增加轉(zhuǎn)矩減少6.扇區(qū)的劃分7.開關狀態(tài)選擇U3U0U4U7開關狀態(tài)選擇

dΨdT扇區(qū)12345611U2U3U4U5U6U10U7U0U7U0U7U0701U3U4U5U6U1U20U0U7U0U7U0U78.磁鏈的計算模型9.轉(zhuǎn)矩的計算模型直接轉(zhuǎn)矩控制的基本思想就是依據(jù)磁鏈的幅值、空間位置以及電磁轉(zhuǎn)矩的大小，從八個電壓狀態(tài)中選出最佳的控制矢量，通過電壓狀態(tài)的不斷切換，使定子磁鏈接近圓形。直接轉(zhuǎn)矩控制的關鍵在于對異步電動機磁鏈和轉(zhuǎn)矩進行控制，從而控制電機的運行。

總結(jié)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的特點（1）直接轉(zhuǎn)矩控制是直接在定子坐標系下分析交流電動機的數(shù)學模型，控制電動機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩。它不需要將交流電動機與直流電動機作比較、等效和轉(zhuǎn)化；既不需要模擬直流電動機的控制，也不需要為解耦而簡化交流電