小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：組合圖形的認識、表面積與體積（原卷版+解析）

基礎(chǔ)版(通用)

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第19講組合圖形的認識、表面積與體積

，、1知識精講

小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種

立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容，特別是涉及到立體圖

形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特

征和有關(guān)的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本講將在

前面兩講學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進一步總結(jié)整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)

律。

知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式:

立體圖形表面積體積

S-2(ab+a/z+bh)

V-abh

長方體’

23V=Sh

Q:長b:寬h:高S:表面積

V=ai

S-6a2

a:棱長S:表面積V=Sh

正方體

S圓柱=側(cè)面積+2個底面積=2兀泌+2兀戶囁柱=Tir2h

圓柱

S圓錐=側(cè)面積+底面積=—K/2+Ttr2/錐體=］兀//z

圓錐360

圓錐/A\

注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，

把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。

(3)若把幾.個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起

來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，

水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物

體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.

（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持

不變.

（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思

維定勢。

，\1提高達如百分練

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022?張家川縣模擬）如圖，圓的直徑是20加，則陰影部分的面積是（）

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

2.（2分）（2022?海滄區(qū)）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的實驗過程。觀察實驗過

程，下面說法正確的是（）

A.土豆的體積大

B.胡蘿卜的體積大

C.土豆和胡蘿卜的體積一樣大

D.無法判斷誰的體積大

3.（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①將300毫升的水倒入一

個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再

將一個同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿并且有溢出。根據(jù)這個試驗，一個鐵球的體

積大約相當(dāng)于（）毫升的水的體積。

C.五十多D.六十多

4.（2分）（2019*防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把

圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24COT,原來這個物體的體積是（）

A.200.96cmB.226.08cmC.301.44?D.401.92cm

5.（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：cm）（）。

C.20355cmD.23550c方

二.填空題（共8小題，滿分17分）

6.（2分）（2022.泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的形狀放入裝水的長方體

容器內(nèi)，如圖。（單位：cm）

①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了1.6厘米。圖1硬幣的體積是

立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高厘米。

7.（2分）（2022.寶安區(qū)）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積是立方厘米，

合立方分米。

8.（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘

米，現(xiàn)將一個石塊放進水中（完全淹沒），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降

了4厘米，石塊的體積是立方厘米。

9.（2分）（2022.固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸沒在一個底面直徑是

8cm,水深5c燈的圓柱形杯中（如圖），發(fā)現(xiàn)水面上升到6加。請你幫小明算出這個球

的體積是立方厘米。

10.（3分）（2022?普寧市）有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱形容器中（如

圖）

（1）大球的體積是立方厘米。

（2）大球與小球的體積之比是

（3）圖4水的高度是厘米。

11.（2分）（2022.漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積的過程：將300位的水

倒進一個容量為500mL的杯子中；將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；再

將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的

體積大約在力以上，C/T/以下.（填整十?dāng)?shù)）

12.（2分）（2021.周至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水,

恰好占杯子容量的2。將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上

3

升了10厘米，剛好與杯子口相平，玻璃杯的容積是立方厘米。

13.（2分）（2021.江都區(qū)模擬）

根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是立方厘米。

三.計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14.（4分）（2022?府谷縣）計算下面組合圖形的體積。

15.（4分）（2021-綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分米）

—8—?

四.應(yīng)用題（共13小題，滿分65分，每小題5分）

16.（5分）（2022.番禺區(qū)）為了測量一個鐵塊的體積，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行如下

實驗：小明測得一個長方體容器里面的長15cm,寬12cm,高10cm。小華用量筒量

1080毫升水全部倒入長方體容器中，并測得水面高6c儂小強稱得鐵球的質(zhì)量為1440

克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7cm。請你根據(jù)以上信息，求出這個鐵塊的體

積。

17.（5分）（2022.羅莊區(qū)）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體積時的情景，根據(jù)圖中

信息，計算石頭的體積。（圖中單位：的）

18.（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入力容器中（全部淹沒水中）,水位上升

1.5厘米，如果將其放入8容器中（全部淹沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有

溢出）

S=32cm2

19.（5分）（2021?合川區(qū)）一個內(nèi)直徑16砌的圓柱形容器中裝有一些水。把一塊石頭

放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水面上升了2的（水未溢出），這塊石頭的體

積是多少立方厘米？

20.（5分）（2021?北侖區(qū)）在一節(jié)拓展課中，王老師和4名同學(xué)在測量一些螺絲釘?shù)?/p>

體積，他們合作及進行如下的測量與操作：

①小軍準(zhǔn)備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直徑是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比是1:1。

③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.

④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3:2o根據(jù)上面的信息，請你

計算出一枚螺絲釘?shù)捏w積。

21.（5分）（2021?舞鋼市）一個底面直徑16c燈的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水

深18的，拿出石塊后水面下降到15的，這塊石頭的體積是多少？

22.（5分）（2022.紅花崗區(qū)）玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，如圖是圓錐。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米，這種陀螺的體積是多少

立方厘米？

卜8cm

戶口不

6cm

V

23.（5分）（2021?海港區(qū)）一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成（如圖）。

底面直徑是4曲，圓柱高2dm,圓錐高4.5dm。每立方分米稻谷重0.64g。這個漏斗

最多能裝多少千克稻谷？

24.（5分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）如圖，一只工具箱的下半部是棱長20分米的正方

體，上半部是圓柱的一半。工具箱占有的空間有多少立方分米？

25.（5分）（2023?樊城區(qū)模擬）科學(xué)課上，黃老師布置了測量一個〃形鐵塊實踐作業(yè)，

平平用在圖書館的科普書上學(xué)到的方法進行測量。先往長方體容器內(nèi)倒入1.364水，

再放入一個〃形鐵塊（完全浸沒），這時測量得到水深6加，那么這個〃形鐵塊的體

積是多少？

6cm

10cm

25cm

26.（5分）（2022?閩侯縣）如圖，一個長方體容器中裝有一些水（灰色部分），把一個

馬鈴薯完全浸沒在水中，水剛好滿了沒有溢出，這個馬鈴薯的體積是多少立方厘米？

27.（5分）（2022?榆陽區(qū)）計算如圖圖形的體積。

28.（5分）（2021*榕城區(qū)）一個底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯，原來水深15厘

米。現(xiàn)在把一塊長和寬都是8厘米，高是42厘米的長方體鐵塊垂直放入水中，水沒

有溢出，求水面上升了多少厘米？

基礎(chǔ)版(通用)

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第19講組合圖形的認識、表面積與體積

,7知識精講

C-

小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種

立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容，特別是涉及到立體圖

形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特

征和有關(guān)的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本講將在

前面兩講學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進一步總結(jié)整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)

律。

知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式:

立體圖形表面積體積

S-2(ab+ah+bh)

V—abh

長方體1

Q:長b:寬h:高S:表面積V=Sh

S-6a2

pa:棱長S:表面積V=Sh

正方體

02

---------J-sS圓柱=側(cè)面積+2個底面積=2nrh+2jtr/柱=兀產(chǎn)九

h

圓柱

S圓錐=側(cè)面積+底面積=---Til2+Ttr2?錐體=3兀一%

回錐

圓錐7A360

注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長

知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，

把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。

(3)若把幾.個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起

來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

(1)物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，

水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物

體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.

(2)把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持

不變.

(3)求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

(4)求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思

維定勢。

提高達標(biāo)百分練

選擇題(共5小題，滿分10分，每小題2分)

1.(2分)(2022?張家川縣模擬)如圖，圓的直徑是20切，則陰影部分的面積是()

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

【思路點撥】通過觀察圖形可知，正方形的對角線長等于圓的直徑，把正方形分成兩

個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于圓的直徑，每個三角形的高等于圓的半徑,

根據(jù)三角形的面積公式：S=ah+2,圓的面積公式：S=n/,陰影部分的面積等于

圓的面積與正方形的面積差，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：20X(204-2)4-2X2

=20X104-2X2

=2004-2X2

=200(平方厘米)

3.14X(2042)2-200

=3.14X100-200

=314-200

=114(平方厘米)

答：陰影部分的面積是114平方厘米。

故選：Do

【考點評析】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式的

靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.（2分）（2022?海滄區(qū)）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的實驗過程。觀察實驗過

程，下面說法正確的是（）

A.土豆的體積大

B.胡蘿卜的體積大

C.土豆和胡蘿卜的體積一樣大

D.無法判斷誰的體積大

【思路點撥】根據(jù)圖示可知，放入土豆后，水面上升了（10.5-8）厘米，再放入胡

蘿卜后，水面又上升了（14-10.5）厘米，土豆和胡蘿卜的體積等于容器的底面積乘

水面上升的高度，底面積相同，直接比較水面上升的高度即可。

【規(guī)范解答】解：10.5-8=2.5（厘米）

14-10.5=3.5（厘米）

3.5>2.5

因為底面積一樣，所以胡蘿卜的體積大。

故選：B。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

3.（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①將300毫升的水倒入一

個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再

將一個同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿并且有溢出。根據(jù)這個試驗，一個鐵球的體

積大約相當(dāng)于（）毫升的水的體積。

A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多

【思路點撥】要求每個鐵球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5個鐵球的體

積最少是多少，5個鐵球的體積要大于（500-300）立方厘米，進而推測這樣一個鐵

球的體積的范圍即可。

【規(guī)范解答】解：因為把5個鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，

所以5個鐵球的體積要大于：500-300=200（立方厘米）

一個鐵球的體積要大于：200-5=40（立方厘米）

因此推得這樣一個鐵球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。

答：一個鐵球的體積大約相當(dāng)于四十多毫升的水的體積。

故選：B。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是5個鐵球的體積，進而得解。

4.（2分）（2019*防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把

圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24cw,原來這個物體的體積是（）

A.200.96cmB.226.08COTC.301.44COTD.401.92COT

【思路點撥】根據(jù)題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24

平方厘米，表面積增加的兩個底面的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積

公式：V=sh,圓錐的體積公式：V=—sh,把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即

3

可.

【規(guī)范解答】解：50.244-2=25.12（平方厘米）

25.12X6^x25.12X（12-6）

=150.72+XX25.12X6

3

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米.

故選：4

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

5.（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：c而（）o

A.20535COTB.32550C/T/C.20355COTD.23550c方

【思路點撥】通過觀察圖形可知，這是一個空心圓柱的一半，根據(jù)圓柱的體積公式：

V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：3.14X[（404-2）2-（204-2）2]X504-2

=3.14X[400-100]X504-2

=3.14X300X504-2

=942X504-2

=471004-2

=23550（立方厘米）

答：它的體積是23550立方厘米。

故選：D。

【考點評析】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

二.填空題（共8小題，滿分17分）

6.（2分）（2022.泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的形狀放入裝水的長方體

容器內(nèi)，如圖。（單位：cm）

①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了1.6厘米。圖1硬幣的體積是10

立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高1.6厘米。

【思路點撥】將圖1的硬幣放入到圖3裝水的長方體容器中，水上升部分的體積就是

圖1硬幣的體積，根據(jù)長方體的體積計算公式5=長義寬X高，圖/和圖2都是由10

個1元硬幣壘成的，所以圖1和圖2兩摞不論怎么擺放，兩者的體積都相等，所以把

圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面上升的高度與圖1硬幣的上升高度相同。

【規(guī)范解答】解：①2.5X2.5X1.6

=6.25X1.6

=10（立方厘米）

答：圖1硬幣的體積是10立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高1.6厘米。

故答案為：10;1.6。

【考點評析】本題考查的是體積的相關(guān)知識。

7.（2分）（2022.寶安區(qū)）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積是200立方厘米,

合0.2立方分米。

【思路點撥】利用圖二的刻度減去圖一的刻度就是蘋果的體積。

【規(guī)范解答】解：800-600=200（立方厘米）

200立方厘米=0.2立方分米

答：這個蘋果的體積是200立方厘米，合0.2立方分米。

故答案為：200,0.2o

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

8.（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘

米，現(xiàn)將一個石塊放進水中（完全淹沒），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降

了4厘米，石塊的體積是80立方厘米。

【思路點撥】石塊的體積等于下降的水的體積，用底面積乘下降的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：20X4=80（立方厘米）

答：石塊的體積是80立方厘米。

故答案為：80o

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

9.（2分）（2022.固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸沒在一個底面直徑是

8cm,水深5c燈的圓柱形杯中（如圖），發(fā)現(xiàn)水面上升到6加。請你幫小明算出這個球

的體積是50.24立方厘米。

【思路點撥】根據(jù)圖意，利用圓柱的底面積乘水面上升的高度即可，首先求出兩個容

器的高度差，再利用圓柱的底面積乘高即可。

【規(guī)范解答】解：3.14X（8+2）2X（6-5）

=3.14X16X1

=50.24（立方厘米）

答：這個球的體積是50.24立方厘米。

故答案為：50.240

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

10.（3分）（2022?普寧市）有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱形容器中（如

圖）

（1）大球的體積是100.球立方厘米。

圖1圖2圖3圖4

【思路點撥】（1）根據(jù)題意可知，把玻璃球放入盛水的圓柱形容器中，上升部分水的

體積就等于這個大玻璃求的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=nrh,把數(shù)據(jù)代入公式

解答。

（2）通過觀察圖形可知，一個大玻璃球的體積等于4個小玻璃球的體積，所以大球

的與小球體積的比是4:1。

（3）一個大球和一個小球的體積和除以容器的底面積就是水面上升的高，然后用原

來水的高加上上升的高即可。

【規(guī)范解答】解：（1）3.14X（84-2）2X（8-6）

=3.14X16X2

=100.48（立方厘米）

答：大球的體積是100.48立方厘米。

（2）100.484-4=25.12（立方厘米）

100.48：25,12=4：1

答：大球的與小球體積的比是4:1。

(3)(100.48+25.12)4-[3,14X(8+2)]2+6

=125.6H-[3.14X161+6

=125.64-50.24+6

=2.5+6

=8.5（厘米）

答：圖4水的高度是8.5厘米。

故答案為：100.48;4:1；8.5?

【考點評析】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

11.（2分）（2022*漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積的過程：將300位的水

倒進一個容量為500位的杯子中；將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；再

將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的

體積大約在40c-以上,50c/以下.（填整十?dāng)?shù)）

【思路點撥】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球

的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500-300）立方厘米，進而推測這樣

一顆玻璃球的體積的范圍即可.

【規(guī)范解答】解：因為把5顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，

所以5顆玻璃球的體積最少是：500-300=200（立方厘米）

一顆玻璃球的體積最少是：200+5=40（立方厘米）

因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下.

故答案為：40,50.

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得解.

12.（2分）（2021.周至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水，

恰好占杯子容量的2。將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上

3

升了10厘米，剛好與杯子口相平，玻璃杯的容積是2355立方厘米。

【思路點撥】根據(jù)題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來杯子里面的水占杯子

容量的Z,即杯中水的高也占杯子高的2,將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒

33

在水中.這時水面上升10厘米，剛好與杯子口相平，把杯子的高看作單位“1”,，10

厘米占杯子高的（1-2）,由此可以求出杯子的高；再根據(jù)圓柱體的體積（容積）公

3

式V=sh,列式解答即可。

【規(guī)范解答】解：杯子高是：

104-（1-2）

3

=10工。

3

=10X3

=30（厘米）

3.14分米=31.4厘米

3.14X（31.44-3.144-2）2X30

=3.14X52X30

=3.14X25X30

=2355（立方厘米）

答：玻璃杯子的容積是2355立方厘米。

【考點評析】此題解答關(guān)鍵是求出杯子的高，再根據(jù)圓柱體的體積（容積）計算公式

解答即可。

13（2分）（2021?江都區(qū)模擬）

10厘來

根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是400立方厘米。

【思路點撥】往盛水的正方體的容器里放入一石塊后，水溢出，說明滿了，取出后水

面下降了，下降了的水的體積就是這個石塊的體積，下降的部分是一個長10厘米，

寬10厘米，高10-6=4（厘米）的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即

可。

【規(guī)范解答】M：10X10X（10-6）

=100X4

=400（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是400立方厘米。

故答案為：400?

【考點評析】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面

上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積=長X寬X高。

三.計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14.（4分）（2022.府谷縣）計算下面組合圖形的體積。

30cm「60cm

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積=nX半徑的平方義高，圓錐的體積=nX半徑的平方

義高―3,代入數(shù)據(jù)分別計算出圓柱的體積和圓錐的體積，再把它們相加即可。

【規(guī)范解答】解：3,14X（204-2）2X60+3.14X（204-2）2X304-3

=3.14X（6000+1000）

=21980（COT）

答：組合圖形的體積是21980C/T%

【考點評析】熟練掌握圓柱體積的求法和圓錐體的求法是解題的關(guān)鍵。

15.（4分）（2021-綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分米）

【思路點撥】根據(jù)圖示可知，該圖形的體積=棱長為8分米的正方體的體積-底面直

徑是8分米，高是8分米的圓柱的體積的一半，根據(jù)正方體體積=棱長X棱長X棱長，

圓柱的體積公式：/=nr2/7,代入數(shù)據(jù)求解即可。

【規(guī)范解答】解：8X8X8=512（立方分米）

84-2=4（分米）

3.14X42X8XA

2

=3.14X16X8XA

2

=401.92x1

2

=200.96（立方分米）

512-200.96=311.04（立方分米）

答：這個圖形體積是311.04立方分米。

【考點評析】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵是能看出這個組合圖形的體積等于

正方體體積和圓柱的體積的一半的差。

四.應(yīng)用題（共9小題，滿分45分，每小題5分）

16.（5分）（2022*番禺區(qū)）為了測量一個鐵塊的體積，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行如下

實驗：小明測得一個長方體容器里面的長15cm,寬12cm,高10cm。小華用量筒量

1080毫升水全部倒入長方體容器中，并測得水面高6cm。小強稱得鐵球的質(zhì)量為1440

克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7c加。請你根據(jù)以上信息，求出這個鐵塊的體

積。

【思路點撥】這個鐵球的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：15X12X（7-6）

=15X12X1

=180（立方厘米）

答：這個鐵塊的體積是180立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

17.（5分）（2022?羅莊區(qū)）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體積時的情景，根據(jù)圖中

信息，計算石頭的體積。（圖中單位：加）

【思路點撥】根據(jù)圖意，往盛水的圓柱體容器里放入一塊石頭后，水面升高了，升高

了的水的體積就是這塊石頭的體積，升高的部分是底面直徑10厘米，高8-6=2（厘

米）的圓柱體，根據(jù)圓柱體的體積=底面積X高解答即可。

【規(guī)范解答】解：3.14X（104-2）2X（8-6）

=3.14X52X2

=3.14X25X2

=3.14X50

=157（立方厘米）

答：石頭的體積是157立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：水上升的

體積就是鵝卵石的體積，進而得解。

18.（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入4容器中（全部淹沒水中），水位上升

1.5厘米，如果將其放入8容器中（全部淹沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有

【思路點撥】將石塊放入4容器中（全部淹沒水中），水位上升1.5厘米，上升部分

水的體積就是石塊的體積，根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，求出這個石塊的體積，

再除以8容器的底面積就是6容器中水位上升的高度。

【規(guī)范解答】解：8X8X1.5

=64X1.5

=96（立方厘米）

964-32=3（厘米）

答：水位會上升3厘米。

【考點評析】此題考查了體積的等積變形，關(guān)鍵是明確兩個容器中上升部分水的體積

都等于石塊的體積，即兩個容器中上升部分水的體積是相等的。

19.（5分）（2021?合川區(qū)）一個內(nèi)直徑16c燈的圓柱形容器中裝有一些水。把一塊石頭

放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水面上升了2加（水未溢出），這塊石頭的體

積是多少立方厘米？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于上升的水柱的體積，利用圓柱的體積公式：V=Sh

計算即可。

【規(guī)范解答】解：3.14X（164-2）2X2

=3.14X64X2

=401.92（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】本題主要考查計算實物體積的方法，關(guān)鍵利用轉(zhuǎn)化方法計算。

20.（5分）（2021.北侖區(qū)）在一節(jié)拓展課中，王老師和4名同學(xué)在測量一些螺絲釘?shù)?/p>

體積，他們合作及進行如下的測量與操作：

①小軍準(zhǔn)備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直徑是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比是1:1。

③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.

④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3:2?根據(jù)上面的信息，請你

計算出一枚螺絲釘?shù)捏w積。

【思路點撥】根據(jù)題意，首先求出20枚螺絲釘放入水中后水面上升的高度，利用放

入螺絲釘后水面的高度減去原來的玻璃杯的高度，再利用圓柱的底面積乘上升水的高

度再除以20就是一枚螺絲釘?shù)捏w積。

【規(guī)范解答】解：10義旦=6（厘米）

2+3

3.14X（4+2）2X（6-5）

=3.14X4X1

=12.56（立方厘米）

12.564-20=0.628（立方厘米）

答：一枚螺絲釘?shù)捏w積是0.628立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水

上升的體積就是20枚螺絲釘?shù)捏w積，進而得解。

21.（5分）（2021*舞鋼市）一個底面直徑16cm的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水

深18cm,拿出石塊后水面下降到15cm,這塊石頭的體積是多少？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于下降的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：3.14X（164-2）2X（18-15）

=3.14X64X3

=602.88（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是602.88立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

22.（5分）（2022?紅花崗區(qū)）玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，如圖是圓錐。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米，這種陀螺的體積是多少

立方厘米？

-8cml

盧不

6cm

V

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積公式：/=nrh,圓錐的體積公式：/=—nrh,把數(shù)

3

據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。

【規(guī)范解答】解：3.14X（84-2）2X6+AX3.14X（84-2）2X6

3

=3.14X16X6+AX3.14X16X6

3

=301.44+100.48

=401.92（立方厘米）

答：這種陀螺的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

23.（5分）（2021?海港區(qū)）一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成（如圖）。

底面直徑是4曲，圓柱高2dm,圓錐高4.5dmo每立方分米稻谷重0.6kg。這個漏斗

最多能裝多少千克稻谷？

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：l/=nr2/7,圓錐的體積（容積）公式:

/=lnr2/7,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的容積和，然后再乘每立方分米稻谷的質(zhì)量即

3

可。

22

【規(guī)范解答】解：[3.14X（44-2）X2+XX3.14X（4+2）X4.5]XO.6

3

=[3.14X4X2+XX3.14X4X4.5]XO.6

3

=[25.12