中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與概率（學(xué)生版+解析）

專題05統(tǒng)計(jì)與概率

千硝立【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】.......................................................................................1

【考向一用樹狀圖或列表法求概率1...............................................................................................1

【考向二求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)】...........................................................5

【考向三頻數(shù)直方圖】.........................................................................7

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開

展"緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人年厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一

起向未來(lái)》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A,B,C

的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

BC

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《畫出最美同心圓》

一起向未來(lái)》

⑴某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；

⑵若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A,B,C表示）

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為士，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

D.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2=0.4,S/=2,則

甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

2.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取

點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

3.（2022?寧夏?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

4.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，攪勻后

從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為.

5.（2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三

種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是

6.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）在創(chuàng)建"文明校園"的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女

生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是

7.（2022,江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分

別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?

個(gè)球，記下數(shù)字.

⑴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

8.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

⑴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

⑵先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x,在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小

球上的數(shù)字記為y.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由x,y確定的點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=-x+4的圖象上的概率.

9.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

⑵從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江,統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于;

⑵攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球.用列表或畫樹狀圖的方

法，求2次都摸到紅球的概率.

H.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行

了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用A,8表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C,

D表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).

⑴從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是.

⑵從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名

來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率.

12.（2022?遼寧朝陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿

者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候.

⑴王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是.

⑵請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

13.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其

他差別.

⑴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是；

⑵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色為"一紅一黃"的

概率.

14.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了"數(shù)學(xué)小先生"講題

比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻.

⑴隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是"4"的概率是；

⑵小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是"2"和"3"的概率.

15.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了

部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bc

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中，b=,c=.

⑵求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù).

⑶樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì)，請(qǐng)用

樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率

【考向二求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)】

例題：（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）為深入落實(shí)"立德樹人"的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面

發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該同

學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A.8,8,8B.7,7,7.8C.8,8,8.6D.8,8,8.4

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,x,。的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為（單位:

m）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

4.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

3.（2022?江蘇淮安,統(tǒng)考中考真題）某公司對(duì)25名營(yíng)銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下:

銷售量（件）605040353020

人數(shù)144673

則這25名營(yíng)銷人員銷售量的眾數(shù)是（）

A.50B.40C.35D.30

4.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）小紅在"養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)

查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D.15,15

5.（2022?遼寧鞍山,統(tǒng)考中考真題）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月

用水量，統(tǒng)計(jì)如下表：

月用水量/78910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月1用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

6.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)3、-2、4、1、4的平均數(shù)是.

7.（2022?黑龍江牡丹江,統(tǒng)考中考真題）一列數(shù)據(jù)：1,2,3,x,5,5的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

8.（2022?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35,36,38,40,42,

42,45.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

9.（2022?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)"雙減"政策，東營(yíng)市某學(xué)校對(duì)初中學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了

問(wèn)卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘.

作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）5060708090

人數(shù)（單位：人）14622

10.（2022?浙江溫州,統(tǒng)考中考真題）某校5個(gè)小組在一次植樹活動(dòng)中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均

每組植樹株.

某校5個(gè)小組植樹株樹統(tǒng)計(jì)圖

77

五組別

11.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)

測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)最終成績(jī)擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人通識(shí)知識(shí)專業(yè)知識(shí)實(shí)踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通識(shí)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐能力三項(xiàng)測(cè)試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成

績(jī),此時(shí)被錄用的是.（填"甲"或"乙"）

12.（2022?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論

知識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成

績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是分.

【考向三頻數(shù)直方圖】

例題：（2022?山東濰坊?中考真題）2022年5月，卬市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平

監(jiān)測(cè).

【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī).

【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

頻數(shù)直方圖，如圖所示.

甲乙

A組：0<x<20；B組：20cx<40；C組：40cx<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素

養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,8兩所學(xué)校九年級(jí)各500

名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況,從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)（保

留整數(shù)），整理分析過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5京<80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

組別50.5<r<60.560.5<x<70.570.5<x<80,580.5<x<90.590,5<x<100.5

A學(xué)校515X84

2學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

8學(xué)校748573144.12

A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生課后書面作業(yè)

時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖

fW人數(shù)

201

10卜

050.560.570.580.590.5100.5工/時(shí)長(zhǎng)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴本次調(diào)查是調(diào)查（選填"抽樣"或"全面"）；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，尤=,y=；

⑶補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑷在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填"A"或"8"）；

（5）按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分

鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

2.（2022?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）為了了解學(xué)生對(duì)"新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了

20名學(xué)生"新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測(cè)評(píng)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示.

6

5

4

3

2

1

⑴試確定a的值及測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（2）記測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閤,學(xué)校規(guī)定：80文<90時(shí)，成績(jī)?yōu)楹细瘢?04<97時(shí)，成績(jī)?yōu)榱己茫?7G01OO時(shí)，成績(jī)

為優(yōu)秀.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中相和"的值：

（3）從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

3.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)

實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理（成

績(jī)得分用。表示），其中60"<70記為"較差"，70"<80記為"一般"，80"<90記為"良好"，90"。00記為“優(yōu)

秀"，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.

（1）x=，y=，并將直方圖補(bǔ)充完整;

⑵已知904W100這組的具體成績(jī)?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,

眾數(shù)是;

⑶若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

⑷本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)

史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率.

4.（2022?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問(wèn)題，某市

在實(shí)施居民用水定額管理前，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年

的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：力，整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

月均用水量（t）2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數(shù)76

對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

⑵為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使該市60%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？并說(shuō)明理由.

5.（2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）人口問(wèn)題是“國(guó)之大者以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問(wèn)

題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢(shì)，有利于推動(dòng)社會(huì)持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、

向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成6組：0<x<20,20Vx<40,40<%<60,60<x<80,80<x<100,100<x<120）

信息二：普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬(wàn)人）在40<x<60這一組的數(shù)據(jù)是:

58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010一—2021年全國(guó)大陸人口數(shù)及自然增長(zhǎng)率；

匚二］全國(guó)大陸人口

一自然增長(zhǎng)率

（數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局與《國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒》）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴普查登記的全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬(wàn)人.

⑵下列結(jié)論正確的是.（只填序號(hào)）

①全國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬(wàn)人）的有2個(gè)地區(qū)；

②相對(duì)于2020年，2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率降低，全國(guó)大陸人口增長(zhǎng)緩慢；

@2010-2021年全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率持續(xù)降低.

⑶請(qǐng)寫出2016-2021年全國(guó)大陸人口數(shù)、全國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)，結(jié)合變化趨勢(shì)談?wù)勛约旱?/p>

看法.

6.（2022?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)

勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間f

（單位：/，），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

平均每周勞動(dòng)時(shí)間’（h）頻數(shù)頻率

l<t<23

2<t<3a0.12

3<t<437b

4<t<50.35

5<t<6

合計(jì)c

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題回

⑴填空：a=,b=,c=

⑵若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在34t<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

7.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根

據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)

業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152727161

9,對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：

頻數(shù)分布表：

組別一二三四五六七

銷售

額/13<x<1616<x<1919<%<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

萬(wàn)元

頻數(shù)61033ab2

數(shù)據(jù)分析表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3Cd

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴上表中〃=,b-,c=,d=；

⑵若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由；

⑶若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營(yíng)業(yè)員在表彰會(huì)上作為代表發(fā)言，請(qǐng)你直接寫出這兩名營(yíng)業(yè)員在同

一組內(nèi)的概率.

專題05統(tǒng)計(jì)與概率

行府【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一用樹狀圖或列表法求概率1......................................................................................1

【考向二求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1......................................................................................5

【考向三頻數(shù)直方圖】......................................................................7

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周

年之際，某校開展"緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人彈厲篤行"主題演講比賽，演講的題目有：《同甘

共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來(lái)》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式

確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和

內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《畫出最美同心圓》

一起向未束》

⑴某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；

⑵若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨

機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片

分別用它們的編號(hào)A,B,C表示）

【答案】⑴g

⑵這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為（

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為1,

故答案為：g

（2）畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，

回這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率為■!=：.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為《，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

D.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為與2=0.4,

S/=2,則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

【答案】D

【分析】全面調(diào)查適合范圍較適中的對(duì)象；中位數(shù)必須先排序；中獎(jiǎng)概率是玄，表示的是

抽的次數(shù)越多越接近中獎(jiǎng)概率；方差是用來(lái)形容數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，數(shù)字越大波動(dòng)越大，由此

即可求出答案.

【詳解】解：A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，范圍太大，不適合用全面調(diào)查，

不符合題意；

B.-2,1,3,4,5,排序后的中位數(shù)是3,不符合題意；

C.中獎(jiǎng)概率是指抽的次數(shù)越多越接近，不符合題意；

D.甲的方差小于乙的方差，說(shuō)明甲穩(wěn)定，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題的判斷，判斷命題的真假，主要是對(duì)定理的的理解，所以掌握

定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可

以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

【答案】D

【分析】先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積

是12x,再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為尤，

則陰影部分的面積是6x,整個(gè)圖形的面積是12x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是等=I

12%2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）

發(fā)生的概率.

3.（2022?寧夏?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種

顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估

計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是20x0.6=12（個(gè)），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率.

4.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2

個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的

概率為.

【答案】|##0.5

【分析】先畫樹狀圖，再利用概率公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，

Q1

兩次取出的球是1紅1黑的概率為白=:

162

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向

右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn),

第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是

【答案】|

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果

有1種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

直左右直左右直左右

共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，

團(tuán)第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）在創(chuàng)建"文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩

名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一

名男生和一名女生的概率是

7

【答案】j

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的

結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為2=|.

故答案為：:.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知

所求情況數(shù)

識(shí)點(diǎn)為:概率=

總情況數(shù).

7.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒

乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，

攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.

（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

【答案】⑴g

4

⑵兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為5

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：回袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，

團(tuán)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是:

故答案為：g

（2）解：畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1,1）,（1,3）,（3,1）,（3,3）,

共4種,

4

回兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為§.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

8.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,4.

⑴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

⑵先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x,在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由尤，y確定的點(diǎn)（羽丫）在函

數(shù)、=一尤+4的圖象上的概率.

【答案】⑴尸（奇數(shù)）=|

（2）尸（點(diǎn)在函數(shù)y=r+4的圖象上）

6

【分析】（1）直接利用簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算可得；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與由x,y確定的點(diǎn)（x，y）在

函數(shù)y=-尤+4的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）解：P（奇數(shù)）=1

（2）解：列表得：

X

1234

y

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y=-x+4的圖象上的有2種(1,3),(3,1)

0.P(點(diǎn)在函數(shù)y=—x+4的圖象上)=：

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區(qū)分所

摸球是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

⑵從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

【答案】⑴:

*

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有

4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌

有兩張，

從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；，

故答案為："I;

(2)解：畫樹狀圖如下:

如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，

42

二抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=7=，?

63

【點(diǎn)睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出

所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用列表法或畫樹

狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù).

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球

除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于；

⑵攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球.用列表

或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

【答案】⑴g

（2）-

9

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；

（2）畫樹狀圖求概率即可求解.

【詳解】（1）解：共有3個(gè)球，其中紅球1個(gè)，

回摸到紅球的概率等于:；

白|白2紅白1白2紅白?白2紅

團(tuán)有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

02次都摸到紅球的概率=（.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校

七、八年級(jí)舉行了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用A,B表示）

和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).

⑴從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是

⑵從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩

名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率.

【答案】⑴

7

⑵作圖見解析，f.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是

2_j_

4~2,

故答案為：

（2）樹狀圖如下：

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年

級(jí)的有8種結(jié)果，

QO

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率為近=§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

12.（2022?遼寧朝陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢

測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的

一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候.

⑴王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是.

⑵請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

【答案】⑴:

⑵！

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是。,

4

故答案為：:；

4

（2）列表如下：A,B,C,￡）表示四個(gè)小區(qū),

ABcD

A(4A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(.B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(.B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，

所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為54=：1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（2022,江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球

除顏色外無(wú)其他差別.

⑴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是;

⑵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色

為“一紅一黃”的概率.

【答案】⑴:

（2）-

,’9

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到"一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：回不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，

回隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是:，

故答案為：鼻；

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到"一紅一黃"的情況有2種，

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是晟7.

開始

紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率,概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=-.

n

14.（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)

學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片

的正面，將卡片背面朝上洗勻.

⑴隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是"4"的概率是；

⑵小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是"2"和"3"的概率.

【答案】⑴:

4

嗎

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，

再由概率公式求解即可.

（1）

解：隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為:,

故答案為：:;

(2)

解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種,

2]

曬張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為1rq.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖或列表法求概率.樹狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握樹狀圖或

列表法是解決這類題的關(guān)鍵.

15.(2022,湖北黃石?統(tǒng)考中考真題)某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍

內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等

級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bC

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中〃=,b=,c=

⑵求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù).

(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀

書分享會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率

【答案】⑴50a=20,6=0.28,c=0.08

⑵眾數(shù)為4,平均數(shù)為4.2

(3)1

【分析】對(duì)于(1),先求出總數(shù)，根據(jù)總數(shù)x頻率求出訪再根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)求出6,最后用

1分別減去三組數(shù)據(jù)的頻率求出c即可；

對(duì)于(2),根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義解答即可；

對(duì)于(3),列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

14

【詳解】(1)12+0.24=50,a=0.40x50=20,&=—=0.28,

c=1-0.24-0.40-0.28=008；

故答案為：5020,0.28,0.08；

(2)回閱讀量為4本的同學(xué)最多，有20人，

團(tuán)眾數(shù)為4；

平均數(shù)為*x(3*12+4x20+5xl4+6x4)=4.2；

(3)記男生為A,女生為鳥，鳥，鳥，列表如下:

AB?

AAB1AB2AB3

B,B}ABIB?片員

B2AB再層員

修B3ABKB3B2

團(tuán)由表可知，在所選2名同學(xué)中共有12種選法，其中必有男生的選法有6